机器人技术基础 第9章 静态力

1、第九章 静态(jngti)力Chapter Static Forces9.1 引言9.2 力和力距(l j)的表示9.3 坐标系之间的力变换9.4 等效关节力矩9.5 通过关节力矩判断负载质量9.6 利用腕力传感器判断负载质量9.7 本章小结 共三十一页 9.1 引言(ynyn) (Introduction) 本章介绍静态力和力距的表示方法，以及它们在坐标系之间的变换和等效关节力矩(l j)的计算方法。以及通过关节力矩(l j)和利用腕力传感器确定机械手负载物体质量等问题。共三十一页9.2 力和力距(l j)的表示 (The Representation of Forces and Momen

2、ts) 力和力距都是矢量，要相对于某个确定(qudng)的坐标系来进行描述。矢量 f 表示力，矢量 m 表示力矩。力与力矩合在一起用矢量F表示，称为力向量F。 例如一个力矢量 f = 10i + 0j 150k 和一个力矩矢量 m = 0i 100j + 0k，可用一个六维力向量表示为 F = 10 0 150 0 100 0 T(9.1)共三十一页9.3 坐标系之间力的变换(binhun) (Transformation of Forces Between Coordinate Frames) 虚功原理：所谓虚功原理是指假定有一个力向量F作用于一个物体，它引起一个微小的假想(jixing)位

3、移，称之为虚位移D，由于物体实际上并未移动，它在这个物体上所作的功称为虚功，且虚功为零。 即w = FT D = 0 (9.2) 其中w 表示虚功，D 表示虚位移的微分运动矢量 D = dx dy dz x y z T (9.3) F为力矢量 F = fx fy fz mx my mz T (9.4) 共三十一页 如果虚位移是由作用在物体上的另一个力向量造成的，它对物体的外部作用效果(xiogu)相同。如果这个虚位移用坐标系C来描述，那么就会得到相同的虚功，即 w = FT D = CFT CD (9.5) 即 FT D = CFT CD (9.6) 则有 C dx nx ny nz (pn)

4、x (pn)y (pn)z dx C dy ox oy oz (po)x (po)y (po)z dy C dz ax ay az (pa)x (pa)y (pa)z dz Cx = 0 0 0 nx ny nz x (9.7) Cy 0 0 0 ox oy oz y Cz 0 0 0 ax ay az z 令 CD = J D (9.8) 从而得到 FTD = CFT J D (9.9)共三十一页上式适用于任何虚位移D，于是(ysh)可以得到 FT = CFT J (9.10) 即 F = JT CF (9.11) 亦即 fx nx ox ax 0 0 0 cfx fy ny oy ay 0

5、 0 0 cfy fz nz oz az 0 0 0 cfz mx = (pn)x (po)x (pa)x nx ox ax cmx my (pn)y (po)y (pa)y ny oy ay cmy mz (pn)z (po)z (pa)z nz oz az cmz (8.12)共三十一页上式求逆得 cfx nx ny nz 0 0 0 fx cfy ox oy oz 0 0 0 fy cfz ax ay az 0 0 0 fz cmx = (pn)x (pn)y (pn)z nx ny nz mx cmy (po)x (po)y (po)z ox oy oz my cmz (pa)x (p

6、a)y (pa)z ax ay az mz将上式的上三行(sn xn)和下三行(sn xn)互换有 cmx nx ny nz (pn)x (pn)y (pn)z mx cmy ox oy oz (po)x (po)y (po)z my cmz ax ay az (pa)x (pa)y (pa)z mz cfx = 0 0 0 nx n y nz fx cfy 0 0 0 ox oy oz fy cfz 0 0 0 ax ay az fz(9.13)(9.14)共三十一页 由式（9.14）和第五章的式（5.39）可知(k zh)，力和力矩在坐标系之间的变换形式与微分平移和微分旋转的变换形式相同，

7、则有 cmx = n ( f p ) + m) cmy = o ( f p ) + m) cmz = a ( f p ) + m) cfx = n f cfy = o f cfz = a f 式中的n，o，a 和p在第五章5.5节中定义过，它们是微分坐标变换式的列向量，力矩的变换形式与微分平移一样，而力的变换形式与微分旋转一样。(9.16)(9.15)共三十一页【例9.1】 一个机械手及其末端(m dun)执行器的位置为ZT6E，要把一个螺杆插入表示为OH的孔眼，如图9.1所示。Z T6 E = O H 末端执行器的坐标为 1 0 0 2 0 1 0 0 E = 0 0 1 10 0 0 0

