工程热力学第三版课后习题答案沈维道(第四章)

1、第四穩理想气体的热力过程 第卩悼理想气体的热力过程 第四章理想气体的热力过程庾)有23千克的CO,初态7；=477K,必=0.32MPa,经可逆定容加热，终温=600K,设CO为理想气体，求“、H、AS,过程功及过程热量。(1)设比热容为定值；(2)变值比热容，按气体性质表。解：(1)定值比热容7；600K儿=丄Pi=xO.32MPa=0.4025MPa7；1477K由附表M=28.01xl0_3kg/molR=8314?J/IolK)=296.8J(kg-K)M2&01xl0-3kg/molcv=-Rg=-x296.8=0.7421J/(kgK)2277Cp=Rgx296.8=1.03894

2、J/(kgK)22=mcv(7；-7；)=2.3kgx742.lJ/(kgK)(600-477)K=209.94kJAH=mcp(7；-7；)=2.3kgx103&94J/(kgK)(600-477)K=293.92kJT(yC(YCAS=mcvIn=2.3kgx742.Illi=0.3916kJ/K7；477KW=0g=Af/=209.94kJ(2)变比热容由附表查得7；=477K时1=13921.704J/mol,S加=211.312J/(molK)T2=600K时H,”；=17612.7J/mol,S加=218.217J/(molK)=13921.704J/mol-8.3145J/(mo

3、lK)x477K=9955.69J/molS”,2=H,”,？一/?人=17612.7J/mol-&3145J/(molK)x600K=12624.0J/molU=MmmH=二Mm二2.3k孕(12624.0J/mol9955.69J/mol)-219.10 xl03J2&01xl03kg/mol二2Jkf(17612.7J/mol-13921.704J/mol)-303.08x10sJ28.01xl0-3kg/morAS=23kg28.01xl03kg/mol218.317J/(molK)一211.312J/(molK)一8.3145J/(molK)ln600K)477K丿=0.4186x1

4、03J/Kg=A(/=219.10kJ甲烷CH4的初始状态p1=0.47MPa,7；=393K经可逆定压冷却对外放出热杲4110.76J/mol,试确定其终温及1111O1CH4的热力学能变化鼠乙、焙变化最/八设甲烷的比热容近似为定值，Cp=2.3298kJ/(kgK)。解由附表查得甲烷的摩尔质量M=16.04xl03kg/mol,所以=16.04xl0_3kg/molx2.3298J/(kgK)=37.37J/(molK)77；+2=393K+MIO%血。183K-1Cri)i37.37J/(molK)CVm=C7,w-/?=37.37J/(mol-K)-8.3145J/(molK)=29.

5、0555J/(molK)Um=CVm(7；-7；)=29.0555J/(mol-K)(283-393)K=-3196.1U/mol叽=C“(7；-7；)=e,=-4110.76J/mol算式。=-导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功的计解：可逆过程的过程功vv=Jpdv,由绝热过程方式可知1中：=卩产,卩=罟所以什心dv11K-一吋2)=R*廿一兀)考虑到产K-1ZP2zP2K-l=/、Jt-1V2K-l可逆过程的技术功1关系式代入，经整理可得叫=-P2vdp=pdu+Ovi-p卅)将过程功f2pdv的各*piJq_J”又可写作vv=5丿住尸I叭氧气6由4=40。0P=0.1MPa被压

6、缩到p3=0.4MPa,试计算压缩lkg氧气消耗的技术功：按定温压缩；按绝热压缩，设为定值比热容；将它们表示pv图和Ts图上，试比较两种情况技术功人小。解：由附表查得氧气M=32.0 xl0_3kg/molR&3145J/(molK)“R.=0.260J/(kgK)jT=A+273=40+273=313KM32.0 xl0-3kg/mol11(1)vv;7.=/?g7；111-=0.260J/(kgK)x313Kln=11282J/kgp24MPa(2)T2/、1IaJT.=0404MPax313K=465.12K0.1MPa丿第四穩理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #第四穩

7、理想气体的热力过程 # 第卩悼理想气体的热力过程 #7R叫no二讨=-x&3145J/(,olK)(313_46512)k二-138.34J/(mol-K)kJ/kg232.0 xl0_3kg/mol(3)在p-v图上定温压缩和绝热压缩技术功分别以面积1一2丁_皿_1和Y-2s-m-n-1表示WtTV,r=qT,用面积-2T-m-n-表示，绝热过程W_2=l切-氐,用面积同上题，若比热容为变值，试按气体热力性质12S2t71表不9显见WfjVWlsoT/K/J/molS/J/(molK)3008737.3205.32940011708.9213.872500147673220.693表计算绝热

