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1、第16章 量子(lingz)物理基础图为第一届索尔威国际(guj)物理会议.在这次会议上，普朗克作了量子假说用于辐射理论的报告，他身后的黑板上写的就是普朗克公式.（图中左起坐者：能斯脱、布里渊、索尔威、洛伦兹、瓦伯、佩兰、维恩、居里夫人、彭加勒；站立者：哥茨米特、普朗克、鲁本斯、索末菲、林德曼、莫里斯德布罗意、克努曾、海申诺尔、霍斯特勒、赫森、金斯、卢瑟福、卡末林-昂内斯、爱因斯坦、朗之万）共一百二十七页本章(bn zhn)内容16. 1 热辐射 普朗克能量子假设(jish)16. 2 光电效应 爱因斯坦光子假说16. 3 康普顿散射16. 4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论16. 5 微观粒子

2、的波粒二象性 不确定关系 16. 6 波函数 一维定态薛定谔方程 16. 7 氢原子的量子力学描述16. 8 电子自旋 四个量子数16. 9 原子的电子壳层结构 * 16.10 固体能带结构* 16.11 激 光共一百二十七页16.1 热辐射 普朗克能量子假设(jish)主要(zhyo)内容：1. 热辐射现象2. 黑体辐射的规律3. 普朗克公式和能量量子化假设共一百二十七页热辐射 : 由温度决定的物体(wt)的电磁辐射。16.1.1 热辐射现象(xinxing)人头部各部分温度不同，因此它们的热辐射存在差异，这种差异通过热像仪转换成可见光图像.（人头部热辐射像）太阳辐射(真空) 地球或其它行星

3、共一百二十七页加热(ji r)铁块：看不出发光(f un) 暗红 橙色 黄白T 如一个20瓦的白炽灯和一个200瓦的白炽灯昏黄色贼亮 刺眼起源：物体分子 带电粒子 + 分子热运动共一百二十七页单色辐射出射度（单色辐出度）：一定温度 T 下，物体单位面元在单位时间内 发射(fsh)的波长在 +d 内的辐射能 dM 与波长间隔 d 的比值辐出度：物体 (温度 T) 单位表面(biomin)在单位时间内发射的辐射能，为 温度越高，辐出度越大.另外，辐出度还与材料性质有关. 说明 连续、频谱分布随温度变化（实验中如何区分出不同波长？）共一百二十七页物体(wt)辐射电磁波的同时，也吸收电磁波.物体辐射本

4、领越大，其吸收本领也越大.（基尔霍夫辐射定律）室温(sh wn)高温（白底黑花瓷片）不辐射可见光时，黑花吸收大，反射少所以暗辐射可见光时，黑花吸收大，辐射大所以变亮共一百二十七页简单(jindn)论证：足够长时间后，通过(tnggu)物体以及容器的热辐射及辐射吸收达到热平衡（平衡热辐射），所有物体1,2等和容器的温度为T。12354容器真空 辐射本领大的物体，其吸收本领也一定大。真空仅辐射与吸收传递能量处于热平衡能量不变辐射=吸收共一百二十七页16.1.2 黑体辐射(fsh)的规律能全部吸收各种( zhn)波长的辐射且不反射和透射的物体.黑体辐射的特点: 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐

5、射本领最强煤烟约99%黑体模型黑体热辐射温度材料性质 绝对黑体(黑体)：空腔物体炼钢炉上的小洞远处打开窗的房子近似黑体（太阳）共一百二十七页黑体辐射(fsh)的规律:1. 斯特藩玻耳兹曼定律(dngl)式中辐出度与 T 4 成正比.高温物体辐射出大量能量。2. 维恩位移定律峰值波长 m 与温度 T 成反比 0.5 1.0 1.5 2.01050MB (10-7 W / m2 m) ( m)可见光5000K6000K3000K4000K 应用: 测温 .共一百二十七页红外夜视仪应用：降低飞机、坦克(tnk)、军舰等表面温度,以防红外导弹攻击。遥感和红外追踪，测量太阳等星体表面的温度, 或炉体内温

