2022年时间序列分解法和趋势外推法讲义

1、第七章 时间序列分解法和趋势外推法 2022/7/251时间序列：就是社会、经济、自然现象的数量指标依时间次序排列起来的统计数据。时间序列就是以月、季、年等按时间顺序排列的时间数列。2022/7/252时间序列的基本特性： 目标函数数值随时间变化而变化，起伏交替，具备某种变化趋势。2022/7/253 哈佛大学珀森斯（Warren Persons) 最早将其用于一般商情预测。 时间序列预测法是市场发展趋势预测中常用的一种方法。2022/7/254 随着时间的推移，市场供求也在不断地发生着变化。市场供求的变化一般受两类因素的影响：一类是对市场供求起主导作用的规律性因素；另一类是对市场供求起辅助性

2、和临时性作用的偶然性因素。2022/7/255时间序列预测法假定市场供求只受规律性因素的支配，因而与时间序列密切相关。 通过对过去市场供求变化与时间变化之间关系的分析，对未来的市场供求作出预测。2022/7/256由于时间序列预测法存在着上述假设，因此它的应用也有一定的前提：首先，假定影响未来市场供求的各种因素，与过去的影响因素大体相似；其次，市场供求的发展过程是渐进的变化过程，而不是跳跃式的变化过程。2022/7/257 从这两个前提的要求来看，时间序列预测法最适用于短期预测，在一定条件下也可用于中期预测，而不适合于作较长期的预测。 2022/7/258时间序列预测法用于市场预测时，有多种方

3、法，如简单平均数法、移动平均数法、加权移动平均数法、趋势预测法、指数平滑法等。2022/7/2597.1 样本序列具有水平趋势的外推预测1. 朴素预测法所谓朴素预测法，就是以本月的销售量作为下月销售量的预测值。2022/7/25102. 平均数预测法平均数预测法，就是将样本序列值 作算术平均，以此作为序列 的预测值，即:2022/7/25112022/7/25123. 理论模型-常数均值模型平均数预测方法的理论原型，是常数均值模型，即：t是时间, 是常数， 是服从 分布的独立随机变量序列。2022/7/2513 已知，则未来序列值 的最小均方误差预测是：2022/7/2514 未知，则未来序列

4、值 的最小均方误差预测是：2022/7/25154.预测校正 2022/7/25167.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测1. 加权滑动平均预测法2022/7/25177.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测例12022/7/25187.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测例1月实际销售量3个月的滑动平均预测值4个月的滑动平均预测值12022132342421.3 52522.7 22.0 62724.0 23.3 72625.3 24.8 82526.0 25.5 92626.0 25.8 102825.7 26.0 112726.3 26.3 122927.0 26.5 2022/7/2

5、5197.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测2022/7/25207.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测月实际销售量3个月的滑动平均预测值12022132342421.8 52523.2 62724.3 72625.8 82526.2 92625.7 102825.7 112726.8 122927.2 2022/7/25217.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测2. 指数平滑预测法2022/7/25227.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测2. 指数平滑预测法2022/7/25237.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测2. 指数平滑预测法2022/7/25247.2 样本序列具有非

6、水平趋势的外推预测2. 指数平滑预测法2022/7/25257.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测2. 指数平滑预测法2022/7/25267.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测 的选取（1）直观法主观法（2）模拟法-客观法2022/7/25277.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测 最优 的求取（1）穷举法 步长（0，1）（2）优选法-0. 618法第一步：取第一个 的值记为 ，2022/7/25287.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测2022/7/25297.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测（2）优选法-0. 618法第二步，在（0，1）内选取2022/7/25307.2 样

7、本序列具有非水平趋势的外推预测2022/7/25317.3 样本序列具有线性趋势的外推预测线性趋势方程：a, b 是常数，当t增加一个单位时间时， 就有增量b.2022/7/25327.3 样本序列具有线性趋势的外推预测1. 二次滑动平均预测法2022/7/25334.1 时间序列分解法 一、时间序列的分解 经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动这四个因素的影响。其中：（1） 长期趋势因素（T） 反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向， 它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似 直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。2022/7/2534（2） 季节变动因素（S） 是

8、经济现象受季节变动影响所形成的一种长 度和幅度固定的周期波动。（3） 周期变动因素（C） 周期变动因素也称循环变动因素，它是受各 种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。（4） 不规则变动因素（I） 不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然 因素影响所形成的不规则变动。2022/7/2535二、时间序列分解模型 时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即： 时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。2022/7/2536 加法模型为： 乘法模型为：2022/7/2537三、时间序列的分解方法（1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得 到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出

9、 季节指数S。（2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长 期趋势，得到长期趋势T。2022/7/2538（3）计算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期变动因素C。（4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的 即为不规则变动，即：2022/7/25394.2 趋 势 外 推 法 概 述一、趋势外推法概念和假定条件 趋势外推法概念： 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。 2022/7/2540趋势外推法的两个假定：（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物

10、未来的发展， 其条件是不变或变化不大。 2022/7/2541二 、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型：一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：2022/7/2542指数曲线预测模型： 一般形式 ： 修正的指数曲线预测模型 ：2022/7/2543对数曲线预测模型：生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模型 ：龚珀兹曲线预测模型 ： 2022/7/2544 三、趋势模型的选择图形识别法： 这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合

11、适的模型。2022/7/2545差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。一阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为： 2022/7/2546 差分法识别标准：差分特性使用模型一阶差分相等或大致相等一次线性模型二阶差分相等或大致相等二次线性模型三阶差分相等或大致相等三次线性模型一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型2022/7/25474.3 多 项 式 曲 线 趋 势 外 推 法 一、二次多项式曲线模型及其应用 二次多项式曲线预测模型为：2022/7/2548设有一组统计数据 ， ， ，令即：解这个三元一次方程就可求得参数。

12、2022/7/2549例 题 例 1 下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额 。2022/7/2550年份时序（t）总额 （ yt ）年份时序（t）总额 （ yt ）年份时序（t）总额（ yt ）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474

13、.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.72022/7/2551（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为 y轴，年份为x轴。2022/7/2552（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确 定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我

14、们将 分别对该两种模型进行参数拟合。 适用的二次曲线模型为： 适用的指数曲线模型为： 2022/7/2553（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：其中调整的 ， ，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。 2022/7/2554(4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 ： 两边取对数： 产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模型。最终得到估计模型为： 2022/7/2555 其中调整的 ， ，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用 二次曲线模型拟合的

15、效果更好。因此，运用方程： 进行预测将会取得较好的效果。 2022/7/2556 二、三次多项式曲线预测模型及其应用 三次多项式曲线预测模型为：2022/7/2557 设有一组统计数据 ， ， ，令即：解这个四元一次方程就可求得参数。2022/7/25584.4 指 数 曲 线 趋 势 外 推 法 一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：2022/7/2559对函数模型 做线性变换得： 令 ，则这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。2022/7/2560二、修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预测模型为：2022/7/25614.5 生 长 曲 线 趋 势 外 推 法 一、龚珀兹曲线模型及其应用 龚珀兹曲线预测模型为：2022/7/2562 对函数模型 做线性变换得： 龚珀兹曲线对应于不同的lg a与b的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。2022/7/2563(1) lga0 0b1(2) lga1(3) lga0 0b0 b1kkkk2022/7/2564(1) lga0 0b1k 渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 已逐渐接近饱和状态 。2022/7/2565(2) lga1k 渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态开始下降 。2022/7/2566(3) lga0