北京高考题导数

1、-PAGE . z函数高考题二导数1.2011年文科18函数， = 1 * ROMAN I求的单调区间； = 2 * ROMAN II求在区间上的最小值2.2012年文科18函数，假设曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；当，时，假设函数在区间上的最大值为，求的取值围3.2012年理科18函数(),.(1)假设曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.4.2013年文科18函数f(*)*2*sin *cos *.(1)假设曲线yf(*)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；(2)假设曲线yf(*)与直线yb有

2、两个不同交点，求b的取值围5.2013年理科18设L为曲线C：yeq f(ln *,*)在点(1，0)处的切线(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方6.2014年文科20.函数.1求在区间上的最大值；2假设过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值围；3问过点分别存在几条直线与曲线相切？只需写出结论72014年理科18.函数，求证：；假设在上恒成立，求的最大值与的最小值1.2011年文科18解： = 1 * ROMAN I，令；所以在上递减，在上递增； = 2 * ROMAN II当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由 = 1 * ROMAN I知，函数在区间上

3、递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。2.2012年文科18解：，因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以，且即 ，且解得 ，记当，时，令，得，与在上的情况如下：由此可知：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值小于因此，的取值围是3.2012年文科18解：由为公共切点可得：，则，则，又，即，代入式可得：2，设则，令，解得：，；，原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增假设，即时，最大值为；假设，即时，最大值为假设时，即时，最大值为综上所述：当时，最大值为；当时，最大值为4.2012年理科1818解：由f(*)*2*sin *cos *，得f(*)*(2co

4、s *)(1)因为曲线yf(*)在点(a，f(a)处与直线yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)解得a0，bf(0)1.(2)令f (*)0，得*0.f(*)与f(*)的情况如下：*(，0)0(0，)f(*)0f(*)1所以函数f(*)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，f(0)1是f(*)的最小值当b1时，曲线yf(*)与直线yb最多只有一个交点；当b1时，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11时，曲线yf(*)与直线yb有且仅有两个不同交点综上可知，如果曲线yf(*)与直线yb有两个不同交点，则b的取值围是(1，)5.2013年理科18设

5、L为曲线C：yeq f(ln *,*)在点(1，0)处的切线(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方18解：(1)设f(*)eq f(ln *,*)，则f(*)eq f(1ln *,*2).所以f(1)1.所以L的方程为y*1.(2)令g(*)*1f(*)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(*)0(*0，*1)g(*)满足g(1)0，且g(*)1f(*)eq f(*21ln *,*2).当0*1时，*210，ln *0，所以g(*)1时，*210，ln *0，所以g(*)0，故g(*)单调递增所以g(*)g(1)0(*0，*1)所以除切点之外，曲线C在

6、直线L的下方7解：1证明：，即在上单调递增，在上的最大值为，所以2一方面令，则，由1可知，故在上单调递减，从而，故，所以令，则，当时，故在上单调递减，从而，所以恒成立当时，在有唯一解，且，故在上单调递增，从而，即与恒成立矛盾，综上，故解答：解：由f*=2*33*得f*=6*23，令f*=0得，*=或*=，f2=10，f=，f=，f1=1，f*在区间2，1上的最大值为设过点p1，t的直线与曲线y=f*相切于点*0，y0，则y0=23*0，且切线斜率为k=63，切线方程为yy0=63*0，ty0=631*0，即46+t+3=0，设g*=4*36*2+t+3，则过点P1，t存在3条直线与曲线y=f*相切，等价于g*有3个不同的零点g*=12*212*=12*1，g*与g*变化情况如下： *，0 0 0，1 11，+ g*+ 0 0+ g* t+3 t+1g0=t+3是g*的极大值，g1=t+1是g*的极小值当g0=t+30，即t3时，g*在区间，1和1，+上分别至多有一个零点，故g*至多有2个零点当g1=t+10，即t1时，g*在区间，0和0，+上分别至多有一个零点，故g*至多有2个零点当g00且g10，即3t1时，g1=t70，g2=t+110，g*分别在区间1，0，0，1和1，2上恰有1个零点，由于g*在区间，0和1，+上单调，故g*分别在区间，0和1，+上恰有1