[经济学]新第一章--索罗增长模型课件

1、第一章 索罗增长模型关于索罗（Solow, RobertM.，1924）生于美国的纽约，1951年获得哈佛大学的经济学博士学位。从1949年开始在麻省理工学院任教，1996年退休。因对经济增长理论作出的杰出贡献而获得1987年诺贝尔经济学奖。1h序言：总体概要 索罗模型又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型，是Solow于1956年首次创立的，用来说明储蓄、资本积累和增长之间的关系。自建立以来，这一模型一直是分析以上三个变量关系的主要理论框架。（一）模型变量外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率 内生变量：投资 模型的数学表达 其中，K资本；L劳动；

2、A技术发展水平；I毛投资；S储蓄；k有效劳动投入之上的资本密度；s边际储蓄率；n人口增长率；g技术进步率；资本折旧率；y有效劳动投入之上的人均国内生产总值。（二）模型评价在索罗模型中，较高的储蓄导致较快的经济增长，但是，这只是暂时的。储蓄率的提高会加快经济的增长直到新的稳定状态为止。如果经济保持高储蓄率，也就会保持大量的资本存量和高产出水平，但并不能永远保持高经济增长。 介于此，储蓄率即一国贫困和富有的关键因素（实际上，这只是其中的一个因素） 经济增长的路径是稳定的。黄金律稳定状态，资本的边际产量折旧率=人口增长率对该模型的批评评论 储蓄率不是常数，决定储蓄率和相应的投资取决于经济个体的决策，

3、即家庭和厂商效用最大化的权衡。2h一、常见的变化 生活水平在不同时间的巨大差异 中国 ：30年的变化 城市：变大、变高、变多、变好 农村：以前的砖窑土房边成楼上楼下，电灯电话 洋房洋车 增长问题的重要性 生活水平差异福利差异：营养、居住环境、医疗、预期寿命， 长期经济增长速度的差异对福利的影响更大坚信中国将在25年以后超过美国成为世界第一大经济体。即2030年前后。一个伟大的民族终究会找到感觉，进而影响整个世界。 “ 一旦一个人开始思考（经济增长）问题，他就不会再考虑任何其他问题。”-卢卡斯第一节 经济增长的现象3h二、对经济增长的理论解释 本章主要讨论传统的经济增长模型，索罗模型。所有增长问

4、题研究的出发点与索罗模型从根本上不同的理论，也需要通过和索罗模型的比较才能得到理解。 4h索罗模型的主要结论： 实物资本的积累既不能解释人均产量随时间的大幅度增长，也不能解释不同地区间人均产量的巨大差别。 对于真实收入差距的其他来源，该模型要么将其看成外生的，从而在此模型中不予解释（如技术进步），要么根本不予考虑（ 资本的外部性）。 因此，索罗模型事实上并不能解释增长理论的核心问题(否定性命题）。 为了解决增长理论的核心问题，我们必须超越索罗模型。5h 三、现代经济增长理论扩展和修正了索罗模型。 第一类扩展将使通过引入个人的最优化，使储蓄率成为内生变量。 拉姆齐模型 戴维德模型其理论意义在于：

5、 （1）表明了索罗模型中关于增长理论的核心问题的结论并不依赖于储蓄率不变的假定。 （2）通过引入个人决策，使人们可以考虑福利问题。怎样的增长路径是最优的？消费与积累 动态最优化。6h 第二类扩展和修正更具根本性。这类理论对增长理论核心问题所提供的答案不同于索罗模型。它们偏离索罗模型的基本方式有两种： （1）使技术进步成为内生的。 增长的出现：经济当事人有意识投资于知识生产的结果。 （2）索罗模型大大低估了资本的作用。 实物资本 、人力资本、资本积累正的外部性 7h第二节 假定一、投入与产出 索罗模型包含四个变量： 产量(Y)、资本(K)、劳动(L)、知识（劳动有效性）(A) 。在任一时间中，经

