第2章 地图的数学基础

1、第二章 地图(dt)的数学基础本章要点(yodin)1.掌握地球椭球体、大地水准面、地图投影、GPS、比例尺的概念。2.认识地图投影的概念、方法 、主要地图投影类型。3.了解地图投影变形、变形分布规律及用途。4.一般了解地图投影判别和地图投影选择。5.掌握地形图投影及分幅编号方法共一百七十七页第一节 地球体与大地控制第二节 地图投影(d t tu yn)第三节 地形图投影及其分幅与编号第四节 地图比例尺共一百七十七页一、地球(dqi)的形状与大小1、地球的自然表面 第一节 地球体与大地(dd)控制共一百七十七页 2、地球的物理(wl)表面水准面 铅垂线重力(zhngl)引力铅垂线是测量工作的基

2、准线。共一百七十七页 水准面：水准面地球(dqi)自然表面 共一百七十七页大地水准面 :是由静止海水面向大陆(dl)延伸所形 成的不规则的封闭曲面。共一百七十七页3、地球的数学表面(biomin)参考椭球体面 a = 6378.137km； b =6356.752km；共一百七十七页地球(dqi)椭球体共一百七十七页二、地理坐标(d l zu bio)与大地坐标系 1、地理坐标(d l zu bio) 就是用经纬度表示地面点位的球面坐标 。共一百七十七页 例：北京(bi jn)某地的地理坐标为东经11628， 北纬3954； 长沙地处东经11257，北纬2812。共一百七十七页2、大地坐标系

3、大地坐标系是以椭球面为参考(cnko)面，以法线为参考(cnko)线，用大地经纬度表示地面点在椭球面上位置的空间坐标系。 大地经度（L ）:是通过地面点大地子午面与起始大地子午面间的夹角，是个线面角； 大地纬度（B ）:是通过该点地面法线与赤道面的夹角，也是线面角； 大地高（H ）:是地面点沿法线到椭球面的垂直距离。 共一百七十七页 1954年北京坐标系1980年国家(guji)大地坐标系陕西泾阳县永乐镇 石际寺村 343227.00N1085525.00E。 3、我 国的大地坐标(zubio)系统共一百七十七页三、平面直角坐标(zh jio zu bio)系(独立坐标系) OYXOYX m(

4、x、y)共一百七十七页四、高斯平面直角坐标系地图投影： 在地球椭球面和平面之间建立(jinl)点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。x = f1(j , l ) y = f2(j , l )共一百七十七页共一百七十七页 高斯(o s)投影中央(zhngyng)子午线P赤道QPQ m共一百七十七页 共一百七十七页 高斯(o s)投影的特点：位于中央子午线上的点无变形，其余各点均有变形;中央子午线两侧(lin c)的变形是对称的;离中央子午线越远变形越大.共一百七十七页六度(li d)分带共一百七十七页三度(sn d)分带共一百七十七页1、绝对(judu)高程：P HA 大地水准面A五、高程

5、(gochng)与 高程(gochng)基准共一百七十七页2、相对(xingdu)高程：P”P H A H A ”A任意水准面共一百七十七页3、高差(o ch)：a,b,H BH APPPabhABA大地水准面水准面BHA HB 高差(o ch)与高程的起算面无关。共一百七十七页4、高程基准1）、1956 黄海(hun hi)高程系与1985 国家高程基准 （1）1956年黄海高程系 （2）1985年国家高程基准 2）、水准原点 旧水准原点高程72.289m 新水准原点高程72.260m共一百七十七页六、我国的大地(dd)控制网大地控制网由平面(pngmin)控制网和高程控制网组成。包括具有精

6、确测定平面位置和高程的典型的具有控制意义的点，它是测制地图的基础。共一百七十七页共一百七十七页共一百七十七页第二节 地图投影(d t tu yn)地图投影研究的对象：地图投影是地图学重要组成部分之一，是构成地图的数学基础，在地图学中的地位是相当重要的。地图投影研究的对象就是如何将地球体表面描写到平面(pngmin)上，也就是研究建立地图投影的理论和方法，地图投影的产生、发展、直到现在，已有一千多年的历史，研究的领域也相当广泛，已经形成了一门独立的学科。我们学习投影的目的主要是了解和掌握最常用、最基本的投影性质和特点以及他们的变形分布规律，从而能够正确的辨认、使用各种常用的投影。共一百七十七页地

