高考数学专题求参数的取值范围

1、第73炼求参数的取值范围、基础知识:求参数的取值范围宏观上有两种思路：一个是通过解不等式求解，一个是利用函数，通 过解函数的值域求得参数范围1、解不等式：通过题目条件建立关于参数的不等式，从而通过解不等式进行求解。常见的不 等关系如下：（1）圆锥曲线上的点坐标的取值范围22X V椭圆（以下 1 a b 0为例），则x a, a , y b,ba b22X V双曲线：（以二 1 a,b 0为例），则x , a （左支）U a,（右支）a by R抛物线：（以y2x。 V012. 21a b（4）题目条件中的不等关系，有时是解决参数取值范围的关键条件2、利用函数关系求得值域：题目中除了所求变量，还

2、存在一个（或两个）辅助变量，通过条件可建立起变量间的等式，进而可将等式变形为所求变量关于辅助变量的函数，确定辅助变量的范围后，则可求解函数的值域，即为参数取值范围（1） 一元函数：建立所求变量与某个辅助变量的函数关系，进而将问题转化为求一元函数的值域，常见的函数有： 二次函数；“对勾函数”y x a a 0 ； 反比例函数;x分式函数。若出现非常规函数，则可考虑通过换元“化归”为常规函数，或者利用导数进行解决。（2）二元函数：若题目中涉及变量较多，通过代换消元最后得到所求参数与两个变量的表达式，则可通过均值不等式，放缩消元或数形结合进行解决。 2px p 0为例，则x 0,（2）直线与圆锥曲线

3、位置关系：若直线与圆锥曲线有两个公共点，则联立消元后的一元二次方程 022x V （3）点与椭圆（以 1 a b 0为例）位置关系：若点x, y在椭圆内，则a b3、两种方法的选择与决策：通常与题目所给的条件相关，主要体现在以下几点：(1)若题目中含有某个变量的范围，则可以优先考虑函数的方向，将该变量视为自变量，建立所求变量与自变量的函数关系，进而求得值域(2)若题目中含有某个表达式的范围(或不等式)，一方面可以考虑将表达式视为整体，看能否转为(1)的问题进行处理，或者将该表达式中的项用所求变量进行表示，从而建立起关于该变量的不等式，解不等式即可二、典型例题：226例1：已知椭圆C:冬 4 1

4、 a b 0 , Fl、F2是其左右焦点，离心率为 ,且经过a b3点 3,1 .(1)求椭圆C的标准方程；(2)若A,A2分别是椭圆长轴的左右端点，Q为椭圆上动点，设直线 AQ斜率为k ,且11. 一 . 、，一k 1, 1 ,求直线 AQ斜率的取值范围;23解：(1)e c a 3a : b : c 3:1: 2椭圆方程为:3b22yb21代入3,1可得：b2 4(2)由(1)可得：A2百,0 ,A2 273,0 设 Q x,y ,yx 2.3kA2Qyx 2.32kkA2Qy y yx 2 - 3 x 2 - 3 x222，、一 x ya2 3b2 12椭圆方程为：1124 12 TOC

5、 o 1-5 h z -x2 _y22 12QQ在椭圆上一工 1y212 x2124312kkA2QkA,Q3k13k3,1即kAQ2 Q1,12 X例2 :已知椭圆C : -2 a21 b25b 0的离心率为，其左，右焦点分别是 F3F2,过2点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且VEGF2的周长为4匹(1)求椭圆C的方程(2)若过点M 2,0的直线与椭圆C相交于两点 A,B ,设P为椭圆上一点，且满足uuu uuu uuuOA OB tOPO为坐标原点)，uuu uuu当 PA PB壁时,求实数3t的取值范围解：(1)e c 巨 a 2a : b : c 2:1:1VEGF2的周长C 4a

