过程控制：第十五讲 相对增益及消除和减弱多变量耦合的方法

1、1 多变量控制系统的耦合2 相对增益3 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定第十五讲 相对增益及消除和减弱多变量耦合的方法主要讲解内容1 多变量控制系统的耦合 实际系统的复杂性，表现为大多数是多变量过程控制系统。其中一个输入将影响多个输出，而一个输出也往往受到多个输入的影响，即系统各个输入输出变量之间存在耦合。流量、压力相互耦合的控制系统一个生产过程甚至一个对象中有两个或两个以上的被调参数、调节参数(多变量控制系统)，而这些参数之间又是相互关联或耦合的。任一个调节参数变化都可能影响到全部被调参数，只是对被调参数影响的程度有所不同；由于调节参数-被调参数的相互关联，使得系统的控制非常困难解耦控制就

2、是针对这一现象提出的：在系统中附加一个补偿装置解耦装置或解耦控制器,以便将关联解除或降至最小，这就是解耦解耦的目的是去关联或去耦，使系统内各通道相互独立 过程控制系统中变量之间的耦合（关联）式普遍存在的，各个变量之间有时有强耦合（强关联），而有时只是松散的耦合，甚至于无耦合。过程控制系统之间的耦合（关联）程度可用传递函数矩阵表示。双输入双输出控制系统结构框图上述耦合关系可用传递函数矩阵来描述式中输出矩阵输入矩阵传递函数矩阵研究耦合特性的重要分析工具：相对增益（1）2 相对增益2.1 相对增益的概念 相对增益是一个尺度，用来衡量一个预先选定的调节量 ，对一个特定的被调量 的影响。用以描述系统中各

3、参数之间的影响，视其值的大小,决定是否需要解耦或如何解耦。K11K21K12K22y1y212双输入双输出对象的静态特性框图（1）第一放大系数（增益）在上图中，第一放大系数是指在其余通道开路情况下该通道的静态增益条件有：依次类推例当时（2）第二放大系数（增益）在上图中，第一放大系数是指在其余控制通道回路闭环情况下该通道的增益条件有：例当时依次类推（3）相对增益相对增益的定义表示系统的耦合程度设矩阵为相对增益矩阵，则有输入 对输出 的相对增益的大小反映了系统变量 与 之间的耦合程度2.2 相对增益的计算方法 按定义对过程的参数表达式进行微分,分别计算出第一和第二放大系数,得到相对增益矩阵 例1

4、如图用两个串联的阀门来控制压力和流量,系统表示压力流量过程，利用下述简化方法来表示差压h和被调压力p1之间的关系,从而推导出相对增益矩阵调节量：1 ,2被控量： h, p11 的变化影响h和p12 的变化也影响h和p1该压力流量系统可以描述为两个回路都处于开环下,被调量h对1的增益即第一放大系数为压力回路闭合时,h对1的偏导数即第二放大系数是根据相对增益定义有）解得1和2并代入,就可以用压力来表示增益，即同样可以求出2对压差h通道的相对增益改用p1来描述此压力流量系统，有则可确定另一增益最后,压力流量系统的相对增益矩阵表示相对增益矩阵表示如下：从上式可以得到一个具有共性的结论:且相对增益矩阵计

5、算繁琐！如图所示为一个普通22系统的方框图，扩展到高阶多变量系统，有及不难看出矩阵P是矩阵H的逆,即相对增益矩阵可表示成矩阵P中每个元素与其逆阵P-1的转置矩阵中相应元素的乘积(点积)，即或Kij表示静态增益, gij表示其动态向量P154对二维时的结论推广到多变量系统为计算方便，将算式改写为式中detP是矩阵P的行列式; P ij为矩阵P的代数余子式例2 已知三维系统各通道静态增益矩阵K，则开环增益矩阵P为试求相对增益矩阵计算出P矩阵的行列式det(P)：P的逆矩阵可记为现只求出其中四个元素：利用上述各式计算出相应的相对增益如下对多维系统，中每行或每列的相对增益的总和都是1第i行ij 元素之

6、和是1:第j列元素之和为1：计算对22系统,只需求出11 ,因为1122 ,而其余只是它对1的补数;在33矩阵中,只需计算出四个相对增益,其余元素可以利用上述矩阵性质来求取2.3 相对增益的特性2x2关联过程的普遍表示法不同的相对增益正好反映了系统中不同的耦合程度例对于 来说，假如 和 都很小，表明这两个回路之间的耦合作用都很弱；如果 和 都为零，则两个回路彼此独立，没有任何关联。此时 对 通道的相对增益 就等于1。无耦合系统的相对增益矩阵必为单位矩阵。 根据第一放大系数的符号就可以预测 的范围 如果第一放大系数为正值的个数是奇数，则 必定落在0与1之间；如果是偶数，那么 就落在0与1之外。

7、例如在例1中，四个开环增益中有三个是正的，即只有 对 通道的第一放大系数为负值。这也可以对式求偏导得因此所有的相对增益都落在0与1之间 相对增益所反映的耦合特性小结（1）一般来说，当通道的相对增益接近于1，例如 ，则表明其它通道对该通道的关联作用很小，不必采取特别的解耦措施。（2）当相对增益小于零或者接近于零时，说明使用本通道调节器不能得到良好的控制效果。换句话说，这个通道的变量选配不恰当，应该重新选择。（3）当相对增益在0.3到0.7之间或者大于1.5时，则表明系统中存在着非常严重的耦合，解耦设计是必须的。3 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定系统中各变量的配对问题就是决定那个被控量应该由哪

8、个操作量来控制。根据变量间耦合的情况，如何应用被调量和操作量之间的匹配和重新整定调节器的方法来克服或削弱这种耦合作用。 3.1 变量之间的配对例3 三种流量混合的例子 （P160)三个被调量三个控制量混合系统对称变量匹配控制方案 结论 对于一些多变量系统，用相对增益分析能够揭示出其内在的控制特性，指导被调量和控制量之间的正确配对。例4 料液混合系统 （P162)操作量被调量 结论 无论系统收敛还是发散都是按等比级数进行的。等比级数的公因子为耦合指标 它表明了耦合的结果是发散还是收敛。 双变量系统 耦合过程收敛，系统稳定耦合过程发散，系统不稳定因此，在选择变量匹配时，必须保证 在分析多变量控制系统的变量配对关系时，耦合指标是一个重要的考虑因素。 3.2 控制回路之间的耦合影响及其整定 置于自动的调节器对所研究回路的影响不仅仅取决于过程的增益和动态环节，而且取决于它们的整定情况。主要根据相对增益的情况，或者重调调节器或者重新匹配就可以使系统克服相互干扰，恢复原来的稳定度。 最简单的方法就是通过调整控制器的参数，使两个控