高级微观经济学06：理性生产者

1、高级微观经济学第六章理性生产者前面三章研究了消费者行为理论，从本章开始我们研究生产者行为，讨论生产最优化问 题。理性生产者是利润最大化的追求者，这是研究生产者行为的基本前提。为了揭示生产活动的规律，我们将从收益与成本两方面进行分析。同消费者行为理论一样， 我们要分析生产者是如何依据价格进行决策的。 本章的讨论将按照单一产品的生产和多种产品的生产两种情形分别 进行。第一节生产函数生产者也叫做厂商、企业、或公司，生产者从事的经济活动称为生产活动。任何生产活动都表现为投入一定数量的若干种商品，生产出一定数量的产品， 并把产品提供给市场进行销售，以产品的全部售出为终结。这种以投入为开端，以售完产品为终

2、结的整个过程，称为生产过程。 企业的生产技术水平、人员素质、组织水平及企业家才能等，都在生产过程中得到完 全反映。为了揭示生产活动的规律，我们首先研究单一产品生产的情形。一、生产要素产品不会无中生有。企业要组织生产，就必须投入一定的人力、物力和财力。我们把组织生产所必需的一切人力、物力和财力，称为生产要素。人力方面的生产要素表现为投入的各 种劳动与智慧，包括体力劳动和脑力劳动、熟练劳动和非熟练劳动、简单劳动和复杂劳动等。 物力方面表现为投入的各种自然资源与资本品，自然资源包括原材料、土地、矿藏、海藏等， 资本品包括生产者拥有的厂房、设备、知识、才能等。财力方面表现为生产者拥有的货币资本、资金来

3、源及筹集资金手段（如贷款与发行证券）的有效程度等。所有这些生产要素可概括 为四类：资源、资本、劳动、企业家才能。资源是生产所必需的一切可以开发利用的自然资源，包括土地、海域、空间、矿藏、海 藏、宇宙资源（如太阳能）等。资源具有原始性与初等性，是商品转化的起点。资本是生产者具备生产经营条件与能力的凭证，包括一切物质资本、货币资本和技术资 本。物质资本也叫做 资本品，货币资本也叫做 资金，资本品与资金之间可以互相转换。技术资本也简称为 技术，指生产所需的一切科学技术。劳动是生产所需的一切体力与智力的消耗，包括体力、脑力、技术、非技术、熟练、非 熟练、简单、复杂劳动等等。任何生产都离不开劳动，而且劳

4、动的质量对生产起着关键性的作 用。决定劳动质量好坏的内在因素是劳动者的素质，因此，提高企业内部的劳动者的科学文化水平，让劳动者掌握先进的科学技术知识，对于企业来讲是十分重要的。企业家才能 是指企业家经营企业的组织能力、管理能力及创造能力，是企业的智慧资本。 智慧资本不同于物质资本、货币资本和技术资本，它是无价之宝，具有特殊重要性。企业在组织生产的过程中，有些生产要素的投入量是可变的，这部分生产要素称为可变要素。而另一部分要素的投入量不可变，称为固定要素或不可变要素。例如，短期内投入的土地面、厂房、大型机器设备都无法改变，而投入的原材料、电力、劳动等消耗品的数量都是可 改变的。 一般清况下，不变

5、要素在生产过程结束时仍然存在，只不过会有磨损。而可变要素 在生产结束后不再存在，已转化成了产品。不变要素可以作为企业生产技术与生产条件来看待，算作企业生产技术的一部分，这样 一来，投入的生产要素中就只剩下可变要素部分了。如果作长期考虑，一切生产要素都是可变的。企业要扩大生产规模，就必须扩大土地使用面积，扩建厂房，更新设备等，于是固定资产 也成为可变资产，一切生产要素都可变，甚至技术水平也要变化。二、生产函数在企业的生产技术水平已定的情况下，企业投入一定数量的若干生产要素，产出一定数 量的产品。这样，在产品产量与各种生产要素数量组合之间就产生了一种对应关系，称之为(简单)生产函数，它由企业的生产

6、技术水平所确定，是企业技术的反映。(一)生产函数的性质经济学关心的是可变生产要素对产品产量的影响，而不可变的生产要素作为企业生产技 术条件的一部分来对待， 企业家才能及生产技术水平与条件都视为固定的。这样一来，所考虑的投入要素都是可变的，从而可把长期与短期综合在一起统一研究。企业投入一定数量的各种，生产要素，可得到一定数量的产品。设可变生产要素总共有种，于是生产要素空间为 R各种生产要素数量组合变化范围是要素空间的正象限部分R：=xW R，：x20称为要素空间或投入集合。投入集合中的商品向量称为投入向量 或投入方案。用f(x)表示投入向量为X =(X1，X2，X f)时能够生产的最大产量。这种

7、最大产量与投入方案之间的对应关系f就是企业的生产函数，它由企业的生产技术水平所确定，随生产技术的改变而改变。生产函数一般具有单调性，即投入较多时，产量也较多，至少不会减少。用严格的语言 表达，即对于任何两种投入方案x和y,只要x y ,就有f (x) 0 ;(3)连续性：f在投入集合 R5XxRxS中连续；(4)光滑性：f在投入集合内部 R=xW Rrf：x0连续可微，且在各点处的各个一阶偏导 数不会同时都为零。(二)生产要素的贡献，利用生产函数f，可以衡量投入方案 x = (x1,x2，xf)W R：处各种生产要素h对生产的贡献大小。注意，要素 h的边际产出为 (x)。要素h对生产的贡献 可

