高考数学三轮复习题型专项选择题攻略详解详析

1、2009年高考三轮复习题型专项：选择题攻略方法总结与2009年高考预测（一）方法总结选择题的解题方法很多，为了正确，迅速求得结果，不能拘泥于一种方法，应“扬长避短兼蓄并用，灵活沟通，为我所用” ，特别要注意以下几点：.首先考虑间接法，不要一味采用直接法。.在间接法中，首先应考虑排除法，即使不能全部将干扰支除掉，至少可以排除一部分， 从而简化剩余部分选择程序。.若能迅速判断某个答案正确，则可不及其余，当机立断。.若肯定某个答案有困难时，可转而去否定其余的答案，只要其余答案被否定了，剩下 的一个答案一一定是正确的。在具体操作上，最好能双管齐下，把正面肯定与反面否定相结合， 就能沿着最佳途径准确、

2、迅速地选择你所需要的正确答案赖来。（二）2009年高考预测1.会更加注重策略、方法；2.加重间接法解题的份量；3.继续出现创新能力题；4.应用问题更用可能前移，在选择题中加大考查应用能力。考点回顾近几年来高考数学试题中选择题稳定在10-12题，分值50-60分，占总分的33.3%-40%。高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。同时完成选择题所用的时间和精力对其后的填空题和解答题具有极大的心理影响，因此能否在短时间内在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大，它具有它独特的结构特点和

3、考查功能。1.数学选择题的特点选择题的基本特点是：（1）概念性强，知识覆盖面广，题型灵活多变，经常出现一些数学(2)量化突出，选背景新颖的创新题这些创新题目注重基础性，增强综合性，体现时代气息;择题不要求书写解题过程，不设中间分，因此一步失误，就会造成错选，导致全题无分。(3)充满思辨性，绝大多数选择题题目属于低中档题因为主要的数学思想和教学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次，解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以使之成为具备较佳区分度的基本题型之一。(4)形数兼备；(5)解法多样化；(6)评卷公平，在注重考查基础知识、 技能、方法的同时，加大了对能力考

4、查的力度， 考潜能，考应用，体现着高考数学命题改革的导向作用。.数学选择题的考查功能(1)能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。每道选择题所考查的知识点一般为 2-5个，以3-4个居多，故选择题组共考查可达到近50个之多，而考生解答只需35分钟左右。相当于解三个中等难度的解答题，但三道解答题无论如何也难以实现对三四十个考点考查。(2)能够比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度。(3)在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。.解选择题的原则根据选择题的题干和选择支两方面

5、提供的信息，作出正确的选择，一般要求迅速和准确为原则。选择题得分率的高低及解题速度的快慢直接影响着每位考生的情绪和全卷的成绩因此，准确、快速是解选择题的策略准确是解高考选择题的先决条件，这要求考生要仔细审题，认真分析，合理选择解题方法，正确推演或判断，谨防疏漏，确保准确；快速是结合高考数学单项选择题的结构，题目本身提供的条件、特征或信息，以及不要求书写解题过程的特点，灵活选用简单、合理的解法或特殊化法，避免繁琐的运算、作图或推理，避免“小题大做”，给解答题(特别是中高档题)留下充裕的时间.对于选择题的答题时间，应该控制在不超过35分钟，速度越快越好，高考要求每道选择题在13分钟内解完，要避免“

6、超时失分”现象的发生.争取得高分具体说来，就是要突出解题方向的探索、解题思路的分析、解题方法的选择以及解题思维过程的展示和解题回顾反思等环节；熟练掌握各种基本题型的一般解法，在此基础上逐步掌握解选择题的解题思路、常用方法、规律及相关技巧；注重提高口算、心算和笔算 的能力，做到“基本概念理解透彻，基本联系脉络清晰，基本方法熟练掌握，基本技能准确无 误”，达到“既然会解，就要解对”的地步，而且需要思维清晰、敏捷、通畅，解法合理、简 捷为此，研究和探索选择题的解题思路、常用方法与技巧就显得非常必要和重要。一般地，解答选择题的策略是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，准确、快捷、精巧是解选择题的基本

7、要求； 要在巧字上做文章，配合使用多种解题方法， 尽量避免“小题大做” C 第一，熟练掌握各种基本题型的一般解法。第二，结合高考单项选择题的结构（由“四选一” 的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，突出一个“选”字，要充分利 用题干和选择支两方面提供的信息，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。尽量减少书写解题过程， 以便快速智取，这是解选择题的基本策略.第三，挖掘题目“个 性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。选择题快速解答（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选