6、济中有一定量的资本、劳动和知识，它们被结合起来生产产品。 生产函数 ：Y（t）=F(K(t),A(t)L(t)两个特点 （1）时间通过K,L,A进入生产函数 （2）A与L以相乘的形式进入 AL 有效劳动 8h二、关于生产函数的假设（1）规模报酬不变： F(cK,cAL)=cF(K,AL)，对于c0含义(两个假设)： （整体）经济足够大，专业化收益被穷尽； 其他投入品（除资本、劳动、与知识，如自然资源）相对不重要。在自然资源有限的情况下，规模报酬递减。9h规模报酬不变允许我们用紧凑形式：令c=1/AL,则有：F（K/AL,AL/AL)= F（K/AL,1) =1/AL*F(K,AL)=Y/AL定

7、义：有效劳动的人均资本k=K/AL， 有效劳动人均产量y=Y/AL，则有 y = f(k)（生产函数的密集形式） 含义：每单位有效劳动的平均产量仅仅取决于单位有效劳动的平均资本。10h（2）边际产出递减 f(k)满足f(0)=0,f(k)0,f”(k)0，f(k)是资本的边际产品。 【证明】 Y=ALf(k)两边分别对K、L求导数：资本的边际产品为：有效劳动的边际产品为：11h（3）稻田条件： 资本存量足够小时，资本的边际产品很大 资本存量足够大时，资本的边际产品很小f(k)k12h三、一个特殊的生产函数：柯布-道格拉斯 这一生产函数易于应用，并且是对实际生产函数的一个好的初步近似。规模报酬不

8、变：生产函数的密集型式 f（k）=k f（k）=k-1 f（k）=（ -1）k-2 (小于0)13h四、生产投入品的变动劳动、知识、资本如何随着时间变动？该模型中，时间是连续的（而非离散的）。 资本、劳动和知识的初始水平被看做既定。 劳动和知识以不变的速度增长： （1）劳动力的增长： （2）知识的增长： (解释：一个变量上面加一点表示其对时间的导数)其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度。14h 索罗模型是一个高度简化（假设）的模型： 1. 一种产品 2.没有政府 3.没有就业波动 4. 三种投入品的生产函数 5. 储蓄率、折旧率、人口增长率、技术进步率不变 不足：

9、忽视了现实世界的许多明显特征，其中部分特征对于增长是重要的。 15h 经济模型的目的不是接近现实？。 我们已经拥有的一个完全现实的模型 这个世界本身。但是这一模型太复杂，复杂的我们难以理解。 其实： 一个模型的目的在于为理解这个世界的特定特征（而非全部特征）提供见解。如果一个简化性假定使得一个模型对所探讨的问题给出了不正确的答案，那么缺乏现实性可能是一个缺点、一个重要原因。（即使在这种情况下，这种简化也可能是一个有用的参照点，因为它在一个理想情境中明确展示了这个世界的这些特征的后果）。 16h 但是，如果这种简化并未使得该模型对所探讨的问题给出不正确的答案，那么，缺乏现实性可能是个优点：这种简

10、化使得问题更易于理解。（自己）更有利于我们分析问题。17h第三节 索罗模型的动态学 在前面描述的模型中，劳动与知识的变动是外生的。为描述该经济的行为，我们必须分析第三个投入品即资本的行为。 18h一、k的动态学（1）k(t)的动态方程已知 先做变换，两边取自然对数对t求导数，得：19h证明 ：代入有：20h 是索洛模型的关键方程，它表明每单位有效劳动的平均资本变动率(有效劳动的资本存量)是两项之差： 第一项是每单位有效劳动的平均实际投资； 第二项是持平投资，即使k保持在现在水平上所需要的投资量？防止k的下降所必须进行投资包括：为弥补资本折旧所进行的投资。 k 为新增有效劳动所提供的资本。(n+

11、g)k。21h可见，总投资用于三个方面：资本深化；资本广化；资本补偿将上式变形可得：22h（2）稳态均衡（引用高鸿业版） 定义“稳态”：一种其中各种数量都以不变速度增长的状况，在这里，dk/dt=0时达到稳态。23hf(k)sf(k)(n+g+)kf(k)kk1k2K*将上式中的两项表示为k的函数，图示如下。稻田条件意味着，最初实际投资高于持平投资，最后实际投资必然低于持平投资，实际投资线与持平投资线必然相交，所以稳态必然存在。并且，由于f”（k）0, 因此的符号（长期）与的大小。38h当，, 00当，=0当，39h 经济含义： 随着储蓄率的上升，k*增加 如果k*增加所带来的产量增加（f（k