8、压缩lkg氧气消耗的技术功。解：由附表查得氧气的已“用插值的方法求出7；=313K时Hml=9123.608J/iolS治=206.44J/(molK)定爛过程有亞=S加-S加-/?In也=0所以Pl=206.44J/(molK)+&3145J/(molK)In0.4MPaO.IMPa=217.97J/(molK)第四穩理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #第四穩理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #因为m,400KVS阳2S阳ook故400KT2500K求门；p2=O.IMPa求為；将计算结果与利用气体性质表求出的必（或巧）作一比较。解AS十腭*忙。；所以町：

9、:器知加疳3653丄1337xl0-3+3294xl0T-1.913xl0-9T2+0.2763xl0-12T3dr1000KlT=ln邑0.5化=0.5exp卩.6531n1.337x10 x(500-1000)+号竺(50010002)-竺誉(5000003)+0.2/63x101-(5004_10004)j=o.O37MPa同理有CcTPi用迭代法得出门=657.4K,这时左侧=1.60908,右侧=1.60944。(a)已知Pi=0.5MPa,7j=1000K,T2=500K由附表，根据、迟，查得prl=115.97,“,2=8.5558,所以Pc&5558/A=山P=x0.5MPa=

10、0.03689MPa-Pri11597(b)已知=0.5MPa,7；=1000K,p2=0.1MPaxll5.97=23.194第四章理想气体的热力过程第四章理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #第四章理想气体的热力过程第四章理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #231942223423.528-22.234根据p,2,在附表中查得T2=650K+xlOK=657.419K计算结果表明：用真实比热容式积分所得的结果与气体性质表得出的结果是一致的，后一方法方便得多。某气缸中空气初始参数=8MPa,/=1300。，进行了一个町逆多变过程，终态p2=0.4MPa,t2

11、=400C,空气的气体常数&=0.287kJ/(kgK),分别按下列两种方法计算，判断空气该过程是放热还是吸热？(1)按定值热容，cv=0.718kJ/(kgK)比热容是温度的线性函数伉爲恢q=0.7088+0.000186“.。解：由必，7；,P?,%确定多变指数入8MPa=1.3955第四章理想气体的热力过程第四章理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #第四章理想气体的热力过程第四章理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #(1)Aw=cv(7；-7；)=0.718kJ/(kgK)x(400-1300)K=-646.2kJ/kg第四章理想气体的热力过程第四章理想气

12、体的热力过程 #第卩悼理想气体的热力过程 #w=砂-7；)=一-一X0.287kJ/(koK)x(1300-400)K二653.lkJ/kon-11.3955-1q二Aw+w=-646.2kJ/kg+653.lkJ/kg=6.SO/kg所以是吸热过程。r2r430C(2)Ar/=Jicvdt=(0.7088+0.000186r)dr=0.7088x(400-1300)+0000186(4002一13002)=-780.21kJ/kgvv=丄RQ-7；)二653.lkJ/kgn-1g二Aw+W二-780.21kJ/kg+653.lkJ/kg=-127.lkJ/kg是放热过程。可见高温时按定值比热

13、容计算误差太大。麵体积为0.151113的气罐,内装有P=0.55MPa,=38C的氧气，今对氧气加热,其温度、压力都将升高，罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MPa时阀门将自动打开，放走部分氧气，使罐中维持最人压力为0.7MPao问当罐中氧气温度为285C时，对罐内氧气共加入多少热量？设氧气的比热容为定值，cv=0.667kJ/(kgK),cp=0.917kJ/(kgK)o解由附表查得氧气心2gk卯人诒弋囂嚮加2创(辱)py0.55xlO6PaxO.151113,心，=1.02kgR趴260J/(kgK)x(38+273)K/AV0.7xl06Pax0.15m3八=0.72kgRJ2260

14、J/(kgK)x(285+273)K根据题意：1-2是封密容器定容加热过程，2=4严Pi0.7MPa0.55MPax311K=395.8K第四章理想气体的热力过程第四章理想气体的热力过程 第卩悼理想气体的热力过程 #=1.02x0.657x(395.8-311)=56.83V是边加热，边放气的吸热放气过程，过程中维持容器中氧气压力不变，恒为0.7MPao罐中气体由叫(=“)减少到,温度由巧升到耳，任何一中间状态都满足P3V=mRJoQp=mcpdT=cf-dT=-ln三斥JR=T他t2917J/(kgK)x07xl06pax015mS558K260J/(kgK)一dIn=127.19kJ395

