高考文科数学真题大全数列高考题老师版

1、学 科 教 师 辅 导 教 案学员姓名授课老师授课日期及时段年级高三课时数2h2018 年 月 日辅导科目数学第 次课（2013安徽文）设|天就题麴歹（j 2,则a9=（）（A）6（B） 4（C） 2（D） 2【答案】A（2012福建理）等差数列an中，ai + a5=10, a，= 7,则数列an的公差为（）A 1 B . 2 C . 3 D . 4【答案】B（2014福建理）等差数列an的前n项和Sn ,若a1 2 12,则a6 （）【答案】C（2017 全国I理）记&为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24, &=48,则an的公差为（）(a1 + 3d) +(a1 + 4d) =2

2、4,得-6X 5 , 6a1 + 2-d= 48,解得d=4.故选C.A. 1 B . 2 C . 4 D . 8a4+a5= 24,【解析】设an的公差为d,由cSs = 48,（2012辽宁文）在等差数列an中，已知a4+a8=16,则az+ax（A） 12（B） 16（C） 20（D）24则an的前n项和Sn【答案】B（2014新标2文）等差数列an的公差是2,若a2,a%a8成等比数歹【,A. n(n 1) B. n(n 1) C. n(n 1) D. n(n 1)22【答案】A且 a3 a11 =16,则 a5(3=15,贝U S6=()（2012安徽文）公比为2的等比数歹【an的各

3、项都是正数,【答案】A（2014大纲文）设等比数列an的前n项和为S,若&=3,A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C（2013江西理）等比数列x, 3x+3,6x+ 6,的第四项等于（）24012D. 24【答案】A2(2013新标1文)设首项为1,公比为2的等比数列an的前n项和为Sn ,则(3(A)Sn2an1(B)Sn3an 2(C)Sn43an(D)Sn32an【答案】D(2015年新课标2文)设&是等差数列an的前n项和，若为 a3 a 3,则S5A. 5 B . 7 C . 9 D . 11【答案】A1(2015年新课标2又)已知等比数列an满足& 1, a3a5 4

4、 a4 1 ,则a2(4【答案】C13、(2016年全国I理)已知等差数列an前9项的和为27, a10二8,则a100 =(A) 100(B) 99(Q 98(D) 97【答案】C(2014辽宁)设等差数列an的公差为d,若数列2.为递减数列，则()A. d 0 B . d 0 C . ad 0 D . ad 0【答案】D(2015年新课标2理)等比数列&满足a=3, a1a3 a5 =21 ,则a3 a5 a7(A) 21(B) 42(C) 63(D) 84【答案】B的前1001(2012大纲理)已知等差数列an的前n项和为&自 5315 ,则数列 anan 1项和为A.100B99人99

5、101CD101101100100【简解】由已知，解出a1与d,从而an=n；1111anan 1n(n 1) nn 1111111100S100(1) () L () 122 3100 101101101 选 A17、(2017 全国H理，3)我国古代数学名着算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（）D. 9盏A, 1盏B, 3盏 C , 5盏4.【答案】B【解析】设塔的顶层的灯数为 a,七层塔的总灯数为 S,公比为q,则由题意知$=381,

6、 q=2,，S =a1?1-q7?a1?1-27?1 -q1-2381,解得ai = 3.故选B.18、（2017 全国出理，9）等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2, a3, a6成等比数列，则a的前6项和为（） 24- 3385 .【答案】A【解析】由已知条件可得22日=1, dw0,由 a3=a2a6,可得(1 + 2d) =(1+d)(1 + 5d),解得d=2.所以85=6X1 +6X5X? 2?=24.故选 A.19. （2012广东理）已知递增的等差数列an满足7 1,【答案】2n-120. （2013上海文）在等差数列an中，若a1a2%a430 ,则 a2 a321.（

7、2014天津）设斗是首项为a1，公差为-18n为其前n项和.若81,82,84成等比数列，则4的值为22. （2017 江苏）等比数列an的各项均为实数，其前n项和为S,右7已知&=4-3-a1?1 - q ? 71 .【答案】32【解析】设an的首项为a1,公比为q,1 -q 4 a1?1 q6? 631a1 =,解得 4q= 2,所以 a8=-x27= 2= 32 423. （2014江苏）在各项均为正数的等比数列an中，若 a21 ,a8 a6 2a4 ,贝U a$ 的隹是.【简解】由已知解出q2=2;a6=a2q4,填结果4S,若 83+382=0, WJ公比 q =24.（2012新

