高考第二轮复习专题训练物理-振动和波

1、振动和波（一）专项训练【例题精选】 例1 一弹簧振子作简谐振动，周期为 T,则：A.若t时刻和（t + At）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则At 一定等于T的整数倍B.若t时刻和（t + At）时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则人 一定等于T / 2的整数倍C.若& =T,则t时刻和（t +&）时刻振子运动的加速度一定相等D.若& = T/2,则在t时刻和（t十&）时刻弹簧的长度一定相等分析：弹簧振子作简谐振动图象如图所示，图线上A点与B E、F、I等点所对应的时刻振子位移大小相等，方向相同，由横轴看可知， A点与E、I等点对应的时刻差为 T或T的整数倍，而 A点与B、F等点

2、对应的时刻差不是 T或T的整数倍，因此 A选项不正确。A点与C D、G、H等点所对应时刻振子位移大小相等，方向相反，由横轴看可知，A点与C、G等点所对应时刻差为 T2或T/2的奇数倍，A点与D、H等点所对应时刻差不是 T/2或T/2的奇数倍，选项 B不 正确。如果t时刻与（t +4）时刻差为一个周期，则这两个时刻振动情况完全相同，加速度一定相等，选项C 是正确的。如果t时刻与（t +川）相差T/2,这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，振子分别位于平衡位置两侧，弹簧的长度显然不相等，选项D是错误的。答案：C 例2作简谐振动的弹簧振子振动图象如图所示，下列说法中正确的是t=0时，质点位移为零，

3、速度为零，加速度为零t=1s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大C tl和t2时刻振子具有相同的动能和动量t3和t4时刻振子具有相同的加速度5秒内振子通过的路程是 25cm,而位移是5cm。分析：弹簧振子以O为平衡位置在 AB间作简谐振动，定向右为正方向，振动图象即题目的图象彳t=0时刻，振子位于平衡位置 O,位移为零，回复力为零，/名加速度为零，但速度为最大值，动能最大，势能为零，选项 A 彳 E 。错误。t=1s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，回复力最大，加速度最大，而速度为零，动能为零， 势能最大。选项 B正确。ti和t2时刻振子同位于正向 D处（看实物图），弹簧有相同的伸长量，

4、有相同的势能，简谐振动机械 能守恒，这两时刻振子有相同的动能，但ti时刻振子在D点，ti时刻是向正方向运动，t2时刻回到D点是向负方向运动（看振动图象）两时刻速度大小相等，但方向相反，所以动量不相同。选项C错误。t3和t4时刻由图象和实物图看振子均在反方向E处，弹簧处于压缩状态，位移为负，回复力指向O,是正方向，因此有大小相等，方向相同的加速度。选项 D正确。.1由图象看，振动周期T=4s, 5秒为1周期，t =0时刻振子在平衡位置， 经一个周期振子通过的路程4即振动轨迹的长度恰为四倍振幅，又振幅A=5cm,所以振子在5秒内通过的路程是 5cmX4X 1- =25cm,4而5s末振子恰在正向最

5、大位移处。位移为x=5cm,选项E正确。答案：B、D、E。例3如果下表中给出的是作简谐振动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是：A.若甲表示位移B.若丁表示位移C.若丙表本位移D.若乙表示位移x,X,X,则丙表示相应的速度 则甲表示相应的速度 则甲表示相应的速度 则丙表示相应的速度状时刻物理量0T/4T/23T/4T甲零正向取大零负向最大零乙零负向最大零正向取大零1丙正向取大零负向最大零正向取人丁负向最大零正向取大零负向最大X,v分析：此题考查简谐振动中位移和速度的变化规律及其对应关系，由于题干中以表格形式给出一个周X和v的对应关系的正、期的四个特殊时刻的

6、四种可能的位移和速度，信息量很大，要对四个选项表示的误作出判断，必须概念清楚，善于抓住要点进行比较，才能得出正确结论。首先审查表中每一栏，发现每一栏单独表示简谐振动的位移x或速度v都是符合振动规律的，因此要判断选项中给出的 x和v的对应关系是否正确，只需注意 t=0和t=T/4这两个时刻的对应关系即可。如果甲表示位移，t=0时，x=0, t=T/4时，x=+A,可见t=0时质点应以正向最大速度通过平衡位置，才 能经T/4到达正向最大位移。比较丙、丁两栏可见丙栏正确表示了对应的速度变化情况，可以断定选项A正确，选项 D与选项A不相容，断定选项 D错误。如果丁表示位移，即当 t=0时，x=A, t