6、 472 a 近b 12一一、一 X 2椭圆方程为：一y 12P x,y(2)设直线AB的方程为yk x 2 , A x1,y1 ,B x2, y2uuu uuu uuuOA OB tOPx1x2txyV2ty联立直线与椭圆方程:ykx22222221 2k x 8kx 8k 2 02 2. 2 _,2 8k24 1 2 k2 8 k2 2x 2y 1xiX28k21-y1 y2 k xi X22k 14k8k32k2 14k4k2k2 18k22k2 14k t 2k22 x,代入21可得:8k22k2 124k2t 2k2 1t216k21 2k2由条件ABuuu uurPA PB2 ,5

7、 /日可得:3uurAB2、53,1 k2Xixix22.51 k28k22k2k2t216k22 x24x1x28k2xix22 , x x22k2 18k2 2 -一.一可得:2 k2 1k22=161 2k22094k2214k2 1383,4U ”,23例3:在平面直角坐标系中， 已知椭圆2 y b2a b 0的离心率为,且在所有2过焦点的弦中，弦长的最小值为.2(1)求椭圆方程(2)若过点B 0,2的直线l与椭圆交于不同的两点E,F ( E在B,F之间)，求三角形OBE与三角形OBF面积比值的范围解：（1） e a 2由椭圆性质可得，焦点弦的最小值为2b2-2ab 1,a2椭圆方程为

8、(2)设 l : ykx2,E。丫1,FX2,y2OBX1X1 , SVOBFOBSvobeSvobfX1X2X1X2联立直线与椭圆方程:kX 22y22k8kX8k242k2k28kX1X22k?，X1X262 k2X1, X2同号X1X2X1X28k1 2k261 2k232 k22k2X1X2X2X132 k23 1 2k232311 k2X1X216X2X1X2X1所解不等式为:16Xi1r-,1 U 1,3 ,即SVOBE1,1X23SVOBF3tU 1,32 23例4：已知椭圆C1: “ 1 a b 0的离心率为X,直线l : y x 2与以原点为圆 a b3心，椭圆C1的短半轴长

9、为半径的圆相切(1)求椭圆C1的方程(2)设椭圆Ci的左焦点为Fl,右焦点为F2,直线li过点Fl且垂直于椭圆的长轴，动直线12垂 直于直线li,垂足为点P ,线段PF2的垂直平分线交12于点M ,求点M的轨迹C2的方程uuur uun(3)设C2与x轴交于点Q ,不同的两点R,S在C2上，且满足QR RS 0,求解：（1） e c a 3范围a J3c Q 1 : y x 2 与圆 x2 y2 b2 相切do lb.22222b a c 2c 即 c 1 ,解得 c 12C1t(2)由(1)可得 11 ： x1 Q线段PF2的垂直平分线交12于点Muuu,则所求QS为关于y2的函数,y2的取

10、值有影响，可利用此条件PM MF2 即 dMh MF22M的轨迹为以F2为焦点，11为准线的抛物线，设为 y 2px p 0 TOC o 1-5 h z 2.Q F2 1,0 p 2C2: y 4x22(3)思路：由已知可得 Q 0,0 ,设R，S m，y244uuu uuu只需确定y2的范围即可，因为 QR RS 0,所以有可能对得到y2关于y1的函数，从而求得 y范围。解：C2与椭圆的交点为22yic V2,Yi ,S , y244uuuQR2Yi4uuu,RS22y2yi4,y2yiuuuQRuuuRS2yi22y2 yii6yi y2yi0，因为yi y2,化简可得:V2yi坦dYiu

11、uu考虑QS2 y242y264由可得2y216yiyi2 yi2562 yi32 2. y；256232 64yi2y 64 时,可得uuu QS2V264 8,5uuuQS2x例5:已知椭圆C :a21a的离心率椭圆上的点到Fi距离的最大值为8(i)求椭圆C的方程(2)在(i)的条件下，过点 N的直线l与圆x236交于G, Hl与点C的轨迹交于P,Q两点，且GH解：(i)由离心率可得:依题意可得:8: 2,234,求椭圆的弦RQ长的取值范围,22b a32椭圆方程为:2 X362 y32(2)由(i)可得椭圆方程为可得:362 y32a : b : c 3:6,c 22.2 :ii不妨设N

