高考数学复习空间直线与平面

1、2008高考数学复习 空间直线与平面【复习目标】.掌握空间直线和平面、平面与平面的位置关系；会用文字语言、符号语言、图形语言表述这些关系；.掌握直线和平面垂直的含义和判定定理，掌握点线、点面、线线、线面、面面间的距离概念求距离.理解直线与平面所成角的概念，并掌握求线面角常用方法；掌握求角的计算题步骤是“一作、二证、三指、四算”，思想方法是将空间图形转化为平面图形即“降维” 的思想方法。【重点难点】重点：会用几何法或向量法计算直线与平面的夹角和距离【课前预习】.异面直线所成的角的取值范围是,直线与平面所成的角的范围 是;其中，当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是 ,当直线与平 面平行或在这个

2、平面内时，直线与平面所成的角是 ,所以斜线与平面所成的角的取 值范围是。.两条直线a, b与平面口所成的角相等，则a,b的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能. 在空间四边形 ABCD中，AD=BC=2 , E、F分别为AB、CD的中点且 EF= J3 , AD、BC 所成的角为 .4.5.直线a与平面a所成的角为 土，则直线a与平面口内所有直线所成的角的取值范围是.(注意“最小角”结论)有一个三角尺 ABC , /A=30, / C=90 , BC是贴于桌面上，当三角尺与桌面成45角时，AB边与桌面所成角的正弦值是 .(写出结论：cose =cos0 -cos%所对应的图形

3、)6.二面角口-l -P是直二面角，A Wot, BP,设直线AB与口、P所成的角分别为/ 1和/2, 则(A)/1 + /2=90(B)/1 + /290(C) / 1 + /2W900(D) / 1 + /2V 900解析：C如图所示作辅助线，分别作两条与二面角的交线垂直的线，则/ 1和/2分别为直线AB与平面u, P所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角ABO 2： ABO - 1 =90. 21M 907.设有如下三个命题：甲：相交直线1、m中至少有一条与平面 3相交；丙:1、m都在平面“内，并且都不在平面 3内；乙：直线平

4、面“与平面3相交.当甲成立时,A .乙是丙的充分而不必要条件B,乙是丙的必要而不充分条件C.乙是丙的充分且必要条件D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件解析：当甲成立，即“相交直线1、m都在平面“内，并且都不在平面 3内”时，若“ 1、m 中至少有一条与平面 3相交”，则“平面a与平面3相交.”成立；若“平面a与平面3相交”， 则“ 1、m中至少有一条与平面 3相交”也成立.选（C）.已知直线m、n及平面口 ,其中m/ n,那么在平面a内到两条直线 m、n距离相等的点的 集合可能是：（1） 一条直线；（2）一个平面；（3） 一个点；（4）空集.其中正确的是 .解析：（1）成立，如m、n都在

5、平面内，则其对称轴符合条件； （2）成立，m、n在平面a的 同一侧，且它们到 a的距离相等，则平面 a为所求，（4）成立，当m、n所在的平面与平面 a 垂直时，平面a内不存在到 m、n距离相等的点.等腰直角三角形的一条直角边在平面a内，斜边与平面所成的角为 30,则另一条直角边与平面所成的角为（ ）A. 30B, 45C. 60D,以上答案都不对.若直线1上有两点到平面口的距离相等，试判断直线与平面的位置关系;若直线1上有三点到平面口的距离相等，试判断直线与平面的位置关 系.若两条直线与平面ct所成的角相等，试判断这两条直线的位置关 系.如图，在正方体ABCD A 1B1C1D1 中，M, N

6、, E, F分别是棱B 1g, A1D1, D1 D, AB的中点.（1）求证：AEL平面ABMN. （2）平面直线 A1E与MF所成的角.解析：（1）要证 A1EL平面ABMN ,只要在平面中找到两条相交直线与A1E都垂直，显然MN与它垂直，这是因为 MN，平面A1ADD 1,另一方面，AN与A【E是否垂直，这是同一个 平面中的问题，只要画出平面几何图形，用平几知识解决.（2）为（1）的应用.证明 （1） ABL平面 A1ADD1,而 A 1EU平面 A1ADD1, .AB，A iE .在平面 AiADDi 中，AiEXAN ,. AN AAB=A, . AiE,平面 ABMN .解 （2