7、=T/4时，x=0,可见t=0时质点处于负向极端位置，以后向正 方向运动，于 T/4时从负到正通过平衡位置，速度为正向最大。比较甲、乙两栏可见，甲正确表示了对应 的速度变化规律，所以选项B正确，选项C与B不相容，选项 C错误。答案：A、Bo例4 水平放置的弹簧振子作简谐振动，周期为T, ti时刻振子不在平衡位置，且速度不为零；t2时刻振子速度与ti时刻的速度大小相等，方向相同；t3时刻振子的速度与 ti时刻的速度大小相等，方向相反。若t2 ti t3 一 % ,则：t1时刻，t2时刻与3时刻，弹性势能都相等t1时刻与t3时刻弹簧的长度相等.t3 -t1 =(2n+)T, n =0,1,2,3

8、2,1、.-t3 -ti =(n +-)T, n =0,1,2,3 2分析：据题意，t1时刻振子不在平衡位置，速度不为零；t2时刻振子与t1时刻速度大小相等，方向相同；t3时刻振子与t1时刻速度大小相等，方向相反，且t3t2=t2t1,如何依据这三个条件，确定t1时刻振子的位置是解题关键。把振子振动情况与其振动图象联系起来，如图示，振子小球以O为平衡位置，在A、B之间作简谐振动，以球在正向最大位移处 A点为t=0时刻，则其位移随时间变化规律的振动图象如其 右图所示，当经时间t1运动到C处，速度向下为V,此时振子位移为 x=+x,弹簧为伸长状态。t2时刻振子在D处，速度向下，弹簧处于压缩状态，位

9、移为x = -x1(t3时刻振子经反向最大位移处又回到D处，速度向上，位移x = -x1),由于L、t2、t3时刻位移大小相等，据简谐振动，势能转换及机械能守恒。振子动能相同，速度大小相同，L, t2时刻速度方向相同，t3时刻速度方向与 七时刻相I 23I反，符合题意由题意中t3 - t2 =t2 - t1，从图象上可知,11 TOC o 1-5 h z t2 -tl =T； t3 -t2 = T,符合所以tl时刻选择的是恰当的。 44t1时刻振子在C处，t2,t3时刻振子在D处，由于距平衡位置 O等距，弹簧伸长和压缩的形变量相同，因此这三个时刻弹性势能相同，振子动能相同。选项A是正确的。但t

10、1 ,t3时刻弹簧分别处于伸长和压缩状态，弹簧长度显然不同，选项B是错误的。一人一一，、，1、_,1、_考虑到振子每经一个周期又回到原位置，则t2 -t1 = (n +-)T, t3 -t2 =(n +)T HYPERLINK l bookmark7 o Current Document 441,1 11(图象中 t2 L =(1+)T,t3 -t2 =(1+)T),将以上两式相加有 t3L =2(n+ )T = (2n+ )T, HYPERLINK l bookmark126 o Current Document 4442n =0,1,2,3 故选项C是正确的，选项 D是错误的。答案：A、C

11、o例5 一列竖直面内振动的横波，从O点出发沿水平方向向右传播，振幅为A,波长为限 某一时刻，O处质元正通过平衡位置向上运动，在其右方水平距离为 3儿/2的质元P正位于平衡位置。 经过1/4周期后，质兀PA.与O的水平距离变为7儿/4,位于平衡位置B.与O的水平距离变为7儿/4,在平衡位置下方距离为A处C.与O的水平距离不变，在平衡位置下方距离为A处D.与O的水平距离不变，在平衡位置上方距离为 A处分析：此横波是在竖直面内上下振动向右传播，故每个传波质元都被前方质元带动，在平衡位置附近作上、下振动，而不随波的传播方向向右移动。所以质元 P与O的距离是不会改变的，故选项A、B是错误的。质元P距O处