8、择支 对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1、若sin2 xcos2 x,贝U x的取值范围是（），、3 二二 、(A) x|2knx 2k n H, k=ZJT31(C) x|kn vxvkn+, k = Z 5(B)x|2kn Hxcos2 x 得 cos2x sin2 x 0,二3 二即 cos2xv 0,所以： + ku |cosx|,画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D.例 2、设 f(x)是(一8, OO )是的奇函数，f(x+2) = f(x),当 0WxW 1 时，f(x)=x,则 f(7.5)等于()(A) 0.5(B

9、) - 0.5(C) 1.5(D)-1.5解析：由 f(x+2) = f(x)得 f(7.5) = f(5.5) = f(3.5) = f(1.5) = f( 0.5),由 f(x)是奇函数,得f(0.5)=f(0.5) = 0.5,所以选 B.也可由 f(x+2) = - f(x),得到周期 T=4,所以 f(7.5) = f(0.5) = f(0.5) = 0.5.例3、七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是()(A) 1440(B) 3600(C) 4320(D) 4800解析：法一：(用排除法)七人并排站成一行，总的排法有A7种，其中甲、乙两人相邻的排法有2

10、X A6种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：A7 -2X A6 = 3600,对照后应选B;法二：(用插空法) A5 X A2 =3600.例4、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率27 D.- 125解析：某人每次射中的概率为0.6 ,次射击至少射中两次属独立重复实 TOC o 1-5 h z 验.C： M(旦)2m2+C；黑(旦)3 =空 故选A. 101010125例5、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面a的一条斜线l有且仅有一个平面与a垂直；异面直线 a、b不垂直，那么过 a的任一个平面与 b都不垂直.其中正确 命题的个

11、数为( )A. 0B. 1C. 2D . 3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D. HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 22例6、已知Fi、F2是椭圆 %+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5 ,则 |AFi|+|BFi 等于()A. 11109D. 16解析：由椭圆的定义可得 |AFi|+|AF2|=2a=8,|BFi|+|BF2|=2a=8,两式相加后将 |AB|=5=|AF 2|+|BF2| 代入，得 |AFi|+|BFi|=11,故选 A. TOC o 1-5 h

12、 z 例7、已知y=loga(2ax)在0 , 1上是x的减函数，则a的取值范围是()A. (0, 1) B. (1, 2)C. (0, 2)D. 2, +8)解析：a0,，y1=2-ax是减函数，; y = loga(2ax)在0,1上是减函数.,.a1,且 2-a0 ,1a| = 2a= + 4,| PF| 2+| PF 22| PF| | PE| = 16, /RPF=90,s愈 PF =工| PF| | PF| = 1 (| PF| 2+| PE|216). HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 1224又. | PF|2+| PE| 2=

13、(2c)2=20. .s&pf2=1,选A.例10、椭圆mx+ ny2 = 1与直线x+y= 1交于A、B两点，过AB中点Mf原点的直线斜率为 学,则m的值为()nA. B . 23C .1D .2222解析：命题：“若斜率为k(k W 0)的直线与椭圆、+与=1 (或双曲线 与4 = 1)相交于a ba bA B的中点，则k kog 匚（或k kog b2）（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中 aa点弦问题中有着广泛的应用.运用这一结论，不难得到：1kAB - koM= 一= 一 _n_ = m , m = kAB - koM= 1 -, 故选 A.a21 n n22m直接法是解答选择题最

14、常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则 会快中出错.2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊 数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.（1）特殊值例 11、若 sin a tan a cot a ( 0t ),则 a C ()42A.(-2n

15、（一一，0）43T(0,二)4 TOC o 1-5 h z 解析：因土 a tan a cot a ,满足条件式，则排除 A、C、D, 426故选B.例12、一个等差数列的前 n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为（）A. -24B. 84C. 72D. 36解析：结论中不含n,故本题结论的正确性与n取值无关，可对 n取特殊值，如n=1 ,此时 a1二48,a2=S2Si=12 , a3=a+2d= 24,所以前 3n 项和为 36,故选 D.（2）特殊函数例13、如果奇函数f（x）是3, 7上是增函数且最小值为5,那么f（x）在区间7, 3上是（）A.增函数且最小值为5B.减函数