8、1 在孔眼坐标系H中，机械手要施加的力是f = 0i + 0j + 100k, 转矩为m=0i+0j+100k，试求坐标系T6中的等价力和力矩。20010001001000100zxyyxz图9.1 坐标系之间的力变换T6H共三十一页解：由图9.2所示的变换图，我们可以得到微分坐标(zubio)变换E1 1 0 0 2 0 1 0 0 E1 = 0 0 1 -10 0 0 0 1 于是 p = 2i + 0j 10k，从而 i j k f p = 0 0 100 = 0i 200j + 0k 2 0 10 f p + m = 0i 200j + 1000k 最后，由式(9.15)和(9.16)

9、，可得 T6m = 0i 200j + 1000k T6f = 0i + 0j + 100k 即 T6F = 0 0 100 0 200 1000 TZ T6E H O图9.2 变换图共三十一页9.4 等效关节(gunji)力矩 (Equivalent Joint Torques) 这一节要解决的问题是，在作用于坐标系T6的力和力矩与等价关节力及关节力矩之间建立一定的关系。还是利用虚功原理，使作用于坐标系T6的力和力矩所完成的虚功与她们在关节上完成的虚功相等，即 w = T6FT T6D = T Q (9.17) 式中，是广义关节力的一个(y )列向量，它由各个关节的力或力矩分量构成，对于旋转

10、关节，它是力矩i；对于滑动关节，它是关节力fi。Q是关节虚位移的一个列向量，对于旋转关节为i，对于滑动关节为di。共三十一页 以斯坦福机械手为例，关节虚运动所完成的虚功为 式中，i为关节力矩，f3为作用于滑动关节3的关节力。由虚功原理可知 T6FT T6D =T Q (9.19) 由微分(wi fn)变换关系式得到 T6FT J Q =T Q (9.20) 上式与虚位移Q无关，从而 T6FT J = T 即 = JT T6F (9.21)共三十一页 式(9.21)是一个十分重要的关系式，它表明，给机械手末端坐标T6施加(shji)一个作用力和力矩，可以得到机械手各关节的等效力或力矩，使机械手与

11、外部作用保持平衡。如果机械手可以自由地按照作用力和力矩的方向运动，那么由式(9.21)确定的关节力或力矩就会使得给定的力和力矩获得作用效果。需要指出的是，式(9.21)适用于任意自由度的机械手。共三十一页【例9.2】 设斯坦福手的状态如下 0 1 0 20 1 0 0 6.0 T6 = 0 0 1 0 0 0 0 1 相应各个(gg)关节坐标值如表9.1所示。 表9.1 机械手状态 坐标 值 正弦 余弦 1 00 0 1 2 900 1 0 d3 20in 4 00 0 1 5 900 1 0 6 900 1 0共三十一页其雅可比矩阵为 20.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.0

12、 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 20.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0当施加由例9.1得到(d do)的力和力矩 T6F =0 0 100 0 200 1000T试计算必要的关节力矩和力。解：关节力矩和力由式(9.21)求出 i 20 6 0 0 0 1 0 1000 i 0 0 20 1 0 0 0 2000 f3 0 1 0 0 0 0 100 0 i = 0 0 0 0 1 0 0 = 200 i 0 0 0 1 0 0 20

13、0 0 i 0 0 0 0 0 1 1000 1000共三十一页9.5 通过关节力矩判断(pndun)负载质量 (Mass Determination of Load by Joint Torques) 如果机械手要移动一个(y )未知负载，假定是最坏情况的负载，先设定合适的系统增益以防欠阻尼响应，然后控制机械手运动使它以恒速提起负载。一旦所有关节都运动起来，按式第七章式(7.20)确定误差力矩和力。于是，这些误差力矩和力就会与负载质量发生关系。设机械手的位置相对基坐标由变换Z确定。而未知负载被握在由T6E描述的末端执行器的质心处。负载的位置X就是 X = Z T6 E (9.22) Z T6