6、度共一百二十七页红外夜视图共一百二十七页钢水(gngshu)共一百二十七页运动(yndng)时各部分温度的分布共一百二十七页太阳(tiyng)表面温度M辐出度测得太阳光谱的峰值波长(bchng)在绿光区域，为 m = 0.47 m.试估算太阳的表面温度和辐出度.例太阳不是黑体，所以按黑体计算出的 Ts 不是太阳的实际温度；M B (T) 高于实际辐出度.说明解0共一百二十七页 一个(y )日地模型：真空中的两个黑体球.测得太阳辐射谱中的峰值波长为 m = 0.47 m. 地球上大气和海洋有效的传热把地球调节成为一个表面温度均匀的球.已知地球和太阳的半径分别是Re=7106 m ， Rs=710

7、8 m ，日地距离为 d=1.51011 m .设太阳(tiyng)的平均温度为Ts ，由维恩位移定律有地球接受太阳的辐射大致为地球自身的辐射为不计地球内热源，能量平衡要求解例地球的温度.求共一百二十七页瑞利 金斯公式(gngsh)(1900年)经典电磁理论和能量均分定理维恩公式(1896年)(热力学和麦克斯韦(mi k s wi)分布率)16.1.3 普朗克公式和能量量子化假设MB实验曲线 普朗克公式(1900年)（热力学方法）普朗克常数 h = 6.62610-34 Js 为了从理论上得到这一公式，普朗克提出了能量量子化假设.0共一百二十七页电磁波 普朗克能量子假设(jish) 若谐振子频

8、率(pnl)为 v ，则其能量是hv , 2hv, 3hv , , nhv , 首次提出微观粒子的能量是量子化的，打破了经典物理学中能量连续的观念.普朗克常数 h = 6.62610-34 Js 腔壁上的原子(谐振子)能量与腔内电磁场交换能量时，谐振子能量的变化是 hv (能量子) 的整数倍. 意义打开了人们认识微观世界的大门,在物理学发展史上起了划时代的作用.共一百二十七页16.2 光电效应(un din xio yng) 爱因斯坦光子假说主要(zhyo)内容：1. 光电效应的实验规律2. 爱因斯坦光子假说 和光电效应方程 3. 光的波粒二象性4. 光电效应的应用 共一百二十七页伏安特性(t

9、xng)曲线16.2.1 光电效应的实验(shyn)规律1. 饱和电流 iS 2. 遏止电压 Ua iS :单位时间 阴极产生的光电子数 I (光强)iS1iS2I1I2-UaUiI1I2KAAUi(实验装置原理图)遏止电压 Ua与光强无关。遏止电压 Ua与光的频率 成线性关系（ 一定）0共一百二十七页当入射光的频率 小于某最小频率0时，无光电效应(un din xio yng)发生.3. 截止频率(pnl) 0遏止电压与频率关系曲线式中 K 是与材料无关的普适恒量。4. 即时发射:迟滞时间不超过 10-9sKAAUi(实验装置原理图)共一百二十七页经典物理(wl)无法解释光电效应实验规律 电

10、子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够(zgu)能量(与 光强 I 有关) 逸出，不应存在红限 0 .当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累. 只有光的频率 0 时，电子才会逸出. 逸出光电子的多少取决于光强 I . 光电子即时发射，滞后时间不超过 109 s. 总结 光电子最大初动能和光频率 成线性关系. 光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关.共一百二十七页16.2.2 爱因斯坦光子假说(ji shu) 光电效应方程 光是光子(gungz)流 ，每一光子能量为 h ，电子吸收一个光子（A 为逸出功，材料相关） 单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则光强 I = Nh

11、. I 越强 , 到阴极的光子越多, 则逸出的光电子越多. 电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累. 光频率 A/h 时，电子吸收一个光子即可克服逸出功 A 逸出 ( o= A/h) . 结论 光电子最大初动能和光频率 成线性关系. 牛顿粒子说？如何理解光的波动力学现象？光源的光强同时依赖于发射光子数目及频率，实验中将会看到！共一百二十七页图为某种金属的光电效应实验曲线.试根据图中所给数据(shj)求出普朗克常量和该金属材料的逸出功.例解和对照实验(shyn)曲线，普朗克常量为该金属材料的逸出功为由爱因斯坦光电效应方程得0共一百二十七页一铜球用绝缘线悬挂于真空中，被波长(bchng)