15、.8KQ=QV+Qp=5683kJ+127.19kJ=184.02kJ更1某理想气体在T-s图上的四种过程如图4-17所示，试在p-v图上画出相应的四个过程,并对每个过程说明的范围，是吸热还是放热，是膨胀还是压缩过程？解（1）svqvo压缩，放热；（2）1n2K压缩放热第四章理想气体的热力过程第四章理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #第四章理想气体的热力过程第四章理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #（3）0n3l膨胀吸热；（4）lvqK膨胀吸热更2试将满足以下要求的多变过程在卩和厂3图上表示出來（先标岀四个基本热力过程）:（1）工质膨胀，且放热；（2）工质压

16、缩，放热，且升温；（3）工质压缩，吸热，且升温；（4）工质压缩，降温，且降压；（5）工质放热，降温，且升压；（6）工质膨胀，且升压。解：第四章理想气体的热力过程第四章理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #第四章理想气体的热力过程第四章理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #有1kg空气，初始状态为i=O.5MPa,人=5OOC,绝热膨胀到p2=O.IMPa:（2）定温膨胀到p2=O.IMPa:（3）多变膨胀到p2=O.IMPa,多变指数”=1.2o试将各过cv=0.718kJ/(kg-K)o程在卩宀图上心图上，并计算山2,设过程町逆，且比热容为定值,解（1）绝热膨

17、胀过程Itsdq=O,ds=0所以的_2$=0（2）定温膨胀过程1-耳第卩悼理想气体的热力过程第卩悼理想气体的热力过程 # 第卩悼理想气体的热力过程 #$=/?gln=-/?glnT1PlPl=-0.287kJ/(kgK)In1MPa=0.462kJ/(kgK)0.5MPa（3）多变膨胀过程1-2”n-l/、P2nT_SlMPa)71-i2J/(mol-K)Sj+AS?=C“In3+sIn2J/(molK)第四章理想气体的热力过程第四穩理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #第四章理想气体的热力过程第四穩理想气体的热力过程 #第卩悼理想气体的热力过程 #所以St=O2+C3Si-

18、2+”2-3=AS1-3=2,=3AHJ/(molK)O6试导出理想气体定值比热时多变过程爛差的计算式为并根据式（a）对图4-20中示出的三种压缩过程进行分析，它们的是人于、等于、还是小于K?它们各是吸热、绝热、还放热过程?Aj=f=）TT解:第四章理想气体的热力过程第四穩理想气体的热力过程 # 第卩悼理想气体的热力过程 #因q=所以H-1Jn-1Tn-17；第四章理想气体的热力过程第四穩理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #第四章理想气体的热力过程第四穩理想气体的热力过程 #第卩悼理想气体的热力过程 #将右人代入，得总吟（Gn-1又畤怕代入，得/?-1P2n=由图显见，过程I

19、是爛增过程As。，过程线与s轴所夹的面积代表热量，是吸热过程，这时s=%111(“1)(K1)驱一1）(1)因P2P1，n_kc所以0n因此，当nK（这是时必人于0）或nk或”1过程n与s轴垂直，是定爛过程，故为可逆绝热过程，爲R峠=。由于P2HA，所以fj=K.过程III是爛减过程Aj0,R0,（K-l）0,所以匕込KtnOf由于k恒大于1,这两条件不可能同时满足，这种情况不成立;n0,即过程III的多变指数应满足0VKogHD气缸活塞系统的缸壁和活塞均为刚性绝热材料制成，A侧为NB侧为02,两侧温度、压力、体积均相同：7；=G=300K,pAl=pBl=O.IMPa,=0.5m3,活塞可在

20、气缸中无磨擦地自由移动。A侧的电加热器通电后缓缓和对N2加热，直到/13=0.22MPa,设6和N?均为理想气体，按定值比热容计算:（D卩2和叫2；2和乙2；=6496J/(kg.igA232.0 xl0_3kg/molpAVAiO.lxlOPaxO.5ni3二川川二二0.5615kg&,nKi296.84J/(kgK)x300KO.lxlO6PaxO.5m3八皿=/也bi二二0.6414kg“R%259.83J/(kgK)x300KB为可逆绝热过程,0.22MPa、14O.IMPa丿1.4-1x300K=375.8K第四章理想气体的热力过程第四穩理想气体的热力过程 第卩悼理想气体的热力过程