14、 E X G Y 图9.3 利用关节力矩变换图判定负载质量共三十一页 位于末端执行器的1公斤负载在坐标系G中所施加的力为 GF = 0 0 g 0 0 0 (9.23) 其中 1 0 0 Xpx 0 1 0 Xpy G = 0 0 1 Xpz (9.24) 0 0 0 1 则G坐标系就与基坐标系定向一致 。我们(w men)定义一个变换Y把G与X联系起来 G Y = X (9.25) 则 Y = G1 X xnx xox xax 0 xny xoy xay 0 Y = xnz xoz xaz 0 (9.26) 0 0 0 1 共三十一页 由图8.4求得GF与T6F的微分变换式YE1。然后根据式

15、(9.15)和(9.16)，把YE1作为(zuwi)微分坐标变换，就得到1公斤负载作用于T6的力，然后再由式(9.21)得到等价关节力矩。最后，根据式(7.20)得出误差力矩T，把T相对于进行归一化，通过求取与T的内积，我们就得到了负载质量m的表达式 (9.27) 一旦负载质量确定，就要重新计算动力学方程以便补偿负载质量的影响。共三十一页9.6 利用腕力传感器判断(pndun)负载质量 (Mass Determination by Wrist Force Sensor) 如果有一个腕力传感器，它相对(xingdu)于T6的变换矩阵为T6W。如果由腕力传感器测得六维力向量WF（含三个力分量和三个

16、力矩分量），那么未知负载的质量就可以据此确定。图9.5画出了这个变换图，按照这个图，我们通过变换表达式YE1W就能得到坐标系G与W之间的变换关系。经过如同利用关节力矩确定负载质量一样的方法，我们求出1公斤负载在坐标系W中的等价力WFg。在机械手提起未知负载之后，我们观测到作用在腕力传感器上的六维力向量WF。通过归一化得到负载的质量。 (9.28)WYGXET6Z图9.5 利用腕力传感器测定物体的质量共三十一页 9.7 本章(bn zhn)小结 (Summary) 本章得到两个(lin )重要结果 1. 坐标系之间力和力矩的变换关系式 cmx = n ( f p ) + m ) cmy = o

17、( f p ) + m ) (9.15) cmz = a ( f p ) + m ) cfx = c f cfy = o f (9.16) cfz = a f2. 建立了T6坐标系中的力和力矩与机械手关节力矩之间的关系 = JT T6F (9.21)共三十一页本人(bnrn)简介：1976年出生，讲师职称求学经历：先后就读于阜新市中华路小学、阜新市第十一中学、阜新市高级中学，1995年考取(ko q)大连理工大学机械系机械电子专业，1999年获工学学士学位；2004考取辽宁工程技术大学机械工程学院机械制造专业，2007年获工学硕士学位。共三十一页工作经历：1999年7月：中科院沈阳科学仪器研制

18、中心烟草质检研究室2001年7月：沈阳新松机器人责任有限公司(yu xin n s)仓储物流部2002年12月：辽宁工程技术大学机械工程学院机械系2004年12：辽宁工程技术大学机械工程学院机械电子系共三十一页讲授过的课程：计算机控制技术计算机工业过程控制微机原理与应用信号分析与处理机电传动与控制故障诊断与分析机器人技术基础参与的实践(shjin)教学内容：带领越南留学生在黑龙江七台河实习本科生产实习、认识实习本科课程设计、毕业设计（5届）共三十一页2006年毕业设计(b y sh j)题目：高健：新型纤维缠绕机的设计赵鹏：液压碎石机的设计佘晶：复摆鄂式破碎机的设计孙玲：弧齿锥齿轮盘铣刀刃磨夹

19、具设计郭昌江：温度的PID控制系统研究秦林成：封闭母线自然风冷的温度场分析康铭晨：现代物流中的堆垛机设计丽丽：两足行走机器人的设计王曼：焊接机器人的设计与控制(kngzh)孙树强：六足爬行机器人的设计共三十一页2007年毕业设计(b y sh j)题目：曹小岑：自动送纸折纸机的设计董海涛：自动割草机的设计许明：汽车牌照自动识别系统的研究甘露：AFC（自动售检票）系统的研究陈旭日：强迫风冷封闭母线的研究邱丽娜：基于matlab的锅炉水位模糊控制的研究沙磊：带有自调整因子的模糊控制器的设计许琢：空调室内温度的智能控制赵静：基于PLC的自动发药机设计宋宇宁：PLC在五层电梯(dint)控制系统中的应用与研究谢鑫：高空擦玻璃机器人的设计杜智杨：四足爬行机器人的设计共三十一页2008年毕业设计(b y sh j)题目：刘丹：智能地面清洁器的设计尹强：自动(zdng