12、为 =150 nm 的光照射.已知铜的逸出功为 4.5eV.铜球失去电子后带正电，电势升高，使束缚电子的势垒也升高，设铜球表面(biomin)的电势为U ，逸出电子的速度为v ，铜的逸出功为A，爱因斯坦光电效应方程为逸出电子的最大动能为零时，铜球电势达最高U max，有解例铜球因失去电子而能达到的最高电势.求共一百二十七页光子(gungz)动量16.2.3 光的波粒二象性光子(gungz)能量光子质量粒子性波动性共一百二十七页n1P1P2光能俘获(fhu)小颗粒-光镊光有动量(dngling)：A. Ashkin, 1970F共一百二十七页测量(cling)波长在 2001200 nm 极微弱

13、光的功率光电倍增(bi zn)管16.2.4 光电效应的应用 光电管: 光电开关, 红外成像仪,光电传感器等光电倍增管: (微光)夜视仪共一百二十七页共一百二十七页16.3 康普顿散射(snsh)主要(zhyo)内容：1. 康普顿散射的实验规律2. 光子理论的解释共一百二十七页0 0 探测器016.3.1 康普顿散射(snsh)的实验规律X 光管光阑散射(snsh)物体(实验装置示意图)0000实验结果:1. 散射X光中两个波长, 0(原入射波长), 0, 0 = 且0散射X光强度,散射X光强度2.在相同散射角下， 不同金属,不同0但相同，原子序数 0强度，原子序数 强度共一百二十七页散射角相

14、同(xin tn)，散射物体不同情况下的实验结果：入射波散射(snsh)波（入射光的中心波长为0 ， 散射光中频率改变部分的中心波长为 ）。共一百二十七页经典物理无法解释康普顿散射实验(shyn)规律经典(jngdin)理论只能说明波长不变的散射，而不能说明康普顿散射.电子受迫振动同频率散射线发射 单色电磁波受迫振动v0照射散射物体康普顿散射实验规律需用光子理论解释.共一百二十七页16.3.2 光子理论(lln)的解释能量、动量(dngling)守恒 入射光子与外层电子弹性碰撞 外层电子受原子核束缚较弱动能光子能量 近似自由近似静止静止 自由 电子共一百二十七页（运算(yn sun)推导）（电

15、子(dinz)的康普顿波长）其中共一百二十七页 X 射线(shxin)光子和原子内层电子相互作用光子(gungz)质量远小于原子，碰撞时光子(gungz)不损失能量，波长不变.原子自由电子000内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞.光子内层电子外层电子波长变大的散射线波长不变的散射线(1) 波长变化 结论(2) 强度变化轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ）.共一百二十七页 结论(jiln)光子内层电子外层电子波长变大的散射线波长不变的散射线 波长(bchng)变化物质 波长 轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ）弱强重物质（多数电子处于强束缚状态 ）强弱吴有训实验结果 强度变化共一百二十七

16、页例求 (1) 散射线的波长(bchng); (2) 反冲电子动能; (3) 反冲电子动量.解 (1) 散射(snsh)线的波长: (2) 反冲电子动能: (3) 反冲电子的动量：0 = 0.02nm 的X射线与静止的自由电子碰撞, 若从与入射线成90的方向观察散射线。 共一百二十七页16.4 氢原子光谱(gungp) 玻尔的氢原子理论主要(zhyo)内容：1. 氢原子光谱的实验规律2. 玻尔的氢原子理论3. 玻尔理论的缺陷和意义共一百二十七页16.4.1 氢原子光谱的实验(shyn)规律记录氢原子光谱(gungp)的实验原理图氢放电管23 kV光阑全息干板 三棱镜（或光栅）光 源（摄谱仪）（

17、氢原子的巴耳末线系）410.2nm 434.1nm 486.1nm 656.3nm 共一百二十七页（氢光谱(gungp)的里德伯常量） (3) k = 1 (n = 2, 3, 4, ) 谱线系 赖曼系 （1908年）(2) 谱线的波数可表示(biosh)为 k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 谱线系 巴耳末系（1880年）(1) 分立线状光谱 实验规律 经典物理无法解释氢原子光谱的实验规律 电子的运动频率将连续地增大原子光谱应是连续的带状光谱，而且也不可能存在稳定的原子.经典电磁理论：绕核运动的电子将连续不断地辐射与其运动频率相同的电磁波，能量和半径不断减小.氢原子光谱：赖曼系巴耳末