12、*）/dk*）大于投资增加（n+g+k）k*/dk*，则消费上升。 如果k*增加所带来的产量小于投资增加，则消费下降。 如果k*增加所带来的产量等于投资增加，则消费不变。40hsf(k)（n+g+&）f(k)k*k*y*y*f(k)f(k)斜率F（k*）的斜率小于（n+g+&）41hsf(k)（n+g+&）f(k)k*k*y*y*f(k)斜率f(k)F（k*）的斜率等于（n+g+&）42hsf(k)（n+g+&）f(k)k*k*y*y*f(k)f(k)斜率F（k*）的斜率大于（n+g+&）43hc*s因此s与c*的关系为：44h目标为人均消费最大化，令则即为最优消费的一阶条件，该 为黄金率资本

13、存量水平，最优消费实现最优消费的条件45hk*gold c gold 此图即为黄金律水平46h第五节 定量含义 我们不仅关心模型的定性含义，还关心其定量预测。主要研究问题：储蓄率变化对产出的影响到底有多大？对增长率的影响会持续多长时间？ 对大多数理论模型来说，要得到定量结果，就必须对函数形式和参数进行设定，并带入具体的数字进行计算。 在有些情况下，通过考虑对长期均衡的近似，也有可能得到大量的信息。优点在于结论不受具体函数形式的影响。47h稳态时，人均资本和人均产出不变一、对产量的长期影响储蓄率变化对产出的长期影响变化得到产出的储蓄率弹性产出的资本弹性产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份

14、额。在多数国家，支付给资本的收入份额约为1/3。则产出的储蓄率弹性约为0.5。48h 结论：储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响。 K较小时，储蓄率的变化对产量变化影响较小，是由于两个方面的原因： （1）储蓄率的变化对k*影响较小。 （2）k*的变化对y*的影响较小。 49h二、收敛的速度（此部分有点模糊） 我们不仅关心某种变化的最终效果，也关心这种效果出现的快慢。 考察收敛的速度的意义在于如果收敛的速度很快，就集中研究稳态情况，如果收敛的速度很缓慢，研究动态过程就更有意义。 仍然可以用对长期均衡的近似来探讨这一问题。50h 关键在考察k 以多快的速度趋近k *。 由平衡增

15、长的条件可知：，在k=k*处对作一阶泰勒级数近似得：？51h由可得因此含义：在平衡增长路径上，k向k*收敛的速度与k与k*之间的距离成比例。52h令“收敛系数”则所以x的路径为（指数增长），即：可以证明53h54h第六节 索罗模型与经济增长的中心问题索罗模型中人均产出(Y/L)差别的两个来源：人均资本（K/L）的差异劳动效率或技术A的差异索罗模型的核心结论：资本积累的差异不能解释收入的巨大差别。直接解释：如果两国人均产出差别为X倍，则人均资本差别为X倍。这与现实不符。间接解释：在竞争市场，资本的收入等于其边际产出，人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别，即穷国的资本报酬远远高于富国，资本将流向

16、穷国。这与现实不符。 55h一、主要结论（1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。（2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率，趋同的趋势。（3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。（4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。（5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。56h二、中心结论 索罗模型说明了每工

17、人平均产量变动的两个可能来源： 资本存量（储蓄率）的变动 劳动有效性的变动 时间差异 空间差异。 但是，前者只能带来暂时性的增长率的提高。只有劳动有效性的增长才能带来每工人平均产量的增长率的提高。 而且，从定量的角度来看，在合理情形下，每工人的平均资本对每工人的平均产量的影响不是很大。 其结果，只有有效劳动性的差异才有希望解释财富在不同时间，不同地点的巨大差异。57h 仅以资本差异为基础（不考虑劳动有效性A=1）解释收入的较大差别时，会遇到两个问题： 首先，所需要的资本差别实在太大。 其次，所需要的资本报酬率差别太大？。58h 因此，目前每工人平均实物资本的差异不能解释我们所观察到的每工人平均