7、）由（1 ）知 AR,平面 ABMN ,而 MF U平面 ABMN , AiE MF ,则AiE与MF所成的角为9 0 【知识要点】.直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；符号表示为：a? 口，（2）直线和平面相交 （有且只有一个公共点）；符号表示为：ap|a=A,（3）直线和平面平行 （没有公共点）一一用两分法进行两次分类.符号表示为：aa .平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行.图形表示：画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的.线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这

8、条直线和这个平面 互相垂直 其中直线叫做平面的 垂线，平面叫做直线的 垂面交点叫做垂足直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a a.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.平面的斜线直线与平面所成的角 冗直线与平面所成的角的范围 ：0,2.求直线与平面所成的角的方法：求角的计算题步骤是“一作、二证、三指、四算”几何法：（1）在斜线上取适当的一点；（2）过点作平面的垂线，连接斜足与垂足，那么这两条相交直线所成的角即为所求，通常将这个角化归到一个三角形中。向量法：用向量的夹角公式.二面角二面角的平面角 二面角的范围 如何找二面角的平面角？ .

9、点到平面的距离点到直线的距离直线到平面的距离 平面到平面的距离 两条异面直线的距离和两条异面直线都垂直相交的直线，称之为异面直线的公垂线理解：因为两条异面直线互相垂直时， 它们不一定相交，所以公垂线的定义要注意“相交” 的含义.两条异面直线的公垂线有且只有一条两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离.计算方法：几何法；向量法，【例题分析】例1如图，正方形ABCD所在平面与正方形 ABEF所在平面成60角，求异面直线 AD与 BF所成角的余弦值.【例2】 如图在正方体 ACi中，（1）求BCi与平面ACCiAi所成的角；（2）求AiBi与平面AiC

10、iB所成的角例 3已知直三棱住 ABC-A iBiCi, AB=AC , F为棱BB1上一点，BF ： FB=2 ： 1 , BF=BC= 2a ,D为BC的中点Ci若E为线段AD上不同于A、D的任意一点，证明：EFXFCi； 试问：若AB= 2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BBiCiC 成60 角，为什么？证明你的结论 .【例4】(07上海理)如图，在体积为 1的直三棱柱ABC AB1cl中，/ACB =90AC =BC =1.求直线A1B与平面BB1cle所成角的大小(结果用反三角函数值表示)解法一： 由题意，可得体积V =CCS ABC=CC1l_AC_BC =CC1 =1,一2

11、 一 一 2AA = CC1 = 2 .连接 BC1 . AC1 _LRG, AC1 _LCG ,二 A1C1 _L平面 BB1cle ,NABC1是直线A1B与平面BB1cle所成的角.BC1 =、CC12 BC2 = 5 ,t a n A BC1AC11.5=，则 / A BC1 = arctan .BC1. 55即直线AB与平面BBiGC所成角的大小为11解法一：由题忌，可得 体积 V =CC1LSabc =CC1 _-uAC_BC =-CC1CC1 =2,如图，建立空间直角坐标系.得点B(0,1,0) , G(0,0, 2) , A(1,0, 2).则 AB = (1,1,2),平面B

12、B1cle的法向量为2 =(1,0,0).设直线AB与平面BB1cle所成的角为日，A,B与n的夹角为邛，AB6贝U cos = |一。 I = ,AiB Un16即直线A1B与平面BB1cle所成角的大小为arcsin.6例5 (07上海文)在正四棱锥 P -ABCD中，PA =2,直线PA与平面ABCD所成的角为60 ：求正四棱锥P -ABCD的体积V .解：作PO _L平面ABCD ,垂足为O .连接AO , O是正方形ABCD的中心，ZPAO是直，D_CLO线 PA 与平面 ABCD 所成的角. Z PAO = 60 : PA = 2 .PO=J3. AO = 1,AB = V2 ,二