16、且最小值是5C.增函数且最大值为-5 D.减函数且最大值是解析：构造特殊函数f(x)= 5x,虽然满足题设条件，并易知 f(x)在区间7, 3上是增函数， 3且最大值为f(-3)=-5 ,故选C.例14、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+bW0,给出下列不等式：f(a) f(-a)0;f(a)+f(b) wf( a)+f( b);f(a)+f(b) f( a)+f( b).其中正确的不等式序 TOC o 1-5 h z 县早 (37 ()A.B,C.D.解析：取f(x)= - x,逐项检查可知正确.故选B.(3)特殊数列例15、已知等差数列an满足a1+& +a101 =0,则有()A

17、、ci)a101，0B、a2 ,a1020 ca, a9 0Da1 51解析：取满足题意的特殊数列an =0,则%+a99 = 0 ,故选C.(4)特殊位置例16、过y =ax2(a 0)的焦点F作直线交抛物线与 P、Q两点，若PF与FQ的长分别是 TOC o 1-5 h z 一 1114p、q ,贝U 4一 = () A、2 aB、C、4 aD、 一pq2aa解析：考虑特殊位置PQXOP 时, HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 111_ 八| PF |q FQ 尸一，所以一+ =2a +2a =4a ,故选 C.2a p qV与水深h的函数关

18、系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是()H 1解析：取h =一，由图象可知，此时注水量 V大于容器容积的 一，故选B. 22例17、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量(5)特殊点例18、设函数f (x) =2 +4(x之0),则其反函数f(x)的图像是()解析：由函数f(x) =2 + JX(X之0),可令x=0,得y=2;令x=4,得y=4,则特殊点(2,0)及(4,4)11都应在反函数f (x)的图像上，观察得 A、C.又因反函数f (x)的定乂域为x|x2 2,故选C.(6)特殊方程、.、. 一. 一 a ,离心率为e,则cos等于2解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个

19、关系式,故可用特殊方程来考察.取双曲(7)特殊模型例20、如果实数5:2=1 ,易得离心率 e=-,cos =,故选C.x,y满足等式(x 2)2+y2=3,那么的最大值是( x3C. 一2解析：题中y可写成匕0 .联想数学模型：过两点的直线的斜率公式 x x -0k=y2-y1x2 - x1可将问题看成圆(x 2)2+y2=3上的点与坐标原点 O连线的斜率的最大值，即得3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题D.程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来， 利用直观几性,再辅以简单计算，确定正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有

20、填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.(如解方例21、已知a、3都是第二象限角，且COSa COS 3 ,贝 ()例19、双曲线b2x2-a2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为B. sin a sin 3 C. tan a tan 3D . cot a cos3找出a、3的终边位置关系， 再作出判断,得B.例22、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为1 , 、3b|=()60。，那么 1 1 +A. 77B. 30解析：如图，a+3b = oBc.石3D. 4,在AOAB中,7|OA|=1,| AB|=3,/OAB =120”,二由余弦定理=13 ,故选 C.例23、已

21、知an是等差数列,A. 4B. 5ai=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是(C. 6D. 7解析：等差数列的前n项和S=d n2+(a 1- d )n可表示为过原点的抛物 223 7 线，又本题中 ai=-90, S 3=Sz,可表不如图，由图可知，n=3一7=5,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴， 所以n=5时Sn最小, 故选B.4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.例24、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，

22、采用数字 09和字母A-F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如：用十六进制表示 E+D=1B则AX B=()A.6EB.72C.5FD.BO解析：采用代入检验法，AX B用十进制数表示为1X11=110，而7X 16+2=11411 X 16+0=176,故选 A.6E用十进制数表示为 6X16+14=110; 72用十进制数表示为5F用十进制数表示为 5X16+15=105; B0用十进制数表示为例25、方程x +lg x =3的解x0 w ()A. (0, 1) B. (1,

23、2) C. (2, 3) D. (3, +8)解析：若xwo，则g x0 ，则 x+g x1 ；若 x2 ，则 0 旬 Xl，则1x4 X3 ；若x W(2,3),则 0 lg x 1 ,则 2 x+lg x 3,lg x 0 ,则 x + lg x3,故选 C.5、筛选法(也叫排除法、淘汰法)：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例26、若x为三角形

