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文档简介

1、数学建模算法与应用第8章 时间序列数学建模算法与应用如何使用ARMA模型来考察非平稳单位根过程数据的动态性呢？一种简单的方法就是：首先对单位根变量进行差分，使之变为平稳数据，然后对差分后的平稳数据使用ARMA模型进行分析。这种情形下的ARMA模型就成为ARIMA模型。如：ARIMA(2,1,3)，其中2表示自回归的阶数，3表示移动平均的阶数，1则表示差分的数次。ARIMA模型ARIMA (p,d,q)：对原序列Xt作d阶差分后应用ARMA (p,q)ARMA模型与ARIMA模型的区别d 的确定 ： 差分后检查自相关函数，确定序列是否平稳，直到平稳为止。p、q 的确定：由自相关函数、偏自相关函数

2、确定，或由AIC、SC准则确定。ARIMA模型的确认 若自回归过程的阶数为p，则对于jp应有偏自相关函数j 0若移动平均过程的阶数为q，则对于jq应有自相关函数j 0AIC准则: 选择使准则值达到最小的模型阶数。1.根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图识别其平稳性。2. 对非平稳的时间序列数据进行平稳化处理。直到处理后的自相关函数和偏自相关函数的数值非显著非零。3.根据所识别出来的特征建立相应的时间序列模型。平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，

3、则序列适合ARMA模型。求解思路4. 参数估计，检验是否具有统计意义。5. 假设检验，判断（诊断）残差序列是否为白噪声序列。6. 利用已通过检验的模型进行预测。求解思路给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的图形来粗略地判断它是否是平稳的。一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程。而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。 平稳性判定平稳时间序列和非平稳时间序列平稳性判定 时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。使用自相关分析图判断时间序列的随机性，一般给出如下准则： 若时间序列的自相关函数基本上都落入置信区间，则该时间序列具有随机性；若较多自相关函数落在置信区间之外，则认为该时间序列不具有随机性。Matlab 中判定方法判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。运用自相关分析图判定时间序列平稳性的准则是：若时间序列的自相关函数在k3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；若时间序列的自

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