18、系帕邢系共一百二十七页(2) 跃迁(yuqin)假设16.4.2 玻尔的氢原子理论(lln)(1) 定态假设原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率稳定状态 这些定态的能量不连续 不辐射电磁波 电子作圆周运动v（定态）(3) 角动量量子化假设 轨道角动量共一百二十七页r向心力是库仑(kln)力 由上两式得, 第 n 个定态的轨道(gudo)半径为 (2) 能量量子化-13.6 eV玻尔半径(1) 轨道半径量子化： 玻尔假设应用于氢原子共一百二十七页En ( eV)氢原子能级(nngj)图莱曼系k=1巴耳末系k=2帕邢系k=3布拉开系k=4-13.6-1.51-3.390光频n

19、= 1n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6共一百二十七页(3) 波数(与实验(shyn)对比)当时(dngsh)实验测得其中计算得到16.4.3 玻尔理论的缺陷意义成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来, 从理论上说明了氢原子和类氢原子的光谱线结构； 意义:揭示了微观体系的量子化规律，为建立量子力学奠定了基础. 缺陷:以经典理论为基础, 是半经典半量子的理论；完全没涉及谱线的强度、宽度等特征;不能处理复杂原子的问题.共一百二十七页例双原子气体分子由质量为m的两个原子构成，这两个原子相隔一定距离 d 并围绕其连线(lin xin)的中垂线旋转，假定它的角动量象玻尔氢原子理论中一样，

20、是量子化的，试确定其转动动能的可能值.解双原子(yunz)分子绕轴旋转时角动量L为角动量量子化时有系统转动动能的可能值为严格的量子力学理论给出分子转动动能为共一百二十七页16.5 微观粒子的波粒二象性 不确定(qudng)关系 主要(zhyo)内容：1. 物质波2. 物质波的实验证明3. 不确定关系共一百二十七页16.5.1 物质波光波动性 ( , v)粒子(lz)性 (m , p)实物(shw)粒子波动性 ( , v)粒子性 (m , p)实物粒子具有波粒二象性.频率波长 德布罗意假设(1924年)：与实物粒子相联系的称为德布罗意波或物质波.共一百二十七页戴维孙革末电子散射实验(shyn)(

21、1927年)，观测到电子衍射现象.电子束X射线衍射图样（波长(bchng)相同）电子双缝干涉图样16.5.2 物质波的实验验证杨氏双缝干涉图样随后，同一年汤姆孙电子束衍射实验，观测到电子衍射现象.共一百二十七页计算经过电势差 U1 =150 V 和 U2 =104 V 加速的电子的德布罗意波长（不考虑(kol)相对论效应）.例 解 根据(gnj)，加速后电子的速度为根据德布罗意关系 p = h / ，电子的德布罗意波长为波长分别为 说明电子波波长光波波长电子显微镜分辨能力远大于光学显微镜共一百二十七页16.5.3 不确定(qudng)关系 1. 动量 坐标不确定(qudng)关系x电子束微观粒

22、子的位置坐标 x 、 动量 分量 px 不能同时具有确定的值.分别是 x， px 同时具有的不确定量，则其乘积下面借助电子单缝衍射试验加以说明.（海森伯坐标和动量的不确定关系）共一百二十七页x入射电子束x第一级暗纹：则减小缝宽 x, x 确定(qudng)的越准确px的不确定(qudng)度, 即px越大 粒子的波动性 不确定关系 结论：（1）微观粒子没有确定的轨道；（2）微观粒子不可能静止.共一百二十七页子弹(zdn)（m = 0.10 g ,v = 200 m/s）穿过 0.2 cm 宽的狭缝.例解求沿缝宽方向子弹(zdn)的速度不确定量.子弹速度的不确定量为若让共一百二十七页原子的线度约

23、为 10-10 m ，求原子中电子(dinz)速度的不确定量.电子(dinz)速度的不确定量为氢原子中电子速率约为 106 m/s.速率不确定量与速率本身的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道. 原子中电子的位置不确定量 10-10 m，由不确定关系例解 说明共一百二十七页例氦氖激光器所发红光波长 = 6328 ，谱线宽度 = 10-8 .求当这种光子沿 x 方向传播时，它的 x 坐标不确定(qudng)度(波列长度) .解共一百二十七页2. 能量 时间(shjin)不确定关系反映(fnyng)了原子能级宽度E 和原子在该能级的平均寿命 t 之间的关系。

