2021-2022学年广东省惠州市中考数学测试模拟试卷（3月）含解析

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页2021-2022学年广东省惠州市中考数学测试模拟试卷（3月）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 下列各数中比小的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，值大的反而小，可得比-2小的数是-3【详解】|-3|=3，|-1|=1，又0123，-3-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负数，值大的反而小2. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是(

2、 )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】【详解】由几何体的形状可知，主视图有3列，从左往右小正方形的个数是2，1，1.故选C3. 目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（）A. 0.831109B. 8.31108C. 8.31109D. 83.1107【答案】B【解析】【详解】分析：按照科学记数法的定义进行分析判断即可.详解：点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：必须满足：；比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.4. 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A

3、. 平均数是4B. 众数是5C. 中位数是6D. 方差是3.2【答案】C【解析】【详解】解：A这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）5=4，说确，没有符合题意；B5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，说确，没有符合题意；C把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，说法错误，符合题意；D这组数据的方差是： （14）2+（54）2+（64）2+（34）2+（54）2=3.2，说确，没有符合题意；故选C【点睛】本题考查了方差、算术平均数、中位数、众数5. 在平面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （1，2）B. （1，2）C. （1，2

4、）D. （2，1）【答案】A【解析】【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A6. 下列运算正确的是（）A. （2a2）2=2a4B. 6a83a2=2a4C. 2a2a=2a3D. 3a22a2=1【答案】C【解析】【详解】分析：按照整式的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A选项中，因为（2a2）2=4a4，所以A选项中计算错误；B选项中，因为6a83a2=2a6，所以B选项中计算错误；C选项中，因为2a2a=2a3，所以C选项中计算正确；D选项中，因为3a22a2=a2，所以D选项中计算错误.故选C点睛：熟悉题目中各选项所涉及的“整式运算的运算法则”是正确解答本

5、题的关键.7. 若关于x的方程ax4a2的解是x3，则a的值是（）A. 2B. 2C. 1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【详解】解：将x3代入方程，得3a4a2，解得a1，故选D【点睛】本题考查了一元方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键8. （2017十堰）如图，ABDE，FGBC于F，CDE=40，则FGB=（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】B【解析】【详解】试题分析：由ABDE，CDE=40，B=CDE=40，又FGBC，FGB=90B=50，故选B考点：平行线的性质9. 如图，ABC中

6、，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分BAC，则AD的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【详解】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：AB=AC=5，AD平分BAC，BC=6BD=CD=3，ADB=90AD=4故选C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=，下列结论中，错误的结论是（）A. abc0 B. 方程ax2+bx

7、+c=0的解是x1=2，x2=1 C. b24ac0 D. a=b【答案】A【解析】【详解】分析：根据题中已知条件和图形二次函数的图象和性质进行分析判断即可.详解：（1）观察图象可知：对称轴在y轴左侧，ab0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，故A选项错误；（2）点A的坐标为（2，0），抛物线对称轴为x=，点B的坐标为（1，0），故B选项正确，（3）抛物线与 x轴有两个交点，b24ac0，故C选项正确；（4）抛物线对称轴为x=，=，a=b，故D选项正确；故选A点睛：熟悉二次函数的图象和性质是正确解答本题的关键.二、填 空 题（每小题4分，共24分）11. 的立方根是_【答案】3【解析】【

8、分析】根据立方根的定义求解即可【详解】解：27的立方根是3，故答案为：3【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_【答案】.【解析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.13. 正六边形的每一个外角是_度【答案】60【解析】【详解】正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360，正六边形一个外角的度数为：360660，故答案为6014. 计算：（）120180+|1|=_；【答案】2【解析】【详解】分析：“零指数幂的意义”和“负整数指数幂的

