福建省福州格致高二上学期半期考试理科数学试题有答案

1、福建省福州格致中学校内高二第一学期期中考试数学试卷注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处的方框内3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。5.本卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）二 () cos( x)=6D- 351.已知8,则sinx.3cosx=

2、一B.5A-352.已知命题p：函数-2f(x) =sin1 x -2的最小正周期为 兀；命题q：若函数f（x+1）为偶函数,则f（x）关于x=1对称.则下列命题是真命题的是（）A-pAqB.pvqC0八(飞)D-pv(q)3.已知e是自然对数的底数，函数f(x)=ex+x_2的零点为a，函数g(x)=1nx+x_2的零点为b,则下列不等式成立的是()A-f(1)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(1)C-f(a)f(1)f(b)D-f(b)f(1)0, y 0，x,则A与B的大小关系为（R=_y_1x1y6.若函数f/so2.nv在其定义域的一个子区间a1k+1、内不是单调函数，则实数k的

3、f（x）=2x-inx（k1,k1）取值范围是（）A-3（2，二）B.(-二,-2)C13(一2,2)7-若2a3b0，则的最小值为（A-32a3b(2a-3b)B-6C-9D-278.由直线y=2x及曲线ya2围成的封闭图形的面积为=3_xB.9-23C-35D-329,现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中且每个车库放2辆，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）144种108种72种36 种10.甲罐中有5个红土2个白球和3个黑球，乙罐中有 4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以AA1和表示由甲罐取出的球是

4、红球，白球和A A黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是D 2 ;P(B) =2 5D二；事件B与事件A相互独立；P.BA1 是两两互斥Ai, A2, A3的事件;A.B.C.D.如右图所示是二次函数f（x）4.bx + a的部分图像，则函数Xg X =ef 、的零点所在的区间是XA.-1,0C.1,2.已知函数f (x) -eBC- ABD- Aa成立，则a的取值范围是；.已知函数f(x)的定义域是R,f(0)=2，若对任意XWR,f(X)+f(X)1则不等式xC/、xj的解集为ef(x)e1三.解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写

5、出文字说明、证明过程或演算步骤).(本小题满分10分)设函数一、/*/八且的最小值为3.f(x)=x-4+xa(a)1),f(x)3(1)求a的值；(2)若f(x)5求满足条件的x的集合.(本小题满分12分)已知数列an满足a1=2,且anan+1+an+12an=0(nCN).a2,a3,a4的值;)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明.(本小题满分12分)甲乙两人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者为胜，若甲前2次每次投中的概率都是d,第3次投中的概率是d;乙每次投中的概率都是9.甲、乙每次投中与否相互独立.。1225(1)求乙直到第3次才投中的概率；(2)在比赛前，从胜负的角

6、度考虑，你支持谁？请说明理由.(本小题满分12分)A、B、c、D四个不同的岗位服务，每个岗位甲、乙等五名大运会志愿者被随机分配到至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时在A岗位服务的概率;(2)求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率;(3)设随机变量X为这五名志愿者中在A岗位服务的人数，求X的分布列.设函数.(本小题满分12分)1-af(x)=lnxax-1x(1)当 a=1时，求曲线f (x)在x=1处的切线方程;(2)当 1a = 一3设函数5g(x)=x2-bx-石右对于以1W11,21,三乂2亡0,1使f(xi)至g(X2)成立求实数b的取值范围.22.(本小题满分12分)(1)已知a b为

7、实数，并且a 4b，其中e是自然对数的底，证明 Qb、ha. e aa - b(2)如果正实数a b满足ab =ba，且 a 1/.a=75分C-2x+11,x4f(x)=x-4+|x-7=3,4x72x-11,x7x7-2x11M53M52x-1153Wx4或4x7或7xE(X)所以在比赛前，从比赛的胜负角度考虑，应支持乙.（本小题满分12分）解：(1)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件匚，那么Ea TOC o 1-5 h z I41P二产不二TT.4分即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是1。40(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是910随机变

8、量可能取的值为1,2.9分事件“八2”是指有两人同时参加岗位服务3屋1则?C=2)=4r=-.10分C*43所以1：.11分44的分布列。12分.(本小题满分12分)解：函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-a-_曰X2X(1)当a=1时，f(x)=lnx-x-1,1-f(1)=2,f(x)=1,.f(1)=0f(x)在x=1处的切线方程为y=-2.4分当a=j时，f(x尸J-32=一(工-1)(工-2)当0vxv1,或x2时，f(x)0.所以，函数f(x)的单调增区间为(1,2);单调减区间为(0,1),(2,+8).当a=时，函数f(x)在(1,2)上为增函数，3函数f(x)在1,

9、2上的最小值为f(1)=-27分3若对于XiC1,2,=X2C0,1,使f(xi)g(X2)成立，则g(x)在0,1上的最小值不大于f(x)在1,2上的最小值(*)8分又g(x)=x22bx二仅一b)2b25,x0,1, TOC o 1-5 h z ?212当b2与C)矛盾9分123当0WbW1时,g(x) min=g(b尸_ _ 5，T2由 _ b2 -A1时，g(x)在0,1上为减函数，g(x)min=g(1)=72bq及b1得b1.11分X-123综上，b的取值范围是+8).12分222.(本小题满分12分)证明：当cb时要证小只要证blnaalnb,即只要证InaInb.ab考虑函树=(0 x+)因为当其”时,x1-Inx.X所以函数y=螭在七+8)内是减函数.因为ea一挪得L从ab