24、中的最小内角，则函数 y=sinx+cosx的值域是()B.(0,争3T解析：因x为三角形中的最小内角，故 x = (0,-,由此可得y=sinx+cosx1 ,排除B,C,D ,故 3应选A.例27、已知y=loga(2 ax)在0, 1上是x的减函数，则a的取值范围是()(A) (0, 1)(B) (1, 2)(C) (0, 2)(D) 2, +8)解析：: 2ax是在0, 1上是减函数，所以 a1,排除答案A、C;若a= 2,由2ax0得xv 1,这与xC0, 1不符合，排除答案 D.所以选B.例28、过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程

25、是()(A) y2 =2x-1(B) y2 = 2x-2(C) y2 =- 2x+ 1(D) y2 = 2x+2解析：(筛选法)由已知可知轨迹曲线的顶点为(1, 0),开口向右，由此排除答案 A、C、D,所以选B;y = kx -1另解：(直接法)设过焦点的直线y=k(x1),则 2 ，消y得:y = 4xk2x2-2(k2 + 2)x+k2 =0,中点坐标有Xix =Jy = k(k2k2 2k22k22一1）鹿消k得y2=2x-2,选B.例 TOC o 1-5 h z 29、原市话资费为每 3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分 钟按0.11元计算，与调整前

26、相比，一次通话提价的百分率（）A .不会提高70%B.会高于70%,但不会高于 90%C.不会低于10%D.高于30%,但低于100%解析：取 x=4, y=0.33 0.36 100% = 8.3%,排除 C、D;取 x=30, y = 3.19- 1.8 100%0.361.8= 77.2%,排除A,故选B.2222例30、给定四条曲线：x2 +y2 =5,二+2-=1,x2 +2-=1,二+ y2 =1,其中与29444直线x +y 一 J5 =0仅有一个交点的曲线是（）A.B.C.D.解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四

27、条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线 HYPERLINK l bookmark79 o Current Document 22二十匕=1是相交的，因为直线上的点（75,0）在椭圆内，对口选项故选d. HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 94筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的， 予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那 找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占 40%6、分

28、析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后 而作出判断和选择的方法.（1）特征分析法一一根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法8例31、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们 有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的 最大信息量，现从结点 A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（）A. 26 B. 24 C. 20 D. 19解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送,则总数为3+4

29、+6+6=19,故选D.例32、设球的半径为 R, P、Q是球面上北纬60圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是 史，则这两点的球面距离是 （）A、3RB、X2空Q. D、 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 223R2解析：因纬线弧长球面距离直线距离，排除 A、B、D,故选C.例 33、已知 sin 日=m_3, cos日=-2m （ 6 ）,则 tan 上等于（）m 5m 5 22A m -3m 31A 、 B 、| | CD 、59 - m9 m3解析：由于受条件sin2 0 +cos2 0 =1的制约，故 m

30、为一确定的值，于是 sin 0 ,cos。的值应与m一一 一、，一元n 8 n 0的值无关，进而推知 tan 的值与 m无关，又 一0兀,一 一1,故选 D.（2）逻辑分析法一一通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确 支的方法，称为逻辑分析法 .例34、设a,b是满足ab|a- b|B. |a+b|a- b| C. |a b|a|- |b| D . |a b|a|+|b|解析：,A, B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C, D.又由ab4 rr2=兀5兀，故选（D）. 3估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发

31、现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法例38、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成 .03年某地区农民人均收入为 3150元（其 中工资源共享性收入为 1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民 的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元.根据以上数据，08年该地区人均收入介于（）（A） 4200 元4400 元 （B） 4400 元4460 元（C） 4460 元4800 元 （D） 4800元5000元解析：08年农民工次性人均收入为：1800（1 + 0.06）5之1800（1+ C5 M 0.06+C；M0.062= 1

32、800(1+0.3 +0.036) =18001.336上2405 ,又08年 农民其 它人均 收入为1350+160 5=2150故08年农民人均总收入约为 2405+2150=4555 （元）.故选B. 说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方 法不再一一举例.需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行 解题，会使题目求解过程简单化 .2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做.“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨.（二）选择题的几种特色运算1、借助结论一一速算 TOC o 1-5 h z 例39、棱长都为

