2022年强化训练冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题训练试题(含答案解析)

1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与O的公共点的个数是（ ）A0B1C2D无法确定2

2、、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）A20B25C30D403、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD4、在中，cm，cm以C为圆心，r为半径的与直线AB相切则r的取值正确的是（ ）A2cmB2.4cmC3cmD3.5cm5、如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（ ）A50B55C65D706、如图，已知AB是的直径，C是AB延长线上一点，CE是的切线，切点为D，过点A作于点E，交于点F，连接OD、AD、BF则下列结论不一定正确的是（ ）ABAD平分CD7、在ABC中，点O为AB中点以点C为圆心，CO

3、长为半径作C，则C 与AB的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不确定8、如图，将的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点在以下结论中，不正确的是（ ）ABCD9、将一把直尺、一个含60角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（ ）A6BC3D10、如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，则的面积为（ ）ABCD第卷（非

4、选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，RtABC中，C90，O是ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD5，BE12，则ABC的周长为_2、在中，D，E分别是，的中点，若等腰绕点A逆时针旋转，得到等腰，记直线与的交点为P，则点P到所在直线的距离的最大值为_3、如图，半径为2的与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为_ 4、点P为O外一点，直线PO与O的两个公共点为A，B，过点P作O的切线，切点为C，连接AC，若CPO40，则CAB_度5、AC是O的直径，弦BDAC于点E，连接BC，过点O作OFBC于点F，若BD12cm，OEcm，则

5、OF_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点在轴正半轴上，点是第一象限内的一点，以为直径的圆交轴于，两点，两点的横坐标是方程的两个根，连接(1)如图（1），连接求的正切值；求点的坐标(2)如图（2），若点是的中点，作于点，连接，求证：2、如图，四边形ACBD内接于O，AB是O的直径，CD平分ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，(1)求证：PC是O的切线；(2)求证：；(3)若，ACD的面积为12，求PB的长3、如图，在中，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画(1)求证：AB是的切线；(2)若，求的半径4、苏科版教材八年级下册第94页第19题，小明在学

6、过圆之后，对该题进行重新探究，请你和他一起完成问题探究【问题探究】小明把原问题转化为动点问题，如图1，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E从点A出发，沿边AD向点D运动，同时，点F从点B出发，沿边BA向点A运动，它们的运动速度都是2cm/s，当点E运动到点D时，两点同时停止运动，连接CF、BE交于点M，设点E， F运动时问为t秒(1)【问题提出】如图1，点E，F分别在方形ABCD中的边AD、AB上，且，连接BE、CF交于点M，求证：请你先帮小明加以证明(2)如图1，在点E、F的运动过程中，点M也随之运动，请直接写出点M的运动路径长 cm(3)如图2，连接CE，在点E、F的运动过程中试说明点D

7、在CME的外接圆O上；若中的O与正方形的各边共有6个交点，请直接写出t的取值范围5、如图，在RtABC中，ACBRt，以AC为直径的半圆O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE、CD过点D作DFAC于点F(1)求证：DE是O的切线；(2)若AD5，DF3，求O的半径-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案【详解】解：O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，直线l与相离，直线l与O的公共点的个数为0，故选A【点睛】本题考查的

8、是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键2、B【解析】【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得PAO=90，再利用互余计算出AOP=50，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B的度数【详解】解：连接OA，如图，PA是O的切线，OAAP，PAO=90，P=40，AOP=50，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=AOP=50=25故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系3、B【解析】【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点

9、O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键4、B【解析】【分析】如图所示，过C作CDAB，交AB于点D，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，利用面积法求出CD的长，即为所求的r【详解】解：如图所示，过C作CDAB，交AB于点D，在RtA

10、BC中，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理得：AB=5（cm），SABC=BCAC=ABCD，34=10CD，解得：CD=2.4，则r=2.4（cm）故选：B【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键5、A【解析】【分析】根据切线的性质得出PA=PB，PBO=90，再根据三角形内角和定理求解即可【详解】PA、PB是O的切线，PA=PB，OBP=90，又ABO=25，PBA=90-25=65=PAB，P=180-65-65=50，故选：A【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180是解

11、题的关键6、D【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，切线的性质即可判断A选项；根据，进而即可判断B选项；设交于点，证明四边形是矩形，由垂径定理可得，进而可得进而判断C选项；无法判断D选项【详解】解：AB是的直径，CE是的切线，切点为D，故A选项正确，即AD平分，故B选项正确，设交于点，如图，四边形是矩形，故C选项正确若，则由于点不一定是的中点，故D选项不正确；故选D【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂径定理，切线的性质，矩形的判定，掌握圆的相关知识是解题的关键7、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得C 与AB的位置

12、关系【详解】解：连接,，点O为AB中点CO为C的半径，是的切线，C 与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键8、C【解析】【分析】利用正五边形的性质，圆的性质，相似三角形的判定和性质，黄金分割定理判断即可【详解】如图，连接AB，BC，CD，DE，EA，点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点，AB=BC=CD=DE=EA，DAE=AEB，AM=ME，A正确，不符合题意；点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点，点F是线段BD的黄金分割点，AB=BC=CD=DE=EA，BC

13、D=AED，BCDAED，AD=BD，B正确，不符合题意；AB=BC=CD=DE=EA， BAE=108，BAC=CAD=DAE，CAD=36，D正确，不符合题意；CAD=36， AN=BN=AM=ME，ANM=AMN=72，AMMN，C错误，符合题意；故选C【点睛】本题考查了圆的性质，正五边形的性质，三角形的全等，黄金分割，熟练掌握圆的性质，正五边形的性质，黄金分割的意义是解题的关键9、D【解析】【分析】如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知OCA=OBA=90，OC=OB，即可证明RtOCARtOBA得到OAC=OAB，则，AOB=30，推出OA=2AB=6，利用勾股定

