命题符号化及其联结词 一

1、绪论 离散数学是以研究的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个元素。 数据结构操作系统编译原理算法分析。1謂詞演算 謂詞演算，是一種形式語言，其本質是將數學中的邏輯論證加以符號化，因而推動各數學分支的迅速發展。2绪论数理逻辑(命题逻辑、谓词逻辑)集合论(集合与关系、函数)代数系统图论主要内容主要方法：使用形式化的方法，借助集合的概念3第1节：命题及其表示方法第一篇 数理逻辑第一章 命题逻辑 数理逻辑研究的中心是推理，推理的前提和结论都是具有“对”、“错”的陈述句，这种句子构成了推理的基本单位，我们称为命题。一、命题：表示判断的具有确定真值的陈述句。命题三要素例题：判断下列句子哪些

2、是命题，哪些不是，为什么？(1)这朵花多好看呀！(2)明天有课吗？不是陈述句一个命题总有一个“值”，称为“真值”。（T，F）公安人员破案问题。一公安人员审查一件失窃案，他认为下列情况是真的：有两个怀疑对象，保管员小王和材料科长老李；值班员小张工作一贯负责；失窃案发生的白天，老李去兄弟厂开会；如果晚上仓库上锁，就不会发生失窃案；如果晚上仓库未上锁或灯未亮，则值班员小张失职。请问谁是盗窃犯？4命题例题(3) 2是质数(4)雪是黑色的(5)明年十月一日是晴天(6)火星上有生命物质(7) 1101110(8) 235(9) 5比3重(11)我正在撒谎(12)理发师的规矩假命题也是命题，是真值为假的命题

3、真值目前尚不知道，但它的真值是确定的。是命题在确定的上下文里，有唯一确定的真值无法判断真假，不是命题 悖论，没有确定真值，方程不是命题(10) x55命题小结抓住命题三要素命题只要能判断真假，不一定已知真假非陈述性语句不是命题方程不是命题悖论不是命题6#define P 100 整型常量int A; 整型变量二、命题的表示1、命题标识符：表示命题的大写字母2、命题常量：表示确定命题的命题标识符3、命题变量：不表示特定命题的命题标识符三、原子命题与复合命题P：今天是晴天。Q： 她不是好人。如果明天是晴天，我就骑自行车上街。原子命题：不可能分解为更简单句子的命题。复合命题：由原子命题和联结词联结而

4、成的命题。原子：不可再分解的意思7第2节 命题联结词1. 否定 符号： P是命题， P读作“非P”,也是命题。 2. 合取 P为T当且仅当P为F PQ为T，当且仅当P, Q同为T8联结词2P Q 例1、将下列命题符号化1、李三既聪明，又用功。2、李三虽然聪明，但是不用功。3、李三不但聪明，而且用功。4、李三不是不聪明，而是不用功。5、李三和王二是兄弟。6、李三和张四是好朋友。P：李三是聪明的Q：李三是用功的P7QP Q 7 7 P 7 QP7 Q原子命题注意2：不是所有的“和”都是 P为TQ为T注意3：P合取Q是交集部分，不是并集注意1 ：常用合取表示的联结词“虽然但是”，“不但而且”，“不仅

5、还”，“和”9？张三是否可以同时出现在江大和常州？析取3 析取： PVQ为F，当且仅当P、Q同为F例2：将下列命题符号化1、李四或者学英语，或者学汉语。2、李四要么学英语，要么学汉语。3、张三要么在江大，要么在常州。4、张三和李四中一人答案是对的。5、张三或者李四都有能力做这件事。PVQAVB(PVQ) (P Q)( A B) (A B) 原因：如果张三的答案对了，那么李四的肯定就是错的P Q10小孩骂人：“如果我是你爸爸，我就会打死你。”真值：T条件4. 条件 pqpqTTTTFFFTTFFT当且仅当P为T，Q为F时，P Q为F；否则，都为T例3：将下列命题符号化。1、只要天不下雨，我就骑车上班。2、只有天不下雨，我才骑自行车上班。3、如果2+24，则太阳从东方升起。4、如果2+25，则太阳从东方升起。5、如果2+25，则太阳从西方升起。6、如果224，则太阳从西方升起。P QQ P真值为 T真值：F注意1：条件句的前件和后件之间可以是没有任何逻辑联系的两件事。注意2：承认错误的前提可以导致任何荒谬的结论。115 双条件 PQP QTTTTFFFTFFFTP Q为T当且仅当P、Q真值相同例4、符号化下列命题：1、2+2 !4，当且仅当3是奇数。2、两对边平行的四边形是平行四边形。3、我唱歌，仅当你伴奏。4、当你伴奏时，我唱歌。P：224