2018年高考第二次适应与模拟数学(理)试题

1、绝密启用前2018年高考第二次适应与模拟名依靛里理科数学（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）注意事项：.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（共60分）、选择题：本大题共 12道小题，每小题5分，满分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有

2、一项是符合题目要求的1.已知i表示虚数单位，复数 z a bi的模表示为|z Ja2 b2 ,则|r一A. -B. 1C. .5D. 51 x.已知集合 M yy x |x,x R,N y y ,x R,则A. MNB. NM C. MCRN3.数列an是等差数列，a 1, a, 8,则aA. 16B. - 16C. 32D. (CrN)MD.313.下列四个命题中真命题的个数是命题“若x2 3x 4 0,则x1”的逆否命题为若x1,则x2 3x 4 0” ；命题“ x R,cosx1 的否定是 “ x0 R,cosx0 1”q为真命题命题“ x (,0) , 2x3x”是假命题.命题 p:

3、x 1, ,lg x 0,命题 q： x R,x2 x 1 0,则 PA. 1B. 2C.3D. 4.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们 以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布100, 2 ,0 ,若 在80,120内的概率为0.7,则他速度超过120的概率为A. 0.05B.0.1C.0.15D.0.26.已知 (一,0)32 3A. 5cos 一 62B. 10sinC.建,则sin(52、.35)的值是124D.57.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶 算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示

4、的程序框图 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输 入x的值为3,则本出v的值为A.B.C.D.3113112 3122 31028.已知O是坐标原点,2x 9双曲线y 1(a 1)与椭圆a点Q( jai,0),则 POQ的面积为A. aB. aC. 1D.29.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为半径为3的圆及其内接正三角形构成，则该几何体的体积为A. 6C. 6B. 1810.已知数列得an1A.( ,2)211.在长方体AC上，A. 412.定义在D.189-323 32an 1ABCDMN且满足an(n212的三角形构成，俯视图由N ),如果存在正整数n ,

5、使0成立，则实数B.(f,1)3ABQ1D1 中，2,则三棱锥D的取值范围是1C. ( ,1)2AB 4, BC 3,AA1MNC1的体积最小值为B.3 . 2 10, 上的函数C. 4 3满足xf2(x)0,f(ex) x 0的解集为A. (0,2ln2)B.(0,ln 2)C. (ln2,第I!卷(共90分)D. 记)5 , M ,N分别在线段 AA1和D. 624f (2) ln 2 ,则不等式D. (ln2,1)、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.4 a 37.13.已知1 ax (a 0)展开式的所有项系数之和为81,则二项式(3x2看产)7展开式的常3 x数项是.14.

6、在 ABC中，BC边上的中垂线分别交边 BC, AC于点D, E .若AE BC 8, AB 3, 则AC.15.已知实数x、y满足约束条件x y 10,2 x ay 80,且目标函数z x y既有最大值又有最ax 2 y 20,小值，那么实数16.设函数f xa的取值范围是.2,，. .一x 2x1,右ab1,fa(a c2)2 (b c2)2的最小值为三、解答题：满分共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)在 ABC中，内角A,B,C的

7、对边分别为a,b,c,且满足上一c cosB cosC2 2 0. 2abc b c a(1)证明：b,a,c成等差数列； TOC o 1-5 h z . 79(2)已知 ABC的面积为 ,cos A ,求a的值. HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 416.(本小题满分12分)某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数 y与仰卧起坐0,0 x 30 60,30 x 40个数xN间的关系如下：y；测试规则：每位队员最多进行三组测试，80,40 x 50100, x 50每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时

8、，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计， 队员“唯儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：(1)计算a值；|J砥(2)以此样本的频率作为概率，求在本次达标测试中，“唯儿”得分等于80的0概率；“唯儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.(本小题满分12分)在四B P ABCD中，底面ABCD为正方形，PB PD ,P(1)证明：面 PAC 面 ABCD ;(2)若PA与底面ABCD所成的角为300, PA PC,求二 面角B PC D的余弦值.(本小题满分12分)已知抛物线C： y2 2 Px(p 0),斜率为1的直线11交抛物线

9、C于A,B两点，当直线11过点1,0时，以AB为直径的圆与直线 x 1相切。(1)求抛物线C的方程；(2)与I,平行的直线12交抛物线于C,D两点，若平行线11,12之间的距离为 立，且OCD2的面积是 OAB面积的J3倍，求直线11和12的方程.(本小题满分12分)已知f(x) eax 1 2mx,a R,m R, e为自然对数的底数.(1)当a 1时，若函数f(x)存在与直线y 2x平行的切线，求实数 m的取值范围；1n x(2)当m 0时，g(x) ,右h(x) f (x) g(x)的取小值是a ,求a的取小值.x(二)选考题：满分共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做

10、，那么按所做的第一题计分.选彳4-4:坐标系与参数方程x 1 t cos在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为(t为参数)，其中y tsin 为直线1的倾斜角.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，2曲线C的极坐标方程是cos24sin 0 .(1)写出直线1的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若点M的极坐标为 1-,直线1经过点M且与曲线C相交于A,B两点，求A,B 2两点间的距离|AB的值.23.选彳4-5:不等式选讲 已知函数f(x) |x|.(1)记函数g X f(2)记不等式f (x)x 2 4,求函数g x的最小值;1的解集为M ,若a b M时，证明1a