14、理求出，即可得到圆O的直径为【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，AC，AB都是圆O的切线，OCA=OBA=90，OC=OB，又OA=OA，RtOCARtOBA（HL），OAC=OAB，DAC=60，AOB=30，OA=2AB=6，圆O的直径为，故选D【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键10、D【解析】【分析】过点O作OHBC于点H，根据等边三角形的性质即可求出OH和BH的长，再根据垂径定理求出BC的长，最后运用三角形面积公式求解即可【详解】解：过点O作OHBC于点H，连接AO，BO，ABC

15、是等边三角形，ABC=60，O为三角形外心，OAH=30，OH=OB=1，BH=，AH=-AO+OH=2+1=3 故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键二、填空题1、40【解析】【分析】利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理得出答案【详解】解：连接EO，DO，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，OEBC，ODAC，BFBE12，ADAF5，ECCD，又C90，四边形ECDO是矩形，又EODO，矩形OECD是正方形，设EOx，则ECCDx，在RtABC中BC2

16、+AC2AB2故（x+12）2+（x+5）2172，解得：x3(负值已舍)，ABC的周长8+15+1740故答案为：40【点睛】本题主要考查了三角形内切圆与内心，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题2、#【解析】【分析】首先作PGAB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长【详解】解：如图，作PGAB，交AB所在直线于点G，D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，

17、直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，CAB=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点，AD=AE1=AD1=PD1=2，则BD1=，故ABP=30，则PB=2+2，PG=PB=，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键3、#【解析】【分析】连接OB，OD，根据正多边形内角和公式可求出E、A，根据切线的性质可求出OBA、ODE，从而可求出BOD的度数，根据弧长的公式即可得到结论【详解】解：连接OB

18、，OD，五边形ABCDE是正五边形，EAAB、DE与O相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144，劣弧BD的长为，故答案为：【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键4、25或65【解析】【分析】由切线性质得出OCP=90，根据圆周角定理和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质求得CAB或CBA的度数即可解答【详解】解：如图1，连接OC，PC是O的切线，OCPC，即OCP=90，CPO=40，POC=9040=50，OA=OC，CAB=OCA，POC=2CAB，CAB=25，如图2，CBA=25，AB是O的

19、直径，ACB=90，CAB=90CBA=65，综上，CAB=25或65【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握切线性质和等腰三角形的性质是解答的关键5、或【解析】【分析】根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.【详解】解：如图，连接BOAC是O的直径，弦BDAC于点E，BD12cm，,OEcm，BDAC,cm,OFBC,如图，OEcm，BDAC, ,OFBC,.故答案为：或.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一

20、般情况下要进行分类作图讨论.三、解答题1、 (1)，（4，3）(2)见解析【解析】【分析】（1）过点P作PHDC于H，作AFPH于F，连接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根据垂径定理求出DH，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到ADB90，根据正切的定义计算即可；过点B作BEx轴于点E，作AGBE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；（2）过点E作EHx轴于H，证明EHDEFB，得到EHEF，DHBF，再证明RtEHCRtEFC，得到CHCF，结合图形计算，证明结论(1)解：以AB为直径的圆的圆心为P，过点P作PHDC于H，

21、作AFPH于F，连接PD、AD，则DHHCDC，四边形AOHF为矩形，AFOH，FHOA1，解方程x24x+30，得x11，x23，OCOD，OD1，OC3，DC2，DH1，AFOH2，设圆的半径为r，则PH2，PFPHFH，在RtAPF中，AP2AF2+PF2，即r222+（PH1）2，解得：r，PH2，PFPHFH1，AOD90，OAOD1，AD，AB为直径，ADB90，BD=3，tanABD；过点B作BEx轴于点E，交圆于点G，连接AG，BEO90，AB为直径，AGB90，AOE90，四边形AOEG是矩形，OEAG，OAEG1，AF2，PHDC，PHAG，AFFG2，AGOE4，BG2P

22、F2，BE3，点B的坐标为（4，3）；(2)证明：过点E作EHx轴于H，点E是的中点，EDEB，四边形EDCB为圆P的内接四边形，EDHEBF，在EHD和EFB中，EHDEFB（AAS），EHEF，DHBF，在RtEHC和RtEFC中，RtEHCRtEFC（HL），CHCF，2CFCH+CFCD+DH+BCBFBC+CD【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键2、 (1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角等于90可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是O的

23、切线；（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得的长，设，根据ACD的面积为12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的长(1)连接OC，如图，AB是的直径，即，.，.又是半径，是O的切线(2)由（1），得，.，平分，.又，即，.(3)作于点F，如图，平分，由勾股定理得：，.，.设，.解得或（舍去）RtACF中，由勾股定理得：，由（2）得，.，【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键3、 (1)见解析(2)2.4【解析】【分析】（1）过O作OD

24、AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案；（2）设圆O的半径为r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根据方程求解即可(1)如图所示：过O作ODAB交AB于点DOCBC，且BO平分ABC，OD=OC，OC是圆O的半径AB与圆O相切(2)设圆O的半径为r，即OC=r， OCBC，且OC是圆O的半径BC是圆O的切线，又AB是圆O的切线，BD=BC=3r在中， 在中， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）的半径为2.4【点睛】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键4、 (1)见解析(2)(3)见解析；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及动点的路程相等，证明，根据同角的余角相等，即可证明，即；（2）当t0时，点M与点B重合，当时，点随之停止，求得运动轨迹为圆，根据弧长公式进行计算即可；（3）根据（2）可得CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点，继而判断点D、C、M、E在同一个圆（）上；当与AB相切时，与正方形的