7、图(dt)表面和地球球面的矛盾：地图通常是绘在平面介质上的，而地球体表面是曲面，首先需要把曲面展成平面，然而，球面是个不可展的曲面，要直接展成平面，必然发生断裂或褶皱。将球面沿经线切开，或是沿纬线切开，或是在极点结合，或是在赤道结合，都是有裂隙的。共一百七十七页地图投影及其变形(bin xng)地图投影的分类地图投影的选择地图投影的判别共一百七十七页一、地图投影(d t tu yn)及其变形一） 、地图投影 按照(nzho)一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标 （、） 与地图上相对应点位的平面直角坐标（x,y）间，建立起一一对应的函数关系： x = f1(j

8、 , l ) y = f2(j , l )地图投影的实质： 是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。共一百七十七页二）、地图投影(d t tu yn)变形1. 投影变形的概念1）概念：同一个区域(qy)在不同投影的地图上表现出明显的形状差异。即球面转换成平面后地图上所产生的长度、角度和面积误差。 原因：经纬网形式的不同共一百七十七页2）、地球仪上经纬网的特征（1）、长度特征 纬线长度不等,赤道最长,纬度(wid)越高长度越短, 到极点为0; 同一条纬线上,经差相同的纬线弧长相等; 所有经线长度相等; 同一条经线上,纬差相同的经线弧长相差不大.（2）、角度 经线与纬线处处都呈直

9、角.（3）、面积 同一纬度带内,经差相同的球面梯形面积相等; 同一经度带内,纬度越高球面梯形面积越小.共一百七十七页共一百七十七页2、 投影变形(bin xng)的描述 1）、变形分布表 高斯-克吕格投影6带内长度(chngd)变形表 共一百七十七页2）、等变形(bin xng)线 等差分纬线多圆锥投影的角度(jiod)等变形线 共一百七十七页3)、变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作(dn zu)平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。为经线(jngxin)长度比；为纬线长度比共一百七十七页

10、微小圆变形(bin xng)椭圆 该方程证明: 地球面上的微小(wixio)圆，投影后通常会变为椭圆。代入： X2 + Y2 = 1，得共一百七十七页特别(tbi)方向：长轴方向(fngxing)（极大值）a短轴方向（极小值）b经线方向 m ；纬线方向 n统称 主方向m2 + n2 = a2 + b2mnsinq = ab共一百七十七页变形(bin xng)椭圆表示投影变形(bin xng)的分布 共一百七十七页3、投影变形的性质和大小 1)长度变形 长度比和长度变形： 投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面(qimin)上相应微小线段（球面(qimin)上微小圆半径，已按规定的比例缩小之比

11、。 m表示长度比，Vm表示长度变形 = 0 不变 0 变大 0 变大 1任意(rny)投影共一百七十七页等差分纬线多圆锥(yunzhu)投影 中国地图出版社1963年设计，其经线间隔随距中央经线距离的增大而呈等差递减，属任意(rny)投影。共一百七十七页多圆锥(yunzhu)投影的应用 共一百七十七页正切(zhngqi)差分纬线多圆锥投影 中国地图出版社1976年设计，其经线间隔按与中央经线经差的正切(zhngqi)函数递减。属任意投影。共一百七十七页共一百七十七页2.正轴等角圆柱投影 由荷兰(h ln)地图学家墨卡托（Mercator Gerardus，15121594）于1569年所创设，

12、故又名墨卡托投影。最大特点: 不仅保持了方向和相对位置(wi zhi)的正确，而且使等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有重要的实用价值。经纬线形状:经纬线是互相垂直的平行直线;经线间隔相等,纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大.变形特点:角度无变形;赤道为没有变形的线;随纬度增高面积变形增大.共一百七十七页共一百七十七页等角航线：是地球表面上与经线相交(xingjio)成相同角度的曲线。在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线。 大圆航线：地球面上(min shn)两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。共一百七十七页墨卡托投影(tuyng)等角航线 在