8、用下式来表达(h =1,2,)/、 Xhf；(x)二 h(x)二f(x)这个式子有以下两方面的意义。其一是说，按照当前的边际产出计算，投入xh个单位的要素h所产出的产品数量为xh fh(x),这个产量在总产量 f(x)中所占的比例为oth(x),而总产量f (x)是全部要素的产出。 所以，要素h对生产的贡献就是要素 h的产出占全部要素的产出的比例。其二是说，o(h (x)是投入方案x处产量的变化巾I度与要素h的投入使用量的变化幅度之比，因而是产量对要素 h的投入量的弹性。oth(x)越大，说明要素h对产出的影响越大。尤其 是当h(x) 1时，要素h的投入量的较小幅度增加就会引起产量的大幅度增加

9、；而当o(h(x) 1时，把各种要素的投入量增加一倍便可使产量增加多于一倍，因而生产还大有潜力可挖，值得再增加各种要素的投入量以增加产量；当总贡献ot(x)1时，如果把各种要素的投入量增加一倍，增加的产量不如原来的产量大，说明生产的潜力已到尽头，不值得 再增加投入；当o(x)=1时，各种要素的投入量增加一倍时产量也将增加一倍，因而产量与生 产规模同比例扩大。读者需要注意的是，这里所谈的生产要素贡献，是指当前的贡献，不涉及生产要素原来 的贡献，因而是一种边际贡献。我们把要素h的贡献oth(x)与要素k的贡献otk(x)之间的比值，称为投入方案x处要素h对要素k的贡献系数，记作Rhk(x),即 工

10、 h (x)Rhk(x)= (h,k=1,2,) :k(x)它表示为了获得产量f(x),要素k贡献一份力量时要求要素h的贡献量，即要素 h的贡献是要素k的贡献的Rhk(x)倍。只有要素h按照这个倍数与要素 k同时发挥作用，产量 f(x)才能 生产出来。所以，贡献系数表示了生产中要素h对要素k的配合性。事实上，如果生产一种产品需要多种生产要素的话，那么缺少其中任何一种要素是不成的。贡献系数正反映了这一事实。(二)有效投入同一产量可以在生产要素的不同组合下得到，也就是说，同一产量可以按照两种不同的投入方案组织生产。这就需要对投入进行有效性分析。投入方案的有效性，就是指在保持产量不减少的情况下所投入

11、使用的各种生产要素数量达到最小。对此，我们可以给出严格的定义：投入方案x w R京为是有效的，是指没有投入方案y亡R1能够?t足y x且f (y)之f (x)。有效 投入方案也可简称为 有效投入。用EI表示有效投入的全体，称为生产者的有效投入区。有效投入区的边界称为 脊线或脊面。在前面关于生产函数的假设中，没有假定生产函数的单调性，尽管我们已经指出生产函数在一般情况下具有单调性。为什么不直接假定生产函数的单调性呢？其原因主要是因为我们可以证明:命题1.生产函数f在有效投入区EI中是单调增加的,即对任何x, ywEI ,只要xy,就有 f (x) f (y) o事实上，当x,ywEI且xy时，由

12、于y是有效投入方案，f (x)之f (y)就不可能成立，可 见只有 f (x):二 f (y)。有了命题1所述的关于生产函数单调性的事实，我们立即可知：命题2.在假设PF下，生产函数f在有效投入区内各点处的各个一阶偏导数均非负。事实上，对于任何 x EI , x0 , ixh 0, ix =(0，0,Axh,0,，0) , x +Ax 之0 ,我们 有x+Axx,从而f (x十至) f (x)(因为x是有效投入)。这就告诉我们下面的不等式成立：fh(x) = lim - , xh :。一f (x ：二x) f(x)的,0 (h =1,2,)于是，命题2得到证明。命题2说明，在投入为有效的，情况

13、下产量呈现出(随要素投入量的增加而)递增至少不下降的变化趋势。有效投入也可用等产量曲线来刻画 (如图6-1所示)。所谓等产量曲线(面)，是指要素空 间R:中产出相同的各种不可投入向量所组成的集合。产量为Q的等产量曲线(面)，用L(Q)表示，是集合L(Q)=xW R，f(x)=Q。与x等产量的等产量曲线是集合 L(f (x),也称为通过 投入点x的等产量曲线，简记为 Lf(x)。我们有如下的结论：，命题3.设企业的生产函数f非负、连续，且f(0)=0。xWR+,即x为任一投入向量。 则x是有效投入当且仅当没有 yWLf(x)能够满足yx。实际上，若x是有效投入，则显然没有yWLf(x)满足yx。

14、反之，芦Lf (x)中没有一种方案 y能够满足yx。假如x不是有效投入方案，那么就存 在着zR:满足z x且f (z) 2 f (x)。由于Lf (x)中没有一种方案 y能够满足y f(x)f(0)o 现在， 从f的连续性可知，存在实数 tq0,1)使彳导f(tz) = f(x)。显然，tzx且tzw Lf (x)。这与前 提条件“ Lf(x)中没有一种方案y能够满足yx相矛盾。可见，x必然是有效投入方案。命题3得证。脊线(面)与等产量曲线(面)L(Q)的交点称为 脊点。显然，脊线是脊点随产量变化而移动 所形成的曲线(曲面)。如图6-1所示，两条脊线分别是由脊点 A和B随产量移动形成的轨迹，

15、有效投入区就是两条脊线所夹的范围。X2脊线图6-1等产量曲线，脊线，有效投入区B有效投入区第二节等产量曲线分析要素空间R立质上是一张等产量曲线图，每种投入方案都在一条（张）等产量曲线（面）上,不同的等产量曲线互不相交。这样，我们可用等产量曲线生产要素的投入使用情况进行分析。设企业的生产函数为 f ,同上一节一样，L（Q）表示产量为Q的等产量曲线（面）。、替代与互补（一）要素之间的替代性与互补性不同投入组合之所以能在同一等产量曲线上，是因为投入要素之间具有一定的替代性与互补性。替代性使得一种投入要素可用另一种投入要素来代替，互补性则要求要素之间必须按照一定的比例配合投入使用，因而要素之间具有比例