9、意义”进行计算即可.详解：原式=21+1=2故答案为2点睛：熟悉“零指数幂的意义：”和“负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.15. 如图，以点O为位似，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，若ABC的面积为9，则ABC的面积为_；【答案】1【解析】【详解】分析：由题意可得ABCABC，从而可得SABC：SABC=1：9SABC=9即可求得SABC的值.详解：OB=3OB，以点O为位似，将ABC缩小后得到ABC，ABCABC，SABC：SABC=1：9，ABC的面积为9，ABC的面积为：1故答案为1点睛：熟悉“位似图形的性质”和“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是正

10、确解答本题的关键.16. 如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到DBE，点A的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】【详解】试题分析：根据旋转的性质知ABD=60，ABCDBE，SABCSDBE三、解 答 题（一）（每小题6分，共18分）17. 解没有等式组：，并在所给的数轴上表示解集.【答案】-1x3【解析】【详解】分析：根据没有等式的解法，先分别求解两个没有等式的解集，再根据没有等式组的解集的确定方法求出没有等式的解集，并表示在数轴上即可.详解：解没有等式，得： 解没有等式，得：在数轴上表示解集为：点睛：此题主要考查了没有等式组的解法，关键是明确没有

11、等式组的解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.18. 先化简，再求值：（a），其中a=1，b=3【答案】a+b,2【解析】【详解】分析：先将原式按分式混合运算的相关运算法则化简，再代值计算即可.详解：原式=当a=1，b=3时，原式=1+3=2点睛：熟悉“分式混合运算的相关运算法则”是正确本题的关键.19. 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？【答案】8个【解析】【详解】分析：设共有x个球队参赛，则每个球队需比赛（x-1）场，“甲队和乙队比赛的时候，乙队和甲队也比赛了”即可列出方程，解此方程即可求得所求答案.详解：设共有

12、x个队参加比赛，则每队要参加（x1）场比赛，根据题意得：，整理得：x2x56=0，解得：x1=8，x2=7（没有合题意，舍去）答：共有8个队参加足球联赛点睛：读懂题意，知道“甲队和乙队比赛的时候，乙队和甲队也比赛了”是正确列出方程的关键.四、解 答 题（二）（每小题7分，共21分）20. 如图，ABC中，BAC90，ADBC，垂足为D（1）求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）（2）证明APAQ【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质作出BQ即可；（2）先根据垂直的定义得出ADB=90，故BPD

13、+PBD=90再根据余角的定义得出AQP+ABQ=90，根据角平分线的性质得出ABQ=PBD，再由BPD=APQ可知APQ=AQP，据此可得出结论【详解】（1）如图所示，BQ为所求作 （2）BQ平分ABC ABQ=CBQ 在ABQ中，BAC=90AQP+ABQ=90 ADBC ADB=90在RtBDP中，CBQ+BPD=90 ABQ=CBQ AQP=BPD 又BPD=APQ APQ=AQP AP=AQ【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键21. 西宁在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校没有得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七

14、、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：.课外阅读；.家务劳动；.体育锻炼；.学科学习；.社会实践；.其他项目进行.根据结果绘制了如下尚没有完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为_，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.【答案】（1）1000，补图见解析；（2）全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人；（

15、3）P（恰好选到1男1女）=【解析】【分析】（1）根据=百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，得到所有可能，以及一男一女的可能数，根据概率公式计算即可；【详解】（1）总人数=20020%=1000，故答案为1000，B组人数=10002004002005050=100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以P（恰好选到1男1女）=【

16、点睛】本题考查了1.列表法与树状图法；2.总体、个体、样本、样本容量；3.用样本估计总体；4.统计图22. 如图，将ABC沿着射线BC方向平移至ABC，使点A落在ACB的外角平分线CD上，连结AA（1）判断四边形ACCA的形状，并说明理由；（2）在ABC中，B=90，AB=8，cosBAC=，求CB的长【答案】(1)见解析;(2)4.【解析】【详解】分析：（1）由平移的性质平行四边形的判定方法易得四边形ACCA是平行四边形，由AACCCD平分ACC证得ACA=AAC，可得AA=AC，从而可得平行四边形ACCA是菱形；（2）在RtABC中由已知条件易得AC=10，BC=6，平移的性质和四边形AC