13、图上表现为直线。这一特性对航海具有很重要(zhngyo)的意义。地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也 称为大圆航线共一百七十七页 3. 伪圆柱投影 是在圆柱投影的基础上，规定纬线仍然为平行直线，而经线则根据某些特定条件改变经线形状而设计成对称于中央经线的各类曲线的非几何投影，在具体应用中以等积性质(xngzh)居多，而无等角投影。 桑逊（Sanson）投影(tuyng) 摩尔威特（Mollweide）投影 古德（Goode）投影常用的投影方案：共一百七十七页 桑逊（Sanson - Flam steed）投影 由法国桑逊于1650年设计的等积伪圆柱投影经纬线形状:纬线为间隔(jin

14、g)相等的平行直线; 中央经线为直线,其他经线为正弦曲线; 每条纬线上经线间隔相等。投影(tuyng)变形特点：P = 1 无面积变形n = 1 纬线长度比为1m0 = 1 中央经线长度比=1m 1 经线长度比 1共一百七十七页 摩尔威特（Mollweide）投影(tuyng)由德国摩尔威特于1805年设计的等积伪圆柱投影。投影特点： P = 1 无面积(min j)变形;中央经线和404411.8 的交点为没有变形的点,离这两点距离越远变形越大,向高纬比向低纬增大的速度快; S90 = Searth / 2;赤道长度= 中央经线 2.S90 = Searth / 24044 11.8 经纬线

15、形状:中央经线为直线,距离中央经线东西经差90的经 线 构成一个大圆,其面积等于地球面积的1/2;其余经线为椭圆; 赤道长度为中央经线的2倍,纬线是由赤道向两极间隔 逐 渐缩小的平行直线; 每条纬线上经线间隔相等。共一百七十七页 古德（Goode）投影 美地理学家古德（J.Paul Goode）于1923年提出在整个制图区域主要(zhyo)部分中央都设置一条中央经线，分别进行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接在一起。投影特点： 分瓣、组合投影， 变形减小且均匀 大陆完整(wnzhng)，大洋割裂 大洋完整，大陆割裂共一百七十七页古德( d)投影共一百七十七页四、地图投影(d t tu yn

16、)的判别共一百七十七页一）、根据经纬线的形状确定投影(tuyng)系统1、方位投影 正轴方位投影：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是以极点为中心的放射状直线。 横轴方位投影：赤道是直线，其他纬线为对称(duchn)于赤道的曲线；中央经线是直线，其他经线为对称(duchn)于中央经线的曲线。 斜轴方位投影：中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；纬线为任意曲线。 共一百七十七页2、圆柱投影 正轴圆柱投影：纬线为平行于赤道的直线，经线(jngxin)为垂直于赤道的平行直线。 横轴圆柱投影(高斯投影投影)：中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；赤道为直线，其他纬线为对称于赤道的曲线

17、。共一百七十七页3、圆锥投影 通常均指正(zhzhng)轴圆锥投影。 正轴圆锥投影：纬线为同心圆弧，经线为交于一点的放射状直线 束。 共一百七十七页4、伪圆柱投影和伪圆锥投影 伪圆柱投影：纬线是平行(pngxng)于赤道的直线；中央经线为直线，其他 经线为对称于中央经线的曲线。 伪圆锥投影：纬线为同心圆弧；中央经线是直线，其他经线为对 称于中央经线的曲线。 共一百七十七页5.多圆锥(yunzhu)投影：纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延 长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称 于中央经线的曲线。共一百七十七页二）地图上经纬线形状(xngzhun)的判别 地图上的经纬线一般有直线(z