18、产量的差别。 完善经济增长理论的可能途径： 第一，产量的差别可能主要来自劳动的有效性。但是，索罗模型对劳动有效性的处理很不完善。劳动有效性的增长是外生给定的，但劳动有效性恰恰是索罗模型所认定的增长的驱动力。 因此，夸张点说，索罗模型是通过假定增长来解释增长的。 为了便于进一步分析，我们必须弄清楚，劳动的有效性是指什么，是什么导致了它的变动。将劳动的有效性内生化。59h 第二。 进一步分析的另一种可能性是：资本可能比我们在前面认识到的要更加重要：资本不仅包括实物资本，而且包括人力资本；资本具有正的外部性，私人收益不能反映其在生产中的重要性。 60h总结：对索洛模型的总结和评论1主要结论（1）无论

19、从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。（2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。（3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。（4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。（5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。61h2批评（1）未能够解释长期经济增长的真正来源。把技术进步（劳动的有效性）看成为外生给定的，而这

20、恰恰是长期经济增长的关键。因此，索洛模型是通过“假定的增长”来解释增长的。（2）理论预测与实际数据不符。如果资本取得的市场收益大致体现了其对产出的贡献，那么实物资本积累的变化既不能很好地解释世界经济增长，也不能说明国家间的收入差距。62h附加：由索罗模型看中国经济的发展一、中国经济发展的特征 改革开放以后，我国的经济飞速发展，总体来说，我国的经济增长呈现出以下的特点。 1.无论从经济总量还是从经济的增速上看，我国的经济在经历一个快速的发展过程从经济总量上看，我国的经济总量从原来的一位数到两位数，仅仅用了几年的时间，这不能不说明我国的经济已经发生了质的变化。2003年我国的经济总量已经达到11.

21、67万亿元人民币，人均GDP首次突破了1000亿美元大关，这又无可争辩地说明我国的经济已经步入了“快车道”。其次，我国的经济也在以平均每年8%的增长速度向前发展，这个速度持续的时间之长让许多经济学家都感到迷惑。 2.中国的市场经济体制正在逐步完善，支撑中国经济增长的制度体制逐步建立首先，政府经济建设理念的逐步成熟，我国企业的市场准入门槛越来越低，这无疑会极大地促进我国企业的发展，在这个过程中，政府部门也在进一步地放松对这些企业的管制，由原来的“指挥者”转变成为“裁判者”；63h其次，我国的法律体制正在逐步完善，社会主义法治国家的建设正在稳步推进，各项具有中国特色的社会主义法律正在制定，经济在发

22、展的过程中会极大地受到法律的保护，各个企业也将会在法律的规制下公平地进行竞争，这将会使市场要素的使用更加有效，市场要素的流转更加快速，市场要素的配置更加合理。 3.工业化从一般加工工业规模扩大转向制造业结构升级在短缺经济时代，中国工业化的主要任务是满足对一般加工产品的需求。劳动密集型一般加工工业的规模扩大是工业化的主要内容。在买方市场时代，市场竞争激烈了，一般加工产品的市场饱和了，因此，必须进行技术创新和产业升级，这使得制造业结构的升级和产业结构的优化成为工业化的主要内容。一般加工工业技术含量低、加工简单、规模小、投资周期短、扩张速度快，是形成简单的数量快速扩张型经济增长的重要原因；制造业结构

23、的升级和产业结构的优化，对技术创新的要求提高、对生产的专业化分工协作的要求提高、对规模经济的要求提高、投资周期较长、风险大、扩张速度相对较慢，形成新的经济增长特点的重要特征。由索罗模型看中国经济的发展64h二、中国经济增长的内在原因 索罗模型是经济增长分析中的经典模型。该理论认为人均GDP(y)，主要由固定资产投资率(Sk)、固定资产折旧率(d)、人口增长率(n)、技术进步率(g)、技术水平(A)决定。近年，由于人民日益对人才的重视，意识到了人才资源对经济增长的重要性，人才资本存量一直呈持续增长的趋势。而人才资本密度的增长速度始终慢于人才资本存量的增长，虽然我国一直在实现计划生育政策，但是由于

24、人口基数大，导致人才资本密度的增长幅度一直低于人才资本存量的增长幅度。另外，国内生产总值与固定资产、人才资本存量和人才资本密度的相关程度的次序，从大到小依次为：固定资产、人才资本存量和人才资本密度。单就人才资本而言，在经济增长中，物质资本所起的作用略大于人才资本；但是才资本密度对经济增长的作用大于物质资本。会产生以上差异的原因是：人才资源是人力资源的核心部分，在数量上，远远小于人力资源的数量，因此应该将人才资源放入从业人员这个整体中来考虑，人才资本密度既从数量，又从质量上来考虑人才因素对经济增长的作用，所以人才资本密度的角度分析才能真正说明人才资源在经济增长中实际作用。由索罗模型看中国经济的发