16、特点。有些要素之间既具有一定程度的互相替代性，又具有一定范围的投入比例要求。利用等 产量曲线我们可看出，两种要素之间的替代范围与比例要求范围由这两种要素的等产量曲线上 的两个脊点所划定。脊点所夹的范围是可替代的范围，超出该范围就不能再有替代，这同时也说出了两种要素之间的配合比例变化范围。对于两种投入要素而言，当两条脊线分别与两条坐标轴重合时，这两种要素就是可完全 相互替代的，因而也就无特殊的投入比例要求。当两条脊线重合时，要素之间完全无可替代性， 而是必须要按固定不变的比例来组织投入使用。当两条脊线既不重合，又不分别都与坐标轴重合时，这两种要素之间就不但具有一定程度的替代性，也具有一定范围的比

17、例变化要求。由此可见，脊线所夹的范围，即生产要素的有效投入区，刻画了要素之间的替代性与比例性。（二）边际替代率当两种投入要素可以相互替代时，我们把一种要素的投入量减少（增加）一单位，为了保持产量不变，所需增加（减少）的另一用要素的投入量， 称为这两种要素之间的 边际替代率。准 确地说，在投入方案 x =（x, x, x） w R：处，要素h对要素k的边际替代率，用 M hk （x）表示，定 义为：在除了要素h和k以外的其他要素投入都不变的情况下，要素h的投入量减少（增加）一单位时，为了保持产量水平不变， 所需增加（减少）的要素k的投入量。为了准确计算边际替代 率M hk （x）,设要素h的投入

18、量的微小减少量为 dxh ,要素k的投入量的微小增加量为 dxk ,其他要素投入量未变，产量也没有变化。于是，下面的全微分等式成立：dQ =df (x) = fhdxh 一 fkdxk =0即也 =fho注意，也就是要素h的投入减少一单位时要素 k的投入的增加量，即 dxhfk(x)dxh是在x处的要素h对要素k的边际替代率Mhk(x)。于是，我们得到：M hk (x)=dxkf；(x)dxhfk(x)根据上一节中的命题 负的。另外，有效 脊线2,在投入有效区内的各点处任何两种要素之间的边际替代率都是非M hk(x);此二汽 xhfh(x)/f(x)二巴上心 Rhk(x) fk (x)xh x

19、kfk(x)/ f (x) xh ： k(x) xh上式中，xk/xh表示要素h投入一单位时，要素k的相应投入量。Rhk(x)表示为了配合投入的 一单位要素k ,需要要素h作出的贡献。这样，乘积 (xk/xh)Rhk (即边际替代率)表达了一单 位要素h所等同的要素k的贡献，即从贡献上讲，一单位要素h所等同的要素k的数量。(三)技术系数技术系数是指企业生产一单位商品所需投入的各种生产要素的配合比例。当生产要素可以相互替代时，技术系数就是可变的。 当生产要素不能相互替代时，技术系数就不可变。因此,技术系数可以是固定的、部分可变的、或者完全可变的。固定技术系数是指技术系数根本不能变动。此时，生产要

20、素之间完全不能相互替代，等 产量曲线图中脊线重合，并且一般情况下重合为直线，因而有效投入区就是该直线所表示的集 合(如图6-2(a)所示)。完全可变技术系数是指技术系数可以任意变动。此时，等产量曲线图中脊线分别与坐标轴重合，要素之间可以完全相互替代(如图6-2(b)所示)。部分可变技术系数 是指技术系数既不是完全可变，又不是固定不变，而是可以在一定范 围内变化。此时，等产量曲线图中脊线既不重合，也不分别与坐标轴重合，在脊线所夹的范围内要素之间可以相互替代 (如图6-2(c)所示)。x2x2x2脊线脊线他条件不变的情况下要素 h投入一个单位时所要求的要素 k的投入量，即一 xkThk(x)=可以

21、看出，边际替代率Mhk(x)、技术系数Thk(x)与贡献系数Rhk(x)三者之间的关系如下Mhk (x) =Thk(x) Rhk (x)二、替代弹性及其对偶为了进一步分析技术系数的变化情况，我们再引入替代弹性与贡献弹性的概念。这两种 弹性之间具有一定的对偶性，即可以相互确定。(一)替代弹性替代弹性 是指技术系数的变化幅度与边际替代率的变化幅度之比，反映技术系数对边际 替代率变化的敏感程度。替代弹性可用公式严格表示如下。在投入方案x处，要素h对要素k的替代弹性等于比值 EShk(x):dThk(x) Thk(x)dlnThk(x)dM hk (x) Mhk(x) dlnMhk(x)EShk (x

22、)二我们来看一下替代弹性的大小情况。正常情况下，要素之间的边际替代率是递减的，即等产量曲线凸向元点，因而替代弹性非负(即技术系数与边际替代率同向变动)。.无替代弹性：EShk(x)=0此时，不论要素h对要素k的边际替代率如何变化，技术系数总是不变的，因此这两种要 素不能相互替代，必须按照固定的比例投入使用，等产量曲线由两条具有共同起点的分别平行于坐标轴的射线所构成。即等产量曲线强性弯曲，折成 90c夹角(如图6-3(a)所示)。.弱替代弹性：0EShk(x)1此时，技术系数的变化幅度不如边际替代率的变化幅度大，因而技术系数对边际替代率变化的反应不很敏感，等产量曲线的弯曲程度较大(如图6-3(b

