(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试题(答案解析)

1、一、选择题如图，在平行四边形 ABCD中， DE 平分ADC, AD 6, BE 2 ，则平行四边形ABCD的周长是（ ）A16B18C 20D 24图 1 中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2 中的正方形 ABCD已知图甲中，F 45 ， H 15 ，图乙中 MN 2 ，则图 2 中正方形的对角线 AC 长为（）A 22B 23C 23 1D 23 2已知正方形 ABCD中，对角线 AC 4 ，这个正方形的面积是（ ）A8B16C 82D162如图， M 是 ABC 的边 BC 的中点 AN 平分BAC 且 BN AN ，垂足为 N 且AB 6， BC 10 MN 2 ，则 ABC 的周长是

2、（ ）A24B25C26D28顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是（ ）矩 形平行四边形菱形正方形已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）当 AB BC 时，四边形 ABCD是菱形当 AC BD 时，四边形 ABCD是菱形当 ABC 90 时，四边形 ABCD是矩形当 AC BD 时，四边形 ABCD是正方形如图 1，平行四边形纸片 ABCD的面积为 120， AD 20 今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片若将甲、丙合并（ AD 、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图 2 所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ）A26B29C 242 3D 2

3、5 13如图，已知ABC 的面积为24, 点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且BC 4CF , 四边形 DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）6B 8C 3D 4如图，在A A A中， A 60 ， A 30 ， A A 1 ， A是1231213n3A Ann 1(n 1,2,3 ) 的中点，则A2021A2022A2023中最短边的长为（ ）1A 210091B 210101C 210111D 21021如图，点 P 是矩形 ABCD的对角线上一点，过点P 作 EF / / BC ，分别交 AB, CD 于E, F ，连接 PB, PD ，若 AE 1

4、, PF 3 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 3C 9B 6 D12如图，在 RtABC 中，C 90 ， A 30 ，D 是 AC 边的中点， DE AC 于点D，交 AB 于点 E，若 AC 83 ，则 DE 的长是（ ）A8B6C4D2如图，将矩形 ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为 EF若 AF 5 ， BE 3 ，则EF 的长为（ ）A 23B 17C 25D 35二、填空题如图，在平行四边形 ABCD 中， AB 10, BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点E 与 DC 交于点F，且点F 为边 DC 的中点， ADC 的平分线交 AB 于点 M，交 AE 于点N，连

5、接 DE 若 DM 6 ，则 DE 的长为如图，在平行四边形 ABCD中， AD 2CD ，F 是 AD 的中点， CE AB ，垂足 E在线段 AB 上下列结论 DCF ECF ； EF CF ； DFE 3AEF ； S BEC 2S CEF 中，一定成立的是（请填序号）如图， RtABC 中， B 90, AB 5 ，D 为 AC 的中点， BD 6.5，则 BC 的长为如图，将两个边长为 1 的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是如图， AC 是 ABCD 的对角线，点 E 在 AC 上， AD AE BE ， D 102，则BAC 的度数是如图，矩形 AB

6、CD中， AD 10 ， AB 14 ，点 E 为 DC 上一个动点，把 ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点为 D ，若 D 落在ABC 的平分线上时， DE 的长为已知：如图，把长方形纸片 ABCD沿 EF 折叠，使 D、C 分别落在 D、C 的位置， 若EFB 65 ，则AED的度数为如图，点 E 是平行四边形 ABCD的边 BC 上一点，连结 AE ，并延长 AE 与 DC 的延长线交于点 F，若 AB AE ， F 50 ，则D 三、解答题如图， BD 为 ABC的角平分线， E 为 AB 上一点， BE BC ，连结 DE （1）求证：BDC BDE ；（2）若 AB 7 ， CD

7、 2 ， C 90，求ABD的面积已知：如图，在 ABCD 中， AC 4,面积BD 6,CA AB ，求 ABCD 的周长和如图，点 E 在 ABCD 内部， AF / / BE, DF / /CE 求证： BCE ADF ；求证： S四边形AEDF 1 S2ABCD如图，在RtABC 中， BAC 90 ，中线 BD ， CE 相交于点O ，点 F ， G 分别为OB ， OC 的中点求证： EF /DG ， EF DG ；若 AB 3 ， AC 4 ，求四边形 EFGD的面积正方形 ABCD中，对角线 AC 、 BD 交于点 O，E 为 BD 上一点，延长 AE 到点 N， 使 AE E

