几何变换课件

1、第五章 几何变换Geometric Transformations第五章 主要内容二维变换基本变换：平移，缩放，旋转 矩阵表示和齐次坐标，逆变换复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 三维变换基本变换：平移，缩放，旋转 复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 仿射变换OpenGL几何变换相关函数2022/7/312南京大学多媒体计算技术研究所第五章 主要内容二维变换基本变换：平移，缩放，旋转 矩阵表示和齐次坐标，逆变换复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 三维变换基本变换：平移，缩放，旋转 复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 仿射变换OpenGL几何变换相

2、关函数2022/7/313南京大学多媒体计算技术研究所二维平移P = P + T各类图元的平移均可通过 点的平移来实现。删除旧点，绘制新点将物体沿直线路径从一个坐标位置到另一个坐标位置不产生变形，属于刚体变换平移距离2022/7/314南京大学多媒体计算技术研究所二维旋转P = P将物体沿圆弧路径重定位相对于原点的旋转P = R P2022/7/315南京大学多媒体计算技术研究所二维缩放P = P改变物体的尺寸，位置也随之改变相对于原点的缩放P = S P2022/7/316南京大学多媒体计算技术研究所三种变换2022/7/31南京大学多媒体计算技术研究所7平移P = P + T旋转P = R

3、 P缩放P = S P第五章 主要内容二维变换基本变换：平移，缩放，旋转 矩阵表示和齐次坐标，逆变换复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 三维变换基本变换：平移，缩放，旋转 复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 仿射变换OpenGL几何变换相关函数2022/7/318南京大学多媒体计算技术研究所齐次坐标的引入 平移 旋转 缩放(X,Y) (Xh,Yh,h) (hX,hY,h) (X,Y,1)P = M P2022/7/319南京大学多媒体计算技术研究所逆变换 2022/7/3110南京大学多媒体计算技术研究所第五章 主要内容二维变换基本变换：平移，缩放，旋转 矩阵表示和齐次

4、坐标，逆变换复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 三维变换基本变换：平移，缩放，旋转 复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 仿射变换OpenGL几何变换相关函数2022/7/3111南京大学多媒体计算技术研究所复合变换复合平移复合旋转复合缩放不同类型变换的复合用途？计算方法？2022/7/3112南京大学多媒体计算技术研究所相对于非原点的旋转和缩放2022/7/3113南京大学多媒体计算技术研究所绕任意点的旋转平移物体使基准点和坐标原点重合绕坐标原点旋转反向平移使基准点回到原始位置= 2022/7/3114南京大学多媒体计算技术研究所平移物体使固定点与坐标原点重合相对于坐标

5、原点缩放反向平移将物体移回原始位置通用固定点缩放2022/7/3115南京大学多媒体计算技术研究所通用定向缩放s1s22022/7/3116南京大学多媒体计算技术研究所复合变换的用途和特点任意仿射变换都可以由若干次基本变换有序组合而成顺序不同，变换结果可能不同2022/7/3117南京大学多媒体计算技术研究所复合变换的计算效率P=M3M2M1P 3x4 次乘法,3x4次加法M=M3M2M1P=MP4次乘法,4次加法一次使用？多次使用？2022/7/3118南京大学多媒体计算技术研究所第五章 主要内容二维变换基本变换：平移，缩放，旋转 矩阵表示和齐次坐标，逆变换复合变换 其它变换：反射，错切 二

6、维几何变换的光栅方法坐标系间的变换 三维变换基本变换：平移，缩放，旋转 复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 仿射变换OpenGL几何变换相关函数2022/7/3119南京大学多媒体计算技术研究所反射:物体的镜像Y轴反射X轴反射原点反射绕Y轴旋转180度绕X轴旋转180度绕原点在XY平面上旋转180度2022/7/3120南京大学多媒体计算技术研究所任意直线反射 任意点反射2022/7/3121南京大学多媒体计算技术研究所错切：形状被拉伸变化 标准X向错切shx=0.5shx=0.5, yref = 1参考其它水平线的X向错切错切+平移2022/7/3122南京大学多媒体计算技术研究

7、所Y向错切（可参考竖直线）XY向错切（可同时参考水平和竖直线）shx=0.5, shy = 1shx=0, shy = 1shx=0.5, shy =02022/7/3123南京大学多媒体计算技术研究所第五章 主要内容二维变换基本变换：平移，缩放，旋转 矩阵表示和齐次坐标，逆变换复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 三维变换基本变换：平移，缩放，旋转 复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 仿射变换OpenGL几何变换相关函数2022/7/3124南京大学多媒体计算技术研究所二维坐标系的变换x0,y0已知XY坐标系下坐标求XY坐标系下坐标2022/7/3125南京大学多媒体计