18、hxin)、曲线、同心圆、同心圆弧、同轴圆弧几种形式，其判断方法如下：1、直线与曲线 取一直尺，将经线或纬线线段的两个端点置于直尺的直线边上，如果线段上的各点均位于直尺的直线边上，则说明这条线段是直线，否则是曲线。 共一百七十七页2、曲线与圆弧的判断(pndun) 用一块透明纸蒙在曲线上，在曲线上按一定间隔出35个点，然后移动透明纸至曲线的另外位置，若透明纸上的点仍在这条线上，则说明此曲线为圆弧，否则为其他曲线。共一百七十七页3、同心圆弧的判断： 若每一个圆弧上的任一点与另一个圆弧的最短距离均相同，即相邻圆弧之间的垂线(chu xin)处处等长，则这组圆弧为同心圆弧。4、同轴圆弧的判断： 有一

19、组圆弧，相邻圆弧之间的垂线处处不相等，且左右对称，这组圆弧就是向轴圆弧，即圆心不在一点而在一条直线上，这条直线一般是中央经线。 共一百七十七页三）、根据地图(dt)上纬线间距变化规律判别地图(dt)投影变形性质1.等角投影：纬线间距是从地图(dt)的中央向南北逐渐增大，并且增大具有一定规律。 2.等积投影：纬线间距是从地图中央向南北逐渐缩小，且缩小也有一定规律。 3.等距投影：纬线间距相等。若纬线间隔迅速增大或缩小，则可能是任意投影 共一百七十七页哪个(n ge)是等角圆锥投影 ？共一百七十七页共一百七十七页四）、总结常见地图投影经纬线网形状、纬线间隔变化以及(yj)主要制图区域投影名称经纬线

20、形状 中经线上纬线间隔的变化主要制图区经 线纬 线等差分纬线多圆锥投影摩尔魏特投影古德投影墨卡托投影任意圆柱投影等距圆锥投影等角圆锥投影等积圆锥投影彭纳投影桑生投影正轴等距方位投影横轴等积方位投影斜轴等积方位投影横轴等角方位投影中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的曲线中央经线是直线，其他经线为椭圆弧有几条中央经线是直线，其余经线是曲线间隔相等的平行直线间隔相等的平行直线 放射状直线放射状直线放射状直线中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线放射状直线中央经线为直线，其他经线为与中央经线对称的曲线中央经线为直线，其他经线为与中央经线对称的

21、曲线中央经线为直线，其他经线为圆弧赤道为直线，其余纬线为对称于赤道的同轴圆弧纬线是平行直线纬线是平行直线与经线垂直的平行直线 与经线垂直的平行直线同心圆弧同心圆弧同心圆弧同心圆弧纬线为平行直线同心圆赤道为直线，其他纬线为与赤道对称的曲线任意曲线赤道为直线，其他纬线为与赤道对称的圆弧从赤道向两极稍 有增大(zn d)由赤道向两极逐渐缩小 纬度40以下相 等，纬度40以上逐渐缩小 由低纬向高纬急剧增大从赤道向两极逐 渐增大相等由地图中心向南、北方向逐渐增大由地图中心向南、北方向逐渐缩小相等相等相等赤道向两极逐渐缩小 从地图中心向外逐渐缩小从赤道向两极逐渐扩大世界图 世界图、半球图世界图世界图、东南

22、亚地区图世界图中纬度地区分国图中纬度地区分国图大洲图 亚洲图、欧洲图非洲图、南美洲图南北极地区图、南、北半球图东、西半球图、非洲图 水、陆半球图、大洲图东、西半球图共一百七十七页1.正轴方位投影 2.正轴圆柱投影 3.正轴圆锥(yunzhu)投影4.伪方位投影5.伪圆柱投影6.伪圆锥投影7.多圆锥投影 1.正轴等角割圆锥投影2.正轴等积割圆锥投影3.正轴等距割圆锥投影4.彭纳投影5.等差分纬线多圆锥投影6.正切(zhngqi)差分纬线多圆锥投影7.墨卡托投影8.桑逊投影9.摩尔威特投影10.古德投影共一百七十七页实验一、绘制墨卡托投影图一、目的要求： 掌握正轴圆柱投影经纬网建立的方法，并通过(