13、 V =；POSabcd =g 戊2.2 = 2；*3 .【例5】(06上海理)在四麴隹P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，/DAB=60 :对角线 AC与BD相交于点 O, POL平面 ABCD , PB与平面 ABCD所成的角为60 1(1)求四棱锥 P-ABCD的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线 DE与PA所成角的大小(结果用反三W数值表示).B解(1)在四棱锥 P-ABCD中，由POL平面 ABCD,得ZPBO是PB与平面 ABCD 所成的角，/PBO=60 .在 RtAAOB 中 BO=ABsin30 =1,由 PO BO, 于是,PO=BOtg60 =、. 3，而底面菱形

14、的面积为 2 3.四棱锥 P-ABCD 的体积 V= 1 X2J3xJ3=2.3(2)解法一：以O为坐标原点，射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、 空间直角坐标系.在 RtAAOB 中 OA= J3,于是，点 A、B、D、P 的坐标分别是 A(0, J3 ,0),B (1,0,0), D (-1,0,0)P (0,0, .3). TOC o 1-5 h z E 是 PB 的中点，则 E( 1,0,工)于是 DE =(3,0, ), AP =(0, 22223设DE与AP的夹角为0 有 cos 0 = .2 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 9

15、 . 3、一一 3 3 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 44 .-0 =arccos一，异面直线 DE与PA所成角的大小是 arccos；解法二：取AB的中点F连接EF、DF.由E是PB的中点，得EF/ PA,FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角),在 RtAAOB 中 AO=ABcos30 = J3=OP,于是,在等腰 RtA POA 中,PA=展,贝U EF=. 2在正 ABD 和正 4PBD 中,DE=DF= 33,cos, FED上1DE , 342，异面直线 DE与PA所成角的大小是 arccos4例6如图，在棱长为1的正方

16、体ABCD AiBiCiDi中, 交于点F.AC与BD交于点 巳 CB与CB1(I)求证：AiC,平BDCi； (II)求二面角BEFC的大小(结果用反三角函数值表示)解法一：(I)AiAL底面 ABCD ,则 AC 是 AiC 在底面 ABCD 的射影. AC，BD.AiC,BD.同理 AiCDCi,又 BD ADCi=D,，AiC，平面 BDCi.(n)取EF的中点H,连结BH、CH,2BE = BF =，BH _ EF. 2同理CH EF.2BHC是二面角B - EF C的平面角.又E、F分别是AC、BiC的中点，1.EF / AB1.二2j. ABEF与ACEF是两个全等的正三角形故B

17、H =CH、3_ 6二BF =. HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 24于是在ABCH中，由余弦定理，得_2_22BH CH - BC cos _BHC :2BH CH-：.6 2 6 2()()-144_. 6、. 62 M X44, 1、-BHC =arccos(- )二31 二-arccos3故二面角B - EF -C的大小为1星一arccos .3解法二：(I)以点C为坐标原点建立如图C(0,0,0).D(1,0,0),B(0,1,0),A 1(1,1,1),C 1(0,0,1),D 1(1,0,1). CA = (1,1,1,), B

18、D =(1,-1,0),DCi =(-1,0,1).CA BD =1 -1 =0,CA DC1 = -1 1 =0.即CA - BD,CA - DC1又BD - DC1 =D,AC，平面 BDC1.(n)同(I)可证，BDJ平面ABiC.所示的空间直角坐标系，则则 AD, D1B 就是所求二面角 的平面角补角的大小.AiC =(-1,-1,-1), DiB =(-11,-1),A1c D1Bcos :二 AiC, DiB = L |AC| |DiB|=1=13 . 33.1故一面角B - EF C的大小为a a arccos-.3【例7】在正方体ABCDABCD中，期棱长为a.(1)求证 BD

19、J面 ABC;DAiBiCi(2)求点B到截面ABC的距离；(3)求BB与截面ABC所成的角的余弦值。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark46 o Current Document (1 )证明：DD1 _L 面ABCD-B B1BDi _L AC ,同理 BD必B.，BD, ACBBD_ AC(2)AB=BC=BB= G为 AABC 的中心.AC=2a, AG-2- a 3 x 2 = 6 a HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 2336一a3a HYPERLINK l bookmark50 o Current