33、J2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A、3nB、4nC、3/3D、6n解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1） 一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 33体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径.可以快速算出球的半径 R = 3,2从而求出球的表面积为 3n ,故选A.2、借用选项一一验算3x+y 2 12, 一 心 2x+9y 36,一例40、右x, y满足,则使得z =3x + 2y的值取小的（x, y）是（）2x 3y -24, x-0,y -0,A、（4.5,

34、3）B、（3, 6）C、（9, 2）D、（6, 4）解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且z=3x+2y的值最小，故选 B.3-极限思想一一不算 例41、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为 ,侧面与底面所成的二面角的平面角为口 ,贝U 2cosu +cos2 0 的值是（）3A、1B、2C、一 1 D、2解析：当正四棱锥的高无限增大时，3T 90： Pt 90；则2co尹 +cos2Bt 2cos90 +cos180=T.故选 C.4-平几辅助一一巧算 例42、在坐标平面内，与点A （1, 2）距离为1,且与点B （3, 1）距离为2的直线共有（）A、1条B、2条C、3条D、

35、4条.以 A (1, 2)为意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线.故选B.5-活用定义一一活算例43、若椭圆经过原点，且焦点Fi (1, 0), F2 (3, 0),则其离心率为(A、B、C、D、解析：利用椭圆的定义可得2ac 1=4, 2c =2,故离心率e = =一.故选C.a 26-整体思想一一设而不算例 44、若(2x3)4 =a0234+ a1x+a2x +a3x +adx ,则(a0 +a2 +a4)2 (a1 +a3)2 的值为解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程 圆心，1为半径作圆A,以B (3, 1)为圆心，2为半径作圆

36、B.由平面几何知识易知，满足题解析：依题意可计算 VEBCD = _ SABCD，h =一父3父3父2=6 ,而VACDF AEVa=6,故选33D.8、发现隐含一一少算 2例46、y = kx + 2与x2 + y = 1交于A、B两点，且kOA + k0B = 3 ,则直线AB的方程为()2()A、1B、-1C、0D、2解析：二项式中含有 J3 ,似乎增加了计算量和难度，但如果设 a0 +a +a2 +a3 +a4 =a =(2 + 忑)4, a0 a1 +a2 -a3 +a4 =b = (2 V3)4,则待求式子 =ab =(2+73)(2V3)4 =1.故选 A.7、大胆取舍一一估算例

37、45、如图，在多面体 ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF / AB , EF= 3 , EF与面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为2A、9 B、5C、6 D、15221.A、2x3y4=0 B、2x+3y4=0 C、3x+2y4 = 0 D、3x-2y-4 = 0 解析：解此题具有很大的迷惑性， 注意题目隐含直线 AB的方程就是y = kx + 2,它过定点(0, 2),只有C项满足.故选C.9、利用常识一一避免计算例47、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收.某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%,到期时净得本金

38、和利息共计 10180元, 则利息税的税率是( )A、8%20%C、 32%D、 80%解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%.故选B.(三)选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”例48、过曲线S: y =3x x3上一点A(2, -2)的切线方程为()A、y=-2B、y=2C、9x + y-16=0D、9x + y-16 = 0或 y = -2错解：f / (x) = -3x2 +3, f /(2) = 9 ,从而以A点为切点的切线的斜率为-9,即所求切线 方程为9x+y16=0.故选C.剖析：上述错误在于把“过点 A的切线”当成了 “在点 A处的切线”，事实上当点 A为切点 时，所求

39、的切线方程为 9x+y-16=0,而当A点不是切点时，所求的切线方程为 y = -2.故 选D.2、挖掘背景1 - f(x) TOC o 1-5 h z 例49、已知x= R, a = R, a为常数，且f(x + a)=- ,则函数f (x)必有一周期为()1 - f (x)A、2aB、3aC、4aD、5a.一 ,二 1 ran x .一一一 二分析：由于tan(x + )，从而函数f (x)的一个背景为正切函数 tanx,取a =,41 7anx4可得必有一周期为 4a.故选C.3、挖掘范围例 50、设 tana、tan 口 是方程 x3 +3/3x + 4 = 0的两根，且 a w (-

40、土，), P (-,), HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 2 22 2 2_则a +P的值为()A、_ 3,2 二B、一C、一或一 D 、33333错解：易 得 tan(a + P) = J3,又 o( w (, ), P w (-, ), ot + Pw(ii,n),从而 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark81 o Current Document 2 22 2二，、2 .a + P =或.故选C. 33剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围.由韦达定理知 tana+tan P 0, ta