23、tnggu)在该投影图上绘制等角航线与大圆航线，加深对墨卡托投影性质的理解。二、具体任务： 1、以手工方法，按主比例尺为1：200 000 000，经纬线网密度为10，绘制墨卡托投影经纬线网格，并转绘大洲轮廓。 2、以指定的方法，绘出东京至旧金山之间的等角航线和大圆航线。共一百七十七页三、步骤提要1墨卡托投影经纬网的建立方法(1)根据下列公式计算赤道周长(y)：Y = R * / M R:地球半径(取6371km)，入:经度(用弧度(hd)表示)，M:地图比例尺分母。 在图纸中央稍下绘一直线代表赤道，然后按规定的经线间隔将赤道等分，过各个等分点作与赤道垂直的直线，即为经线。(2)根据下列公式计

24、算各条纬线的平面直角坐标(X)：X = R / 0.43429 *lg tan(45 + / 2) 式中的值，按规定的各条纬线的纬度代人，即求得各条纬线的平面直角坐标值。然后在任一经线上截取相应的X值，从各截点作赤道的平行线，得各纬线。(3)在墨卡托投影上根据需要规定本初子午线位置，转绘世界大陆轮廓。共一百七十七页2绘制等角航线与大圆航线的方法 (1)绘制等角航线 按东京(N36 11，E139 27，)与旧金山( N37 30，w122 24，)的经纬度，在墨卡托经纬线网内确定其位置，并用直线连接起来，这条直线就是两地之间的等角航线。 (2)在球心投影图上(书P80图2-44)，找出东京与旧

25、金山的位置，并将两者连成直线。然后在图上读出该直线与球心投影图经纬线相交的交点地理坐标(d l zu bio)，再把这些交点的地理坐标(d l zu bio)转绘到墨卡托投影的经纬线网内，最后用曲线板连成平滑曲线即为大圆航线。共一百七十七页 3整饰图名、比例尺、大洲名注记、经纬度注记，绘内外(niwi)图廓。四、基础数据1：200 000 000墨卡托投影经纬网y值数据：y0：0000； y1：0556；y2：1112； y3：1668；y4：2224；共一百七十七页1：200 000 000的墨卡托投影(tuyng)X数据： 纬 度 X(cm) 纬 度 X(cm) 0 Xo：0000 50

26、X5=3220 10 X1：0559 60 X6=4195 20 X2：1135 70 X7=5528 30 X3：1750 80 X8=7761 40 X4：2430 五、工具：直尺、分规、绘图工具、图纸(tzh)（A4）、铅笔。共一百七十七页 第三节、 地形图投影(tuyng)及其分幅 与编号地形图投影国家基本(jbn)比例尺地形图的分幅编号共一百七十七页 一. 地形图投影(tuyng) 1. 大中比例尺地形图-高斯(o s)-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影） 以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成

27、平面而得。由德国数学家、天文学家高斯（C.F. Gauss，17771855）及大地测量学家克吕格（J. Krger，18571923）共同创建。共一百七十七页(1).经纬线网特点: 中央经线与赤道为相互垂直的直线; 其他经线为对称于中央经线并交于两极(lingj)的曲线; 其他纬线为对称于赤道并凹向两极的曲线; 经线与纬线正交.共一百七十七页(2).变形特征(tzhng) 此投影角度无变形(=0);中央经线无长度变形(m0=1),中央经线两侧的变形是对称的，离中央经线越远长度变形越大。 共一百七十七页共一百七十七页11万（3分带）12.5万、15万、110万、125万、150万（分带） 。(

28、3).分带投影 为保证(bozhng)精度，中国国家基本比例尺地形图采用分带投影方法： 经差 6(长度变形 0.14%)或 3分带，共一百七十七页课后思考(sko)：六度分带与三度分带中央经线经度与带号的计算公式？例如：六度分带：带号 N= 6+ 1 ：经度 ：取商的整数三度分带：带号 N= （-130）3+ 1 ：经度 ：取商的整数共一百七十七页(4). 通用横轴墨卡托投影 UTM 投影 以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，按等角条件，将中央经线两侧各一定范围(fnwi)内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称 Universal Transverse Mercator UT