8、N ，连接CN、CE 求证：CAN 为直角三角形若 AN 4 5 ，正方形的边长为 6，求 BE 的长已知：如图，在 ABCD 中，延长 DC 至点 E ，使得 DC CE ，连接 AE ，交边BC 于点 F 连接 AC ， BE 求证：四边形 ABEC 是平行四边形若AFC 2D ，求证：四边形 ABEC 是矩形【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出 CDE= CED，再根据等角对等边的性质可得 CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC 的长度，再求出 ABCD 的周长【详解】解： DE 平分 ADC，

9、 ADE= CDE， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC，BC=AD=6，AB=CD， ADE= CED， CDE= CED， CE=CD， AD=6，BE=2， CE=BC-BE=6-2=4， CD=AB=4，ABCD 的周长=6+6+4+4=20故选：C【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD 是解题的关键2D解析：D【分析】连接 HF ，过点G 作GIHF 交 HF 于点 I ，根据甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形 ABCD，可得EFH 是等腰直角三角形，则可求得 GFI45 ，

10、 GHI30 ，3根据勾股定理，可得：GI 1， HI3 ，则有 FIGI1，EFHFHIFI【详解】1 ，根据正方形的对角线 AC 2EF 可求出答案解：如图示，连接HF ，过点G 作GIHF 交 HF 于点 I ， 甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2 中的正方形 ABCD 根据题意，根据对称性可得EFH 是等腰直角三角形，则有： EFH90 ， EHFHEF45GFEGFI45 ， GHI30 ,45 ， EHG15 ，又 GIHF ， MN 2 ， 根据勾股定理，可得：GI 1， HI3 ，则有 FIGI EFHF1，3HIFI1 ， 正方形的对角线 AC 故选：D【点睛】2EF2 3

11、12 3 2 ，本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键3A解析：A【分析】根据勾股定理，可得正方形的边长，进而可得正方形的面积【详解】 正方形 ABCD中，对角线 AC 4 ， AB2BC2AC2， 2AB242， AB28故选：A【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键4C解析：C【分析】延长 BN 交 AC 于 D，根据等腰三角形的性质得到 AD=AB=6，BN=ND，根据三角形中位线定理得到 DC=2MN=4，计算即可【详解】解：延长 BN 交 AC 于 D， AN 平分 BAC，BNAN， AD=AB=6，BN=

12、ND，又 M 是 ABC 的边 BC 的中点， DC=2MN=4， AC=AD+DC=10，则 ABC 的周长=AB+AC+BC=6+10+10=26，故选 C【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键5A解析：A【分析】画出图形，根据菱形的性质得到 ACBD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理证明结论【详解】解： 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， E，F，G，H 是菱形各边的中点， EF BD，FG AC， EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF， 四边形 EFGH 是矩形故选：A【点睛】本题考查的是

13、中点四边形，掌握菱形的性质定理、矩形的判定定理以及三角形的中位线定理是解题的关键6D解析：D【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【详解】解： A 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB BC 时，它是菱形，故本选项不符合题意；B 、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC BD 时，四边形 ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当 ABC 90 时，四边形 ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；D 、根据对

14、角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；综上所述，符合题意是D 选项；故选： D 【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中7A解析：A【分析】由题意可得对角线 EFAD，且 EF 与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC 边的高即可【详解】解：如图，连接 AD、EF，则可得对角线 EFAD，且 EF 与平行四边形的高相等 平行四边形纸片 ABCD 的面积为 120，AD=20， BC=AD=20， 11EFAD=120，22 EF=6，又 AD=20， 则图形

15、戊中的四边形两对角线之和为20+6=26，故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键8A解析：A【分析】想办法证明S 阴=S ADE+S DEC=S AEC，再由 EF AC，可得 S AEC=S ACF 解决问题；【详解】解：如图连接 AF、EC=24 BC=4CF，S， ABC S ACF1= 4 24=6， 四边形 CDEF 是平行四边形， DE CF，EF AC， S=S， DEB DEC阴 S=S ADE+S DEC=S，AEC EF AC， S=S=6， AEC ACF S=6阴故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形