11、 b| |1匹，24绝密启用前018年高考第二次适应与模拟2殁鼐嗷学（理科）参考答案一、选择题：（每题 5分，满分60分）二、填空题（每题5分，满分20分）ACDDCBBDAC AC13. 134414.515.2,16. 10三、解答题:17. （1）由题设b c cosB cosC2abc.222b c a2 0,sinB sinCsinAcosB cosC 2 -0cosAsinBcosA sinCcosA 2sinA cosBsinAcosCsinA即 sinBcosA cosBsinA sinCcosA cosCsinA 2sinAsin A B sin A C 2sinA由三角形内

12、角和定理有 sinB sinC 2sinA由正弦定理有b2ab,a,c成等差数列bc(2 )由 cosA24由余弦定理 a216b25 . 7得sin A 16c22bccosA115 7,根据 S abc -bcsin A -bc165.7一 ,4(bc)225一，“bc又由（I ）得b82a代入得4a2 75,分0.031206080100p0.10.30.50.1分1,2a情况如下:在本次的三组测试中，“唯儿”得80分为事件A,则“唯儿”可能第一组得 80分，或18.解：（1） （a 0.01 0.01 0.05） 10（2）由直方图可知，“唯儿”的得分者第二组得80分，或者第三组得 8

13、0 分，则 P(A) 0.5 0.1 0.5 0.1 0.1 0.5 0.555 (6分)分布列06080100P0.0010.3330.5550.111(10 分)数学期望 E( ) 0 0.001 60 0.333 80 0.555 100 0.111 75.48 (12 分)19.解：(1)证明：连接 AC,BD交点为O,二.四边形ABCD为正方形，AC BD. PB PD , OB OD , . BD OP ,又 OP AC O, . BD 面 PAC又 BD 面 PAC , .面 PAC 面ABCD4 分(2) 面PAC 面ABCD ,过点P做PE AC,垂足为En2 PE 面ABC

14、D .PA与底面ABCD所成的角为30, PAC 300,又PA PC ,设PC 2,则AP 273, PE 73, AE 3, AC 4,AD 226 分如图所示，以A为坐标原点，AB,AD为,y轴的正方向建立空间直角坐标系AA 0,0,0 ,B 2 2,0,0 ,C 2 2,2 . 2,0 ,D 0,2.2,0 ,P 322设面PBC法向量为n1(x,y,z)BC0,2. 2,0 ,CPxyz3, 2,，3三,3n1 BCn CP令z 1,则y同0, 6,10,x理2 ,62.2y2Tyn1面PCD3z6,0110coni 电.求二面角B PC D的余弦值20.解：(1)设AB直线方程为y

15、 x一 八 2. 22b 2p 4b 8bp 4 p1722b代入y 2 Px得x2 0122b2p xb22设 A x1，y1，B ”, y2x1 x2 2b 2 p, xx2 bAB V2|x1X2当b 1时,2X22p p ,4x1x22.2、2bpAB的中点为1 p, p依题意可知2 1抛物线方程为y212 2 2P4xp2 ,解之得p 2(2) O到直线|1的距离为d -JbL,2AB d 1 2V2%1，4b 4 旦 2bVb2V2x (b 1).6分因为平行线IhL之间的距离为 ,则CD的直线方程为 2S OCD2 b 1|b 2b 1 2(b 2)依题意可知，3 2bUb1 2

16、b 1 Jb 2 ,即3b2 b化简得2b2 3b1i : y x)或b 22,l22代入21 x21.解析:以f (x)m 1,(1)因为fx 1e 2mx-1(x)e122m ,因为函数2在R上有解故所求实数m的取值范围是(1,(2 )由题意得：h(x)ax 1 e，即 2 2m).ln x分f (x)存在与直线ex 1在R上有解,(4分)y 2x平行的切线,所以 2 2m 0,a对任意x0恒成立ax 1xe ln x成立，且令 Q(x)ax 0恒“ ”可取ax 1 xeln x6ax，即 Q(x)minQ (x) (axax11)(e1 ln xP(x) , Px(x)-1 _) xx

17、2-2 xp(x)在(0,e2)递减，在(e2,)递增,1当a-2时,e,1 .在(0,一)上,aaxQ(x)min1Q() a2M (t) M (e )综上，当a1222.(1) l : y tanax 1 ep( x) min0,1 ln xP(e2)12 e1lnx,即 eax 1x ，1 0,Q (x)10- 2 _1、(0,e , Q() a0,Q (x)递减；ax 10,Q(x) QQ(x)递增2lnt 1,在(0,e 上0,故方程Q(x)min1Q(-) a-44512 谶0有唯一解 一e ,即aa工时, e仅有a1 ，应满足h(x)的最小值为a ,e故a的最小值为曲线C的直角坐标方程为曲线C的直角坐标方程为 x2 4y;(2) PQ2 x 4y(2) 点M的极坐标为1,-，点M的直角坐标为 0,1tan代入x24y ,得 t2 64 2 0 8分（t为参数）分M分x1,直线l的倾斜角3- 直线l的参数方程为yti t2 6 . 2设A,B两点对应的参数为t1,t2 ,则t1 t2 2 TOC o 1-5 h z ABtit2| v(tit2)24tit2 J72 42 8102x 6,x223 【解析】(1)由题意得g(