20、 Document .BG= a2 -( 6a)2 = .a2 -6a2 = . 3a2= = a 3.993/BBG为所求，coszBBG=GBBB1例8斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为 4cm的正三角形，侧棱 AA与底面两边AR AC 均成60的角，AA=7(1)求证：AALBC (2)求斜三棱柱 ABC-A1BC的全面积；(3)求斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积；(4)求AA到侧面BBGC的距离。解析：设A在平面ABC上的射影为0 /AAB=/ A1AC,，O 在/ BAC的平行线 AM上 4ABC为正三角形，AMI BC又AM为AiA在平面ABC上的射影AiA BC一

21、.3 一一(2)Saa1cle =SAA1B1B =AB AA isin/A1AB =4父7乂 2 =14,3B1B/A1A,，B1BXBC；即侧面 BBGC为矩形， Srr=4x7 = 28BB 1 C1C3又 S a b c =S&bc =父 4 =4V3 , S 全=14-/3 父 2 +28 + 44 3 M 2 =28 + 36w 3 (cm ) TOC o 1-5 h z ：1 1 1 ：4(3) cos /AAB=cos/ AAO. cos Z OABcos / AAO=cos -A 1AB =cos6 =23 . sin / AAO26. AQ=AAsin Z A1 AO=7

22、-/6cos OAB cos 300333V =S Abc A1O =- 42 7，6 =28 .2 (cm3) 43(4)把线AA到侧面BBCC的距离转化为点 A或A1到平面BBGC的距离，为了找到 A在 侧面BBGC上的射影，首先要找到侧面BBGC的垂面，设平面 AAM交侧面BBGC于MM BC,AM BC A1ABCL平面 AAMM .平面 AAMM1侧面 BCCB在平行四边形 AAMM中，过A作AH, MM, H为垂足，则 AHL侧面BBGC线段A1H长度就是AA到侧面BBCC的距离A1H =A1Mlsin/A1M1H =A1Mlsin/A1AM =2.3 - =2 2 (cm)【例9

23、】(08上海春)某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示) .凳面为三角形的尼龙 布，凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足： 凳子 高度为30cm , 三根细钢管相交处的节点 O与凳面三角形 ABC重 心的连线垂直于凳面和地面 .(1)若凳面是边长为 20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均 为45 ,确定节点O分细钢管上下两段的比值(精确到0.01 );(2)若凳面是顶角为120的等腰三角形，腰长为24cm ,节点O分细钢管上下两段之比为 2:3.确定三根细钢管的长度(精确到 0.1 cm).解(1) (1)设 ABC的重心为H ,连结OH .由题意可得，

24、20 3BH =.3设细钢管上下两段之比为 人.已知凳子高度为30.则OH =竺上1 , 3分节点O与凳面三角形ABC重心的连线与地面垂直，且凳面与地面 行.:/OBH就是OB与平面ABC所成的角，亦即ZOBH =450.7 BH=OH,二 01：03 解得，儿=2勺定 0.63. TOC o 1-5 h z 1 39-23即节点O分细钢管上下两段的比值约为0.63.(2)设/B =120,二 AB = BC=24, AC =246.设 ABC的重心为H ,则BH =8, AH =8,10分由节点O分细钢管上下两段之比为 2:3,可知OH =12.设过点A、B、C的细钢管分别为 AA、BB、C

25、C, HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 则 AA = CC = 5OA=5JoH 2 +AH2 =10而%60.8, 22 HYPERLINK l bookmark67 o Current Document BB： =5OB - 5 OH 2 BH 2 =10、13 ： 36.1, 22对应于A、B、C三点的三根细钢管长度分别为60.8cm, 36.1cm和60.8cm .14【本课小结】1.证明直线和平面垂直 可以用定义法，即证明直线与平面内的任一条直线垂直,但常用的还是线面垂直的判定定理，证明直线垂直于平面内的两条相交直线.向量法证明直线与

