人教A版(2019)数学必修第一册3.2.2奇偶性第2课时课件

1、3.2 函数的基本性质3.2.2 奇偶性第2课时复习与回顾 1.什么是奇函数，偶函数？它们的特征各是怎样的？新课2.奇偶函数的特征:对于奇函数有：f(-x)=-f(x) 一般地，设函数f(x)的定义域为， 如果x,都有-x,且 f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数(evenfunction). 如果x,都有-x,且 f(-x)=f(x) 那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction).1. 定义函数的奇偶性奇函数图象关于原点对称；(2)代数特征：(3)几何特征:(1)定义域特征：定义域关于原点对称. （自变量取一对相反数时，函数值也是一对相反数）返回(或f(-x)+f(

2、x)=0)(或f(-x)-f(x)=0)对于偶函数有：f(-x)=f(x)偶函数图象关于y轴对称. （自变量取一对相反数时，函数值相等）复习与回顾 (1)图象法(直观判断)；(2)定义法(严格推导)。2.如何判定一个函数的奇偶性？新课(1)求函数的定义域；(2)判断定义域是否关于原点对称； 若定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性; 若定义域关于原点对称，则进入第三步.(3)x,计算f(-x)，并判断f(-x)与f(x)的关系；(4)作结论. 若f(-x)=f(x)，则函数是奇函数； 若f(-x)=f(x)，则函数是偶函数； 若f(-x)f(x)且f(-x) -f(x) ,则f(x)既不是奇

3、函数也不是偶函数; 若f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x) ,则f(x)既是奇函数又是偶函数.用定义法判定函数f(x)的奇偶性的步骤返回一求二看三算四断复习与回顾 3.函数的单调性和奇偶性各反应了函数怎样的性质？ 单调性反映的是函数的增减性，奇偶性反映的是函数的对称性; 单调性针对的是定义域下的某一个区间，奇偶性针对的是整个定义域。新课知识探究(一)y=f(x)y=f(x)y=f(x)结论一若奇函数的定义域含有，则必有 f()又f(1)=3，综上，a=3，b=0解: 由f(-x)=-f(x)得例析例1.设函数 是奇函数，且f(1)=3,则求a，b. 函数f(x)是奇函数 思考(1)：对

4、于是函数f(x)奇函数这个条件还可以怎样用?由f(x)的定义域含0可知 f(0)=0解得a=3 思考(1)：若将“f(-x)=-f(x)”换为“f(-x)+f(x)=0”,对应的运算量如何?定义域关于原点对称,由得, b=-2.综上，a=-1,b=-2。解: 函数f(x)是偶函数 已知函数f(x)=ax2+(b+2)x+3,x(2a+1,1)是偶函数，则求a，b.且f(-x)-f(x ) =0由得a=-1，(2a+1)=-1-(-x)2-(b+2)x+3- -x2+(b+2)x+3=0即2bx+4x= 0练习 思考(1):“f(-x)=f(x)”是否可以特殊化?函数的定义域为（-1,1） f(

5、x)=-x2+(b+2)x+3 b=-2. 思考(2): 利用奇偶性求参数的值，一般可利用的条件哪一些? 定义域的对称性；f(-x)=f(x)恒成立；在定义域内将f(-x)=f(x)特殊化；奇函数定义域含0时，f(0)=0. 例2.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)=x2-2x+1。求f(x)的解析式，并画出此函数f(x)图象的大致形状.例析思考(1)：”当x0时，f(x)=x2-2x+1”的言外之意是什么?当x0或x=0时，f(x)=x2-2x+1就不一定成立了，即函数f(x)是一个分段函数。思考(2)：因此，解决本题关键是什么？求出”当x0或x=0时f(x)的对应关系”。

6、当x=0时，f(x)=0 既然要求x0时f(x)的对应关系，首先就取”x0才成立)，接下来作一个对称”-x0”， 然后将-x代入f(x)=x2-2x+1得到f(-x)， 最后利用f(-x)与f(x)的关系得到x0时的f(x)。 思考(3)：既然f(x)是定义域为R的奇函数，x=0时，f(x)等于多少？ 思考(4)：根据题目中的条件，你认为本题应如何入求当x0时，f(x)=x2-2x+1。求f(x)的解析式，并画出此函数f(x)图象的大致形状.又f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)当x0时，f(x)=x2-2x+1当x0时，f(-x)=f(x)=-x2-2x-1其图象右(-x)2-2(-x)+

7、1(x0)= x2+2x+1.解: -x0. 思考(4)：你认为本题的易错点有哪些？当x=0时,f(x)=0由f(x)是R上的奇函数得xyo-111-1 思考(5)：请你再回顾一下本题的解决过程？ 例2.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)=x2-2x+1。求f(x)的解析式，并画出此函数f(x)图象的大致形状. 利用奇偶性求分段函数解析式的一般过程：(1)取范围: 将x取在需要求对应关系时的范围；(2)调范围: 把含有x式子调整到已知对应关系时的范围；(3)代入: 将调整后式子代入已知的解析式；(4)求出f(x): 根据奇偶性求出该范围的解析式；(5)作结论：写成分段函数的形

8、式 已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)=x2-2x+1。(1)求f(-3); (2)求f(x)的解析式，并画出函数f(x)图象的大致形状.又f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=x2+2x+1.当x0时，f(x)=x2-2x+1设x0，则f(-x)=即f(x)=x2+2x+1其图象右(-x)2-2(-x)+1(x0)= x2+2x+1.解:(1） -x0.xyo-111练习取范围调范围代入求出f(x)作结论思考：本题和刚才的例题有何不同？为什么x=0不需单独考虑?f(x)是偶函数f(-3)=f(3)=32-23+1=4(2）y=f(x) 问题2：已知偶函数y=f(x)在区间a

9、,b单调递增，你能判断y=f(x)在-b,-a的单调性吗？ x1, x2-b,-a，且x1x2 ，则 f(x)在a,b单调递增又f(x)在R上是奇函数即 f(x1) -x2 由-x1, -x2a,b，且-x1-x2 得 f(-x1)f(-x1)f(-x1)=-f(x1)f(-x2)=-f(x2)证明：-b-a-x2-x1x1x2 思考：若y=f(x)是奇函数，情况又会怎样？ y=f(x)在-b,-a单调递增结论二在关于原点的两个对称区间上：奇函数的单调性相同; 偶函数的单调性相反. 例3.已知函数f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数 ,且在0,1)上是增函数. 解不等式： 又奇函数f(x)在

10、0,1)上是增函数，f(x)在R上是奇函数,例析f(x)是增函数。解： 1.已知函数f(x)是奇函数，且在区间3,7上为单调递增，若f(x)在区间3,7上的最小值是5，最大值是6，求函数f(x)在区间-7,-3最大值。简析: 由题意知练习 2.若将上题的奇函数改为偶函数，函数f(x)在区间-7,-3最大值为_.-7-3-535xy7o6-6函数f(x)在区间-7,-3上单调递增 f(x)是奇函数f(x)在区间-7,-3上的最大值为f(-3)f(-3)=-f(3)由题意知f(3)=5f(-3)=-56即函数f(x)在区间-7,-3最大值为-5 3.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，g(x)=xf(x)在(0,+)上是减函数， 且f(2)=0 . 解不等式g(x)0 .函数y=f(x)是R上的偶函数， g(x)=xf(x)在R上是奇函数. 由图象可得不等式g(x)0的解集为：解：xyo2-2(-,-20(0,2=(-,-20,2又g(2)= 2f(2)=0,且g(x)在(0,+)