12、质元3儿/2,，恰与O处质元是反相振动质元(相距半波长奇数倍的两个质元是反相振动质点)，O处质元通过平衡位置向上运动，P质元恰通过平衡位置向下运动；经 T4 O处质元到达正向最大位移处，P质元恰到负向最大位移处，即在平衡位置下方距离为A处，故选项C是正确的。答案：Co TOC o 1-5 h z 例6实线和虚线分别表示一列简谐横波在传播方向上相p距3m的两点P和Q的振动图象，若P点离波源比Q近， 仁则该波的波长值可能为： ;若Q点比P点离波 / X 源近，则该波的波长值可能为： 。g 一/ Y分析：(1) P点比Q点离波源近，则振动先传到P, P /的振动带动Q振动。由振动图象看，P在正向最大

13、位移处， j乙 -一3:则过 T +nT I时间Q点才能到达正向最大位移处，又Q4一 . 一 3312距 P 为 3m ,则 v =，又九=v T,所以九=(n = 0,1,2,3)。34n 3(n -)T(n -) 4n 3 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 4(2)如果Q点比P点离波源近，则由振动图象看可知Q点的振动超前P点振动Q 点在平衡位置向下振动3v =1，九=v T,(n 1)T4(T/4+nT) =(n+1)T, n=0,1,2,3。t=0时， 4 1P点要再经过(n +)T才能从平衡位置向下振动。则有： 412所以九=(n =0,

14、1,2)。(米)；若Q点距波源比P点近，则该波4n 34n 1答案：若P点距波源比Q点近，则该波波长可能值为12波长可能值为(米)n=Q1,2,3。4n 1小结：质点的振动每经一个周期又回到原位置；经一个周期波向外传出一个波长，而波的形状不变。 TOC o 1-5 h z .3.,一、.所以 P 点超刖 Q 点的时间可能是T或(n+ )T; Q点超前P点时间是 HYPERLINK l bookmark117 o Current Document 41_ ,1 一一-T或(n 十一)T(n =1,2,3)。44例 7 一列横波在x轴上传播，在上=0和12 = 0.005s两个时刻的波形如图所示(

15、t1时刻实线示，t2时刻虚线示)(1)由图所示读出波的振幅和波长(2)设周期大于(t2 -3),如波是向右传播的，波速多大？如波是向左传播的，波速多大?(3)设周期小于(t2 -3),且波速为6000米/秒，这列波传播方向如何？解：(1)由图象可知：波的振幅 A=0.2m,波长九=8m。(2)在t1时刻波形上选一参考点P,当t2 - L小于周期T时，波传播距离小于一个波长。若此波s 2向右传，由图可知 P点的振动恰传到 M点，PM =s=2m,则波速v=400m/s。t2 -t10.005若波向左传，由图可知 P点的振动恰传到 N点，PN=s=6m,则波速v=t2 一 30.005=1200m

16、/ So（3 ）周期小于（t2 -tl）,则说明（t2 tl ）时间内传出距离大于一个波长。波速v=6000m/s,则12 11 =0.005s内传出距离为 6000m/ s 父 0.005s = 30m,又波长九=8m, 30 米合 3 个波长零6米（3波长），因为每传出一个波长波形不变，所以只考虑 6米（3九），由图象可知，波是向左44传播的。例8如图所示，广场上 A、B两点相距6米，A、B两处分别装有同样的声波波源。它们发出的声波波长九=1米。以AB的中点为圆心，4米长为半径做圆。有一人站在圆周上 C处（C在AB连线的垂直平分线上）从 C点开始沿圆周走半圈的过程中（包括 C点），他用接收

17、器接收声波信号 时，有几次不到信号，有几次收到的信号最强。分析：这是一道考查波的干涉知识的例题。解：在A、B两处放有两个完全相同的声波波源，（同相振动）。发出相同的声波是相干波，在圆周的不同位置有的是干涉的强区，有的是干涉的弱区。对于完全相同的两波源A、B （同相振动）满足振动加强区的点的条件是该点距两波源的路程差r =-匕=K MK =0,1,攵），即波长的整数倍；满足振动为弱区的点的条件是该点距两波源的路程差Ar =r1 2 =（2K +1）;（K =0,1,2），即半波长的奇数倍。如图示上 巳点距A、B的距离之差一一路程差为r =i -2 = R2 a2 2Racos二一；R2 a2 -