23、) 11所示)。.强替代弹性：1EShk(x)0,都有f(tx)=t、(x)。其中的这个数 a叫做齐次函数f的阶数。欧拉定号(EuIer).如果生函数f :Rt R是a阶齐次函数并且可微，则对于任何投入向量 xR：+,都有久 f (x) =；3xh fh(x)。证明：设xWR二十任意给出。既然f(tx)=t/(x)对一切实数t0都成立，那么在此式两 边对t求导数就可得到：d f (tx) =d t： f (x) ；=.t：f (x) dtdt、一 d任意，一f(tx)= fh(tx)xh。于是，ataJLf(x)fh(tx)xh 对一切 t0成立，当然对dth 4hjzt =L也就成立。令t=

24、L,即可得到Ct f(x)=xhfh(x)。欧拉定理得证。h 1欧拉定理说明，对于 a阶齐次生产函数来说，a就是任何投入方案下全部生产要素的总贡献，即全部要素的总贡献 ct(x)恒为常数a 。例L. L eontief 生产函数L eontief 生产函数是一种固定技术系数生产函数。设所有生产要素都必须按照固定的比 例投入使用，这个固定比例为aL :a2 :：a广于是，生产一单位产品所必需的投入向量是a =(a1，a2,，a。0。生产函数f : R：t R便可写成：xL x2xif (x) = f(x1，x2，x()=min一，一，3l a2a这就是L由ntief生产函数的形式，显然这种形式的

25、生产函数具有下面一些性质：(L) f是严格单调的，即对一切x, yWR 若xxy ,则f(x) 0,者B有f(tx) = tf(x)；(3)生产要素之间不能相互替代；(4)等产量曲线是如图6-2(a)所示的夹角为90 ：的折线(两种要素情形)。例2. Cobb Douglas生产函数Cobb Douglas生产函数的形式是：f (x) =f(xi,x2, ,x )=A xhh =AxLLx22x：(x R )h=L其中A3,o(2,，口绡B是正的常数，A称为技术进步系数。记a =o(L +a2 +af。可以看出：(L) f是口阶齐次函数；h是要素h的贡献，即 4 =%(x)=xhfh(x)/f

26、 (x) , 口是全部要素的总贡献；f是单调的，即对一切 x, yWR工 若x My ,则f (x) M f (y);f是内部强单调的，即对一切 x, yR：上若xy,则f(x)0O于是，上式告诉我们：当MPh(x) APh(x)时，APh(x)处于上升阶段；当MPh(x) APh(x)时，APh(x)处于下降阶段；当 APh(x)达到最大时，MPh(x) = APh(x)。其实，边际产量曲线通过平均产量曲线的最高点这一事实也具有客观必然性。一般来说，在生产的初级阶段边际产量较大，而且会不断增加，即边际产量递增，因而边际产量高于平均产量。当生产进入第二阶段以后，边际产量下降。如果这个时候继续不

27、断地增加要素h的投入量，那么边际产量将会进一步下降，直至下降为零。如果还不停止追加要素h的使用量，就要出现负的边际产出， 使生产进入边际产出为负的无效生产阶段(第三阶段)。由此可见，边际产量曲线的形状呈现倒U型。既然高于平均产量的边际产量要把平均产量拉升，低于平均产量的边际产量则把平均产量拉降，因此平均产量曲线也呈现倒U型，而且边际产量曲线必然通过平均产量曲线的最高点，即在平均产量曲线的最高点处，cAPh (x)/dxh =0 ,从而 MPh(x) =APh(x)。.边际收益递减规律上述关于边际产量与平均产量的关系也告诉我们，在既定生产技术条件下，任何生产要 素的产出能力都是有限的，也就是说，

28、每种投入要素带给生产者的平均产量都是有限的，不会因为投入量很大就使平均产量无限增大。于是，平均产量曲线必然有最高点。在平均产量曲线到达最高点之前，边际产量大于平均产量；到达最高点时，二者相等；过了最高点之后，边际 产量小于平均产量。我们看到，边际产量虽在开始时刻呈现增加趋势，但在投入增加到一定程度后，边际产量必然要随投入的增加而减少，这就是边际收益递减规律。准确地说，在其他要素的投入情况保持不变的情况下，一种要素的边际产量将随它的总投入量的增加而减少，即生产函数f的二阶偏导数fh“(x) f(x)当RS(x) f (x)时，称企业的当前生产规模 x处于规模报酬递增阶段。 这时，如把规模扩 大一

29、倍，则所增加的产量高于原来规模的产量，说明扩大规模会给企业带来好处，企业处于规模经济阶段。一般来说，在企业发展的初期阶段，生产规模较小，企业家才能和各种生产要素的潜力还未得到充分发挥，因而扩大规模是有效益的，即规模报酬递增。(2)规模报酬不变阶段：RS(x)=f(x)当RS(x) =f (x)时，称企业的当前生产规模 x处于规模报酬不变阶段。 这时，如把规模扩 大一倍，则所增加的产量等于原来规模的产量， 说明扩大规模不会给企业带来什么坏处。 一般 来讲，在企业发展的中期阶段， 各种固定资产投资都有了较大的增长， 生产规模到达了一个相当的水平，各种生产要素的潜力得到了极大发挥，因而扩大规模所增加

30、的效益同原规模下的生产效益相同，规模报酬不变。(3)规模报酬递减阶段：RS(x) 1时，规模报酬递增；当ot(x) =1时，规模报酬不变；当 ot(x) 0,要素的价格体系为 p=(p1, p2，pf)0 ,生产函数Q= f(x)满足假设PF, 并假定产品价格q和要素价格体系 p为既定。当投入向量为x时，生产者的生产性支出(即支付给生产要素的报酬)为px,称为生产者 的成本。qf(x)便是生产者售出全部产品后所得到的毛收入，称为生产者的 总收入或总产值。显然，总收入qf(x)是实物报酬f(x)的货币形态。今后，将用“收入” 一词来指毛收入或总 收入，而不再带“毛”或“总”字。从总收入中扣除成本