21、#0.22xl06Pav_叫RTr2_06414kgx25983J/(kgK)x3758K_们/bI如(2)匕二=1一匕,2=Im3-0.2847m3=0.7153m3T以弘.22灯0%.715曲书彳任疋a.叫29684J/(kgK)x05615m3取A+B为热力系Q=匕+匕=mACV2C一乙1)+mBCVCG)=0.5615kgx742.lJ/(kgK)x(944.15-300)K+0.6414kgx649.4J/(kgK)x(375.8-300)K二299.99kJ取B为热力系%=-心=-inBcVOj(Tb2-T=-0.6414kgxO.6496J/(kgK)x(375.8300)K=3

22、1.58kJ恥二-M=3158kJ(4)由题意，ASOj=mBTbInIn如=0Pb)第四章理想气体的热力过程第四穩理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #第四章理想气体的热力过程第四穩理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #Cp，E二比+Rg=0.742lkJ/(kg-K)+0.29684kJ/(kg-K)=1.03894kJ/(kg-K)cN111-7?N9hi1aiPai9445K022MPa=5615kgWJ/(嫁K)5话-。296邓如5品=0.5374kJ/K(5)(6)略毎8空气装在如图所示的绝热刚性气缸活塞装置内，气缸中间有一块带有小孔的导热隔板,两活

23、塞联动，故活塞移动时装置内总体积不变。设活塞移动时外界机器以对系统作功40kJ,活塞与隔板静止后，系统恢复平衡。己知初始状态，分亠十彳ap】=20MPa，7；=400K,空气总质量m=2kgo设比热容ab为定值，cv=0.718kJ/(kgK)。求：(1)终态空气的温度“力40kJ和压力P2；(2)系统的爛变”2,是定爛过程吗?在图上示意画出该过程。2xlO6Pa=0.0574m3解忙匕严如/_l287J/(kgK)x400KPi取A+B为热力系w=-(匕+/)二(+细=2cv(n-n)W_40kT7；=77+二400KH-二427.9K-1mcv2kgxO.718kJ/(kgK)2x0.05

24、74m3竺乞进空込空=2139xl“Pa二2139MPa-2匕(2)过程中系统体积不变第四章理想气体的热力过程第四穩理想气体的热力过程 # #第卩悼理想气体的热力过程 #第四章理想气体的热力过程第四穩理想气体的热力过程 #第卩悼理想气体的热力过程 #S=m=mcv2kgx718J/(kgK)lii427.9K400K=0.0968kJ/K0第四章理想气体的热力过程第四章理想气体的热力过程 第卩悼理想气体的热力过程 #所以不是定爛过程。(3)略麵9有一孤立系统由带有隔板的气缸组成，隔板将气缸两部分，一侧装有理想气体氨，气/丿真空/1Z/0.25m体常数/?e=2.077kJ/(kgK),比热容c

25、v=3.116kJ/(kgK),另一侧完全真空，内装有一弹簧，弹性系数k=900N/ni,弹簧的自由长度为0.3m,弹性力F=kx,兀表示伸长或压缩的长度，初始位置如图所示。初态=400,/=101113,P1=0.14MPa,弹簧长度为0.25m开始时隔板由销子I古I定，现拔去销子，则气体和弹簧达到新的力平衡。假定不计隔板质最，隔板也是绝热的，面积A=0.001nr,且不计移动磨擦阻力。求：(1)力平衡时气体的压力血和温度(2)状态变化前后气体的爛变是否是定爛过程？试在卩3图上示意画出该过程。解；已知A=0.14MPa,7；=313K,V；=10_4m3,k=900N/m,自由长度03mR&

26、=2.077kJ/(kgK),M=4.003xl0_3kg/mol,q=3.116kJ/(kgK)(1)据题意，x1=0.3m-0.25m=0.05m=0.2154x10%PM0.14xl06Paxl0m3m=RJ、2077J/(kgK)x313K初态弹簧压力F.kx.900N/mx0.05m八心“小pn=4.5x10Pa=0.045MPa10AAO.OOlnr匕FbyLV-V设过程中间状态氨气体积为V,”=7=：罕=孑_1+西,代入数据得AAAA/7Pa=9xlOsVmJ-4.5xlO4(a)取氨气侧为热力系，是绝热系，能最方程6VV=_dpdV=一叫dT中间状态p=9xlO8V-4.5xl

27、O4,所以(9xlOsV-4.5xlO4)dV=-0.2154x10 x3.116dT两边积分：；曲(9xlOsV-4.5xlO4)dV=一爲0.0671dT7；=313-67.064x10sV0是非定爛绝热过程。(0有一垂直气缸截面枳A=6450nmr,内置一活塞重100N,通过管道阀门与气源相通。如图424,起初活塞在气缸底部，打开阀门空气缓缓流入，当活塞上移至厶=0.6m时阀门关闭，这时气缸内空气温度为30C,已知输气管中空气参数保持一定,pL=0.15MPa,tL=90C,活塞与缸壁间无磨擦损失，人气压力p0=0.1013MPa,求：(1)活塞上升过程中气缸内气体压力卩；(2)对外作出