16、的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型9B解析：B【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论【详解】1 2 31 3 221 3n+3n n+1解：在 A A A 中， A A A =90， A =30，A A =1，A是 A A（n=1、2、3）的中点，可知：A3A4A4A5/A1A ， 3A4=A2，42 A3A5A =90， A4A3A = A2=30， A1A2A3是含 30角的直角三角形， A AA30同理可证是含角的直角三角形n n+1 n+21 A1A2A3中最短边的长度为A1A3=

17、1= 20 ，11A AA A =2=A中最短边的长度为，3 4 54 521115 6 75 74，A A A 中最短边的长度为A A = 22，12所以 AnAn+1An+2 中最短边的长度为 n1 ，2111则 A2019A2020A2021 中最短边的长度为 n122202112221010 故选：B【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律也考查了直角三角形斜边的中线，三角形的中位线，平行线的性质，含30角的直角三角形的性 质，以及等腰三角形的性质等知识10A解析：A【分析】先根据矩形的性质证得S【详解】 S，然后求解即可DFPPBE解：作 PMA

18、D 于M，交 BC 于 N， 四边形 AEPM、四边形 DFPM、四边形 CFPN 和四边形 BEPN 都是矩形， SADC S S， SABC=S， SAMP， SAEP SPBE， SPBN SPFD， SPDM SPFC，PCN矩形 DFPM矩形 BEPN PM=AE=1，PF=NC=3，13 S SDFPPBE33 S 阴= 2 + 2 =3 ，故选：A【点睛】2 1 3 2 ，本题主要考查矩形的性质、三角形的面积等知识，证得S S是解答本题的关键DFPPBE11C解析：C【分析】根据直角三角形的性质得到 AB=2BC，利用勾股定理求出 BC，再根据三角形中位线定理求出 DE【详解】解

19、： 在 RtABC 中， C=90， A=30， AB=2BC，2设 BC=x，则 AB=2x， 4x2 x2 83，解得：x=8 或-8（舍）， BC=8， D 是 AC 边的中点， DE AC ，DE= 1 BC=4，2故选 C【点睛】本题考查了含 30角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键12C解析：C【分析】如图，过 E 作 EM AD 于 M，证明 AD/BC, B 90，四边形 ABEM 为矩形，再证明 AE AF 5，求解 ME AB 4，AM BE 3，可得： MF 2，再利用勾股定理可得答案【详解】解：如图，过 E 作 EM AD 于

20、 M，矩形 ABCD， AF 5，BE 3， AD/BC, B 90，四边形 ABEM 为矩形，AFE CEF ,由对折可知： AEF CEF , AFE AEF , AE AF 5， AB AE 2 BE 2 4，四边形 ABEM 为矩形， ME AB 4，AM BE 3， MF 2，ME2 +MF2 EF 故选： C.【点睛】 25.本题考查的是轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用， 掌握以上知识是解题的关键二、填空题【分析】先判定 ADF ECF 即可得到 AF=EF 依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得出 AFDM；再根据等腰三角形的性质即可得到 DN=

21、MN=3 最17后依据勾股定理即可得到 AN 与 NE 的长进而得出 DE 解析： 3【分析】先判定 ADF ECF，即可得到 AF=EF，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出 AFDM；再根据等腰三角形的性质，即可得到DN=MN=3，最后依据勾股定理即可得到AN 与 NE 的长，进而得出 DE 的长【详解】解： 点 F 为边 DC 的中点， DF=CF= 11CD=AB=5，22 AD BC， ADF= ECF， AFD= EFC， ADF ECF（ASA）， AF=EF， CD AB， ADC+ DAB=180，又 AF 平分 BAD，DM 平分 ADC， ADN+ DAN=90，

22、 AFDM， AF 平分 BAD， BAF= DAF，又 DC AB， BAF= DFA， DAF= DFA， AD=DF=5，同理可得，AM=AD=5， 又 AN 平分 BAD， DN=MN=3，AD2 DN 2 Rt ADN 中，AN= AF=2AN=8，EF=8， NE=AE-AN=12，DN 2 EN 2 Rt DEN 中，DE= 4 ， 3 17 ，17故答案为： 3【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，判定AFDM，利用勾股定理进行计算是解决问题的关键【分析】如图延长 EF 交 CD 的延长线于 H 作 EN BC 交 CD 于NFK AB 交 BC 于 K 利