8、标文）等比数列an的前n项和为 25.（2012浙江理）设公比为q（q0）的等比数歹a n的前n项和为8n.若s 3a2 2,S43a 4 2 ,则 q =（2015年广东理科）在等差数列 an中，若a3 a4 a5 a6 a725,则a2 a8=【答案】10.（2015年安徽文科）项和等于。【答案】27（2015年江苏）数列已知数列an）中，（n 2）,则数列的前91an W 足 ai 1 ,且 an i an n 1 （ n N ）,则数列一的刖 10 项 an和为1129、（2016年江苏）已知an是等差数列，S是其前n项和.若a1+&2=-3, &=10,则a9的值 是 .【答案】20

9、.30、（2017 全国出理）设等比数列an满足a1+a2=- 1, a-a3=3,则a，=.3 .【答案】一8【解析】设等比数列an的公比为q. - a + a2= 1, a1 a3= 3, - a1（1 + q） = 1, a1（1 q2） = 3.+，得 1 q= 3,，q = 2.，a1=1,a4=ad= 1X（ 2） 3 = 8. .一,a2若等差数列an和等比数列 bn满足a1 = b1 = 1, a，= b4= 8,则工=.b231、（2017 北京理）4.【解析】设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,则由a4=ad3d,得 dna4 = 8?- 1? = 3,由 b

10、4= bq3,得 q3=b4=-8j = 8,，q=2. 33b1 1a2 a1 + d1 + 3b2= bq = -1X7-2? = 1.32.（2014新标1文）已知an是递增的等差数列，a2, a4是方程x2 5x 6 0的根。求an的通项公式；（II ）求数列 税的前n项和.1【答案】（I） an -n 1;（H）Sn22n 42n 133. （2013湖北文）已知&是等比数列缘的前n项和，S4 , S2 , 0成等差数列，且a2a3 a418.（I ）求数列 an的通项公式;【简解】（I ）an 3（ 2）n 1 .一一、，、， 3,2 一一* _ _、一，34.(2013天津又)已

11、知首项为2的等比数列an的前n项和为3(nCN),且一2&, 4,40成等差数列.(1)求数列an的通项公式； TOC o 1-5 h z 一一一一a4【简解】(1)设等比数列an的公比为q, S3+2Sa=404,即$=&,可得2a4= a3,于是q=-a33 31 n ,n ,3=一2.又21=5,所以等比数列an的通项公式为an= 2x 2 = ( - 1) ,了.35、(2016年山东高考)已知数列an的前n项和&3n28n ,bn是等差数列，且abnbn1.(I)求数列bn的通项公式；【解析】(I)由题意得a1 b1 b2 ,解得b1 4,d 3,得到bn 3n 1。 a? b2 b

12、336. (2015北京文)已知等差数列an满足8a2 10, a4 a3 2.(I )求an的通项公式；(n)设等比数列bn满足b2a3,b3a7 ,问：b6与数列1的第几项相等？【答案】(1) an 4 2(n 1) 2n 2； (2) b6与数列an的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识， 考查学生的分析问题解 决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将 科e2e30转化 成8和d,解方程得到8和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一 问的结论得到b2和b3的值，再利用等比数列的通项公式，将 b2

13、和b3转化为6和q,解出h和q 的值，得到b6的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出 n的值，即项数.试题解析：(I)设等差数列 an的公差为d.因为a4 a3 2 ,所以d 2.又因为 & a2 10,所以 2al d 10,故&4.所以 为42(n 1) 2n2(n1,2,L).(H)设等比数列 bn的公比为q.因为b2a3 8 , b3a716,所以q2 ,b14.所以b6 4 26 1 128.由128 2n 2,得n 63.所以在与数列a0的第63项相等.37、( 2016年全国I卷)已知为是公差为3的等差数列，数列bn满足1*1, b2=-, anbn 1 bn 1 nbn

14、.3（I）求an的通项公式;（II ）求bn的前n项和. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark129 o Current Document 11八解：（I）由已知，a1b2b2b11bl1,b2-,得 a1b2b2匕心1,b2-,得a12,所以数列an HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 33是首项为2,公差为3的等差数列，通项公式为an 3n 1.b1（II ）由（I）和anbn1 bn1 nb，得bn1也，因此bn是首项为1,公比为的等比33兴m口 矽斗 y m 1（3）n 3数列.记bn的刖n项和为Sn,则8

15、n 3- 一 一1 12 2338、（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列an满足13n 1 ./2a11 ， an(2 am 1)an 2am0.(I )求 aza ;(II )求 an的通项公式.39、（2016年全国II卷）等差数列an中，a3 a 4 4a （I）求an的通项公式；解析：（I）设数列an的公差为解得 1,d 2,所以an的通项公式为an 曳 . 5540. （2015年福建文科）等差数列an中，a2 4, a4 a7 15（i）求数列 an的通项公式；a 7 6 .d,由题意有2al5d4, a1 5d3,(n)设 bn 2an 2 n ,求 b b2 b3【