31、之后，剩余部分就是生产者的净收入，即利润，记作n ,即二一二(x)=q f (x) - px =q f(x) T： pix1P2x2，-px生产者以实现利润最大化为目标，因而利润函数n(x)是生产者的目标函数，他要使 n(x)的值尽可能地增大。利润最大化问题，就是指生产者选择合适的投入方案x使n (x)达到最大值。当一种投入方案x是n(x)的最大值点时，就称 x是利润最大化投入(方案或向量)。命题1(利润最大化投入的有效性),利润最大的投入方案必然是有效投入方案。事实上，设x是利润最大化投入方案。假如x不是有效投入方案，那么就存在着另外一种投入方案z使得z x且f (z)之f (x),从而q

32、f (z)之q f (x)且pz px ,结果 二(z): q f (z) - pzqf (x) _ px =二(x)这与x是利润最大化投入方案相矛盾。可见，x必然是有效投入。命题 1得证。二、利润最大化的边际分析设x是利润最大化投入方案， 即x是利润函数n(x)的最大值点。假定所考虑的这种生产 要素都是生产必需要素， 缺一不可。也就是说，只要其中有一种要素的投入量为零， 产出必然 也为零。这样，利润最大化投入方案 x必在投入集合的内部，即 x0o根据最大值的一阶条件，利润函数在x处的各个一阶偏导数都为零：二h(x) =-x- =qfh(x) - ph =0 (h =1,2,) 二 xh即ph

33、 =qfh(x) (h =1, ,)此式称为利润最大化 边际等式 或边际方程，它告诉我们：上止4 =)=乌名=。这pp2p q就说明：(1)在利润最大化投入方案处，把一单位货币不论用于增加哪种要素的投入量，所获得的产品增加量都是一样的，它就是生产者的单位货币收入所售出的产品量。边际等式还告诉我们，L=_吆二=q。这说明：f；(x)f式x)f /(x) “(2)在利润最大的投入方案处，产品的价格就是企业最后增加的那一单位产出所耗费的 成本。这就是竞争性厂商的产品定价原则。最后还是从边际等式可知：fh (x)phMhk(x)h h (h,k=1,2;,)fk(x)Pk这说明：(3)在利润最大的投入

34、方案处，任何两种投入要素之间的边际替代率都等于它们相应的价格比。三、利润最大化的规模效益与盈亏情况在利润最大的投入方案 x 0 $处，既然ph =q fh(x) (h =1,2,，勺，我们有要素h的规模效益0fh (x) =xhfh (x) =-p心L =要素h的报酬f (x) q f (x) 总收入规模效益:(x) = hhfh(x)= =成本f (x) q f (x) 总收入即在利润最大化投入方案处，一种要素的规模效益是该要素的报酬占总收入的比例。企 业的规模效益是企业生产的成本与总收入之比。利润最大化并不意味着企业一定能够盈利，而是说，当盈利时利润最大，当亏损时亏损最小。从实现利润最大化

35、时企业的规模效益同成本与产值的关系，可得如下的盈亏分析结论:命题2(利润最大化的盈亏).在利润最大化的情况下，(1)如果企业的规模报酬递增(即规模效益大于1),那么企业生产处于亏损状态；(2)如果企业的规模报酬不变(即规模效益等于1),那么企业生产处于不盈不亏损状态(3)如果企业的规模报酬递减(即规模效益小于1),那么企业生产处于盈利状态。既然不论在短期还是长期内，企业都以利润最大化为行动目标，因此我们可以假定企业 总是处于利润最大化状态。这样从长期来看，在规模报酬递增阶段，企业生产处于亏损状态， 但这个时候企业存在着规模经济，如能扩大生产规模，则各种生产要素的潜力会得到充分发挥，从而使企业利

36、用扩大规模的办法扭亏为盈，进入规模报酬不变或递减的阶段。因此，企业扭亏为盈的出路是：首先，企业要以利润最大化为目标。如果不是，就要想方设法改变企业的行为 (比如采取股份制或私有化等各种手段 )，使企业以实现利润最大化为行为目标。然后，看企业是否存在着规模经济。如果存在着规模经济，就要扩大生产规模使企业得到规模经济方面的全 部好处，最终使企业达到不存在规模经济的状态。企业只有追求利润最大化并同时获得扩大生产规模所能得到的全部好处，才能摆脱亏损的困境而进入盈利状态。第六节成本理论我们已经从收益方面对企业的生产活动进行了充分的分析。本节再从成本方面研究生产 活动，讨论成本的概念、成本的确定、产出与成

37、本的对偶以及生产扩展等问题。一、成本的一般概念成本是企业支付给生产要素的报酬，也即生产一定数量产品所耗费的支出。各种生产要 素的报酬支付方式与时间不尽相同，有些生产要素在购买时就要支付报酬，或者要按契约按期支付报酬，这类要素报酬是可见的， 并一般要求用货币来支付，称之为货币成本。由于它的可见性，故又称为 显性成本 或可见成本，也就是会计学中的 会计成本。另有一部分生产要素的报酬不需立即支付，也没有合同约定必须支付，但它们确实在生 产中发挥着作用，应该得到报酬。这类生产要素有企业家才能、企业自有土地、自由厂房、自 由机器设备等，它们的报酬不计入会计账目，因而是看不见的，称为隐性成本。生产要素的报

