2019-2020数学新课堂设计同步必修二人教A版讲义：第一章空间几何体章末复习课含答案

1、章末复习课I考点回扣构建知识体系，回扣核心考点正视图三视图一瓶丽画 “俯视阕jF行投影与中心投影空间JL何 体的结肉 特证体的 椎间、之体体系 住台联空间几何体三视图与 仃视图直观图水平放置的平面 图形的直就留空间JL何体的直 视图实物图.，二帆图， 苴现圉之 间的转化空间儿何体的表面机体联柱.锥，台的表面-积、 体积球的表面枳，体积核心归纳.空间几何体的结构特征及其侧面积和体积名称定义图形侧面积体积多面体棱柱启两个面红 相平行，其余 各面都是四 边形，并且每 相邻两个四 边形的公共 边都互相平行一消io T K *H*r1 rS正棱柱侧Ch, C为底面的周 长,h为高V= Sh, S为底囿枳

2、， h为高棱锥有一个面是 多边形，其余 各面都是有 一个公共顶 点的三角形:,鹰点CV,S正棱锥侧=3Ch , C为底面的周 长，h为斜高1 一 一、一一V= Sh, S为底面 3积，h为高用一个平行于棱锥底面c1/CS正棱台侧=q(C +1 一 7= o(S+ S + 3qss) h, S, S分别为上、下底卸卸积，h为高棱台的平面去截 棱锥，底面与 截面之间的 部分Ch), C, C 分别为上、下 底面的周长， h 为斜高以矩形的一边所在直线旋转体圆柱为旋转轴，其 余二边旋转 形成的面所 围成的旋转 体使轴L底面的面一埠线S 侧=2 Tirh,r为底面半径，h为高V= Sh= 2h, S

3、为 底卸卸积，r为底闻半径，h为高以直角三角形的一条直圆锥角边所在直 线为旋转轴， 其余两边旋 转形成的面 所围成的旋 转体庐轴S 侧=1 ,r为底面半径，1为母线长V=:.Sh=品下，S屣而为底卸卸枳，r为底 面半径，h为高用平行于圆S 侧=ttK + r)1, r,r分别为上、 下底面半径，1 为母线长V= T科+VSS+二;九(2+ 3S； S分别为上、 间间积，r , r 为上、下底面半 h为高旋转体圆台锥底面的平 面去截圆锥， 底卸和截面 之间的部分mj 晦蚣工底闿4输1S)h二 r2), 下底 分别 径，球以半圆的直径所在直线 为旋转轴，半 圆向旋里 周形成的旋转体fWjS 球=4

4、 tR2 ,R为球的半径V=4TR3, R为球的3半径.空间几何体的三视图与直观图(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包 括正视图、侧视图、俯视图三种.画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的 原则，注意三种视图的摆放顺序.在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画 出，不可见轮廓线用虚线画出.熟记常见几何体的三视图.画组合体的三视图时 可先拆，后画，再检验.(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主要步 骤：画轴；画平行于x、V、z轴的线段分别为平行于x、y、z轴的线段；截线 段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于 y轴的线段的长

5、度变为原来的一 半.三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化.(3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线 (折线)化为线段.等积变换，如三棱锥转移顶点等.复杂化简单，把不规则几何体通过分割、补体化为规则的几何体等.I要点突破突破知识要点.剖析命题角度要点一三视图与直观图解决识图问题，要根据三视图的画法及三视图的特点； 解决计算问题，先将三 视图还原成直观图，然后再根据有关公式计算.【例11 已知一个组合体的三视图如图所示，请根据具体数据来求此几何体的 体积(单位：cm).解 该几何体是由一个圆锥和两个圆柱组合而成的组合体.

6、由条件中尺寸可知11 一2 83V 圆锥=3Sh= 3 兀X 2 X 2= 3 兀(cm).V圆柱中=Sh= ttX22X 10 = 40几(cm),V 圆柱下=Sh= ttX 62X2 = 72 tt (cm).此组合体的体积V=V圆锥+ V圆柱中+V圆柱下 =8兀+ 40 升 72 户一-冗 (品.【训练1133如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（用视图20 几24 几28 几32 几解析 由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直 径是4,圆锥的高是2#, 在轴截面中圆锥的母线长是 /2+4 =4, .圆锥的 侧面积是ttX 2X4 =

7、 8几下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4,圆柱白高是4, 圆柱表现出来的表面积是 冗x 22 + 2 TtX 2X4= 20九，空间组合体的表面积是28 %故选C.答案 C要点二空间几何体表面上的最短距离问题一般地，多面体或旋转体绕侧面或表面最短距离的问题，除球外，基本都是通过展开图来解决，关键是找准剪开的线，准确用展开图中的某条线段来表示这个 最短距离，另外这里的所谓最短距离，实质是沿多面体或旋转体侧（表）面的最短路径.【例2】 边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧 面到相对顶点G的最短距离是（）A. 10 cm5/2 cmC.+ 1 cmD.5j 72 + 4

8、 cmi 55解析 圆柱的侧面展开图如图所小，展开后 EF = 2修卜2九（cm）.EG：52+gX2l 2: + 4(cm),即为所求答案 D【训练2】 如图所示，在长方体 ABCD-AiBiCiDi中，AB=3, BC=2, BBi =i,求由A到Ci在长方体表面上的最短距离.口1r一解展开如图所示，ACi=52+ i2 = V26;展开如图所示，ACi = 32 + 32 =3亚;展开如图所示，ACi = W2 + 22 =2乖.综上，由A到Ci在长方体表面上的最短距离为 32.要点三空间几何体的表面积和体积.几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中 应注意各数

9、量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台， 要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用.常见的计算方法(1)公式法：根据题意直接套用表面积或体积公式求解.(2)割补法：割补法的思想是通过分割或补形，将原几何体分割成或补成较易计 算体积的几何体，从而求出原几何体的体积.(3)等体积变换法：等积变换法的思想是从不同的角度看待原几何体，通过改变 顶点和底面，利用体积不变的原理来求原几何体的体积.【例3】 如图，在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母线均Vi,一相切.记圆柱OiO2的体积为Vi,球O的体积为V2,则Vl的值是.V2解析 设球半径为R,则圆柱底面圆半径为 R,母线长为2R,又Vi= tR22R=3一 2 =3 3犬而2 4-3 =必/2以所3而413 =收2【训练3】 已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的表面积为S,求其内接正 四棱柱的体积.解如图所示,设圆柱OOi为等边圆柱，正四棱柱 ABCD AiBiCiDi是圆柱OOi的内接正四棱柱.设等边圆柱的底面半径为r,则高h = 2r.S= S侧+ 2