23、用平行四边形的性质全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题【详解】解：如图延长 EF 交 CD 的延长线于 H 作 EN解析：【分析】如图延长 EF 交 CD 的延长线于H作 EN BC 交 CD 于 N，FK AB 交 BC 于 K利用平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题【详解】解：如图，延长 EF 交 CD 的延长线于H作 EN BC 交 CD 于 N，FK AB 交 BC 于 K 四边形 ABCD 是平行四边形， AB CH， A= FDH，在 AFE 和 DFH 中，A FDHAFE HFD， AF DF AFE DFH， EF=FH， CEAB，AB CH，

24、 CECD， ECH=90， CF=EF=FH，故正确， DF=CD=AF， DFC= DCF= FCB， FCB ECF， DCF ECF，故错误， FK AB，FD CK， 四边形 DFKC 是平行四边形， AD=2CD，F 是 AD 中点， DF=CD， 四边形 DFKC 是菱形， DFC= KFC， AE FK， AEF= EFK， FE=FC，FKEC， EFK= KFC， DFE=3 AEF，故正确， 四边形 EBCN 是平行四边形， S=S， BEC SENC=2S，SS， EHC EFC EHC ENC S2S，故正确， BEC CEF故正确的有 故答案为【点睛】本题考查平行四

25、边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题 型1512【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出再根据勾股定理求解即可【详解】解： D 为的中点 故答案是：12【点睛】考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线熟悉相关性质是解题的关键解析：12【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AC ，再根据勾股定理求解即可【详解】解： B 90 ，D 为 AC 的中点， BD 6.5132 52 AC 2BD 2 6.5 13 ，AC2 AB2 BC 故答案是：12【点睛】 12 ，

26、考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线，熟悉相关性质是解题的关键16【分析】由题意和图示可知将两个边长为 1 的正方形沿对角线剪开将所得的四个三角形拼成一个大正方形大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长根据正方形的性质利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可【详解】 如2解析：【分析】由题意和图示可知，将两个边长为1 的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长，根据正方形的性质，利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可【详解】 如图是两个边长为 1 的小正方形，12 122 其对角线的长度，2 大正方形的边长为，2故答案为：【点睛】本题主要

27、考查正方形的性质和勾股定理，熟练运用和掌握以上两个知识点是解题的关键 17【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形得到 ABC= D=102再 AD=AE=BE 得出 EAB= EBA BEC= BCA 继而得到 ACB=2 BAC 再根据 BAC+ ACB=3 BAC=180-解析： 26【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，得到 ABC= D=102，再 AD=AE=BE，得出 EAB= EBA， BEC= BCA，继而得到 ACB=2 BAC，再根据 BAC+ ACB=3 BAC=180- ABC 求解即可【详解】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC， ABC= D=1

28、02， AD=AE=BE， BC=AE=BE， EAB= EBA， BEC= BCA， BEC= EAB EBA=2 EAB， ACB=2 BAC， BAC+ ACB=3 BAC=180- ABC=180-102=78， 3 BAC=78，即 BAC=26， 故答案为：26【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用相关知识185 或【分析】连接 BD过 D作 MNAB 交 AB 于点 MCD 于点 N 作 DPBC交 BC 于点 P 先利用勾股定理求出 MD再分两种情况利用勾股定理求出 DE【详解】解：如图连接 BD过 D作 MNAB 交 AB

29、于点10解析：5 或 3【分析】连接 BD，过 D作 MNAB，交 AB 于点 M，CD 于点N，作 DPBC 交 BC 于点P，先利用勾股定理求出 MD，再分两种情况利用勾股定理求出DE【详解】解：如图，连接 BD，过 D作 MNAB，交 AB 于点M，CD 于点N，作 DPBC 交 BC 于点P 点 D 的对应点 D落在 ABC 的角平分线上， MD=PD，设 MD=x，则 PD=BM=x， AM=AB-BM=14-x，又折叠图形可得 AD=AD=10， x2+（14-x）2=100，解得 x=6 或 8， 即 MD=6 或 8在 RtEND中，设 ED=a，当 MD=6 时，AM=14-