38、酬，还应该从机会成本的角度来考虑。生产要素具有多用途性，既可用于这种产品的生产，又可用于另一种产品的生产。例如，一亩土地即可用于生产粮食，也可用于扩建工厂，还可用建筑住房。假如用于生产粮食，可得到 1000元利润；用于扩建工厂，可得 到5000元利润；用于建造住房，可得到10000元利润。那么，当生产者用这一亩土地来进行粮食生产时，他就以放弃建造住房的 10000元利润收入为代价。所放弃的这10000元利润收入, 称为这一亩地用于生产粮食的机会成本。具体地讲，生产要素的 机会成本，是指生产要素用于这种用途时所放弃的在其它用途中的最高收入。从机会成本角度考虑生产要素的投入使用问 题，可促使要素用

39、于最佳途径，促使资源达到最优配置。今后，我们假定生产者就是按照机会成本来考虑生产要素的报酬的。夕这个前题下，企 业决定用种生产要素生产某种产品，生产函数为Q = f (x)(xW R$。企业的成本主要由显性成本和隐性成本构成，我们更关心显性成本的变化。对于显性成本，按照生产要素在所考虑的时期内是否可变，可分为可变成本和固定成本。可变成本(Variable Cost) 是所考虑时期内随产量变化而变化的那部分生产要素的报酬，比如 原材料、燃料、电力、劳动等费用支出。因此，可变成本是一切可变要素的报酬。固定成本(FixedCost)是所考虑时期内不随产量变化而变化的那部分生产要素的报酬，比如厂房、大

40、型机器设 备、耐用仪器等不变要素的费用支出。因此，固定成本是短期内支付给一切固定要素的报酬。注意，长期内一切生产要素都是可变的，因此长期内只有可变成本，而固定成本仅存在于短期之内。可变成本与固定成本之和称为总成本(Total Cost),它是生产一定数量产品所需的成本总额。用TC表示总成本， VC表示可变成本， FC表示固定成本，则 TC =VC+FC。从统计角度分析总成本的构成，则有平均成本和边际成本概念。平均成本(Average Cost)是平均生产一单位产品所需的成本额，用 AC表示。在产量为Q 时，AC =AC(Q) =TC/Q。短期内，平均成本由平均可变成本AVC和平均固定成本 AF

41、C构成：AC=AVC+AFC ,其中AVC=VC/Q, AFC=FC/Q。长期内，成本没有固定与可变 之分，一切成本都是可变的，因此 TC = AC, AV = AVC (即平均成本只有平均可变成本 )。边际成本(Marginal Cost) 是指增加一单位产量时所需增加的成本费用，用 MC表示。如 果在产量水平 Q上又增加了 AQ个单位的产品，引起总成本TC增加ATC ,那么产量水平 Q上TC dTC的边际成本就z： MC =MC(Q) = lim =TC (Q) Qm0 ：QdQ不论短期还是长期，边际成本都等于边际可变成本：ddVC(Q)MC(Q) =一(VC(Q) FC) =(-) =V

42、C (Q)dQdQ初级微观经济学介绍说：边际成本曲线通过平均成本曲线的最低点；由于边际报酬递减， 随着产量的增加，每增加一单位产出所需增加的要素投入量越来越多，因而边际成本递增。 准确地说，边际成本递减规律是指当产量增加到一定程度之后，若要继续增加产量，那么增加单位产量所增加的成本将越来越大。二、成本函数成本函数是成本与产量之间的对应关系，反映成本随产量变化而变化的规律。由于固定 成本不随产量的变化而变化，因此成本随产量变化而变化的规律主要体现在可变成本随产量变 化而变化的情况之上：TC =TC(Q) =VC(Q) +FC。由于FC固定不变，因此我们关心的是VC的变化情况。(一)成本函数的确定

43、,设企业组织生产所需的一切生产要素共有种，生产函数为f : R：t R,并且f满足假设PF。设生产要素的价格向量为p=(pP2,，pf)0。按照这个价格体系，投入方案x =(x1 ,x2，x 的费用支出为px ,它就是投入x的成本。要素空间R时成本相同的投入方案的全体，称为等成本线(面)。如果区分可变要素和不变成本，那么成本 px就由可变成本和固定成本两部分构成。目前情况下，我们要作一般性考 虑，因而暂且不区分可变成本和固定成本，或者说也可以视所考虑的 种生产要素全都为可变要素。从生产函数Q = f(x)出发，利用产出与成本的对偶关系，可以确定要素价格体系p下的成本函数C =TC =C(p,Q

44、),具体做法如下。1.产量既定时的成本对于既定的产量Q,从等产量曲线可知，生产 Q个单位的产品可以有许多种不同的投入 方案，生产者自然要在产量为 Q的等产量曲线L(Q)上选择成本最小的投入方案，这就是产量既定时的成本最小化问题。对于既定的要素价格体系p和产量水平Q,我们把等产量曲线L(Q)上成本最小的投入方案的成本，称为生者的 (总)成本，记作C = C(p,Q),即C(p,Q) =min px: (x R ) (f (x) =Q) = min px: x L(Q)(1)成本最小化投入当一个产量为 Q的投入向量 x*wR：满足px*=C(p,Q) 时，称这个向量x*为既定产量Q下的成本最小化投

45、入向量(方 案)。从几何上看，既定产量Q下成本最小化投入向量 x*是等 产量曲线L(Q)与等成本线px = px*的切点(如图6-5所示)。 这条等成本线所代表的成本就是产量为Q时生产者的成本C(p,Q)。成本最小化投入向量x*类似于消费理论中的希克斯需求，成本函数C(p,Q)则类似于消费理论中的消费支出函数命题1.成本最小化投入方案必然是有效投入方案 。 证明：设x*是既定产量Q下的成本最小化投入向量。e(p,U)o根据本章第一节命题 3,要证明x*是有效投入，只需证明等产量曲线L(Q)上没有一点z能够满足zx*。用反证法，假定存在z w L(Q)满足z x*。既然p 0 ,我们有pz 0O