18、 2Racos：r2 -2R2 2a2 -2 R4 a2 -2R2a2cos2：, AB其中圆半径R =4m,a = 3m,对于C点久=90 , Ar = 0,是一个加强点。同理对于 D点2r =0,是一个加强点。对于E点口 =0, =6m = 6九（九=1m）,显然是一个加强点。当a由 90口减小到00的过程中，随支减小位 是单调增加的，因此在圆周上必然还对应有r =九,2%3%4上和5人的点，对应下面的1/4圆弧又有5个点。所以在整个半圆上共有 13个接收到信号最强的点；同样在半圆周上共有12个减弱点（强弱相间）在这些点上收不到信号。【专项训练】 一、选择题：1、作简谐振动的物体，每次通过

19、同一位置时，不一定相同的量是A.位移B.速度C.加速度D.动量 2、关于单摆的运动，下列说法中正确的是A.单摆摆动过程中，摆线的拉力和摆球重力的合力为回复力B.摆球通过平衡位置时，所受合力为零 C.摆球通过平衡位置时，所受回复力为零D .摆球摆动过程中，经过最大位移处时所受合力为零3、关于机械波的概念，下列说法中正确的是A.质点振动方向总是垂直于波传播的方向B.简谐波沿绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小总相等C.任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D.相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同4、一个质点作简谐振动，其位移随时间变化的关系如图所 示，由图可知，当t=3

20、s时，质点的A.速度为正向最大，所受回复力为零B.速度为负向最大，所受回复力为零 C.速度为零，所受回复力为正向最大 D.速度为零，所受回复力为负向最大5、摆长为1米的单寸g,在t=0时正通过平衡位置向右运动，当 t=1.2秒时，摆球的运动是 A.正向左作减速运动，加速度的大小在增加B.正向左作加速运动，加速度的大小在减小 C.正向右作减速运动，加速度的大小在增加 D.正向右作加速运动，加速度的大小在减小6、如图所示，物块 m放在平板车 M上，平板车放在水平光滑平 面上，在水平轻质弹簧的弹力作用下，车与物块一起作简谐振动。在振动过程中A.当弹簧伸长时，物块所受静摩擦力方向水平向左B.当弹簧压缩

21、量最大时，物块所受的静摩擦力为零C.平板车运动到平衡位置时，它受到的静摩擦力最大D.平板车运动到平衡位置时，它受到的静摩擦力为零7、一列波从第一种介质传入第二种介质，它的波长由九1变为昊2,已知力一1 =2a2,则该波在两种媒质中频率之比和波速之比分别为：A. 2 ： 1, 1 ： 1B. 1 ： 2, 1 ： 4C. 1 ： 1, 2 ： 1D. 1 ： 1, 1 ： 2 TOC o 1-5 h z 8、水平上有A、B两个振动完全相同的振源，在 A、B连线的中垂线上有三个评点a、b、c,已知某时刻a点是两波峰相遇点，c点是最相近的波谷相遇点， b七处于a、c之间，如图所示，下列说法中正确的是

22、：a点是振动相加强点，c点是振动相削弱点 a点与c点都是振动相加强点，b是振动相削弱点ABa点与c点此时刻是振动加强点，经过一段时间后，变为振动削弱点， 而b点可能变为振动加强点a、b、c都是振动加强点9、一个单摆，在第一个行星上的周期为T1,在第二个行星上的周期为丁2。若这两个行星的质量之比M1 :M2=4 :A.1,半径之比Ri ： R2=2 ： 1,则Ti ： E=1 ： 1B.T1:丁2=2 : 1C.T1 ： T2=4 ： 1D.T1:T2=2,2 ： 110、如图所示，两个相同的弹性小球,分别挂在不能伸缩的细线上，两线互相平行，两球重心在同一水平线上且互相接触。第一球摆长为L,第二

23、球摆长为4L。将第一球拉开一个很小的角度后释放，在第一球摆动周期的两倍时间内两球碰撞 次数为：2次3次4次5次现11、如图所示，一个弹簧振子在AB间作简谐振动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t=0）,经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么可正确反映振子振动的图象是:产“产S邕产6产产久产产,卡12、图示表示一列简谐波沿x轴正方向传播在t=0时的波形图，已知这列波在P点依次出现2个波峰的时间间隔为0.4s,则下列说法中正确的是：“女网）PA.这列波的波长是 B.这列波的波速是 C.质点Q要再经过5m10m/s0.7s才能第一次到达波峰处D.质点Q到达波峰时，质点 P也恰好达到波峰