26、平面、平面与平面垂直的方法：证明直线与平面垂直的方法：直线的方向向量与平面的法向量平行;证明平面与平面垂直的方法：两平面的法向量垂直.用向量法证明垂直，就是证有关向量的数量积为0.求线面角要领 先做直线在平面内的射影，再求两条直线的角即可 【课后作业】.设棱长为1的正方体ABCD-A iBiCiDi中，M、N分别为AA1和BB1的中点，则直线 CM 和DiN所成角的正弦值为 .异面直线a、b互相垂直，c与a成30o角，则c与b所成角的范围是 ./ ACB=90。在平面a内，PC与CA、CB所成的角/ PCA= / PCB=600,贝U PC与平面a所成的角为.“直线l垂直于平面a内的无数条直线

27、”是“ l，a”的(B )A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件.设正方体 ABCDAiBiCiDi的棱长为1,则A点到CDi的距离为;A点到BDi的距离为;A点到面BDD iBi的距离为 ；A点到面AiBD的距离为 ;AAi与面BBiDiD的距离为 答案：(V,6 T.2T、.3(4)不.2(5)万.两个平面a与3相交但不垂直，直线m&平面a内，则在平面3内()A. 一定存在与直线mfF行的直线B. 一定不存在与直线 mFF行的直线C. 一定存在与直线 m垂直的直线D.不一定存在与直线 m垂直的直线.若a、3是两个不同平面，mi n是两条不同直线，则下列命题不正确的是()A.

28、a / 3 ,m a ,贝U miL 3B .mH n,mla,贝Un，aC. n / a , n _L 3 ,则 a _L 3D .”门3=成门与“、3所成的角相等，则mn8. l表示直线，a、3表示两个不同的平面，给出如下四组命题:序号PQl / al上两点到a的距离相等l _L al垂直于a内无数条直线a / 3l ,l / 3a内任一直线l平行于a / 3其中使P是q的充要条件的命题序号是().A. B . C . D .9.已知直线a、b都在平面M外，a、b在平面M内的射影分别是直线 ai、bi ,给出下列四个命 题： a 1,bi=a，b; a b = a ibi； a i与bi相

29、交，a,b 相交； a i ” bi, a II b.其中不正确的命题的个数有().A. I个 B . 2个C . 3个D . 4个I0.长方体 ABCD-ABCQ中，AA=3,AD=4 AB=5,则直线AiBW面Ai BCM成的角的正弦值是A.5I2.34I25.34ii.平面a的斜线与a成3O0角，则它与a内所有不过斜足的直线所成的最大角是().A. 3dI2.如图所示, ().B .45C . 6。ABCD-ABiCD为棱长等于 I的正方体，则D. 90CC的中点 M到面BDDB的距离为A. -2B . 2.如图，在正三棱柱 ABC-AiBC中， 若AD与侧面AAGC所成的角为a,则aa

30、.; b.直角三角形 ABC的斜边AB在平面影为G,且C思AB,则 CiAB为(A)锐角三角形(C)钝角三角形已知AB=I, D在BB上, 的值为().a内，直角顶点C在平面(B)直角三角形(D)以上都不对6 D . arcsin BD=iBi4a外，C在平面a内的射( )AiBA解析：(C)CA2+CB2CA+CB!=AB, ./ACB为钝角，则 GAB为钝角三角形.I5.正四棱锥底面边长为 4,侧棱长为3,则其体积为 .在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60 ,BC所成角的大小等于 .(结果用反三角函数值表示)arctg2.如图，在底面边长为 2的正三棱锥V - AB

31、C中，E是BC的中点，若N A到面积是工，则侧棱VA与底面所成角的大小为 4则异面直线 PA与B(结果用反三角函数值表示).arctg 4. AB%平面a内，/ C= 90，点P乏a , PA=PB=PC=7, AB=10,贝U点P到平面a的距离等于解析：26 .PA= PB= PC,/. P在平面a内的射影为 ABC的外心O, v Z C= 90 ,为 AB的中点，;AO=5 , PA=7,PO= 72一5叽2.6. P是边长为a的六边形 ABCDE所成平面外一点，PAX AB, PAL AF, PA= a,则点P至U边CD的距离是 解析：2a.PAL平面ABCDEF A到CD的距离为3a，