46、结合假设PF可知Vf(x*) 0,从而成本最小化 拉格朗日乘数虱0。既然 Z0 , p 0且 p = ZVf(x*),我们得到：Vf (x*) 0,即 fh(x*) 0(h=1,2,，。命题2.成本最小化投入方案处任何两种要素之间的边际替代率都等于相应的价格比。这是因为 M hk (x*) =fh(x*)/fj(x*) =Zfh(x*)/(儿fj(x*)=用/力卜(h,k=1,2,/)。由此可 见，成本最小化投入方案下要素之间的相互替代使得要素的投入使用达到了最经济的程度。2.成本既定时的产量成本函数C( p,Q)揭示了产量同生产这一产量所需的最小成本之间的关系。但这里有一个x2问题必须加以说

47、明，即按照最小成本所组织的当前产量的生产是否是这个成本下的最大产量的 生产？这就是既定成本下的产量最大化问题。图6-6显示了产量最大化问题的解法。在既定白成本C下，生产者要使产量达到最大，这等价于要求生产函数f (x)在约L(Q)束条件px=C下达到最大值。可用拉格朗日乘数法解之， 其结 果依然是：在等产量曲线 L(Q)与等成本线px=C的切点处， f(x)取得最大值。显然，既定成本下的产量最大化问题，与消费理论中的效 用最大化问题是类似的。在要素价格体系p和既定成本C下，产量最大化投入方案 x*类似于马歇尔需求向量，因此完全可 以用类似于马歇尔需求分析方法证明，产量最大化投入方案与成本最 即

48、产量最大化时实现了成本最小化，成本最小化时也实现了产量最大化。这样，按照既定产量下的最小成本组织的生产，必然实现了这一成本下的产量最大化。这就是说，成本函数C(p,Q)具有产量最大化的意义：在要素价格体系p下，如果C是既定产量Q下的最小成本，即C =C(p,Q),则Q也是既定成本C下的最大产量；反之，如果Q是既定成本C下的最大产量，则 C=C(p,Q),即C也是既定产量 Q下的最小成本。(二)生产扩展上面关于确定成本函数的讨论说明，要素空间中等产量曲线与等成本线的切点相当重要,它既是既定产量下的成本最小化投入方案，又是既定成本下的 产量最大化投入方案。企业在这些切点上组织安排生产活动才 是最优

49、的选择，企业的生产应该沿着这些切点运动的轨迹进行 扩展。鉴于此，我们把等产量曲线与等成本线的切点所构成的p下的生产扩展线，并用EP(p) EP(p)可由下述方程组确定：(h =12 ,)集合，称为企业在要素价格体系 表示(如图6-7所示)。明显地，ph =*Jh(x) f (x) =Q此方程组称为生产扩展方程。在既定价格体系p下，从生产扩展方程可确定出任何产量水平Q上的投入方案 x=x(p,Q)。生产扩展线EP(p)便是点x(p,Q)随Q变化而移动生成的轨迹，即EP(p)=x(p,Q): Q_0=x R : (R)( p = f (x)容易证明：C(p,f(x) = px对一切xEP(p)成立

50、。1.成本最小化拉格朗日乘数的意义设xEP(p) , Q = f (x)。于是，存在实数 人使得p = AVf(x)。显然，这个实数K就是产 量Q下的成本最小化拉格朗日乘数。利用生产扩展线，我们可以给出成本最小化拉格朗日乘 数Z的一个经济解释。假设产量水平Q发生了一个微小变动 dQ ,引起成本C=C(p,Q)发生了微小变化dC,即 dC =C(p,Q +dQ) C(p,Q)。由于生产要在扩展线 EP(p)上进行，因此可取x的一个微小变 动 dx =(d x1, dx2，d xf)使得 x +dx w EP( p)且 Q +dQ = f (x + dx)。这样，我们有：C( p,Q dQ) =

51、C( p, f (x dx) = p(x dx) = px pdx = C (p, f (x) pdx = C( p, Q) pdx 这说明 dC =C(p,Q+dQ) C(p,Q) = pdx。ph .1.1.1 一注思，dQ = f (x - dx) - f (x) = fhdxh = 、 dxh = - % p hdxh = pdx = - dC h 1h 4 h4所以， 百口 二.FQ dQ这说明，生产扩展线上任一点处的成本最小化拉格朗日乘数都是相应产量下的边际成本，即成 本最小化拉格朗日乘数就是边际成本3.成本最小化投入方案的确定设x* =x(p*, Q*),即x*是要素价格体系 p

52、*下产量水平Q*上的成本最小化投入方案。于是，f(x*)=Q*, p*x* =C(p*, Q*)。对于任何的要素价格体系p ,由于C(p,Q*)是按照价格体系 p组织产量Q*的生产时发生的最小成本，而按照投入方案x*生产的产量也是 Q* ,因此C(p,Q*)Epx*。令g(p) =C(p,Q*) - px*则g(p)W0对一切p0成立，并且g( p*) =C( p*, Q*) - p*x* =0。这说明p*是函数g(p)的 最大值点，从而g( p)在点p*处的一阶偏导数必为零：gh(p*)g(p)p hp R*fC(p,Q*)二 ph*-xhp -p*jC (p*, Q*)二 ph* _-xh

53、 = 0(h-1,2,)即Ch(p*, Q*), 0可*); xh (h =1,2,)二 ph由此可见，成本最小化投入向量正是由成本函数对各种要素价格的偏导数来给出的。这个结论是重要的，它的经济学直观意义是：我们正处在一个成本最小化点上，这时要素h的价格ph开始增加。要素价格增加的直接效应，是这种要素的支出增加；但同时也存在着一种间 接效应，即我们要改变生广要素的投入组合。然而从Ch(p*, Q*) =xh可知，当要素h的价格增加一个单位时，在成本最小化点上(不论是否改变要素投入组合)生产原产量Q*的成本(都必然)也同时增加xh个单位。可见，由于产量不变且成本的增加量又不会减少，即使改变生产