16、答案】(i) an n 2 ； (n) 2101.b10的值.【解析】试题分析:（I）利用基本量法可求得a1,d ,进而求 an的通项公式；（n）求数列前n项和，首bn2nn ,故可采取分组求先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题 和法求其前10项和.a1 d 4,解得15试题解析：（I）设等差数列 an的公差为d ,由已知得a1 3d a1 6d所以 an a1 n 1 d n 2.考点：1、等差数列通项公式； 2、分组求和法.41、（2016年北京高考）已知an是等差数列，bn是等比数歹且b?=3,0=9, aM, a+b. （I ）求an的通项公式；（H ）设

17、Cn= a n+ bn,求数列Cn的前A项和.解：（I）等比数列bn的公比q bb2b2 q1 ， b4设等差数列an的公差为d .因为b11 , a14b42713d 27,即 d 2 .所以 an2n 1 (n 1,2,3,).an2 nbn3nl.因此Cnanbn2n 13n从而数列cn的前n项和Sn2n 13n 12 3n 1 n 242. （2014北京文）已知a是等差数列，满足3,a4 12 ,数歹bn 满足 b1 4 , b4 20 ,且bn an是等比数列.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和.【答案】(I) an 3n, bn 3n 2n 1(n 1,

18、2,L ). (II ) -n(n 1) 2n 243.（2013新标1文）已知等差数列an的前n项和Sn满足& 0 , S5（I）求an的通项公式;1(n)求数歹U 的前n项和。a2 n 1a2n 1【答案】(1) a n = 2n; (2)n1 2n.44、（2017 全国I文）记$为等比数列an的前n项和.已知 &=2, &=6.（1）求金的通项公式；（2）求并判断$+1,$+2是否成等差数列.1.解（1）设d的公比为q,由题设可得a1(1 +q) = 2,2解得 q=- 2, a1 = - 2.a1(1 + q+ q ) = 6,严1 i23 .故an的通项公式为an=(-2)n.,

19、i-a1(1 -qn)2(2)由(1)可得 8.=-7+(-1)由于4+ (-1)。 331 一 q 3=2 + ( - 1) n =2S,故 Sn+1, Sn, Sn+2成等差数列. 3345、（2017 全国n文）已知等差数列an的前n项和为S,等比数列bn的前n项和为Tn, a= 1, b=1, a2+ b2= 2. 若a3+b3= 5,求bn的通项公式；(2)若T3=21,求S3.解 设an的公差为d, bn的公比为 q,则an=1 + (n1) d,bn= qi.由a?+b2=2得d+q = 3.(1)由a3+bs= 5得2d+q0, b2+b3=12, b3=a4-2a1, S1=

20、11b4.(1)求an和bn的通项公式；入、.、，,一一*(2)求数列a2nbn的前n项和(n e N).5.解(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q. 由已知 b2+b3=12,得 b1(q + qj=12. 而 b1 = 2,所以 q +q6= 0,解得 q= 3 或 q= 2.又因为q0,所以q=2.所以bn=2n.由 bs= a4-2a1,可得 3da=8.=6.联立和解得d 3(舍去)，d 1q= 0q= 2.因此 bn的通项公式为 bn= 2nT .(2)由 bi=1, T3= 21 得 q2+q 20= 0.解得 q= 5 或 q= 4.当q=5时，由得d=8,则

21、$=21.当q=4时，由得d=1,则S3= 6.46、(2017 全国出文)设数列an满足 ad3a2+ (2n1)an=2n.an(1)求an的通项公式；(2)求数列2n7的前n项和.解 (1)因为 a + 3a2 + + (2n- 1)&= 2n,故当 n2 时,a1 + 3a2+ (2 n 3) an 1 = 2( n 1) ,两式相减，得(2 n 1) an= 2,所以an = 2n1 (n2).又由题设可得 a1 = 2,满足上式，所以an的通项公式为an = 2. TOC o 1-5 h z .、_fanan21112n_= _.2n+1 2n+1(2)记 2n+ 1 的刖 n 人

22、和为 S由 知2n+1 = ?2n+1?2n1? =2n1 -2n+ 111111则 S=- + +1 3 3 52n147. (2017 北京文)已知等差数列an和等比数列J bn满足a=b1=1, a2+a4=10, b2b4=a5.(1)求an的通项公式;(2)求和：b1+b3+b5+ b2n1.4.解 (1)设等差数列an的公差为d.因为a+a4=10,所以2a1 + 4d=10,解得d=2,所以an=2n1.(2)设等比数列bn的公比为q,因为b2b4=a5,所以bqb1q由 S1=11b4,可得 ad5d=16.联立，解得 日=1, d = 3,由此可得an=3n 2.所以数列an的通项公式为an= 3n- 2,数列bn的通项公式为bn= 2n.(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn.=9,解得q2= 3, 2n2 n 12n 13 - 1所以 b2n 1= b1q= 3 .从而 b1 + b3+ b5+ + b2n-1 = 1 + 3+ 3 +