电路分析基础：第12章 三相电路

1、第12章 三相电路12.1三相电路12.3对称三相电路的计算线电压(电流)与相电压(电流)的关系12.212.4不对称三相电路的概念三相电路的功率12.5目录两种类型三相电路概念功率问题12.1三相电路世界各国电力系统中电能的生产、传输和供电绝大多数都采用三相制，与单相制相比有更多优越性。 发电方面：三相交流发电机比同样尺寸的单相交流发电机容量大50%输电方面：比单相输电线节省有色金属25，电能损耗较单相输电时少；三相电路的优点用电方面：三相变压器比单相变压器经济且便于接入负载；三相交流电机结构简单、体积小、运行可靠、维护方便、成本低。三相电路的特殊性特殊的电源特殊的负载特殊的连接特殊的求解方

2、式 三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。1.对称三相电源通常由三相同步发电机产生，定子三相绕组在空间互差120，当转子(磁极)以均匀角速度转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。三相同步发电机示意图对称三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。NSIwAZBXCY对称三相电源的产生我国:f=50Hz, 220V;美欧日等国:60Hz,110VNSIwAZBXCYA+XuAB+YuBC+ZuC电源正极性A、B、C 三端称为始端，电源负极性X、Y、Z 三端称为末端。瞬时值表达式相量表示式中以A相电压uA为参考正弦量 = 1120o 工程上为

3、方便而引入的单位相量算子相量算子 =1120o乘a，相当于原相量逆时针(超前方向)旋转120o乘a2 ，相当于原相量顺时针(滞后方向)旋转120o波形图u tuAuBuCo120120120相量图对称三相电源的特点对称三相电源的瞬时值之和，相量之和总是为零 正序(顺序)：ABCA负序(逆序)：ACBAABC相序的实际意义：电力系统一般采用正序，以后如果不加说明，均认为是正序DABC123DACB123正转反转ABC三相电源各相经过同一值(如最大值)的先后顺序。对称三相电源的相序三相电机零序:相位差为02. 三相电源的联接三个电源负极性(末端) X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接的中性点N

4、,从N引出的导线称中性线(零线)星形联接(Y联接)+ANX+BY+CZ+ABCN-三个电源正极性(始端)A,B,C引出的导线称端线三角形联接(联接)+AXBYCZ+X+YZABC三个电压源始末端依次连接成一个回路,再从A,B,C引出端线注意：三角形联接的对称三相电源没有中点！3. 三相负载及其联接星形联接称三相对称负载 三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。ABCNZAZCZBABCNZAZCZB三角形联接ABCZBCZCAZABABCZBCZCAZAB称三相对称负载4. 三相电路三相电路就是三相电源通过端子上引出的端线(输电线)和三相负载联接起来所组

5、成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源YY负载电源Y负载当电源和负载都对称，且三条输电线具有相同阻抗时，称为对称三相电路。三相四线制YY+-+- .UB+- .UC .UAABCZZZABCZ1Z1Z1 .IA .IB .IC+-+- .UB+- .UCN .UAABCZZZZ1Z1Z1 .IA .IB .IC .IABABC .IBC .ICANNZN .INY三相三线制YYY1. 名词术语+ANX+BY+CZ+AXBYCZ+端线或相线(火线) ：始端A, B, C三端引出线中线(零线)：Y-Y连接中连接电源中性点N和负载中性点N的导线NN,连接无中线。12.2线电压(电流)与相电压(电

6、流)的关系相电压：每相的电压线电压：端线与端线之间的电压线电流：流过端线的电流+ANX+BY+CZ+AXBYCZ+相电流：流过每相的电流对称Y联接2. 相电压和线电压的关系各相电压为:+A+B+CN根据KVL,计算各线电压:利用相量图看Y连接相电压和线电压之间的关系：30o30o30o对称Y联接电路：所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出相电压依序对称，则线电压也依序对称线电压相位超前对应相电压30o结论线电压大小=相电压的 倍,即对称联接+AXBYCZ+各相电压为:对应各线电压为:对称联接电路：线电压=对应的相电压结论对称联接三相电源始端末端要依次相连。正确接法错误接法 I

7、=0 电源中不会产生环流I 0 电源中将会产生大环流三相电源连接时,留下开口接入交流电压表,测得回路总电压为0再闭合连接注意以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称Y负载和负载。2. 相电流和线电流的关系对称Y联接各相电流为:对应各线电流为:对称Y联接:线电流=对应的相电流结论+-+- .UB+- .UC .UAABCZZZABCZ1Z1Z1 .IANNZN .IN .IB .IC对称联接各相电流为:根据KCL,计算各线电流:+-+- .UB+- .UCN .UAABCZZZZ1Z1Z1 .IA .IB .IC .IABABC .IBC .ICA利用相量图看对称联接相电流和线电流之间的关系：对

8、称联接电路：线电流相位滞后对应相电流30o。 结论线电流大小=相电流的 倍,即相电流依序对称，则线电流也依序对称对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可引入特殊的计算方法来简化计算。1. YY联接的对称三相电路12.3对称三相电路的计算+-+- .UB+- .UC .UAABCZZZABCZ1Z1Z1 .IANNZN .IN .IB .ICZ1为端线阻抗 ZN为中线阻抗(三相四线制）以N点为参考点，对N点列写结点方程求 ：结论：N，N两点等电位,中线电流为0,可将中点短路，各相独立彼此无关，因此可将三相电路计算简化为单相电路计算。+-+- .UB+- .UC .UAABCZZZAB