29、M 投影。 此投影无角度变形(bin xng)，中央经线长度比为0.9996，距中央经线约180km处的两条割线上无变形。亦采用分带投影方法：经差6或3分带。长度变形 0.04%共一百七十七页2. 百万分一地形图投影(tuyng)-等角圆锥投影 新编国际百万分一地图采用(ciyng) 双标准纬线正轴 等角圆锥投影.中国1100万地形图编绘规范规定采用边纬线与中纬线长度变形绝对值相等的双标准纬线等角割圆锥投影,按纬差4分带长度变形最大值: 0.03% 面积变形最大值: 0.06%共一百七十七页共一百七十七页二、国家(guji)基本地形图的分幅与编号共一百七十七页 1000 12002200200

30、0梯形(txng)分幅矩形(jxng)分幅 共一百七十七页共一百七十七页 地形图的梯形(txng)分幅（经纬线分幅 ）与编号 比例尺编号A编号B1：50万J-50-AJ50B0010011：25万J-50-2J50C0010021：10万J-50-5J50D0010051：5万J-50-5-BJ50E0010021：2、5万J-50-5-B-2J50F0010021：1万J-50-5-(15)J50G002007共一百七十七页 （一）、1991年前我国基本比例尺地形图分幅与编号(bin ho)系统 以1：100万地形图国际统一分幅为基础， 延伸 出1：50万、1：25万、1：10万三种比例尺。

31、在1： 10万以后(yhu)有分为1：5万、1：2.5万的一支和1：1 万的一支共七种。 1：100万地形图采用行列式编号，其他六种比例尺的地形图都是采用行列 - 自然序数编号而成。共一百七十七页1 、1：100万列： 即自赤道向北或向南分别按纬差4分成横列，各列依 次用A、BV表示。行：自经度180开始起算，自西向东按经差6分成纵行， 各行依次用l、260 表示。编号：每一幅图的编号由其 所在的“横列一纵行”的代号(diho)组 成。例如 (N或S)E - 10 共一百七十七页共一百七十七页例如：北京某地的地理坐标(d l zu bio)为东经1162420， 北纬 395630，则所在的1

32、：1000000比 例尺图的图号为： J50公式(gngsh)： 列号=/4 +1 行号= 30 - /6 （西经） 行号=/6 +31 （东经）共一百七十七页共一百七十七页2、 1：50万 将一幅1：100万的图，按经差3，纬差2 分为(fn wi)4幅1：50万的图，分别编号为A、 B、 C、 D。 例如北京某地的地理坐标为：东经(dngjng)1162420，北纬395630，其所在1：50万地形图编号为：J50A共一百七十七页ABCD114 117 120 4038 36共一百七十七页3、1：25万 将一幅1：100万的图，按经差130，纬差1分为16幅1：25万的图。分别(fnbi)

33、编号为1、2、 3、4、516。 例如北京某地的地理坐标为：东经1162420，北纬(bi wi)395630，其所在1：25万地形图编号为：J502共一百七十七页114 115 30 117 118 30 120 4038 36 3937 112 3 4 5 6 7 89 10 11 1213 14 15 16共一百七十七页4、1：10万 将一幅(y f)1：100万的图，按经差30，纬差20分为144 幅1：10万的图，分别用1 、2 144表示。 例如(lr)北京某地的地理坐标为：东经1162420，北纬395630，其所在1：10万地形图编号为： J505共一百七十七页 114 114

34、 30 115 115 30116116 30 117 117 30 118 118 30 119 119 30 120 4038 36 3937 36 2036 4037 2037 4038 2038 4039 2039 401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67

35、 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 8485 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 9697 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144共一百七十七页5、1：5万 以1：10万比例尺图为基础，

36、每幅1：10万的图，按经差15，纬差10划分成4 幅1：5万的图，各自的代号为A、B、C、D。 例如北京(bi jn)某地的地理坐标为：东经1162420，北纬395630，其所在1：5万地形图编号为：J505B共一百七十七页116 116 15 116 30 39 404039 50ABCD共一百七十七页6、1：25万 每幅1：5万的图按经差7、5，纬差5又可分为(fn wi)4幅1：25万的图，分别以1、2、3、4编号。 例如北京某地的地理坐标为：东经1162420，北纬395630，其所在1： 25万地形图编号为：J505B2共一百七十七页116 15 116 22 30” 116 30

