计数问题枚举排除

1、奥数专题之计数问题1我们即将学习一、枚举法 (一)概念及方法 (二)例题讲解 (三)巩固练习二、排除法 (一)概念及方法 (二)例题讲解 (三)巩固练习2一、枚举法（一）概念及思路1、什么叫枚举法？解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做枚举法。枚举法也叫列举法或穷举法。2、解题方法是什么？用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。3(二)例题讲解例1、一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？ 分析：数字是6的情况有哪几种？ 个位是6和十位是6

2、即有：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数 。请在3分钟内给出答案4解：个位是6的数字： 6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。 十位是6的数字： 60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。 共有 10+10=20（个） 答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。 例1、一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？5例2、 商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方式？ 解：作表列举发货方式：答：不开箱则营业员有7种发货方

3、式。6（三）巩固练习小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。 7解：（1）只拿出一种硬币的方法： 全拿1分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角） 全拿2分的：2+2+2+2+2=1（角） 全拿5分的：5+5=1（角） 只拿出一种硬币，有3种方法。 （2）只拿两种硬币的方法： 拿8枚1分的，1枚2分的：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角） 拿6枚1分的，2枚2分的： 1+1+1+1+1+1+2+2=1（角） 拿4枚1分的，3枚2分的：1+1+1+1+2+2+2=1（角） 拿2枚1分的，4枚2分的：1+1+2

4、+2+2+2=1（角） 拿5枚1分的，1枚5分的：1+1+1+1+1+5=1（角） 只拿出两种硬币，有5种方法。 （3）拿三种硬币的方法： 拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：1+1+1+2+5=1（角） 拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：1+2+2+5=1（角） 拿出三种硬币，有2种方法。 共有： 3+5+2=10（种） 答：共有10种拿法。8二、排除法（一）概念及思路1、什么叫排除法？指 按照可能性高低来归纳答案，从而提高正确答案命中概率的途经。 2、解题方法是什么？当限制条件过多时，首先忽略掉一部分条件，得到部分答案后再将不符合限制条件的剔除。多采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和

5、图形表示出来，一目了然。9（二）例题讲解例题： 同住一间寝室的A、B、C、D四名女大学生，正在听一组乐曲.她们当中有一个人在修指甲；一个人在做头发；一个人在化妆；另一个人在看书.已知：（1）A不在修指甲，也不在看书；（2）B不在化妆，也不在修指甲；（3）如果A不在化妆，那么C不在修指甲；（4）D不在看书，也不在修指甲.问她们各自在做什么？10分析 因为是判断四个人在分别做什么，因此我们可以画一个44图表，在这个图表中进行判断.用“”表示否定，用“”表示肯定.在每行、每列中只能肯定一个，一旦取定，同行、同列都要否定 由条件（1），A不修指甲，不看书，在相应的格中画“”，得到图43.由条件（2），B不在化妆，不在修指甲，得到图44.11由条件（4），D不看书，不在修指甲，得到图45. 由图45可以看出，只有C在修指甲，且由条件（3）可知，既然C在修指甲，那么A一定在化妆.得到图46. 由图46可以看出，只有B在看书，D在做头发. 故A在化妆，B在看书，C在修指甲，D在做头发12（三）巩固练习如下图，二、三、四号位为前排，一、六、五号位为后排.有的球队比赛开始时，站在一、四号位的队员是主攻手，站在二、五号位的队员是二传手，站在三、六号位的队员是副攻手.有一个在开赛时按该方法站位的球队，它的队员分别穿 1，2，3，4，5，6号