12、 2,0 当直线斜率不存在时,当直线斜率存在时，设直线l :y k x 2在圆x2 y2 36中GH 8J2,符合题意，可得:do ld2RQ3232 kl、1 k21 1GH 23611GH2.可得：2 d 44k21 k2解得：k29k2 8 1设 R x1,y1 ,Q X2，y2,联立直线与椭圆方程: TOC o 1-5 h z y k X 22x2v2消去 y 可得：k2 x 2 2 1y- 136 3236 32_22229k2 8 x2 36k2x 36k2 288 036 k2-2,祁9 k2 8236k2 288 36k89k2 8 9k2 8RQ 由 k2 x1 x2.1k2

13、2x24x1x2,1 k22236k229k2 836 k2 829k2 8,1 k22 2236k24 36 k29k2 828 9k2 8212-1 k24429k 9k 64k649k2 8 212.1 k2264k2 64296k2 969k2 8由k21212k29k2 812121可得：y |RQ19217综上所述：| RQ的取值范围是32 1923 ,1722例6：已知椭圆a：当 当 1 a b 0的两个焦点EE, a b动点P在椭圆上，且使得F1PF 900的点P恰有两个，动点P到焦点F1的距离的最大值为2尬11）求椭圆C1的方程1AB的取值范围CD（2）如图，以椭圆 C1的长

14、轴为直径作圆 C2 ,过直线x272上的动点T ,作圆C2的两条切线，设切点分别为 A, B ,若直线AB与椭圆 g交于不同的两点 C,D ,求解：（1） Q使得 FPF 90o的点P恰有两个F1PF2的最大值为90oP为短轴顶点时，F1PF 90b ca-10- b2 c2 2b2a - 2b 2cP到焦点F1的距离的最大值为 a c 2V2 TOC o 1-5 h z a 2,c222,_ ,、一 x y椭圆C1的方程： 142代入T 2应t可得:2 2 X1 ty12 - 2x2 ty2A, B满足方程2 . 2x ty 4 0.8 t448do ABt2则O到AB的距离do ABAB

15、2M卜面计算CD :联立方程2.2x tyV3不妨设2y2 4t2 16 y28ty16 0X4,y48t16VaCDABCD4 t2t2 162t2 8 m 8AB|m3 12m2 256/1 12 256CD m3V m m3 TOC o 1-5 h z 11AB 彳设一s 0 s ,所以，1 12s 256s3 m8CD设 f s 1 12s 256s3121f s 12 768s2 0 s-81f s在0,1单调递增 8 TOC o 1-5 h z llr AB/-所以f s 1,2 ,即1,也CD3过点1,且曷心率e22例7：已知椭圆C :勺4 1 a a b(1)求椭圆方程(2)若

16、直线l :y kX m k 0与椭圆交于不同的两点 M,N ,且线段MN的垂直平分线,求k的取值范围解：(1) e1-一可得:22: .3:1椭圆方程为2X4 c22 y 3c21,代入可得:19 14c2_m 4k 3 4 3c2椭圆方程为:,NX2,y2联立方程可得:3x24y2kx m1234k8kmx24m 12 028km4k24 m21222_22_2_264k m2 4 16k2m 48k2 12m364 48k212m236设MN中点P x0,y0X1X2y1y228kmXi X22, y14k2 3V2k x1X22m6m4k24km 3mP 2,24k2 3 4k2则MN的

17、中垂线为:3m4k2 34 km4k2 3，、1r，代入1,0可得:8,、22，代入m 4k3可得:24k2 324k2 3 8k-11 -224k2 3 64k2k212010即k的取值范围是.5 u .5U 1010例8:在平面直角坐标系xOy中，原点为O,抛物线C的方程为x2 4y ,线段AB是抛物线C的一条动弦.(1)求抛物线C的准线方程和焦点坐标当AB 8时，设圆D:x2 (y1)2 r2(r0),若存在且仅存在两条动弦AB ,满足直线AB与圆D相切，求半径r的取值范围?解：(1)由抛物线x2 4y可得：F 0,1 ,准线方程：y 1(2)设直线AB : ykx b , A x1,

