参数估计与Matlab讲解课件

1、第八章 参数估计总体所服从的分布类型已知/未知估计总体中未知的参数参数估计抽样设样本值是:1.65 1.67 1.68 1.78 1.69估计 为1.68，这是点估计.这是区间估计.估计在区间1.65, 1.78内， 假如我们要估计某队男生的平均身高.现从该总体选取容量为5的样本.参数估计点估计区间估计参数估计问题一、点估计的概念二、矩估计法第一章 点 估 计三、最大似然估计法点估计问题：一、点估计的概念 常用的求点估计量的方法有：矩估计法、最大似然估计法。二、矩估计法 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法. 它是基于一种简单的“替换”思想建立

2、起来的一种估计方法 .是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的。 矩估计的基本思想是用样本矩估计总体矩.即例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从 解: 由矩估计法,从中解得的矩估计.即为 例2 设总体X的概率密度为是未知参数,其中X1,X2,Xn是取自X的样本,求参数 的矩估计.即求矩估计的一般步骤是：1.求数学期望2.解方程求出3.将 换成 ，得到由总体均值和方差矩估计： Matlab命令：mean（X），var（x,1）例4 设总体有均值 及方差 ，今有6个随机样本的观察数据为： -1.20 0.82 0.12 0.45 -0.85 -0.30求 和 的矩估计。Matlab命令求解：

3、x=-1.20 0.82 0.12 0.45 -0.85 -0.30; mean(x)ans = -0.1600 var(x,1)ans = 0.4980例5 有一大批糖果，现从中抽取16袋，秤得重量（单位：克）如下：506、508、499、503、504、510、497、512、514、505、493、496、506、502、509、496。若袋装糖果的重量近似服从正态分布 N(, 2)， , 2 未知。求, 2的矩估计值。输入：x=506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496;m=mean(x)；v=var(

4、x,1);A=m,v输出：A= 503.7500 36.0625例6 用Matla计算 的矩估计值：输入：x=0.14 0.20 0.17 0.19 0.21 0.23 0.16 0.20 0.25 0.19 m=mean(x) y=m/(1-m)输出：m = 0.1940 y = 0.2407即 的矩估计值 0.2407 。 它首先是由德国数学家斯在1821年提出的 , GaussFisher然而，这个方法常归功于英国统计学家费歇 . 费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质 .三、最大似然估计法最大似然估计法的思想：似然函数的定义似然函数的定义求最大似然估计量的步

5、骤: 最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况. 此时只需令对数似然方程组对数似然方程解似然函数例7这一估计量与矩估计量是相同的.解例8这一估计量与矩估计量是相同的.解X 的似然函数为例9它们与相应的矩估计量相同.二项分布：PHAT, PCI= binofit (X, N, alpha) 泊松分布： Lambdahat, Lambdaci= poissfit (X, alpha) 均匀分布：ahat,bhat,ACI,BCI=unifit(X, alpha) 指数分布：muhat,muci = expfit(X,alpha) 求极大似然估计的Matlab命令：正态分布：muhat,s

6、igmahat,muci,sigmaci = normfit(X,alpha)例10 从某厂生产的一种钢球中随机抽取7个，测得它们的直径（单位：mm）为5.52 5.41 5.18 5.32 5.64 5.22 5.76。若钢球直径服从正态分布 ，求这种钢球平均直径 和方差 的极大似然估计值和置信度为0.95的置信区间。解：x=5.52 5.41 5.18 5.32 5.64 5.22 5.76; mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x,0.05)muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(X,alpha)输出：mu =5.4357sig

7、ma = 0.2160muci =5.2359 5.6355sigmaci =0.1392 0.4757即这种钢球平均直径为5.4357，方差为0.2160，平均直径的置信区间为5.2359，5.6355，方差的置信区间为0.1392，0.4757。例11 为估计制造某种产品所需的单件平均工时(单位：小时)，现制造8件，记录每件所需工时如下：10.5 11 11.2 12.5 12.8 9.9 10.8 9.4。设制造单件产品所需工时服从指数分布，求平均工时 的极大似然估计和95%的置信区间。解：x=10.5 11 11.2 12.5 12.8 9.9 10.8 9.4;MU,MUCI=expfit(x,0.05)输出：MU = 11.0125MUCI = 6.1084 25.5079例12 某电子管的使用寿命(从开始用到初次失效为止)服从指数分布(，今抽取一组样本，具体数据如下：16 29 50 68 100 130 140 270 280 340 410 450 520 620 190 210 800 1100，求的极大似然估计值？ 输入：x=16 29