第三章复变函数的积分习题与解答

1、第三章复变函数的积分习题与解答3、1如果函数f(z)就是在【1】单连通区域；【2】复通区域中的解析函数，问其积分值与路 径有无关系？【答案单连通无关，复连通有关】3、2计算积分【答案0】dzJz| J；z的值r dz TOC o 1-5 h z 223、3计算积分ULza :其中a 0 .设L分别为(1)|z| a/2; |z a| a; (3) |z a| a兀i兀i【答案(1)0;(2)三； (3)百】Im zdz,3、4计算积分C，其中积分曲线C为(1 )从原点到2 i的直线段；(2)上半圆周|z| 1,起点为1,终点为1;(3)圆周1z a | R (R 0)的正方向(逆时针方向)一2

2、【较案 (1)1 i/2;(2)12;(3)tR2j3、5计算积分值的一 z ZLC(1)|z| 2;(2) | z| 4;【答案(1)41(2)8 d2i3、3、6计算积分的值 ,【答案 e 1/e7计算下列积分的值dz(1)出七吟Jz| 2zcos- dz2ze2dz (3)! )；dziz2 2z 4;A(4)1dz(z 2i)(z 2)4 nt i【答案(1)0;(2) 0;(3) 0;(4) 43、8计算2(z 1)2(2zdz； 1)z 2zeidz;coszn！匕1dz；(4)|z11z2(z 2)dze5dz; zHziidz2 2/22z (z4)【答案(1)0;(2)0;(

3、3)3、9计算积分1n icos；(4)TtTt 11 ；(5) 12 (6)(1) zsinzdz; 0【答案sin16i(2) ch3zdz;i 0(z 1)e zdzcos1； (2)3i;(3)1 cosl isin(1) 1j(1) C3、10计算复数UC1eezC2cosz3- zdz，其中C1：|z| 2顺时针方向；C2：|z| 3逆时针方向.Mz| 1 7 dz(2) (z a)，其中复常数【答案(1) 0；(2)当 1a | 1,0;|a|a| 11,启ai】3、11设L为不经过点b与b的简单正向 L与b的各种可能计算积分的值.（逆时针）曲线，b为不等于零的任何复数，试就曲线

4、；Hzzb)(z一 dz b)【答案不含b，则 I=0;(2)L 含 b,I兀i石；L含b,I方;（3）两点在内部I 0】3、12已知h(i)3、13【答案3、 14兀e312-dz,试求h(i),h( i),以及当|z|2时，h的值、i)；h(i)；|z| 2,h(z)0】八I ,1兀 计算积分V (z12(2 a)ea】zze3a)dz，其中常数a在闭曲线C内部设C为正向圆周2|dz|Uz|1|z a|3、15利用积分八! !忆|1 |a|22 K|ardz1r-1,且 (|a|(|a|a|1)1)2的值,证明1,证明：积分1 2cos ,d5 4cos3、16计算积分ic: z re（提下:令1z| dz|2,(|a| r)r|z a|.r .r2一1dzi加乙注意到点a,至就是关于圆周|z| r的对称点）3、17、已知I I 2i), f(1),f (1)f(1九sin 一z3、18门计算积分（2） !jz|cosz ,营dz3、3、1920本章计算机仿真编程2工 1 2cos d计算机仿真编程验证 3、15的积分结果0 5 4cos 计算机仿真计算下列积分的值（沿非闭合路径的积分）(1)IiI43 nti 2z高ize dz; (2) I2 ch3zdz; (3) I3 (z 1)e dz;nt 100i1 tanz;dz,1 cos