18、y1 ,B x2, y2 ,联立方程:Xikx4yx24k, x1x24kx 4b 04bAB1 k2x2.1 k2 4 13k2 24mm2222ON PQ 6 m7 4 * m?25等号成立条件：6LULTV2 时 ON当斜率不存在时,P,Q关于x轴对称，设P x0,y0 x0, y0 0SVOPQ.-22#2y0 x0y0可，再由年IT1可得:65?V。 1uuur uuur可计算出ON PQuult所以综上所述ONuuurPQ的最大值是5三、历年好题精选 TOC o 1-5 h z 221、已知点P是双曲线人 岂一1上的动点，F1，F2分别是双 84 . PF PF . .一曲线的左右

19、焦点，o为坐标原点，则!-1 ） 2的取值范围 |OP是（）-16 -A. 0,6 B. 2, J6 C. 1, D. 0, 2 222X 22、（2015,新课标I）已知M x0,y0是双曲线C : y2 1上的一点，冗下2是C上的两2unu ujun个焦点，若 MF1 MF2 0,则y0的取值范围是（）A.B.C.2 2,332.3D. ,333、（2014,四川）设m R ,过定点A的动直线X my 0和过定点B的动直线 mx y m 3 0交于点P x, y ,则|PA PB的最大值是 24、（2016,广东省四校第二次联考）抛物线y 2px p 0的焦点为F ,已知点A, B为抛物线

20、上的两个动点，且满足 AFB 120,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则MN）的AB最大值为（.3A. 一3B. 12.3 C. 3D. 2225、（2016,贵州模拟）设椭圆C:?241 a b 0的左、右焦点分别为 F1,F2,上顶点 a b为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且F1是线段QF2的中点，若果A,Q, F2三点的圆恰好与直线l : x J3y 3 0相切.（1）求椭圆C的方程；（2）过定点M 0,2的直线I与椭圆C交于G,H两点，且 MG |MH .若实数 满足uuujUUJJT1MGMH ,求 一的取值范围.22x y6、（2015,山东

21、理）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 C:二七 1（a b 0）的离心率为由，左、右焦点分别是2a bF1,F2,以51为圆心，以3为半径的圆与以 F2为圆心，以1为半径-17 -的圆相交，交点在椭圆 C上.(1)求椭圆C的方程；2(2)设椭圆E : -x-24a2y-21,P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线y kx m交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q求|OQ|的值；求 ABQ面积最大值.|OP|227、(2014,四川)已知椭圆C:0 4 1ab 0的焦距为4,其短轴的两个端 a b点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆C的标准方程(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上

22、任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q 证明：OT平分线段PQ (其中O为坐标原点)当吗最小时，求点T的坐标PQx28、(2014,湖南)如图，O为坐标原点，椭圆Ci : a2 y_ b21 a b 0的左右焦点x2分别为Fi, F2,离心率为e ；双曲线C2: -7 a2 y_ b21 a 0,b 0的左右焦点分别为-3F3,F4曷心率为e2已知“万且(1)求C1C2的方程(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点，当直线OM与C2交于P,Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值-18 -4b9、(2014,山东)已知抛物线C: y2 2px p 0的焦点为F , A为C上

23、异于原点 的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有FA FD|,当A的横坐标为3时，VADF为正三角形(1)求C的方程(2)若直线li / l ,且li和C有且只有一个公共点E 证明直线AE过定点，并求出定点坐标VABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 TOC o 1-5 h z 10、(淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016届高三上期末)如图，在平面直角坐标系xoy221中，已知椭圆C：=Y2 1(a b 0)的离心率e ,左顶点为A( 4,0),过点A作斜 a b2率为k(k 0)的直线l交椭圆C于点D ,交y轴于点E.xOy

24、中，已知椭圆C:(1)求椭圆C的方程；(2)已知P为AD的中点，是否存在定点 Q ,对于任意的k(k 0)都有OP EQ ,若存在，求出点 Q的坐标；若不存在说明理由；(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆 C于点M ,求AD AEm/古的最小值.OM11、(南通市海安县2016届高三上期末)在平面直角坐标系22二冬 1(a b 0)的焦距为2a bf-6(1)若椭圆C经过点(寸/)，求椭圆C的方程；一 一 一 一 一_ PA 一一(2)设A 2,0 , F为椭圆C的左焦点，若椭圆C存在点P ,满足二二 V2 ,求椭圆C的 PF离心率的取值范围；-19 -12、已知定点Fi(，3,0),F2G3