9、CZ1Z1Z1 .IA .IB .ICNNZN .INA相计算电路+ANNZZ1结论对称Y-Y电路,电源中点与负载中点等电位,有无中线对电路情况没有影响(三相三线与三相四线制一样)对称情况下,各相电压(电流)都是对称的,可归结为一相(A相) 计算,其它两相的电压(电流)可按对称关系直接写出对称Y形联接，根据相、线电压(电流)的关系可得：2.负载为联接的对称三相电路可以根据电阻Y-等效互换,化为Y -Y三相电路 +-+- .UB+- .UCN .UAABCZZZZ1Z1Z1 .IA .IB .IC .IABABC .IBC .ICAZ/3Z/3Z/3N Y- 连接3. 电源为联接时的对称三相电路

10、将电源用Y电源替代,保证其线电压大小相位不变,最后化成Y-Y连接再归为一相计算ACB+A+B+C将所有三相电源、负载均化为等效Y-Y连接电路； 连接负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：根据接、Y接时线值、相值之间的关系，求出原电路的电压(电流)线、相值。由对称性，直接写出其它两相的电压、电流。 对称三相电路的一般计算方法:一相电路中的电压为Y接时的相电压一相电路中的电流为线电流小结本身是Y-Y连接中性点用导线连接， 画出单相计算电路(A相)由线电压算相电压： .UA+-AZAZ1 .IANN .UNN =0例12-1:已知对称三相电路 uAB =380

11、 2 cos(wt+30o) V，Z1=(1+j2)W， Z=(5+j6)W，求负载中各电流相量。 +-+- .UB+- .UC .UAABCABCZ1 .IA .IB .ICNNZ1Z1ZZZ根据对称性写出： .UA+-AZAZ1 .IANN .UNN =0线电流：例12-2:已知对称线电压UAB = 380V,Z1=(3+j4)W Z=(19.2+j14.4)W。求负载的线电压和相电流。+-+- .UB+- .UC .UAABCABCZ1 .IA .IB .ICNZ1Z1ZZZ .IAB .IBC .ICANZZZBCA将负载变换成Y形，使电路成为对称的Y-Y形式连接中性点计算一相负载端线

12、电流：根据对称写出其他两相负载端线电流： .UA+-AZAZ1 .IANN .UNN =0+-+- .UB+- .UC .UAABCABCZ1 .IA .IB .ICNZ1Z1ZZZ .IAB .IBC .ICANZZZBCA计算一相负载端相电压：根据对称写出其他两相负载端的线电压：得一相负载端的线电压：+-+- .UB+- .UC .UAABCABCZ1 .IA .IB .ICNZ1Z1ZZZ .IAB .IBC .ICANZZZBCA根据对称写出其他两相负载端的相电流：根据负载端的线电压计算一相负载中的相电流：负载等效变换满足条件:线电压相等电源不对称情况少(系统保证其对称)负载(电路参数

13、)不对称情况很多电源对称，负载不对称分析方法不对称不能引用上一节中对称三相电路的分析方法，只能用第九章介绍的正弦稳态电路分析法。主要了解：中性点位移讨论对象12.4不对称三相电路的概念 在三相电路中，只要有一部分不对称，如出现电源不对称，或电路参数(负载)不对称就称为不对称三相电路。一根火线、或一相负载断开或短路等；照明或其它单相负载难于安排对称。开关S打开(不接中性线)三相电源对称，三相负载ZA、ZB、 ZC不相同+-+- .UB+- .UC .UAABCZAZBZC .IA .IB .ICNNS .INZN讨论用结点法求负载各相电压：+-+- .UB+- .UC .UAABCZAZBZC

14、.IA .IB .ICNNS .INZN相量图NN负载中点与电源中点不重合。中性点位移相量图NN说明另一方面，如果负载变动时，由于各相的工作相互关联，因此彼此互有影响在电源对称情况下，可根据中点位移的情况来判断负载端不对称程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。开关S 合上(接上中性线)+-+- .UB+- .UC .UAABCZAZBZC .IA .IB .ICNNS .IN说明中线可强迫使中点间 的电压为零 (若 ZN 0 ) ,尽管各相负载不对称,但可强迫使各相保持独立性,各相工作互不影响,可以分别独立计算。能确保各相不对称负载获得对称相电压并安全工作

15、，克服了无中性线引起的缺点，保证安全供电。由于线(相)电流不对称，中线电流一般不为0+-+- .UB+- .UC .UAABCZAZBZC .IA .IB .ICNNS .INANBCA相负载干线C相负载B相负载中线的作用在于：保证在Y形连接时，不对称负载的相电压对称。中线阻抗小为保证各相负载正常工作，不能让中线断开,所以中线(干线)较粗,且不许接熔断器或闸刀开关正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。每相负载的工作情况相对独立。若三相三线制, 设A相断路(三相负载不对称)灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。ACBN照明电路:电源电压和负载均对称，试分析不同线制下的工作情况(线电压380V)AC

16、BNN例ACBNC相上负载电压超过额定电压, 灯泡被烧毁；B相电压不足,灯泡不亮。若三相三线制, A相短路超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。计算短路电流：ACBN短路电流是正常时电流的3倍!例12-2：说明相序指示器的工作原理。+-+- .UB+- .UC .UAABCRNNRwC1=RZAZBZC可测定对称三相电源相序将各参数代入上式得：若电容接于A相，则灯泡较亮的为B相，较暗的为C相。习题12-1、12-212.5三相电路的功率 +-+- .UB+- .UC .UAABCZAZBZC .IA .IB .ICNN不管是否对称，三相负载吸收的复功率等于各相复功率之和：平均功率 P = PA+PB + PC无功功率 Q = QA+QB + QC均是各相功率之和1. 对称三相电路功率的计算一相负载吸收功率:Pp=UpIpcos 三相总功率：平均功率ABCZZZABCZZZP总=3Pp=3UpIpcos无功功率视在功率 为相电压与相电流的相位差(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。cos为每相的功