25、展65h1.人力资源战略上世纪最后20年，我国国民经济高速增长，体制的原因是第一位的，科技的原因是第二位的。由于目前社会主义市场经济体制的基本框架已经建立起来了，尽管还需要进一步深化改革，但留下的空间绝不像前一时期那么大。所以，新世纪头一二十年经济增长主要靠科技进步，主要依赖于高新技术的发展。人才是科技的载体，高新技术的发展就是靠人才及其创造。实施人力资源战略的根本任务是加强人才队伍建设。党政人才、企业经营管理人才、专业技术人才是我国人才队伍的主体。要坚持三支队伍一起抓，着重培养造就大批适应改革开放和社会主义现代化建设的高层次人才，带动整个人才队伍建设，尽快形成一支门类齐全、梯次合理、素质优良

26、、新老衔接、充分满足经济社会发展需要的宏大人才队伍。要站在战略的高度，制定符合我国国情的高层次人才培养规划，形成各类高层次人才脱颖而出、健康成长、发挥才干的良好机制和环境。要善于利用国际国内两种人才资源，做到自主培养开发人才和引进海外人才并重，重点吸引高层次人才和紧缺人才。各级各类高技能人才和农村实用人才、青年人才、妇女人才和少数民族人才等，在党和国家事业中有着不可替代的重要作用，必须纳入总体规划，认真抓好人才队伍建设。具体方法可以遵循以下的方法：由索罗模型看中国经济的发展66h由索罗模型看中国经济的发展加大投入。人才的成长需要投入，适当的投入是将普通人培养成为人才的重要条件。离开投入，壮大人

27、才队伍、提高人才素质、优化人才结构就是一句空话，把我国从人口大国转变为人力资源强国的目标就无法实现。对人才的投入包括许多方面，但集中体现在教育经费和科研经费的投入上。改革开放以来特别是近年来，我国对人力资本的投入力度一直在加大，但与发达国家相比仍然存在明显差距。从人力资本的基础投入教育经费的投入上看，我国对正规教育和成人教育及其他教育的投入占GDP的比重与发达国家相比差距较大。从人力资本的高端投入科研经费的投入上看，我国研发经费占GDP的比重与发达国家相比也存在不小差距。由此可以看出，进一步加大对人才的投入是深入实施人才强国战略需要着力解决的突出问题。为此，应进一步创新思想观念、强化政策措施，

28、改变重物质投入轻人才投入、重资源开发轻人才开发的倾向，努力做到人才资源优先开发、人才结构优先调整、人才资本优先积累、人才投入优先保证；科学制定投入规划，形成合理的正规教育、在职教育和科学研究投入结构，为培育造就一支规模宏大、素质优良的人才队伍提供资金保障。67h由索罗模型看中国经济的发展合理配置。人才在培养出来后，只有经过合理的配置，才能焕发创造活力和创业热情，实现各尽其能、各尽其才，推动经济社会又好又快发展。人才配置不合理不仅是对人才的浪费，也必然带来人力资本投入的巨大浪费。当前，我国的人才资源在专业配置、岗位配置、地域配置等方面还存在一些不尽合理之处，导致人才的作用不能得到充分发挥。深入实

29、施人才强国战略，必须把合理配置人才摆在重要位置。应着眼于让各类人才用当其时、各得其所、才尽其用，进一步树立以人为本的理念，通过合理配置人才，最大限度地激发人才活力、发挥人才作用；注重通过完善市场机制，消除区域、部门壁垒，促进人才合理流动；坚决克服论资排辈、求全责备等陈旧观念，大力营造有利于优秀人才脱颖而出、各类人才充分发挥作用的体制机制和社会环境。68h由索罗模型看中国经济的发展科学管理。人才在合理配置之后，还需要通过科学管理，使其充分发挥作用。目前，我国已形成一支规模庞大的人才队伍。据统计，目前仅国有企事业单位的专业技术人才就达300多万人。要把如此庞大规模的人才队伍管理好，最大限度地发挥其作用，这是一个重大课题。人才的科学管理主要