三角形中的垂直平分线

1、第一章 三角形的证明已知:线段AB,（如图）.求作:线段AB的垂直平分线. 用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于 长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD 2.作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线.作法：知识回顾1.剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.观察这三条垂直平分线,你发现了什么？2.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.3.证明你所得到的结论.情境引入1.定理: 三角形三条边的垂直平分线_,并且这一点到_的距离相等.相交于一点三个顶点自主预习2.已知：如图,在ABC中,AB,BC的垂直平分

2、线相交于点P,。求证：点P也在AC的垂直平分线上证明：连接AP,BP,CP.点P在线段AB的垂直平分线上,_同理,PB=PC.PA=PC._ AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点. ABCPPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上,新知探究ABCPabc定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。如图,在ABC中,c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC三种几何语言 分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.议一议分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明

3、交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。1.已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?2.已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？3.已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形.议一议例3 已知一个等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形。ha已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，且BC=a， 高AD=h。已知：线段a、h。求作：ABC，使AB=AC，且BC=a， 高AD=h。作法：NMCBhaAD

4、1作线段BC=a；2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3在直线MN上作线段DA,使DA=h；4连接AB、AC.ABC为所求的等腰三角形。P m做一做 已知直线l和l上一点P,利用尺规作l的垂线,使它经过点P。 如果点P在直线外呢？交流一下。议一议1.已知三角形的一条边及这条边上的高,能作出_个三角形, 所作出的三角形_都全等.2.已知等腰三角形的底及底边上的高,能用尺规作出等腰三角形_个无数不两随堂练习3.已知线段a，求作以a为底，以 a为高的等腰三角形。这个等腰三角形有什么特征? 4.已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC 求证：点O在BC的垂直平分线5.如图，AC=AD

5、，BC=BD，则（ ）A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACB D.以上结论均不对6.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形BC8.线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.底边AB=a的等腰三角形有_个，符合条件的顶点C在线段AB的_上 9.在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50，ABC的底角B的大小为_ 无数垂直平分线A20或70知识梳理1.定理: 三角形三条边的垂直平分线_,并且这一