25、0),曲线C是使|RFJ IRF2I为定值的点R的轨迹，曲线C 过点 T(0,1).(1)求曲线C的方程；(2)直线l过点F2,且与曲线C交于PQ ,当FiPQ的面积取得最大值时，求直线l的方程;(3)设点P是曲线C上除长轴端点外的任一点， 连接PF1、PF2，设 F1PF2的角平分线PM交曲线C的长轴于点M (m,0),求m的取值范围.13、已知圆M : x_ 22&y2 r2 (r 0),若椭圆C:当a2yr 1(a b 0)的右顶点为圆M的圆心，离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)若存在直线l : y kx,使得直线l与椭圆C分别交于A, B两点，与圆M分别交于G,H两点，点G在线段AB

26、上，且 AG BH ,求圆M的半径r的取值范围.2214、已知FF2是椭圆二1(a b 0)的左、右焦点，且离心率 e ,点P为椭圆 a2 b22上的一个动点，PF1F2的内切圆面积的最大值为 4-.(1)求椭圆的方程;(2)若A, B,C,D是椭圆上不重合的四个点，满足向量uuuuur 皿luluF1A与FC共线，EB与F1D共八、一 uuir uuiruuu uuir ,，什线，且AC BD 0 ,求| AC | | BD |的取值范围-20 -习题答案：1、答案：B解析：设P x,y，其中X 0,由焦半径公式可得:PF1 exa, PF2exPFiPF2|OPex a ex a-1 22

27、x y2ex22x yQ y24,e工人可得:2PFiPF2ex a ex aOPx26x2x /426342x2因为x2 8所以解得PFiPF2由对称性可知：0时,2、答案:解析:2C： -2OP2,6PFi I IPF2I1可彳导FiOP3,0,F22,6. 3,0uuuiTMF1,.3x0,y。，uuuLTmf23 x0,y0uuuuMF1uuuLTmf22 xq2V。2y0.一 221 得：x02 2y代入到不等式:uuuuMF1uuuLTmf23y20,解得y03 .33、答案：5解析：由两条动直线my可得两条信息：两个定点坐标3A 0,0 ,B 1,3 ,且两条直线垂直，垂足即为P

28、,所以VPAB为直角三角形，可知 PA2 PB2 AB2 10,-21 -由均值不等式可得#a|pb|PA|2 |PB2PA PB22pa|pb2当且仅当PAPB4、答案:解析：过A, B分别作准线的垂线，垂足设为Q,P设AFa, BF在梯形AQPB中,MNAQ由余弦定理可知在ABQ abMNAB5、解析:b,由抛物线定义可得:可得MN为中位线BPAFVABF 中，ABabABabBFAFAFAQ, BFBFBP2 AF| BFcosAFBa2 b2 ab1. 2a b432a b4MNAB、33设椭圆C的半焦距为c c由Fl为线段F2Q中点，AQ AF2所以A,Q,F2三点圆的圆心为F1c,

29、0 ,半径为2c又因为该圆与直线l相切，所以2c所以a24,b2 3,故所求椭圆方程为(2)1i与X轴不垂直，可设其方程为kx2,代入椭圆方程可得4k2 x2 16kx 4 0,由X1, y1 , H X2, V2 ,根据已知，有X1X2-22 -消去因为即有Xx2X1X2X2 ，k2可得6、解析：（1）所以X213 4k216k- 23 4k2264 k24k264k24k264W4,164 A4,16 ,有 -2,14椭圆离心率为田2c .3e ,a : b : ca 2左、右焦点分别是F1(.3b,0), F2(-.3b,0),圆 F1： (x 73b)29,圆F2 ：22 1,由两圆相