54、要素的投入组合，也不会产生额外的利润。(三)成本函数的性质现在，我们对成本函数 C(p,Q)的特点作一些分析。性质1.成本函数C(p,Q)是产量Q的递增函数，即cC(p,Q)/cQ0 o事实上，根据成本最小化拉格朗日乘数九的意义可知，?. = cC(p,Q)/cQ ,而且p0保证了九0 ,因此成本函数 C( p,Q)是产量Q的递增函数。性质2.成本函数C(p,Q)是要素价格体系 p的一阶齐次函数，即对任何实数tA0,都成立：C(tp,Q) =tC(p,Q)。事实上，C(tp,Q) =min(tpx:xW L(Q)=tminpx: xe L(Q)=tC(p,Q)。性质3.成本函数C(p,Q)是要

55、素价格p的凹函数，即在既定产量Q下，对于任何价格向量 p，和 p“以及任何实数 t0,1,都有 C(tpr+(1 -t)pw,Q)tC(p：Q) +(1 t)C(p“,Q)。实际上，若记p =tp十(1 t)p并设x是价格p和产量Q下的成本最小化投入方案， 则有 f (x) =Q 且 C( p,Q) = px =t p x + (1 -t) p Fx 0 注意，C( p,Q) p1rx且 C(p* Q) 4 p*x。 于是，C(tp (1 -t)p ,Q)=C(p,Q)=tp x (1 -t)p x _tC(p ,Q) (1 -t)C(p ,Q)。性质4.如果生产函数f(x)是凹函数(即边际报

56、酬递减)，那么成本函数 C(p,Q)是产量Q 的凸函数(即边际成本递增)。证明：在既定的要素价格体系 p下，对于任何产量水平 Q1和Q2及任何实数t W 0,1,设x 是产量Q1下的成本最小化投入方案，x是产量Q2下的成本最小化投入方案，并令 x=tx+(1 t)x “及 Q = f (x)。则 Q1 =f(x), Q2 = f(x“)，并且 f (x)之tf (x) + (1 t)f (x“)， 即 Q 之tQ1 +(1t)Q2。注意，C(p,Q1) = px且 C(p,Q2)=px,因此 px = tpx十(1 t) px, = tC(p,Q1) (1 -t)C(p,Q2)o既然 Q2tQ

57、 +(1-阿,根据性质 1, C(p,Q)之C(p,tQ +(1t)Qz)。但 px之C(p,Q), 因而 tC(p,Q1)+(1 t)C(p,Q2) = px 岂 C(p,Q)之 C(p,tQ +(1-t)Q2)o 这就证明了 C(p,Q)是 产量Q的凸函数。性质5.成本函数C(p,Q)是要素价格p和产量水平Q的连续函数。进而，如果生产函数 f (x)强拟凹，则成本函数 C ( p,Q)是p和Q的连续可微函数。这是因为，成本最小化投入方案x(p,Q)类似于希克斯需求，而希克斯需求等价于马歇尔需求。我们已经证明了马歇尔需求的连续性和可微性，因而可以证明希克斯需求的连续性和可微性。再用完全类似的

58、方法，可以证明x(p,Q)是p和Q的连续映射，从而成本函数C(p,Q) = px(p,Q)是p和Q的连续函数；进一步，如果生产函数f(x)强拟凹，那么还可以类似地证明x(p,Q)是连续可微的映射，从而 C(p,Q) = px(p,Q)是p和Q的连续可微函数。注意，如果生产函数 f是可微的凹函数，那么 f必是强拟凹的。因此，在边际报酬递减 规律的作用下，成本函数的可微性及成本函数关于产量的凸性都是必然。三、成本函数与规模报酬最后，我们来考察成本与规模报酬变化之间的关系。由于现在考察的变量是产量，因此 我们假定要素价格不变。这样，可把成本函数C(p,Q)简单地写成C(Q),而省去价格向量 p。企业

59、按照生产扩展线组织安排生产，企业的规模效益(即规模弹性)应该是生产扩展线上的规模效益(x)。设x w EP( p) , Q = f (x),九=九(p,Q) = HQ)是相应的成本最小化拉格朗 日乘数。从对 K的经济解释可知，“=C(p,Q)/Q=dC(Q)/dQ=C(Q)=MC(Q)。我们有： “ hmxhfh(x) Xdxhphpx C(Q) C(Q) Q AC(Q)-(x)=f (x) f(x) Q MC(Q)Q MC(Q) MC(Q)因此，按照生产扩展线安排生产，企业的规模效益等于相应的平均成本与边际成本之比。h、e . MC(Q) -AC(Q) MC(Q) AC(Q) MC(Q)h再

60、注意，AC (Q)=W必)=皿 1 - 一巴 ！= W(1u(x)。我们得QQ 0 ,都有AC (Q) =0 ,这就说明平均成本 AC(Q)恒为常数。反之，如果平均成本 AC(Q)恒 为常数，则AC(Q)三0,从而对任何xwEP(p),都有o(x)=1,即生产扩展线上的规模报酬 总是不变的。由此可知，生产扩展线上的规模报酬不变之假设同成本函数具有形式C( p,Q) = c(p)Q是相互等价的。1命题5.如果生产函数f(x)是k阶齐次函数，那么成本函数具有形式C(p,Q)=c(p)Q.0证明：令x =x(p,Q)为成本最小化投入向量，则 o(x) =AC(Q)/MC(Q)。既然f是k阶 齐次函数