30、6=8，DN=10-6=4，EN=8-a， a2=42+（8-a）2， 解得 a=5，即 DE=5，当 MD=8 时，AM=14-8=6，DN=10-8=2，EN=6-a， a2=22+（6-a）2，解得a 10 ，即3DE 10.310故答案为：5 或 3 .【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的 19【分析】由长方形纸片可得再求解由折叠的性质求解结合平角的定义可得答案【详解】解：长方形纸片由折叠可得：故答案为：【点睛】本题考查的是矩形与折叠平行线的性质简单题解题的关键是理解折叠的性质解析： 50【分析】由长方形纸片 ABCD， EFB 65 可得

31、 AD/BC, 再求解DEF, 由折叠的性质求解DEF, 结合平角的定义可得答案【详解】解：长方形纸片 ABCD， EFB 65 ， AD/BC,DEF EFB 65，由折叠可得： DEF DEF 65，AED 180 DEF DEF 180 65 65 50.故答案为： 50.【点睛】本题考查的是矩形与折叠，平行线的性质，简单题，解题的关键是理解折叠的性质 2065【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出 F= BAE=50进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得 B= AEB=65利用平行四边形对角相等得出即可【详解】解：如图所示 四边形解析：65【分析】利用平行四边形的性质以

32、及平行线的性质得出 F= BAE=50，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得 B= AEB=65，利用平行四边形对角相等得出即可【详解】解：如图所示， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB DC， F= BAE=50， AB=AE， B= AEB=65， D= B=65故答案是：65【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键三、解答题21（1）证明见解析；（2）7【分析】根据角平分线的性质可得DBC DBE ，再根据已知条件BE BC ，BD BD ，即可证明；根据（1）中结果，得 DE CD 2， DEB C 90，即可求得ABD 的面积【详解】

33、 BD 平分ABC ， DBC DBE ， 在 BDC 和 BDE 中 ，BD BD ， DBC DBE ， BE BC ，BDC BDE ；BDC BDE ， DE CD 2， DEB C 90， S 1 AB DE 1 7 2 7 ABD22【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的证明和性质、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握运用以上知识点22 25 221 ， 45【分析】依据平行四边形的对角线互相平分，即可得到AO 2 ， BO 3 ，再根据勾股定理即可得出 AB 与 BC 的长，进而得到 ABCD 的周长和面积【详解】解：如图所示，AC 4 ， BD 6 ， AO 2 ，

34、BO 3 ， 又 CA AB ，RtAOB中， AB BO2 AO2 32 22 5 ，RtABC 中， BC AB2 AC2 (5)2 42 21， ABCD 的周长 2(5 21) 25 221 ，ABCD 的面积 AB AC 5 4 45 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：平行四边形的对角线互相平分23（1）见解析；（2）见解析【分析】先证明CBE DAF ， BCE ADF ，然后利用 ASA 证明： BCE ADF；根据点E 在 ABCD 内部，可知：S+S= 1 S，可得结论【详解】 BECAED2ABCD解： 1四边形 ABCD是平行四边形，A

35、D BC, AD / / BC ， ABC BAD 180 ,AF / / BE, EAB BAF 180, CBE DAF ,同理得BCE ADF ,BCE ADF ASA2点 E 在 ABCD 内部， SBECSAED 1 S，2ABCD由1知： BCE ADF , S SBCEADF S四边形AEDF【点睛】 SADFSAED SBECSAED 1 S2ABCD此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键24（1）见解析；（2）2【分析】利用中位线性质可得ED 1 BC ， ED/BC FG 1 BC ， FG/BC 可证四边形22EFGD 是平行四边形由平行四边形性质可得EF DG ， EF /DG 由EFGD 和OG GC ，可推得 EO OG CG 求 SABC 1 3 4 6 由点2D 是 AC 中点， S1 S 3 由三等分可求S2 S 2 3 1根DEC AEC2DEGDEC32据平行四边形性质可得四边形DEFG 的面积 2SDEG 2 【详解】（1）证明： 点 E ， D 分别是 AB ， AC 的中点， ED 1 B