24、 基态辐射光谱线固有宽度激发态 E基态寿命t光辐射能级宽度平均寿命 t 10-8 s平均寿命 t 能级宽度 E 0共一百二十七页16.6 波函数 一维定态薛定谔方程(fngchng) 主要(zhyo)内容：1. 波函数及其统计解释 2. 薛定谔方程 3. 定态波薛定谔方程4. 一维无限深势阱中的粒子 *5. 一维有限势垒隧道效应*6. 一维谐振子共一百二十七页16.6.1 波函数及其统计(tngj)解释 微观粒子具有(jyu)波动性用物质波波函数描述微观粒子状态1925年薛定谔例如自由粒子沿 x 轴正方向运动，由于其能量（E）、动量( p )为常量，所以 v 、 不随时间变化，其物质波是单色平

25、面波，因而用类比的方法可确定其波函数.类比 亦可写成（实部）自由粒子的物质波波函数为共一百二十七页 物质波波函数的物理(wl)意义x电子束 t 时刻(shk)，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度. 时刻 t , 粒子在空间 r 处 dV 体积内出现的概率. 归一化条件 (粒子在整个空间出现的概率为1). 波函数必须单值、有限、连续（标准条件）.概率密度在任一处都是唯一、有限的, 并在整个空间内连续.共一百二十七页单个粒子(lz)在哪一处出现是偶然事件；大量粒子的分布有确定的统计(tngj)规律.电子数 N=7电子数 N=100电子数 N=3000电子数 N=20000电子

26、数 N=70000出现概率小出现概率大电子双缝干涉图样共一百二十七页16.6.2 薛定谔方程(fngchng) (1926年)描述低速情况(qngkung)下，微观粒子在外力场中运动的微分方程.该方程是质量为m , 势能为 V ( r , t )的粒子的薛定谔方程. 说明薛定谔方程是量子力学的基本定律，它不可能由更基本的原理经过逻辑推理得到。下面通过对自由粒子物质波波函数微分得到相应的自由粒子应满足的薛定谔方程.共一百二十七页沿 x 轴正方向运动的自由(zyu)粒子沿 方向自由(zyu)运动的粒子，其中E 是自由粒子的能量，即自由粒子满足的薛定谔方程共一百二十七页 算符 如则:若则:算符:代表

27、(dibio)某种数学运算.算符运算(yn sun)：（1）相等（2）和与差（3）乘积例则:则:在量子力学中,每一个力学量都有对应的算符.共一百二十七页能量(nngling)算符 动量(dngling)算符 （拉普拉斯算符） 哈密顿算符 用算符表示薛定谔方程，有 共一百二十七页粒子在稳定力场中运动，势能函数 V ( r ) 、能量(nngling) E 不随时间变化，粒子处于定态，对应的定态波函数可写为16.6.3 定态薛定谔方程(fngchng)代入薛定谔方程，有粒子的能量（定态波函数）共一百二十七页定态薛定谔方程(fngchng)通过(tnggu)定态薛定谔方程求解粒子能量E和定态波函数

28、( r ) 。 说明 定态时，概率密度在空间上的分布稳定一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动)共一百二十七页16.6.4 一维无限深势阱(sh jn)中的粒子 0 x a 区域(qy)，定态薛定谔方程为x0 aV ( x )势能函数令V (x) = 0 0 x aV (x) = 0 a 0 x 或 x a 区域共一百二十七页波函数在 x = 0 处连续(linx)，有解为x0 aV ( x )所以(suy)在 x = a 处连续，有因此所以粒子的能量共一百二十七页量子数为 n 的定态波函数为由归一化条件(tiojin)定态波函数可得波函数 能量(nngling)量子化和定态波函数x0 a概率

29、分布共一百二十七页 一维无限深势阱粒子(lz)的驻波特征波函数x0 a共一百二十七页* 16.6.5 一维有限(yuxin)势垒隧道效应势能(shnng)函数0 a xV0 V ( x ) = 0 x a （区） V ( x ) = 0 x 0 （区 ）V( x ) = U0 0 x a （区） EV（区） （区） （区） 共一百二十七页波函数在 x = 0 ，x = a 处连续(linx)(区) (区) (区) x = 0 处：x = a 处：0 a xV0 E三个区域(qy)的波函数分别为B3 = 0区无反射波，所以求解以上4个方程，可得 A1 、B1 、 A2 、B2 和 A3 间关系，