17、CA是菱形即可求得CB的长度.详解：（1）四边形ACCA是菱形，理由如下：由平移的性质可得：AA=CC，且AACC四边形ACCA是平行四边形，AACC，AAC=ACB，CD平分ACB，ACA=ACB，ACA=AAC，AA=AC，平行四边形ACCA是菱形；（2）在RtABC中，B=90，AB=8，cosBAC=，AC=10，BC=由平移性质可得：BC=BC=6，由（1）得四边形ACCA是菱形，AC=CC=10，CB=CCBC=106=4点睛：熟悉“平移的性质和菱形的判定方法”是正确解答本题的关键.五、解 答 题（三）（每小题9分，共27分）23. 如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象

18、交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接OA、OB，求AOB的面积；（3）直接写出关于x的没有等式kx+b的解集是 【答案】（1）y=x+4;（2）4;（3）0 x1或x3【解析】【详解】分析：（1）由已知条件易得点A的坐标，再将点A和C的坐标代入函数的解析式列出方程组，解得k和b的值即可得到函数的解析式；（2）把两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可求得点A和B的坐标，点C的坐标即可由SAOB=SAOC-SBOC求得所求面积了；（3）（2）中所得点A和点B的坐标和图象即可求得该没有等式的解集了.详解：（1）将A（1，

19、m）代入y=，得m=3，A（1，3），将A（1，3）和C（4，0）分别代入y+kx+b，得： ，解得：k=1，b=4，直线解析式为：y=x+4（2）联立，解得或 ，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），SAOB=SAOCSBOC=OC|yA|OC|yB|=4341=4AOB的面积为4（3）点A和B的坐标分别为A（1，3）和（3，1），观察图象可知：没有等式kx+b的解集是0 x1或x3故答案为0 x1或x3点睛：熟悉“函数和反比例函数的图象和性质”及“用待定系数法求函数解析式的方法”是正确解答本题的关键.24. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC交于点D，DEAC，

20、垂足为E，交AB的延长线于点F(1)求证：EF是O的切线；(2)若C60，AC12，求的长(3)若tanC2，AE8，求BF的长【答案】(1)见解析;(2) 2；(3).【解析】【详解】分析：（1）连接OD，根据等腰三角形性质：等边对等角，得ABC=C，ABC=ODB，从而得到C=ODB ，根据同位角相等，两直线平行，得到ODAC，从而得证ODEF，即 EF是O的切线； （2） 根据中点的性质，由AB=AC=12 ，求得OB=OD=6，进而根据等边三角形的判定得到OBD是等边三角形，即BOD=600，从而根据弧长公式七届即可；（3）连接AD ，根据直角三角形的性质，由在RtDEC中, 设CE=

21、x,则DE=2x，然后由RtADE中, ，求得DE、CE的长，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可.详解：（1）连接OD AB=AC ABC=COD=OB ABC=ODB C=ODB ODAC又DEAC ODDE，即ODEF EF是O的切线 （2） AB=AC=12 OB=OD=6由（1）得：C=ODB=600 OBD是等边三角形 BOD=600 = 即的长（3）连接AD DEAC DEC=DEA=900在RtDEC中, 设CE=x,则DE=2xAB是直径 ADB=ADC=900ADE+CDE=900 在RtDEC中,C+CDE=900C=ADE 在RtADE中, AE=8，DE=4 则CE

22、=2 AC=AE+CE=10 即直径AB=AC=10 则OD=OB=5OD/AE ODFAEF 即：解得：BF= 即BF的长为.点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用25. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OAcm，OC8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线yx 2bxcB、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比【答案】（1）SOPQt2t（0t8）；（2）四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于，证明见解析；（3）3：29 【解析】【分析】（1）根据的运动速度，可用表示出的长，进而根据的长求出的表达式，即可由三角形的面积公式得到的函数关