30、交可得2 2，3b 4 ,即1 J3b 2 ,交点43b2 4b221宣b2. 3b)21,整理得4b45b2 10,解得b2 1,b21 人一（舍去）422故 b 1, a4,椭圆、一x2C的方程为一41.2（2）椭圆E的方程为16Xn2仅点P(xo, yo),满足4y。2 1 ,射线PO : y 必 x(xxo 0),X0-23 -代入= 2_ 1 可得点 Q( 2x0, 2y0),于是 |O必 J( 2；o)( 1_yl_ 2.16 4|OP|；xo2 yo2 点、(2xo, 2yo)到直线AB距离等于原点O到直线AB距离的3倍：| 2kxo 2yo m |3 | m|I,y kx mx

31、2 y2 j 得 x2 116 422224(kx m) 16,整理得(1 4k )x 8kmx 4m 16 o64k2m2 16(4k2 1)(m2 4) 16(16k2 4 m2) o|AB|.1 k2 21 4k2 股16k4 m2)11 c |m|, 7T7-2；2 dm| .16k2 4 m2 TOC o 1-5 h z | AB | d 32 4 .16k4 m 62221 4k1 4k22212,m 16k4 m2(4 k2 1)当且仅当|m| V16k2 4 m2,m2 8k2 2等号成立.2x 2而直线y kx m与椭圆C： 一 y 1有交点巳则 4kx4y2有解，即，、24

32、(kx m)224,(1 4k )x8kmx 4m 4o有解,其判别式1 64k2m2 16(1 4k2)(m2 1) 16(1 4k2m2) o,即 1 4k2 m2,则上 TOC o 1-5 h z 述m2 8k2 2不成立，等号不成立， 22设 t 4m (o,1,则 S 61m316k 24 m 6j(4 t)t 在(o,1为增函数, 1 4k21 4k于是当1 4k2 m2时Smax 63(4 1) 1 6技故 ABQ面积最大值为12.一一,八一,-a 、3b227、解析：(1)由已知可得：, 解得：a 6,b2c 2、a2 b2 4-24 -椭圆方程为:(2)由(1)可得:2.0所

33、以设PQ: xmy2,Xi，Yi,Q x2,y2 ,联立椭圆方程可得:2 x6x2y2my4myy1y24m；)1丫2m 3X1X2m y1y22m2 312m2 3为PQ的中点，则点的坐标为6 4m2 Z，2 Zm 3 m 3kOMQ OT的斜率koTM在OT上,即OT平分PQ由可得:TF Jm2 1由弦长公式可得:PQm21 y1y22y24y1 y224m2-m 32,6m2 1TFPQ2-m2 32.6 m212m24 m21m224214 2等号成立当且仅当里最小时，T点的坐标为 3,1 ,PQ3. 1-25 -8、解析：（1）由 e 逆可得：b- b a 2 b 2aaa 2443

34、 42 _ 2a-26 - b4-a4a2 2b24a : b , 2 :1F2 b,0 ,F4 ,3b,0F2F4病 b 73 12Cl：71G：(2)由(1)可得：F11,0 ,设直线AB :xmy 1 ,联立方程可得:x my22m 2 y 2my 1 01m2 2设 A ”,必，B X2X22my y 二二、N1N2m 2x1x2m y1y224m2 2AB中点MmPQ : y x2即mx2y与双曲线联立方程可得:y2 x2m一 x2y2 1242 mc 2，y c 22 m 2 mPQ 2jx2 y2-2m 42 m2设点A到直线PQ的距离为d ,则点B到直线PQ的距离也为d2dmx

35、imxjQ yi2dmx 2yl |mx2 2y2,m2 4因为点A,B在直线mx 2 y 0的异侧2yi2yiV2mx2 2y2mx, 2 y22 yiy2m2 4SI边形 APBQ由 0 2 m22mxj4y1y2PQ2d2yi mx, 2 y22 ViV222 . i m22.2 .i2m一2 m2 3m2i0 时，Smin2综上所述：四边形APBQ面积的最小值为9、解析：（i）依题意可知F ,0，设 D2t,0。，则FD的中点为V,0Q FA FD由抛物线定义可知：3卫2p或t 3 （舍）p 2tQ 4抛物线方程为:4x由（i）可得Fi,0 ，设 A Xq,Vq,D Xd,0Q FAF

