平面杆件体系几何组成分析

1、关于平面杆件体系的几何组成分析1第一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月27-1 几何组成分析的目的几何组成（构造）分析 对平面杆件体系的几何组成所进行的分析几何组成分析的前提 忽略杆件本身的小变形，即将杆件视为刚体 几何组成分析的结果 几何不变体系（geometrically unchangeable system）： 在任何外力作用下，其形状和位置都不会改变。 几何可变体系（geometrically changeable system）：在外力作用下，其形状或位置会改变。 几何常变体系：受力后可发生有限位移。几何瞬变体系：受力后可发生微量位移。第二张，PPT共三十七页，创作于202

2、2年6月37-1 几何组成分析的目的PP几何不变体系几何常变体系几何瞬变体系第三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月47-1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的 (1)判断杆件体系的几何组成结果(几何组成特性)；(2)研究几何不变体系的组成规则；(3)为区分静定结构和超静定结构以及进行结构的内力计算打基础。轴向超静定，N1、N2不定瞬变体系能产生很大的内力（或不确定）, 几何瞬变体系不能作为建筑结构使用。只有几何不变体系才能作为建筑结构使用。第四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月57-2 几何组成分析中的几个概念二、自由度S(degree of freedom) 体系在平面上可

3、独立运动的方式的数目； 或为确定体系在平面上的位置所需的独立坐标的数目。 一、刚片可视为刚片平面杆件体系中的各根杆件对杆件体系中某一已确定为几何不变的部分与杆件体系相连的地基 平面内的刚体（不变形体）yxAyAxAAyAxAyxB平面内任一点具有2个自由度。 平面内任一刚片具有3个自由度。第五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月6三、约束(restraint) 在体系内部加入的减少自由度的装置。 多余约束(redundant restraint) 不减少体系自由度的约束。7-2 几何组成分析中的几个概念注意：多余约束虽然不改变体系的自由度，但将影响结构的受力与变形。第六张，PPT共三十七

4、页，创作于2022年6月71、(单）链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状 和铰的位置如何。 7-2 几何组成分析中的几个概念I231几种常见的约束 一根链杆可以为体系减少一个自由度，相当于一个约束。第七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月87-2 几何组成分析中的几个概念2、复链杆：连接三个或三个以上点的链杆。复链杆123l连接l个点的复链杆相当于2l 3个单链杆。（单）链杆12单链杆是复链杆的特例：2l 3 = 223=1一根（单）链杆相当于一个约束。第八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月93、单铰： 联结两个刚片的铰。 7-2 几何组成分析中的几个概念12Cxy一个单

5、铰可为体系减少两个自由度，相当于两个约束。第九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月107-2 几何组成分析中的几个概念由链杆和单铰的分析可见，两根链杆与一个单铰的约束作用是相当的，根据两根链杆交点（单铰）所在位置的不同，将单铰分为：实铰：两根链杆所交的一点；A(实铰)1212B(虚铰)对于虚铰所在体系为几何可变体系时，虚铰又称为瞬铰。虚铰：两根链杆在延长线上所交的一点。第十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月114、复铰：联结三个或三个以上刚片的铰。7-2 几何组成分析中的几个概念C123加复铰前体系有9个自由度加复铰C后，体系在平面上有（3+1+1）= 5个自由度。进一步，联结n

6、个刚片的复铰可为体系减少的自由度数为：3n 3+(n 1)=2(n 1)单铰是复铰的特例： 2(n 1)=2(2 1）=2一个单铰相当于两个约束。联结n个刚片的复铰相当于(n 1)个单铰，相当于2(n 1)个约束。第十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月125、单刚结（单刚性连结）：联结两个刚片的刚性连结。7-2 几何组成分析中的几个概念一个单刚结相当于3个约束。12单刚结第十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月136、复刚结（复刚性连结）：联结三个或三个以上刚片的刚性连结。联结g个刚片的复刚结相当于(g 1)个单刚结，相当于3(g 1)个约束7-2 几何组成分析中的几个概念加

