非线性系统介绍

1、非线性系统地 址:上海市延长路149号邮政编码：200072电子邮件: 电 话: 线性控制系统： 由线性元件组成，输入输出之间具有叠加性和均匀性性质。 非线性控制系统： 系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。 非本质非线性: 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。本质非线性 用小偏差线性化方法不能解决的非线性非线性系统特征不满足迭加原理稳定性自由运动形式，与初始条件，输入大小有关自振，在一定条件下，受初始扰动表现出的频率，振幅稳定的周期运动。自振是非线性系统特有的运动形式正弦响应的复杂性跳跃谐振及多值响应倍频振荡与分频振荡组合振荡(混沌)频率捕捉非线性系统研究方法小扰

2、动线性化处理相平面法-用于二阶非线性系统运动分析描述函数法-用于非线性系统的稳定性研究及自振分析。仿真研究-利用模拟机，数字机进行仿真实验研究。死区特性 输入 输出（不灵敏区特性）特征：当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关。各类液压阀的正重叠量；系统的库伦摩擦；测量变送装置的不灵敏区；调节器和执行机构的死区；弹簧预紧力；等等。 死区特性对系统性能的影响：（1）增大了系统的稳态误差，降低了定位精度。（2）减小了系统的开环增益，提高了系统的平稳性，减弱动态响应的振荡倾向常见非线性因素对系统运动特性的影响死区：(如：水表，电表，肌肉电特性等等)

3、非线性系统稳定性与自由响应和初始扰动的大小有关饱和特性特征：当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。 输入 输出放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、功率限制等等。饱和特性对系统性能的影响（1）使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有 利。（2）使系统的快速性和稳态跟踪精度下降饱和进入饱和后等效K间歇特性 输出 输入输入输出之间具有多值关系齿轮传动中的齿隙液压传动中的油隙死区特性对系统性能的影响：间隙输出相位滞后，减小稳定性裕量，动特性变坏自持振荡。滞环特性 输出 输入 输出 输入铁磁部件的元件电液伺服阀中的力矩马达非单值非线性间隙间隙宽度有死区的特点-使相当

4、于一个延迟时间 的延迟环节 , 振荡性继电器特性 输入 输出 输出 输入 输出 输入 输出 输入理想继电器 具有饱和死区的单值继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器包含有死区、饱和、滞环特性继电特性继电器特性对系统性能的影响可利用继电控制实现快速跟踪。带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果非线性增益 输入 输出在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。液压控制阀中的 圆形窗口； 阶梯形窗口； 分段斜面； 等等。大偏差时，具有较大增益加快系统响应。小偏差时，具有较小增益提高零位附近的系统稳定性。7 非线性控制系统分析（1） 7

5、.1概述7.1.1 非线性现象的普遍性 非线性是宇宙间的普遍规律 非线性系统的运动形式多样，种类繁多 线性系统只是在特定条件下的近似描述7.1.2 典型非线性特性 （演示） 饱和 死区(不灵敏区) 间隙 继电特性7 非线性控制系统分析（2）7.1.3 非线性系统运动的特殊性 不满足叠加原理 线性系统理论原则上不能运用 稳定性问题 不仅与自身结构参数，且与输入，初条件 有关，平衡点可能不惟一 nonlinear1 自振运动 非线性系统特有的运动形式 nonlinear6 频率响应的复杂性 跳频响应，倍/分频响应，组合振荡 (混沌)7.1.4 非线性控制系统的分析方法 小扰动线性化 非线性系统研究方法 仿真方法全数字仿真 半实物仿真相平面法 描述函数法波波夫法反馈线性化法微分几何方法7 非线性控制系统分析（3） 非线性特性的定性分析 饱和死区继电特性非线性特性等效K*对系统的 影响举 例振荡性，s限制跟踪速度晶体管特性稳态误差ess 滤除小幅值干扰电动机，仪表