32、.二P到边CD的距离是2a.设线段AB= a , AB在平面口内，CA a , BD与汽成30角，BD AB , C、D在口同侧，CA=BD= b.求：CD的长；(2) CD与平面o(所成角正弦值.在60的二面角 -l - P的棱l上有两点A、B,线段AC、BD分别在口、P内，且AC LAB, BDXAB , AB=4 , AC=6 , BD=8.求CD的长；求异面直线CD与AB所成的角；求CD与平面a所成的角。22. RtABC中，/ 0 9 0 , BC= 3 6 ,若平面 ABC外一点P与平面A, B, C三点等距离, 且P到平面ABC的距离为8 0, M为AC的中点.（1）求证：PML

33、AC （2）求P到直线AC的距离；（3）求PM与平面ABC所成角的正切值.解析：点P到 ABC的三个顶点等距离， 为直角三角形，其外心为斜边的中点.证明 （1）PA= PC M是AC中点，解 （2 ）BC= 3 6 , MHk 1 8则 P在平面 ABC内的射影为 ABC的外心，而 ABC PML AC,又 PHh 8 0 , .PM= 3PH 2 十MH 2 =802 +182 =82 ,即 P 到直线 AC的距离为 8 2 ;（3） PM=PB=PC，P在平面 ABC内的射线为 ABC的外心,/C=90P在平面 ABC内的射线为 AB的中点.PHL平面 ABC 1 HMJ PM在平面 AB

34、C上的射影，H。贝U/PMM/ PMW平面 ABC所成的角，tan ZPMHk 里=： MH 1840一 923.如图，在正四面体 ABCDo各面都是全等的正三角形的四面体，M为AD的中点，求与平面BC所成角的余弦值.解析：要作出CM在平面BCD内的射影，关键是作出 M在平面BCD内的 射影，而M为AD的中点，故只需观察 A在平面BCD内的射影，至此问 题解法已明朗.CM解作AO1平面BCD O,设 AD= a,则 OD= 2 -a 3 2=a .又 CM= a ,62连 DQ 彳MNL平面 BCDT N,则 NC ODCN=二.CM平面BCD所成角的余弦值为: 2 八 _ 26AO= A A

35、D 2 -OD 2 =a , . . MN 3721汴”二葭.CM 2 -MNCN _ .7CM - 324.如图，ABCM直角梯形，/ DAB= / ABC=,AB= BC= a, AD= 2 a, PAL平面 ABCD,则只要从BPA= a.求证：（1） PCX CD （2）求点B到直线PC的距离.解析：（1）要证PC与CD垂直，只要证明 AC与CD垂直，可按实际情形画出底面图形进行证 明.（2）从B向直线PC作垂直，可利用 PBCjt高，但需求出三边，并判断其形状（事实上,这里的/ PBC= 9 0 ）;另一种重要的思想是：因 PC在平面PAC中，而所作BH为平面PAC的斜线，故关键在于

36、找出 B在平面PAC内的射影，因平面 PAC处于“竖直状态” 作“水平”的垂线，可见也只要从B向AC作垂线便可得其射影.证明 （1）取AD的中点E,连AC, CE, 则ABCN正方形， CED为等腰直角三角形.AC! CD PA!平面 ABCD，AC 为 PC 在平面 ABCD 的射影，PCX CD 解 （2 ）连 BE交 AC于 O,贝U BEX AC,又 BEX PA ACA PA= A, BE!平 面PAC过 O作 OHL PC于 H 连 BH 贝U Bhl PC. PA= a, AC= 屏,PC=、；3a ,则O+ 1,詈=66a 飞8 222a BH=BO2 OH 2 =_6.a325.如图，BCD是等腰直角三角形，斜边 CD的长等于点P到BC的距离，D是P在平面BCD上的射影.（1）求PB与平面BCD所成角；（2）求BP与平面PCD所成的 角解析：（1） PDL平