2019-2020学年高中数学人教A版选修2-2练习：1.6微积分基本定理含解析

1、应用莱巩固提升1.定积分厂(。一x2)dx=(), 0A.C.解析:选B.2.A基础达标31(5x2)dx=除23 01B. 3D. 12 (x+ 1) 2xdx 等于( x,1A. 3B. 1+ ln 2C. | + In 2解析：选B.(x+ 1) 22x1x2+ 2x+ 1dx=2dx1 x&2+ 2x+ In x |2=2x 22+2X 2+ In 2 r gx 12+2X 1 + In 1 j =7+In 2.故选 B.3.已知 f(x)= 2-|x|,则2 f(x)dx=( “13 7- 2 A c4 9- 2 B D2 + x, x0, TOC o 1-5 h z 22/f(x)

2、dx= r (2+x)dx+2(2 x)dx= (2x+-2J0i + (2x-2/0 = 3+2=；.J i J 7“04.已知函数f(a)=sin xdx,则ff Jj等于()10A . 1B. 1 cos 1C. 0解析：选B.fE卜.2 dsin xdx= cos x = 1,f f g 芹 f(1) =/sin xdx= cos x|0 = 1 - cos 1.5.若f2(x a)dx= 住cos 2xdx,则 a=(1 0A. 1B.C. 2D.解析：选C.2.1 2 一 ，23f2(x-a)dx= Qx - ax ,|1 = -a手cos 2xdx=sin 02x132,所以23

3、a1 一 I，一2,解得a=2,故选C.计算1 (x2+sin x)dx=3 -1. .1)x3i2解析：| (x + sin x)dx= -3-cos x/1=3.11答案：3.已知2W(kx+1)dxW4,则实数k的取值范围为解析:2(kx+ 1)dx=12=(2k+2) gk+1 )= 3k+ 1,所以 23k+ 1 4,解得jk2.答案:8.设f(x)=kx+b,若1f(x)dx=2,f2f(x)dx= 3.则 f(x)的解析式为解析:由 f1(kx+b)dx= 2,得- 0kx2 + bx=2, 01即2k+b=2,由 f2(kx+ b)dx = 3,得11+ bx2=3,1即(2k

4、+ 2b)- ?k+b ;= 3.3所以永+b=3,33由联立解得，k= 1, b=-,所以f(x) = x+ -答案：f(x) = x+ 1解:9.若 f(x)是一次函数，且 |Jf(x)dx= 5,ixf(x)dx =.求dx 的值.1+ b = 5,l1 xf(x)dx=广(kx2+ bx)dx2bx k b 17T/=3+2=k= 4联立可得1b= 3.J所以 f(x) = 4x+ 3.94x+32dxX1nr/(x)贝K产dxx“ 12x= (4x+ 3ln x)|i= (8+3ln 2)-(4+3ln 1) = 4+3ln2.10.计算 f3 (|2x+3|+|3-2x|)dx.-

5、 3解：设 y=|2x+3|+|3 2x|-4x(x0.设 f(x)=1x+3t2dt, xwo,若 f(f(1)=8,则实数 ,1o 解析：显然 f(1) = ln 1=0, f(0) = 0+ fa3t2dt=t3|0=a3,得 a3=8,即 a=2. o答案：213,已知1(x3+ax+3ab)dx= 2a+6且 f(t)=t(x3+ax+3a b)dx 为偶函数，求 a,解：因为f(x)=x3+ax是奇函数,所以 11 (x3+ax)dx=0, J 1所以 11 (x3+ax+3ab)dx J 1=J1 (x3+ax)dx+J1 (3a b)dx = 0+(3a b)1 (1) =6a

6、 2b,所以 6a-2b=2a+6,即 2ab=3.又 f(t)=:(x3+ax+3ab)dx = ,ox ax /、 t-4 + y+ (3a-b) x|o=14 ati- + + (3a b)t为偶函数,所以3ab=0.由得a=-3, b= 9.14.(选做题)已知f(x)是f(x)在(0, +8)上的导函数，满足 xf(x)+2f(x)=，且2x2f(x) 1In xdx=1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x0时，证明不等式 21n x0),x1Xx2 2x (1n x+ 1) x所以 f(x)=4x21n x 1当 f(x) = 0 时，x= e1 2f(x)0 时，0 xe 2,_12f (x)e ,所以f(x)在(