7、复刚结前，体系有3g个自由度加复刚结后，整个体系有3个自由度一个复刚结为体系减少3(g 1)个自由度12ig复刚结单刚结是复刚结的特例： 3(g 1)=3(2 1）=3一个单刚结相当于三个约束。第十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月147-2 几何组成分析中的几个概念四、体系的计算自由度W (computational degree of freedom )一个平面杆件体系通常都是由若干部件（杆件或结点）加入一些约束组成。先按照各部件都是自由的情况，算出各部件的自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即： W =(各部件自由度总数)(全部约束总数)

8、自由度S、计算自由度W、多余约束d之间的关系：由自由度S的概念， S 0而由于多余约束d 的存在，计算自由度W 可能0 S W = d 即自由度S、计算自由度W之差为多余约束d。第十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月157-2 几何组成分析中的几个概念其中，m杆件(刚片)数；g单刚结数；h单铰数；b单链杆数注意：1、地基这个刚片不能计入m中。2、复连接要换算成单连接。例如：公式一： W = 3m (3g+2h+b) h =3 h =23、刚接在一起的各刚片可以作为一个大刚片。4、铰支座、定向支座相当于两个链杆， 固定支座相当于三个链杆计入b中。 3个多余约束！5、如体系内部有多余约束

9、则必须计入约束中， 比如1个无铰封闭框内部具有3个多余约束。第十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月16例7.1 求(1)(4)体系的计算自由度。(1).7-2 几何组成分析中的几个概念其中，j结点数；b单链杆数公式二： W =2j bW = 3m (3g+2h+b) =31 ( 30+20+3+10） = 10解：第十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月177-2 几何组成分析中的几个概念公式一：W = 3m (3g+2h+b) =37 30+2(15+22)+3(2).公式二：W = 2j b =27 15+(233)2+3 =37 0+29+3=0 单铰数目复铰转换成单铰

10、数目单链杆数目复链杆转换成单链杆数目= 37 0+29+3=0 解：第十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月187-2 几何组成分析中的几个概念(3).W = 2j b =26(9+3) =0ABCDEF W = 2j b =26(9+3) =0 (4).几何不变体系几何可变体系说明W = 0 几何不变体系解：解：第十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月197-2 几何组成分析中的几个概念注意：W 0 ：表明体系具有自由度W=0 ：表明体系的约束个数与其自由 度数目相等W 0 ,表明体系缺少足够的约束,是几何可变体系。第二十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月251、依

11、次去掉二元体，简化体系后再进行分析。结论：无多余约束的几何不变体系。7-3 几何不变体系的基本组成规则几种常用的几何组成分析途径例7.2ACBD第二十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月262、如上部体系与地基用满足两刚片规则要求的三个约束相连,则可抛开地基，只分析上部体系。结论：有一个自由度的几何可变体系。7-3 几何不变体系的基本组成规则例7.3第二十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月27A显然刚片、均可绕刚片上的A点转动，故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系。()()()7-3 几何不变体系的基本组成规则例7.4第二十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月28结论

12、：无多余约束的几何不变体系。3、由一基本刚片开始，逐步扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。A(,)C(,)B(,)7-3 几何不变体系的基本组成规则例7.5第二十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月29结论：无多余约束的 几何不变体系。抛开基础,只分析上部。在体系内确定三个刚片。三刚片用三个不共线的 三铰相连。7-3 几何不变体系的基本组成规则例7.6第二十九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月30该体系是有四个多余约束的几何不变体系。7-3 几何不变体系的基本组成规则例7.7AABBW = 3m (3g+2h+b) =37 (30+210+5) =

13、 4体系的计算自由度?第三十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月31 AB CFDE？例7.87-3 几何不变体系的基本组成规则第三十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月32 4、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用 链杆形成的实铰或虚铰相连。O23O13结论：无多余约束的几何不变体系。7-3 几何不变体系的基本组成规则例7.8O12 AB CFDE第三十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月33例7.97-3 几何不变体系的基本组成规则1O23O12234 ？第三十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月34 O12O23O12O12O13O13O13O23O23三铰共线，结论：几何瞬变体系。7-3 几何不变体系的基本组成规则第三十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月351237-3 几何不变体系的基本组成规则几何组成分析的途径不是唯一的。例7.10结论：无多余约束的几何不变体系。或:第三十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月367-4 静定结构与超静定结构静定结构(statically determinate structure) ： 无多余约束的几何不变体系。超静定结构(statically indeterminat