8、算技术研究所二维坐标系的变换单位向量法u2022/7/3126南京大学多媒体计算技术研究所第五章 主要内容二维变换基本变换：平移，缩放，旋转 矩阵表示和齐次坐标，逆变换复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 三维变换基本变换：平移，缩放，旋转 复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 仿射变换OpenGL几何变换相关函数2022/7/3127南京大学多媒体计算技术研究所三维平移和缩放平移缩放(相对于原点)2022/7/3128南京大学多媒体计算技术研究所绕坐标轴的三维旋转(x)(y)(z)(x)(y)(z)点P（xr,yr,zr)绕Z轴旋转：即在Z=zr这个平面上旋转2022/7

9、/3129南京大学多媒体计算技术研究所xyz1cos 0 sin 0 0 1 0 0-sin 0 cos 0 0 0 0 1xyz1=绕Y轴旋转xyz1 1 0 0 0 0 cos -sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 1xyz1=绕X轴旋转绕Z轴旋转2022/7/3130南京大学多媒体计算技术研究所xyz1 cos -sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1xyz1=第五章 主要内容二维变换基本变换：平移，缩放，旋转 矩阵表示和齐次坐标，逆变换复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 三维变换基本变换：平移，缩放，旋转 复合变换 其它变换：反射

10、，错切 坐标系间的变换 仿射变换OpenGL几何变换相关函数2022/7/3131南京大学多媒体计算技术研究所平移使旋转轴过原点 TM=T-1.Rx-1.Ry-1.Rz().Ry.Rx.T绕任意轴旋转绕X轴旋转使旋转轴落到XZ平面 Rx绕Y轴旋转使旋转轴与Z轴重合 Ry绕Z轴旋转指定角 Rz()Ry-1Rx-1T-1绕任意轴旋转2022/7/31南京大学多媒体计算技术研究所33绕任意轴旋转2022/7/31南京大学多媒体计算技术研究所34绕任意轴旋转2022/7/31南京大学多媒体计算技术研究所35绕任意轴旋转2022/7/31南京大学多媒体计算技术研究所36一般三维变换的复合矩阵形式2022

11、/7/31南京大学多媒体计算技术研究所37第五章 主要内容二维变换基本变换：平移，缩放，旋转 矩阵表示和齐次坐标，逆变换复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 三维变换基本变换：平移，缩放，旋转 复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 仿射变换OpenGL几何变换相关函数2022/7/3138南京大学多媒体计算技术研究所其它三维变换反射点反射 轴反射 平面反射 错切Z轴错切改变X、Y坐标 x=x+shzxz y=y+shzyzZ坐标保持不变2022/7/3139南京大学多媒体计算技术研究所第五章 主要内容二维变换基本变换：平移，缩放，旋转 矩阵表示和齐次坐标，逆变换复合变换 其

12、它变换：反射，错切 坐标系间的变换 三维变换基本变换：平移，缩放，旋转 复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 仿射变换OpenGL几何变换相关函数2022/7/3140南京大学多媒体计算技术研究所三维坐标系的变换复合变换 P=RTP1 0 0 -x00 1 0 -y00 0 1 -z00 0 0 1T=已知XYZ坐标系下坐标求XYZ坐标系下坐标2022/7/3141南京大学多媒体计算技术研究所第五章 主要内容二维变换基本变换：平移，缩放，旋转 矩阵表示和齐次坐标，逆变换复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 三维变换基本变换：平移，缩放，旋转 复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 仿射变换OpenGL几何变换相关函数2022/7/3142南京大学多媒体计算技术研究所仿射变换仿射变换形式为特点：平移、旋转、缩放后，平行线转换成平行线,有限点转换成有限点平移、旋转、缩放、反射和错切是仿射变换的特例任何仿射变换总可以表示为这五种变换的组合2022/7/3143南京大学多媒体计算技术研究所第五章 主要内容二维变换基本变换：平移，缩放，旋转 矩阵表示和齐次坐标，逆变换复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 三维变换基本变换：平移，缩放，旋转 复合变换 其它变换：反射，错切 坐标系间的变换 仿射变换OpenGL几何变换相关函数2022/7/3144南京大学