注电考试最新版教材-第56讲信息与计算机基础

1、三、模拟信号的频率域描述模拟信号的频率域描述是建立在模拟信号分析的基础之上的。（1）周期信号的分析与频谱在高等数学中，任何满足狄里赫利条件（函数在一个周期内包含有限个第一类间断点和 有限个极大值与极小值）的周期函数：八八=W（T为周期，n 一 1,2，）都可以分解为傅立叶级数形式，即：f（t） = /O + tjT） = Qq + 2也）*=iiM3=為+工賦磁十Q7-2-1）其中，恥山，称为恒定分宦或称直流分址,Asin（W-FA）称为谐波分量；矗称为谐波次数，日、益，f如 #2；十处是谐波分fit的幅值s A = a retail彳;是谐波分最的胡相位*从式（7- 2- 1）可知：在时间域

2、中，周期函数可分解为一个恒定分量和一系列正弦函数 的叠加形式，这些正弦函数称为谐波分量。 又由于恒定分量（或称直流分量）也可称之为零 次谐波，由此可见，模拟信号是一系列谐波信号叠加而成的。需注意的是，不同周期信号的谐波构成情况是不相同的，周期信号的波形不同，其谐波 组成情况也就不同，因此，信息是表现在周期信号的谐波组成方式之中的，而信号的谐波组 成情况通常用频谱的形式来描述。为了分析周期信号的频谱特性，如图7-2一 2所示方波信号的描述为：片 _ _ _ - 11 0 ybIS 7-2-2方波信号sinrf + y sin3ot 4-ysin5（ ）从上式可知：随着谐波次数k的增加，方波信号各

3、个谐波的幅值按照 -（k=1, 3, 5,k兀7, oooooo）的规律衰减，但它们的初相位 0不变。将方波信号谐波成分的这种特性用图形的方式描述，就形成了如图7 一 2 一 3(a)、( b)所示的谱线形式。这种表示方波信号性质的谱 线称为频谱。图7-2-3(a)中虚线所表示的谐波幅值谱线随频率的分布状况称为幅度频谱， 图7- 2-3 ( b)则称为相位频谱，它表示谐波的初相与频率的关系。谱线顶点的连线称为频谱的包络线，如图7 一 2 一 3(a)中虚线，它形象地表示了频谱的分布状况。【仏皿4Gg.&.4GJ2a02崗0AsLOk3()k50krzr皿 /(Hz)I OkO30k70k0*S

4、K)k /(Hz)图卜浜3方波信号的频谱从上述分析，可以发现：周期信号的频谱是离散的频谱，其谱线只出现在周期信号频率CD整数倍的地方。周期信号的幅度频谱随着谐波次数的增大而迅速衰减。模拟信号的最低次谐波频率和最高次谐波频率fH之差定义为频带宽度，简称带宽：Bw= f H 一一 f L任何周期信号都有自己的离散形式的频谱。不同的周期信号，它们的频谱分布即包络 线的形状也不同。随着信号周期的加长，各次谐波之间的距离在缩短，它的谱线也变得密集(2 )非周期信号分析与频谱模拟信号的普遍形式是非周期信号，因此，对非周期信号描述是模拟信号描述的一般性 问题。对于非周期信号，可以定义为周期或f二0)的周期信

5、号。当周期趋于无穷大时，由上述知，各次谐波之间的谱线距离趋于消失，信号的频谱从离散形式变成了连续形 式。相应地，式(7- 2- 1)转化为积分形式，称为傅里叶积分或傅里叶变换，即：(72-2)其中，F（ =是一个复数。可见，傅里叶积分将实数域中的时间函数 f（t ）变换为复数域中的频率函数 F （j）。 需注意的是，非周期信号的幅值频谱和相位频谱都是连续的。由于频谱是连续的，故可用它的包络线的形状来表示。（3）模拟信号的频率域描述从上述（1）、（2）分析中，可知：频率域是一个复数域，时间域是一个实数域，在实数 域中，模拟信号可描述为时间函数；在复数域中，模拟信号可描述为频率的函数。因此，模拟信

6、号既是时间的信号又是频率的信号。4模拟信号的处理在系统中，对信号的处理服从于信息处理的需要。如信号增强服务于信息的增强，信号 的滤波、整形则服务于信息的识别和提取，信号之间的算术运算、微分积分运算则服务于信 息的处理。（1）模拟信号增强模拟信号放大的核心问题是保证放大前后的信号是同一信号，即经过放大处理后的信号 的波形或频谱结构保持不变，也即信号所携带的信息保持不变。这一目标的实现受较多因素 的影响，如：电子器件的非线性问题；电子电路的频率特性问题；电路内部电子噪声 和外部的干扰信号问题等。（2）模拟信号滤波从模拟信号中滤除部分谐波信号称为滤波。滤波有三种类型：低通滤波、高通滤波和带 通滤波。低通滤波，指从模拟信号中滤除所有频率高于某一特定值（作）的谐波信号。它通过低通滤波器实现。低通滤波器的通带和阻带分别为 （0，fH）和（fH，）o高通滤波，指从模拟信号中滤除所有频率低于某一特定值（仃）的谐波信号。它通过低通滤波器实现。高通滤波器的通带和阻带分别为（fL,* ）和（0,人）。带通滤波，指从模