37、4039 5039 55 1234 共一百七十七页7、1：1万 每幅1：10万图按经差3、75，纬差2、5分为64幅1：1万的图，分别以(1)、(2)、(64)表示。 例如北京(bi jn)某地的地理坐标为：东经1162420，北纬395630，其所在1： 1万地形图编号为：J505(15)共一百七十七页 116 116 3 45” 116 7 30 ” 116 11 15 ” 116 15 116 18 45 ” 116 22 30 ” 116 26 15 ” 116 30 39 404039 4230”39 4539 4730”39 5039 5230”39 5539 5730”（1） （

38、2） （3）（4） （5） （6） （7） （8） （9）（10）（11）（12）（13）（14）（15 ）（16）（17）（18 ）（19）（20） （21）（22） （23）（24） （25） （26 ） （27）（28） （29）（30） （31）（32） （33） （34 ） （35）（36） （37） （38） （39）（40） （41） （42） （43）（44） （45） （46） （47）（48）（49） （50） （51）（52） （53） （54） （55）（56）（57） （58） （59）（60） （61） （62） （63） （64）共一百七十七页共一百七十七页 比例

39、尺编号A编号B1：50万J-50-AJ50B0010011：25万J-50-2J50C0010021：10万J-50-5J50D0010051：5万J-50-5-BJ50E0010021：2、5万J-50-5-B-2J50F0010021：1万J-50-5-(15)J50G002007（二） 、新国家基本(jbn)比例尺地形图的分幅 编号系统共一百七十七页1、地形图分幅 基本比例尺地形图仍以1：100万地图为基础(jch)，按规定的经差和纬差划分图幅。共一百七十七页共一百七十七页共一百七十七页2、地形图的编号(bin ho) （1）、1：100万地形图的编号 1：100万地形图的编号没有实质性

40、的变化，只是由“列行”式变为“行列”式，把行号放在前面，列号放在后面，中间不用连接号。例如:东经(dngjng)1162420 、北纬395630所在的 1：100万地形图的图号为: J50 共一百七十七页共一百七十七页 1:100万行号 图幅列号数字(shz)码 1:100万列号 比例尺代码 图幅行号数字码 （2）、 1：50万 1：5千比例尺地形图的编号(bin ho) 在1：100万地形图编号的基础上由10个代码组成: 共一百七十七页如表所示，每种比例尺有一个(y )特殊的代码：共一百七十七页共一百七十七页114 117 120 4038 36 001001001002002001002

41、002J50B0010011：50万E1162420N395630:共一百七十七页114 115 30 117 118 30 120 4038 36 3937 001001 001002 001003 001004J50C0010021：25万 002001 002002 002003 002004 003001 003002 003003 003004004001 004002 004003 004004E1162420N395630:共一百七十七页 114 11430 115 115 30 116116 30 117 117 30 118 11830 119 119 30 120 4038

42、 36 3937 36 2036 4037 2037 4038 2038 4039 2039 40J50D001005 1：10万001001 001012012001012012E1162420N395630:共一百七十七页1：10万 1:5000地形图编号(bin ho)1：10万:J50D0100101：5万:J50E0170161：2.5万:J50F0420021：1万:J50G0930041:5000:J50H192001 . .11830 119 36 40.共一百七十七页3、地形图编号(bin ho)的计算公式1：100万图幅编号(bin ho)： a = / 4 + 1 b =

43、 / 6 + 31（东经） b =30 - /6 （西经）其中： -表示分数值取整； a -1：100万图幅所在纬度带的字符所对应 的数字码； b -1：100万图幅所在经度带的数字码; - 某点的经度； - 某点的纬度.共一百七十七页所求比例尺地形图在1：100万图号后的行、列编号(bin ho)： c = 4 / - ( / 4 ) / d = ( / 6 ) / + 1其中： ( )-表示商取余数(ysh)； -表示分数值取整； c -所求比例尺地形图在1：100万地形图编号后的行号； d -所求比例尺地形图在1：100万地形图编号后的列号； - 某点的经度； - 某点的纬度; -所求比