24、处二、填空题:13、一列横波沿x轴正方向传播，x轴上相距1.2米的两个质点 A、B振动方向始终相反， 已知该波的频率为5赫兹，则这列波的波速为.米/秒。14、绳上有一列简谐波向右传播，当绳上某点A向上运动到最大位移处时，其右方相距0.3米处的B点速度刚好为零，已知波长大于0.15米，则该波波长可能为 。15、甲、乙两个单摆在同一地点，在甲摆振动15次的时间内，乙摆振动了 12次，若甲摆摆长为0.8m,则乙摆摆长为 m。16、频率为5赫兹，波速为2米/秒的横波沿水平直线 PQ的方向传播，P、Q两点相距50厘米，波峰 传到Q点时，质点P的速度方向是 ,对平衡位置的位移是 。17、图示中t1 =0时

25、的波形如实线所示，已知波速是8m/so当t2 = 0875s时的波形如虚线所示。则A点在t1时刻的运动方向是 ,波的传播方向 ,从到12的这段时间内A点通过的路程是 米。18、在一根张紧的水平绳上挂几个单摆，如图所示，其中A、E摆长相等。当使A摆振动起来时，其余各摆也跟着振动起来，则振动周期 跟A相同的摆有 ;振幅最大的摆是 。19、一个作简谐振动的质点，先后以相同的动量通过a、b两点历时0.1s,再经过0.1s质点第二次反向通过 b点。若质点在这0.2s内经过 的路程是8cm ,则此简谐振动的周期为 s,振幅为 cm。20、图示为一简谐波的一段图象，已知 d点到达波峰的时间比 点早0.01s

26、, ac间的水平距离是4.5m,则该波的传播方向为 ,波速为 m/s。三、计算题:21、A、B两点间相距6m, A点为振源，若 AB间充满某介质时，经 0.5秒，A的振动可传到 B,且B 的振动总与 A反相；若A、B间充满另一种介质时，A的振动传到B需经0.6秒，且B的振动与A同相。求A点振动的最小频率。22、A、B两物块叠放在一起，在光滑水平面上做简谐振动(之间无相对滑动)如图示，质量mA=1kg, mB=2kg相互间的最大静摩擦力 f=4N。轻质水平弹簧的倔强系数(1)如振幅为0.1m ,在振动过程中静摩擦力的最大值是多大？K=100N/m ,试求:(2)为了使AB不发生相对滑动，振动的振

27、幅最大不超过多少?23、弹簧支承的车厢振动的固有频率为2赫兹，列车行驶在每段铁轨长为 12.5米的铁路线上，当行驶速度为多少时车厢振动的最激烈。24、在同一介质中有两个波源分别位于A、B两点，在传播中两列波的振动方向相同，振幅相同，频率都等于100赫兹，两波源的振动步调始终相同。如果A、B两点相距30米，波在介质中的传播速度是400米/秒。求：AB连线上因波的干涉而静止的各点位置。25、图中所示实线和虚线分别表示ti =0和t2 = 05s时的波形图象。(1)如果波在甲介质中沿 x正方向传播，且3T (t2 -ti) 4T,则波速为多大?(2)如果波在乙介质中传播，传播方向沿x轴负方向，且3T

28、 (t2 - ti) 4T,则波速多大?(3)如果波在丙介质中的波速是74m/ s ,则该波的传播方向如何?、选择题：1、BD2、C3、BD4、B5、A6、AD7、C8、D9、A10、B11、D12、BCD【答案】、填空题:13、12 (n =0,1,2,32n 114、0.2 米,0.3 米,0.6 米15、1.2516、向下，017、向y轴正方向，向左， 0.718、B、C、D、E, E19、0.4, 420、向左，150三、计算题:21、5HZ。提示：频率不变 1、，一介质：在0.5s内振动(n+ 一)次,205= 2n+1(次/秒)H ZK 5二介质：在0.6s内振动K次,f =K(H

