2019学年高一数学(人教B版必修4)同步练习：2.3.1向量数量积的物理背景与定义(一)_第1页
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1、2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3 平面向量的数量积1.、基础过关已知间=3, |b| = 4,且a与b的夹角0 = 150 ,贝U a? b等于()A. 6B. 6C. 6 3D. 6 32.|a| = 9, |b| = 6 2, a ? b=54, 贝 U a 与 b 的夹角 0 为()A.45B. 135C.120D. 1503.|a| = 2, |b| = 4, 向量 a 与向量 b 的夹角为120 ,则向量a在向量b方向上的正射影等于 ()A.C.C.C.已知 a _L b, |a| = 2, |b| =a, b 满足 a ? b=6. 已知 |a| = 2, |b| =

2、10,3, 且3a+D.2b 与入 a b 垂直，则入等于D. 1则入等于0, |a|=1,|b| = 2,则 |2a b| 等于D.a,b= 120, 则向量b 在向量 a 方向上的正射影是a 在向量 b 方向上的正射影是7.已知向量a与b的夹角为120 ,且间=|b| = 4,那么b ? (2a + b)的值为8.已知 ABC中，AB= a, AC=b,当a? b满足下列条件时，能确定公AB C的形状吗？ a ? b0.、能力提升设非零向量 a、b、c满足|a| = |b| = |c| , a+ b = 6则a, b等于()A. 150B. 120 C. 60 D. 30 已知a是平面内的

3、单位向量，若向量 b满足b ?(a b) = 0,则|b|的取值范围是已知向量 a, b 满足 |a| = 12, |b| = 15, |a + b| = 25,求 |a 一 b|.在 ABC 中，已知 |AB| = 5, |BC| = 4, |AC| = 3,求：AL BCAC在AB方向上的正射影； AB在BC方向上的正射影三、探究与拓展已知正方形 ABCD的边长为2, P为CD上一动点，则 AP- AB勺最大值为A. 1B. 2C. 2D. 4答案I.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.解？/ a ? b= AB- AC=|AB| ? AC ? cos A.当a ? b0时，/A为锐角， ABC的形状不确定.B 10.0,1II.解？/ |a + b|2= a2+ b2+ 2a ? b= 12?+ 15?+ 2a ? b= 252,2 2 2 2 2? 2a? b= 256. /? |a b| = a + b 2a ? b= 12 + 15 256 = 113. ?|a b| =113.5.12. 解 vi AB| = 5, |BC| = 4, |AC| = 3.? ABC为直角三角形，且 C= 90cos AAC 3BC4=AB=5, cos B =AB= 4165 ，6； AB? BC=- BA- BC= 5X 4X AC- AB 3-cos AC, AB |AB

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