28、的功W：(3)过程中气体对外作岀的有用功“；(4)吸热量Q已知q=0.718kJ/(kgK),=1.005kJ/(kgK)。解(1)气缸内气体压力F6100NP=Po+=0.1013xl06Pa+=0.1168MPa旳46450 xl0-6m2(2)空气对外作功W=JpdV=pV=0.1168xl06Pa(6450 xl0nrx0.6m-0)=0.452kJ输出的有用功=FL=100Nx0.6/77=60J=0.06kJ由非稳定流动能量方程6Q=dU+,+6VV因b%=dm,m2=min所以Q=me、兀一cTnnin+W.=ncJT-y-mcT.n+W.已知T2=303K,7；=363K,/?

29、g=0.287kJ/(kgK),cv=0.718kJ/(kg-K),cp=1.005kJ/(kgK)卄空二01168x10验x6450 xl0%2x06n三侦-坨石287J/(kgK)x303KQ=0.00052kgx0.71J/(kgK)x303K-1.005kJ/(kgK)x363+0.452kJ=0.375kJ(T)容器A中装有0.2kg的一氧化碳CO,压力、温度为0.07MPa、77oC。容器B中装有0.8kg压力、温度为0.12MPa27C的CO见图4-25。A和B均为透热壁而，它们Z间经管道和阀门相通，现打开阀门，CO气体由B流向A,若压力平衡时温度同为t2=42C,设CO为理想气

30、体，过程中平均比热容cr=0.745kJ/(kg-K)o求：(1)平衡时终压卩2；(2)吸热最0。解：由附表查得Mco=2&01xl03kg/mol,心=册號1=297呱K)v_&乙0.2kgx297J/(kgK)x350K_029m340.07xl06Pav_伽AG_0.8kgx297J/(kgK)x300K_厶仝仏?*卩册0.12xl06Pa取A+B为热力系，总质量不变m=mAi+mBi=0.2kg+0.8kg=1kg总容积v=va+vh=0.297m3+0.594m3二0.891m3co为理想气体，初终态都是平衡态，对终态写出状态方程瘁二10297J/(炖t)xMK=0.105MPa-V

31、0.8911113闭口系能量方程0=+,不作外功IV=0Q=U=比-5=(加1+m2)cvT2-(mAlcvTA1+mlilcvTil)=lkgx315K-(0.2kgx350K+0.8kgx300K)x0.745kJ/(kgK)=3.725kJ靈2有一刚性绝热容器被绝热隔板一分为二Va=V=28x10-3hi3,如图所示，A中装有0.7MPa,65C的氧气，B为真空。打开安装在隔板上的阀门，氧气自A流向B,两侧压力相同时关闭阀门。(1)：终压和两侧终温匚2、人2；(2)过程前后氧气的爛变厶焉，设氧气的cp=0.920kJ/(kgK)。解：氧气气体常数心P8爲黑爲誉259吨护)初始时A侧6的质

32、量叫二沁二宀咲用】皿=2232炖/?gTA1259.8J/(kgK)x(65+273)K终态时两侧质量共为：+mB2=0.2232kg也牆232kg考虑到终态压力pA2=pB2，所以PA2=1I338K338K丿n35xl06Pa0.7x10%-0,2232kgxO.2598kJ/(kg-K)lii=0.0352kJ/K駆13人容器内水蒸汽几=1.5MPa,=320C,其比焙九=3080.9kJ/kg,通过阀门与汽轮机连接，汽轮机排汽流入V=0.61113的小容器，如图4-27所示。初始时小容器内真空。打开阀门向小容器充入蒸气，直到终压终温分别为/?2=1.5MPa,t2=400C后关闭阀门，这时v2=0.229m3/kg,w2=2911.5kJ/kg,充气过程为绝热的，汽轮机中也是绝热膨胀，且不计动能差，位能差的影响，设人容器内蒸汽参数保持不变，充气过程终态透平和连接管道内蒸汽质最可不计。求透平作岀的功比移走汽轮机，蒸汽直接充入小容器，问当小容器内蒸汽压力为1.5MPa时终温是否仍为400C?解：取图中虚线为控制体积，是绝热系，qcv=0,该控制体积只有一股水蒸气流入而流岀bmoul=0所以能最守恒式Q=dU+h（nim（na-空叫“