29、 z)0.63n,K均为0, 1, 2正整数(K*0),据频率不变，且最小5 2n 1 = K, 322、(1) f =33N(2) A = 0.12m贝(JK =3,n =2有f最小代入f =5Hz 。提示：(1) A、B振动过程中的最大加速度 a = KA/(mA + mB) = 33m/s2，对A来说，静摩擦力是 A做简谐振动的回复力，其静摩擦力的最大值为 f = mAa = 33 N .(2)为了使AB不发生相对滑动，它们之间的最大静摩擦力为A的回复力，2则fm = mAa ,此时振动的最大加速度 am = fm / mA =4m/s ,振动的振幅取大(mA mB )am值为 KA =

30、(mA +mB)am则 A =-= 0,12m.K23、25m/s提示：使火车撞击铁轨接缝处振动的策动力频率等于弹簧的固有频率2Hz,激 起共振，车厢12.5 1振幅最大。设车速 v,振动一次 =v =12.5父2 = 25m/s。 v 524、距A为2, 4, 6,28米提示：f =100Hz,v=400m/s,则九=v/f =4m ,波源是同相振动，在 AB 连线的30m上，波程差满足半波长奇数倍的点均为振动减弱点，即由于干涉而静止的点，半波长为2m,则距A向B排列2m, 4m, 6m28m。25、(1) v=54m/s(2) v=58m/s(3)该波向左传提示：由图知波长=8m 3. 丁

31、 4t2 -t1 =0.5s = 3T , T =-s, v = *l/T = 54m /s TOC o 1-5 h z 8275_4t2 -11 = 0.5s =3T T s, v= /T = 58m / s8295s =v(t2 11) =74父0.5 =37m =4 九，所以该波向左传播。8(二)综合练习【例题精选】、 1例1：若单摆的摆长不变， 摆球的质量增加为原来的 4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的一，2则单摆的A.频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅改变D.频率改变，振幅不变解析：本题考查单摆振动周期或频率与摆球质量和摆角无关，只由摆长和当地重力加速度

32、决定，即T =2冗J- o因而频率不变。振动过程中机械能守恒，在摆长不变情况下总机械能可以由在平衡位置的动能或最大振幅时的势能表示，本题经过平衡位置时动能EK1 =1mV12,EK2 =-142) =gmv2,单摆机械能未变化，最大位移处与平衡位置的高差h = L,由于v的减小而减小，在摆长不变条件下，振2g幅要减小，正确选项是 Bo例2:单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是A.位移B.速度C.加速度D.动量2 v mg cos ：mE .动能F .摆线张力解析：通过同一位置，其位移不变，同时加速度、回复力、速率、动能也不变，摆线张力 也不变，由单摆振动的往复性可知相邻两次经过同一位

33、置速度方向发生改变，从而动量也发生改变。符合题意的选项是 BD。有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由小变大时， 上述哪些物理量的数值是变小的?例3:若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球经过平衡位置时摆线断了， 摆球又做什么运动？解析：单摆摆至最大位移处速度为零，此时摆线断了，摆球只受重力，因此摆球做自由落体运动。在 平衡位置线断了，此时摆球有最大水平速度，又只受重力，所以摆球做平抛运动。本题除了考查单摆振动 中速度特点外，还考查了物体运动轨迹是由受力和初速度决定的这一基本知识。例4:在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为K,振子质量为M,振动最大速度为V0,如图2所

34、示。当振子在最大位移为 A的时刻把质量为 m的物体轻放在其上，则(1)要保持物体和振子一起振动，二者间动摩因数至少有多大？一起振动时，二者通过平衡位置时的速度是多大？振幅又是多大？解析：(1)对M与m整体以及m隔离受力分析如图 3所示，在 最大位移处，竖直方向均为平衡态，水平方向加速度应相同即KAT = KA = M ma,a=, f = ma, f =mg ,M ma KAg*ma时一起振动。N至=即为所求。g M m g(2)振动过程机械能守恒，在最大位移处放上m并没有改变弹簧的势能，因为弹性势能只由 K和A决定，与振子质量无关。因此振回到平衡位置总动能应不变。由于系1212M统质量的增加