44、例尺地形图分幅的经差； - 所求比例尺地形图分幅的纬差。共一百七十七页例如：某点位于(wiy)E11433 45, N392230 ，计算其所在图幅的编号。 a = / 4 + 1 = 392230/ 4 + 1 = 10（字符(z f)为J） b = / 6 + 31 = 11433 45/ 6 + 31 = 50该点所在1：100万图幅的图号为J50。所在1：100万地形图的编号：共一百七十七页1：25万地形图的编号(bin ho)：= 1， = 130c =4 /- ( / 4 )/ = 4 /1- (392230 / 4 )/ 1 = 4 - 32230 / 1 = 1 （001） d

45、 = ( / 6 ) / + 1 = (11433 45/ 6 ) / 130 + 1 = 33 45/ 130 + 1 = 1 （001） 该点所在(suzi)1：25万地形图的编号为J50C001001。 共一百七十七页1：10万地形图的编号(bin ho)：= 20 ， = 30c = 4 /- ( / 4 )/ =4 / 20 - (392230 / 4 )/ 20 =12 - 32230/20 = 2 （002）d =33 45/ 30 + 1 = 2（002）1：10万地形图图号为J50D002002。共一百七十七页1：1万地形图的编号(bin ho)：= 230， = 345c

46、= 4 / 230- 32230 /230 = 15 （015）d =33 45/ 3 45 + 1 = 10 （010）1：1万地形图图号为J50G015010。共一百七十七页练习(linx) 1：50万地形图的编号;1：5万地形图的编号; 1：2.5万地形图的编号; 1：5000地形图的编号.E11433 45, N392230共一百七十七页作业二：某点的地理坐标为东经1124235，北纬(bi wi)425116。计算其所在基本比例尺地形图的编号。（分别用图解法（旧） 和解析法（新）。共一百七十七页第四节 地图(dt)比例尺地球与地图(dt)的大与小的矛盾共一百七十七页一、地图(dt)比

47、例尺的概念当制图区域比较小，景物缩小的比例也比较小时，这时不论采用何种投影，图上各处长度缩小的比率都可以看成是相等的，地图比例尺的含义可以理解为图上长度与地面相应水平长度之比。（1/M=d/D，d为地图上线段的长度，D为地面上相应直线距离的水平投影长度，M为比例尺分母） 当制图区域相当大，制图时对景物的缩小比率也相当大，在这种情况下采用的地图投影比较复杂，地图上的长度也因地点和方向不同而有所变化。在这种情况下所注明的比例尺含义，其实质是在进行地图投影时，对地球(dqi)半径缩小的比率，称为地图主比例尺，地图经过投影后，地图上只有个别的点或线没有长度变形。其它大于或小于主比例尺的比例尺称为局部比

48、例尺。地图比例尺的精确定义：地图上沿某方向的微分线段和地面上相应微分线段水平长度之比。共一百七十七页二、地图(dt)比例尺的形式传统地图上的比例尺通常有以下几种(j zhn)表现形式1、数字式比例尺：如“110000”2、文字式比例尺：如“图上1厘米等于实地1千米”3、图解比例尺：直线比例尺斜分比例尺复式比例尺共一百七十七页直线(zhxin)比例尺共一百七十七页斜分比例尺共一百七十七页复式比例尺又称投影比例尺，是一种根据地图(dt)主比例尺和局部比例尺组合成的一种图解比例尺。地图投影使得不同部位长度变形程度不同，复式比例尺既有适用于没有变形的点或线上的直线比例尺（主比例尺），又有对每条纬线或经线单独设计的直线比例尺。 共一百七十七页三.特殊(tsh)比例尺变比例尺 当制图的主区分散且间隔的距离比较远时，为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分(b fen)的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原来规定的比例尺表示。 无级别比例尺 是一种随数字制图的出现而与传统的比例尺系