【数学】第1课时 不等式的性质教学设计++2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组11.1不等式11.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质1.掌握不等式的三个性质,并能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形.（重点）2.能利用不等式的性质解决简单的问题.（难点）一、新课导入[复习导入]前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立.如果a＝b,那么a±c＝b±c.（2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立.如果a＝b,那么ac＝bc或（c≠0）.猜想：不等式也具有同样的性质吗？二、新知探究不等式的性质想一想：（1）对于某些简单的不等式,可以直接得出它们的解集,但对于比较复杂的不等式要如何解？（2）我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？[课件展示]探究1用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：（1）5＞3，5＋2＞3＋2，5+0＞3+0，5+（－2）＞3+（－2）；（2）－1＜3，－1＋4＜3＋4，-1+0＜3+0，－1+（－7）＜3+（－7）.[交流讨论]小组之间交流讨论，总结规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向_____不变___.[归纳总结]不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.[课件展示]探究2用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：（1）6＞2，6×5＞2×5，6×(－5)＜2×(－5)；（2）－2＜3，(－2)×4＜3×4，(－2)×(－0.5)＞3×(－0.5)．[交流讨论]小组之间交流讨论，总结规律：当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向__不变____;而乘同一个负数时,不等号的方向__改变___.[归纳总结]不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果a>b，c>0，那么ac>bc（或>）.不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b，c<0，那么ac<bc（或<）.[典型例题]例已知a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据.（1）a+3与b+3；（2）-2a与-2b.解：（1）因为a＞b,所以a+3＞b+3（不等式的性质1）.（2）因为a＞b,所以-2a＜-2b（不等式的性质3）.[针对练习]设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7__＞__b-7，根据__不等式的性质1____；（2）a÷6__＞__b÷6，根据__不等式的性质2___；（3）0.1a__＞__0.1b，根据__不等式的性质3__；（4）-4a__＜__-4b，根据___不等式的性质3____；（5）2a+3__＜__2b+3，根据__不等式的性质1，2__.三、课堂小结四、课堂训练1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：（1）a+12＜b+12；（2）b-10＞a-10；（3）6a＜6b；（4）.2．由m>n，得km>kn成立的条件为(A)A．k>0B．k<0C．k≤0D．k≥03.若x＜y,且（a-b）x＞（a-b）y,则a＜b.4.已知m＜-2,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：（1）m+3；（2）；（3）-3m;（4）2m+6.解：（1）m+3<1；（2）（3）-3m＞6；（4）2m+6