35、，其速度要减小，即-mv0 = (M +mv ,v = v0。振幅不变仍为 A。22. M m如果此题改为在平衡位置放上m,而且能够共同振动，问其振幅和经过平衡位置的速度将如何变化?答案是振幅和经过平衡位置速度都要减小原因是m放到M上开始速度为零，到与 M有共同速度振动，与M相对打滑，滑动摩擦力与相对位移乘积等于系统机械能的损失。例5:如图4所示，甲为某一波动在 t = 1.0秒时的图象，乙为参与该波动的P点的振动图象,(1)说出两图中AA酌意义？(2)说出甲图中 OAE图象的意义？(3)求该波速v= ?(4)在甲图中画出再经过 3.5秒时的波形图。(5)求再经过3.5秒时P点的路程S 移？解

36、析：本题要考查用振动图象和波形图象解决 问题的基本方法。(1)如何区分两种图象，坐标轴意义不同是主要区分方法。纵座标表示位移是相同点，振动图象的 横轴表示时间，波形图的横轴表示介质中的位置。(2)会从图象直接读出的参量，波形图中的振幅、波长；振动图中的振幅、周期。还有图象中每个点的对应参量。如果再给一个速度V,即可解决两个图象间的联系V = ” =-oT(3)振动图中可以读出某时刻质点振动方向，波形图已知波形的传播方向，可以判断介质中各点此 时的振动方向。(4)根据波源质点振动一个周期，波在介质中传播一个波长的特点，可以画出不同时刻的波形图。根据上面总结的方法。由甲图可以直接判断出各点振幅为0

37、.2厘米，波长为4米；由乙图可直接判断出P点振幅是0.2厘米，周期为1.0秒，且1.0秒时P点振动方向为一y方向。再根据甲图 P点此时振动为y方向，可判断出波传播方向为 一x方向，v = 4米/秒。T 1(1)甲图中AA表示质点A振幅为0.2厘米，或1.0秒时A质点位移为一0.2厘米。乙图中 AA表示P 点振幅为0.2厘米，也表示0.25秒时位移大小是0.2厘米，方向为负。(2)甲图中OAB段图线表示O到B之间介质中所有的点在 1.0秒时位移方向均为负，OA间各质点正 向远离平衡位置方向振动，AB间质点向靠近平衡位置方向振动。v = 1 = 4m /s(4)甲图中再经过3.5秒时波形图，可用平

38、移法，即3.5秒=3.5 / 1.0 = 3.5 T,波左移3.5个波长，只需向左平移 一即可；也可 2以用描点法，例如 B点此时向+y方向振动，3.5T后还在平衡位置，振动向y方向，再选O、A、C等位置和振动方向，运用描点法得出结果，答案如图5所示。(5)根据振子一个周期要经过4个振幅的路程，所以 3.5个周期经过路程是S = 3.5 X 4 X .02 = 2.8cm。由于经过3.5个周期P点位置不变，因此位移得零。例6:如图6所示, 后的波形图。(1)若波向左传播, (2)若波向右传播,实线是某时刻的波形图线，虚线是 0.2秒求它传播的可能距离?求它的最大周期？(3)若波速是35m/S,

39、求波的传播方向？解析：由图象可以直接读出波长为 4米，若波向左传播由实线,33YAx = 1m = m + 一 力I 4)x -4n 3, n -0,1,2, 3x =3, 7,11, mr33333k还可以用另一种万法解决第一问的 问题，即向 左传播 0.2 = n + ItI 4/4n 33m, 7m, 11mn =0,1,2,3),而 S=VMt,V = = 5(4n +3) S = 4n +3。结果同上。第一问答案:11)波向右传播.0.2 = n + I 4J08 ,T,T=(n4n 1= 0,1,2, 属大周期为n = 0时，T = 0.8秒。第二问答案0.8秒。,4 疗-中 如

40、40.8408，一由v =, T =,右向左传播 =,n = 1,右向右传播 =,n = 1.5不合题思。T v 3535 4n 335 4n 13第3问答案是向左传播。或用另一种解法。a2秒内传播距离AS = v，t = 35父0.2 = 7米=1九，因而第4三问答案向左传播。例7：有一个单摆，当摆线与竖直方向成 e角，(日 5、时，摆球的速度为零，摆球摆到最低点时速 度为v,求单摆的周期？解析：设摆长为L ,摆球由最大位移处向最低点运动过程机械能守恒，1 cv2Lv2mgL(1 -cos6 )= mv , L =,单摆周期 T =2J =2冗 。22g1-cosu. g2g21-cos1答