41、na tan P A0,故 tana 0,且tan P 0且 a #1),满足对任意的 x1、x2，当 x1 0,则实数a的取值范围为()A、(0,1)U(1, 3) B、(1, 3)C、(0,1)U(1,2由)D、(1, 2V3)a 一 一分析：对任意的x1、x2,当x1x2W时，f(x1)f(x2)A0”实质上就是“函数单调递2减”的“伪装”，同时还隐含了 “ f(x)有意义”.事实上由于g(x) =x2 ax+3在xW：时递 a 1,减，从而a 由此得a的取值范围为(1,2g).故选D. g) 0.5、挖掘特殊化例52、不等式c2x 0 ,所以 不合题忌.故选 A.83、概念不清例 58

42、、已知 |1 :2x + my2=0, l2:mx + 2y 1 = 0,且 11 _L l2 ,则 m 的值为()A、2B、1C、0D、不存在2 一 m误解：由|1 _L |2 ,得k1k2 = -1.，() = -1 ,万程无解，m不存在.故选D.m 2剖析：本题的失误是由概念不清引起的，即|1 1|2,则k1k2 = -1 ,是以两直线的斜率都存在为前提的.若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0,则两直线也垂直.当m=0时，显然有|1 U2;若m#0时，由前面的解法知 m不存在.故选C.4、忽略特殊性例59、已知定点A (1, 1)和直线| : x + y -2 = 0 ,则到定点A的

43、距离与到定直线|的距离相 等的点的轨迹是()A、椭圆B、双曲线C、抛物线 D、直线误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线.故选C.剖析：本题的失误在于忽略了 A点的特殊性，即 A点 落在直线l上.故选D.5、思维定势例60、如图1 ,在正方体 AC1中盛满水，E、F、G分 别为AiBi、BBi、BCi的中点.若三个小孔分别位于 E、A、1112C、D、2324F、G三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的误解：设平面EFG与平面CDD1C1交于MN ,则平面EFMN左边的体积即为所求，由三棱柱B1EF-C1NM的体积为1V正方体，故选B.8剖析：在图2中的三棱锥ABCD中，若三个小孔 E

44、、F、G分别位于所在棱的中点处，则在截面EFG下面的部分就是盛水最多的.本题的失误在于受图 2的思维定势，即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中，较大部分即为所求.事实上，在图1中，取截面BEC1时，小孔F TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark150 o Current Document 1一在此截面白上万， VB_bEC =V正方体，故选A.1126、转化不等价 HYPERLINK l bookmark109 o Current Document 例61、函数y =x + Jx2 a2 （a 0）的值域为（）A、（-00, 0）U（0,+9） b、a, +o

45、0）C、（-00, 0 D、-a, 0）Ua,+叼 HYPERLINK l bookmark111 o Current Document 1 x2 a2”,误解：要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域.因为反函数f,（x）=一a-,所以2xx #0 ,故选A.剖析：本题的失误在于转化不等价.事实上，在求反函数时，由 y x = ?x2 a2 ,两边平方222y2 a2得（y 一x）2 =x2 - a2,这样的转化不等价，应加上条件y之x,即y之，进而解得,2yy之a或ay0),例62、已知f(x)=冗(x = 0),则f * f( 3/的值等于().0 (x0),A. 0B. 二C. 二2D

46、. 9解析：由f。f (3川=f*(0=f %=n2,可知选C.例63、函数f(x) = x2+bx+c(x0娉单调函数的充要条件是 ().A. b - 0 B. b 0C. b 0D. b ： 0解析：抛物线f(x)=x2+bx+c的开口向上，其对称轴为x = -b,于是有20 y 后+馅I是递增区间，从而 b E0,即b之0,应选A.，22例64、不等式x + log 2 x x+ |log2 x.的解集是(A. 0,1 B. 1,二 C. 0,二 D.解析：当x与10g2 x异号时，有x +log2 x 0 ,从而10g2 x 0 ,解出0 x 1 ,故应选A.一 “十皿.，、22 2