36、D2.0AB的斜率为kAB设直线li：y&x228y 8b - y2 0y。y。6432b 八-10VqNoXdiX0iXdXq 2直线li/ lb,代入抛物线方程:Q li和C有且只有一个公共点Eb y。-27 -设E xE,yE ,则可得：Ye4一, XEYo4Yo中、/Ye Yo 4yo为Yo4时，kAE XeXoYo 4AE : y Yo4Yox XoYo42Q Yo 4Xo,整理可得:粤X 1Yo 4AE恒过点F 1,0当Y2 4时，可得：AE :x 1,过点F1,0AE过点F 1,0由可得:AE过点F 1,0AEAFEF1Xo Xo设 AE : XmyQ A X0，yo在直线AE上

37、,Xo 1Yo设 B X1,y1直线AB的方程为YoYoXXo22一Y 2X0Yo代入抛物线方程可得:8-Y Yo4XoYoY1Y1YoYo8一, X1YoXoXodBAESvABE-XoXom yo Yo1 m24 X 1一 4 , XoXo1. X01 4而12Xox工2Xo 2Xo-28 -22, x01x0SVABE16 ,等号成立当且仅当Xo110、解析：(1)由左顶点为 A( 4,0)可得a 4,又e万，所以c 2又因为b2 a2 c2 12,22所以椭圆C的标准方程为上匕1.16 122216k(x 4)2 1I .12上X 1 直线l的方程为y k(x 4),由16 12消兀得

38、,y k(x 4),化简彳导,(x224)(4k2 3)x 16k212)所以xi4，x2216k2 124k2 3所以D(kOP16k2124k2 316k2时，y k(16k2 4 k21234)24k2)4k2 31224k2 33(k 0)4k24 k 4k2-).因为点 316k212k 一P为AD的中点，所以 P的坐标为(一 ,一)，则 4k2 3 4k2 3直线l的方程为yk(x 4),令x 0 ,得E点坐标为(0,4 k)，假设存在定点 Q(m,n)(m 0)，使得OPEQ，则kPkEQ1,即 n-k1恒成立，4k m TOC o 1-5 h z 所以(4m 12)k 3n 0

39、恒成立，所以4m -29 - ,即m33n 0， n 0，因此定点Q的坐标为(3,0).(3)因为OM Pl，所以OM的方程可设为 y kx，22L 14.3由16 12得M点的横坐标为x .y kx4k2 3由OM Pl,得AD AE Xd xA Xe xA Xd 2XaOMXMXM216k2 124k34 3.4k2 34 k2 9.4k2 3=) 2s/2, 3当且仅当.4k2 3-=J=即 k4k2 3时取等2所以当k仔时,AD AE的最小值为OM2.11、解析:(1)依题意可得:2c2,2ab6 .将()代入椭圆方程可得:232a22a32a2b21 b21解得:2 ab2椭圆方程为

40、2 y_2(2)可知F1.0%,y。，可知:2 X。2 a2 y。 b2,PA由PF2可得:pa22PF2X02y。Xo2y。,整理可得:2X。2y。联立方程:X2Xq2 a2 a2y。y2 b2 b21,可解得:22X。 2ab22a2Qxoa, a2X02 a2、,3-30 -,3、,212、解析：（1）RF1RF2 TF1 TF22 MH3)2F1F22v,3曲线C为以原点为中心,F1,F2为焦点的椭圆设其长半轴为a,短半轴为b ,半焦距为c,则2c 2 ； 3 ,2,c3,b 1曲线C的方程为（2）设直线l的为Xmy1,(4 m2)y2 2 .3my0，计算并判断得0,y3 V42 3m设 P（X3, 丫3），Q（X4, 丫4）,得PQ(X3 X4)2(y3 y4).(1m2)(y3y4)24(1 m2)4 m2F1到直线l的距离d_1-S F1PQ -|PQ|d4.31 m24 % 3t4, 3当 t23,即 m22, m4 m2t2 3我时，面积最大F1PQ的面积取得最大值时，直线1的方程为:x 72y 6 0