41、案:例8: 一单摆的摆长为L,摆球质量为m,原来静止，在一个水平冲量I作用下开始摆动。此后，每当摆球经过平衡位置时，使给它一个与其速度方向一致的冲量I。求摆球经过多长时间后，其摆线与竖直方向夹角可以达到 5 (不计阻力，所施冲量时间极短，u 5方 TT n T解析：设摆球经过平衡位置次数为 n,则摆球达最大偏角 a时所需时间t = n -1 T -。2424由动量定理和机械能守恒定律得nI = mv。1 mv2 = mgL(1 -cosa ), T = 2冗R ,解上面4个式子得21, g TOC o 1-5 h z 二mL - Lt =J2(1 cos ) J oI 2 . g例9:蝙蝠如果

42、每秒发射 50次超声波，每次发出 100个频率为105H2的波，那么在空气中形成一系列 断续的波列。已知空气中声速为340m/S,求(1)每个波列的长度及两列波间隔的长度？(2)如果这声波进入水中传播，声波在水中的传播速度为1450m /S,那么波列的长度及两波列间隔的长度又是多少？一V1340与解析：(1)波长儿1=一=34父10 m,设波列长度L1, L1 = 100九1 = 0.34m。两列波间的时间f110511一 一 间隔为 t ,& =-100 x =0.019S 。 两列波间隔的长度为 AL1 ,50g. L =v1 Jt =340 0.019 = 6.46 m。答案：0.34m

43、, 6.46mL2,(2)声波在水中频率不变，时间间隔不变，只是声速变大，波长变大。同理，波列长度V21450L2 =100父=100父1=1.45 m。两列波间隔长度 L2, f105L2 =v2& =1450 m 0.019 = 27.55m,答案：1.45m, 27.55m。【综合练习】.如图7所示，四个摆长分别为 Li = 2米，12 = 1.5米，L3 = 1 米，L4 = 0.5米，它们悬于同一根横线上，今用一周期为2秒的水平策动力以垂直于线的方向作用在横线上，使它们作受迫振 动，稳定时A.四个摆的周期相同B.四个摆的周期不同，但振幅相等C.才g 3的振幅最大D.摆1的振幅最大.做

44、简揩运动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是A.回复力对物体做了正功B.物体惯性的作用C.物体的加速度与速度同向D.物体的势能转变为动能.质点做简谐振动，从质点经过某一位置开始计时，下列说法正确的是A.当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D.当质点经过的路程为振幅的 4倍时，经过的时间为一个周期.做简谐振动的弹簧振子，质量为m,最大速率为v。从某时刻算起，在半周期内A.弹力做功一定为零12B.弹力做功可能是零到 -mv之间的某一值C.弹力冲量大小可能是

45、零到 2mv之间的某一值D.弹力冲量大小一定不为零.单摆摆动中，摆球经过最低点时A.摆线张力与线长无关B .摆球的加速度与线长无关C.摆球重力的即功效率与线长无关D .摆球的动量与线长无关.如图8所示，一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板，板上放一质量为 m的木 会 ”块。现使整个装置在竖直方向做简谐振动，振幅为Ao若要求在整个过程中小木块m都不脱离薄木板，则弹簧的劲度系数K应为。图5?.设想一周期为2秒的秒摆从地球表面移至某一行星表面上，其振动图象T如图9所示。已知该行星质量为地球质量的2倍，则该行星表面处的重力、加速度为地球表面处重力加速度的 倍，该行星半径是地球半径的 _ 口 卜!地|图P

46、.两固定的相同声源发出的波长相等的声波叠加，如果某时刻叠加区域里P点是两列波的波谷相遇，那么在以后的时间里，P点的振动A.有时加强，有时减弱1B,经1周期的奇数倍时加强 2C.始终加强D.始终减弱.在水平线上有17个质点，每相邻两质点间的水平距离均为4cm,如图10所示。有一简谐波在水平方向传播，已知第5个质点完成一0 产产次全振动经过的路程是8cm,时间为2S。当它从平衡位置开始向上金二振动经过12cm路程时，第17个质点即将振动，则该波的传播速度是m/s,在图中画出第17个质点即将振动时的波形图。A BCH-I1-图11. 一列简谐波沿直线传播，A、B、C是直线上的三个点如图 11所示。某时刻波传到了 B点，A点刚好处