47、, 1, 一一例65、关于函数f (x )=sin x - 一 |十一，有下面四个结论： TOC o 1-5 h z 2003时，f(x)1恒成立；(3)f(x)的最大值是3;221f （x ）的最小值是-.其中正确结论的个数是（A. 1个2个3个4个解析：由f（x ）是偶函数，可知（1）错;又当 x =1000n 时，f(x)=1 - i 23000 p3以错(2);当 x=2, f(x)=- -1- r222 2 ,故（3）错；从而对照选支应选 A.例66、如果函数y = sin2x + a cos2x的图象关于x =冗一对称，则a =8C. 1D. -1解析：因为点（0,0）与点（-一，

48、0）关于直线x =对称,48所以 a 必满足：sin0 + a cos0=sin()+ a cos (),解出a = - 1,从而可以排除 A ,B,C.,故应选D.例67、在（0,2冗W,使cosx sin x成立的x的取值范围是A.冗一，冗4B.解析：将原不等式转化为 J2sin x -C.n、0.4D.jiJi知-:二 x 一 ：二0 cx - n ,故应选C.事实上，由x =兀显然满足cosx 0.由，5无解，可知应选 A.亦可取特值进行排除.事实上2（1 +m ）记复数z对应的点为P .若取m = -2 ,点P在第二象限；若取m = 0 ,则点P在第三象限；若取m =5 ,则点P在第

49、四象限，故应选 A.例69、把曲线y cosx +2y -1 =0先沿x轴向右平移 三个单位，再与gy轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）.A. 1 - y sinx 2y -3 =0B.C. y 1 sinx 2y 1 = 0D.解析：对ycosx +2y -1 =0作变换（x, y ”y -1 sinx 2y -3 = 0Ty 1 sinx 2y 1 = 03Tx - -, y +1 ，得2(y +1 Cos x - i + 2(y +1 )1 = 0，即(y +1 )sin x + 2y +1 = 0 . 0)的焦点F作一直线交抛物线于 P、Q两点，若线段FP与).4C. 4 aD.

50、a1.F的直线，一+ 一的值都是a的表示式，因而取抛 p q1 一 114,.物线的通径进行求解，则p = q =D.，所以+=f ,故应选2a p q a例76、点P (0,1网曲线x =t2,J =2t(其中参数t w R)上的点的最短距离是()A. 0B. 1C. . 2D.2解析：由两点间的距离公式，得点P (0,1洌曲线上的点 Q (t2,2t )的距离为PQ =#t2 -1 2 +(2tf =、；(t2 +12 =t2 +1 2 1.当 t = 0 时，PQ min =1,故应选 B.将曲线方程转化为y2 =4x,显然点P (0,1)是抛物线的焦点，由定义可知：抛物线上距离焦点最近

51、的点为抛物线的顶点，故应选B.22例77、已知椭圆 1+q=1(a b0),双曲线a2 b2222x -y =1和抛物线y =2px(p 0 )的离心率分a2 b2别为 e1、e2、e3,则().A.e e2 e3B.e1e2 = e3C.ee2Ve3 D.ee2e3解析:eb2 1 = e1.故应选C.2例78、平行移动抛物线y =4x,使其顶点的横坐标非负，并使其顶点到点1到y轴的距离多4 ,这样得到的所有抛物线所经过的区域是a. xOy 平面 b.y2 至2x c. y2 -2xd.y2 22x(1,0)4的后巨离比解析：我们先求出到点1 0 :的距离比到y轴的距离多1的点的轨迹.设P

52、(x,y)是合条件的I4 HYPERLINK l bookmark107 o Current Document 112x+,，两边平方并整理得 y2=1(x+x)- x0A y =x. HYPERLINK l bookmark158 o Current Document 42,222、(a ,a),于是平移后抛物线的方程为(y-a) =-3(x a ),按a整点，则21 x ,4再设平移后抛物线的顶点为2222理得 2a +2ya3xy =0 . a= R,二 =(2y) 8(3xy )至0 ,化简得 y A2x.故应选B.6.综合性性问题例79、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价

53、分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有()A.5种B.6种C.7种D.8种x-3, 解析：设购买单片软件x片，磁盘y盒，由题意得 y之2,经检验可知，该不等式60 x + 70y 500,组的正整数解为：当x=3时，y =2,3,4;当x = 4时，y = 2,3,;当x = 5时，y = 2.总共有7组，故应选C.例80、银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目 M, 60%的资金给项目N,项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户 .为了使银行年利润不小于给 M、N总投资的10%而不 大于总投资的15% ,则给储户回扣率最小值为 （）A.5% B. 10% C . 15% D, 20%解析：设共有资金为a,储户回扣率X,由