30、从而得到反射系数 和透射系数V共一百二十七页0 a xV0 EV 结论(jiln)入射粒子一部分透射(tu sh)到III 区，另一部分被势垒反射回I 区 E V0 , R0, 即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非全部透射进入 III 区,仍有一定概率被反射回 I 区。 E V0 , T0, 虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍可能穿过势垒进入 III 区 隧道效应共一百二十七页透射系数T 随势垒宽度a、粒子质量(zhling)m 和能量差V0 - E 变化，随着势垒的加宽、加高透射系数减小. 粒子类型粒子能量势垒高度势垒宽度透射系数电子1eV2eV1eV2eV质子1eV2eV510-1

31、0m0.024210-10m0.51310-38210-10m共一百二十七页扫描(somio)隧道显微镜扫描(somio)隧道显微镜原理图共一百二十七页* 16.6.6 一维谐振子势能(shnng)函数m 振子(zhn z)质量定态薛定谔方程能量量子化 固有频率 讨论 普朗克量子化假设 En=nhv E0= 0 零点能 与 经典物理 En=(n+1/2)hv E0= hv/2 （零点能）共一百二十七页例设质量(zhling)为m 的微观粒子处在宽为a 的一维无限深方势阱中,求粒子在 0 x a/4 区间中出现的概率(gil), 并对n = 1 和n = 的情况算出概率值.(2)在那些量子态上,

32、 a/4 处的概率密度最大?解(1)概率密度粒子在 0 x N1（粒子数反转态）.则粒子数反转 是产生光放大和激光的前提条件。如何使 ？1. 粒子数反转共一百二十七页2. 增益(zngy)系数G增益(zngy)介质II+dIzdz经过介质薄层, 光强增量为I0I0zoI增益介质：处于粒子数反转态的介质.光传播时被放大.在增益介质内，光强 I 随传播距离按指数增加. 结论：共一百二十七页16.11.3 激光器的基本构成(guchng)及激光的形成 实例(shl)：氦氖激光器激励能源谐振腔全反射镜部分 反射镜谐振腔1. 基本构成部分工作物质激光工作物质激励能源高压直流电源工作物质：氖气激励方式：直

33、流气体放电共一百二十七页2. 激光(jgung)的形成(1) 亚稳态 粒子(lz)数反转激励激发态基态（亚稳态）激励激发态基态（亚稳态）三能级结构四能级结构激发态 增益介质（处于粒子数反转态的介质）. 激励系统共一百二十七页电子(dinz)碰撞碰撞亚稳态例 He-Ne激光器中Ne气粒子数反转(fn zhun)态的实现 增益介质(Ne气体) 共一百二十七页I0 eGLr1I0 eGLr1I0 e2GLr2r1I0增益(zngy)介质(2) 阈值条件r1r2I0 e2GL要形成激光(jgung), 必须满足粒子数反转和阈值条件. I0(r1,r2反射率)(阈值条件) 共一百二十七页16.11.4

34、激光(jgung)的纵模和横模谐振(xizhn)条件纵模频率：纵模间隔：纵模个数：vkvk+1vkN 个纵模单模线宽辐射线宽vc1. 激光的纵模k = 1, 2, 3, （来回反射，相干叠加，形成驻波）共一百二十七页2. 激光(jgung)的横模光束横截面上光强的稳定(wndng)分布称为激光的横模.激光束横截面上几种光斑图形共一百二十七页16.11.4 激光(jgung)的特性及应用 (1) 高定向(dn xin)性(2) 高单色性氪(Kr86)灯(普通光源中单色性最好)： = 4.710 -13 m.氦氖激光器: 10 -17 m.激光发散角极小，可用于定位，准直，导向，测距等.大功率激光

35、亮度 1010 1017 Wcm-2sr-1(3) 高亮度 太阳表面亮度约 103 Wcm-2sr-1 (4) 高相干性 用于测量长度、干涉以及全息术 共一百二十七页6KW CO2 激光(jgung)加工机在进行金属表面涂敷合金粉末的作业高亮度 可用于精密(jngm)加工，医学，核聚变等.实验中采用大功率(1014KW)钕玻璃激光器核聚变实验的六路真空靶室共一百二十七页本章(bn zhn)小结斯特藩玻耳兹曼定律(dngl)： 维恩位移定律： 1. 黑体辐射辐射公式： 光电效应方程： 红限频率： 3. 光电效应遏止电压和光电子的最大初动能关系：能量子：2. 普朗克量子假设和辐射公式共一百二十七页4. 光的波粒二象性(爱因斯坦光子(gungz)理论）光子(gungz)的动量： 光子的能量： 5. 康普顿效应康普顿散射公式： 电子