压力计量标准的测量不确定度评定

1、压力计量标准的测量不确定度评定1第一节 活塞压力计 测量不确定度分析 压力测量是最普遍的测量手段之一，活塞压力计是应用最广泛的压力标准器具。对于活塞压力计进行科学、合理的不确定度分析，可以规范其数据处理和分析方法保证量值传递的正确与可靠，并且便于相互交流与取得互认共识。 1978年，国际计量委员会(CIPM)要求国际计量局研究测量结果不确定度的表示，以便能在国际上取得一致。1980年，国际计量局召集起来一个不确定度陈述工作组。1981年，国际计量委员会在INC-1国际建议的基础上，给出了测量不确定度表示方法的建议。2 近年来，随着全球经济和市场的需要，在国际上出现了采纳CIPM不确定度表示方法

2、的趋势。CIPM方法在全球的广泛应用，将使不同国家对科学、工程、贸易等的测量结果更容易相互理解、相互比较。近年来，随着不确定度理论的逐步被大家所接受，以及国家对于不确定度评定的指导规范（JJG 1059-1999）的出台，在压力计量与测试领域对于压力测量结果的不确定度评定的需求也日益增加，这里希望通过以工作基准活塞压力计为例，对于活塞压力计不确定度进行详细分析与探讨。1. 活塞压力计不确定度分析模型建立1.1 活塞压力计原理 活塞压力计是使用最为广泛的压力标准器具。目前我国压力量值传递体系中，除了微压段以外，几乎所有的压力计量器具都是溯源到活塞基准。在国际上，各国家实验室也用活塞压力计作为主要

3、的计量基准装置。3活塞压力计是基于流体静力学原理和帕斯卡原理设计的，作为压力的标准装置，一般来讲，它由活塞系统、砝码和底座（或含造压系统）三部分组成。活塞压力计的工作原理如图1。活塞系统工作时，活塞应稳定悬浮于活塞筒中并处于称工作位置。此时作用于活塞底部向上的力( F=压力p面积A)与加于活塞上的砝码所产生的重力相平衡。为了避免产生静摩擦力，在工作时使活塞杆与活塞筒之间有一相对旋转运动,从而使活塞杆处于活塞筒的中心位置，与活塞筒之间有一个均匀的介质层。图 1.1 活塞压力计原理M gP也有活塞不旋转的活塞压力计7，但是不属于本文讨论范围。 41.2建立模型 活塞压力计产生的压力，按照其基本原理

4、有如下公式： （1.1）式中：G砝码产生的重力，N A活塞有效面积，m2；p被测压力，N/ m2； M砝码质量，kg；g当地重力加速度，m/s2。 由式(1.1)可以看到,活塞压力计产生压力的大小取决于活塞有效面积,以及活塞所负荷砝码质量的大小，同样，活塞压力计的不确定度也主要取决于二者的不确定度。图 1.1 活塞压力计原理M gP5但是，实际工作中，我们必须考虑活塞压力计的其他影响因素，通过修正使其对于活塞压力计的影响减到最小。这里面，我们需要考虑活塞压力计的温度变化以及压力形变的影响，应进行温度、压力形变修正，也要考虑活塞的表面张力影响因素，还要对于质量进行浮力修正。当活塞处于工作位置时，

5、修正公式为： (1.2)式中：A0在参考温度和当地大气压下活塞系统的有效 面积，； 压力形变系数，MPa-1; t i活塞温度，。 6活塞组热膨胀系数 ; 活塞、活塞承重盘、连接件以及专用砝码质量，kg 活塞杆热膨胀系数, ; 空气密度; 活塞筒热膨胀系数， ； 砝码（或活塞、连接件、承重盘）密度. 活塞表面张力系数，N/m; 介质密度; 活塞参考端压力; h活塞参考平面与测量平面的差k; K模式系数 表压时 k=1; 绝压时 k=0;注： 系数k只是为了对于不同压力模式分析时使用统一公式方便而用。72.活塞压力计不确定度分析2.1 不确定度分量划分 进行不确定度分析之前，首先要明确分析的对象

6、：活塞压力计是作为被检装置还是标准器。以便合理评定影响量。对于公式（1.2），我们作如下转换，以便我们分析：令 （1.3）其中： mi： 活塞、活塞连接件、承重盘、专用砝码的质量令 (1.4) 则有： （1.5）8因为对于表面张力来讲， 而且，则，对于不确定度，可以有： （1.6） 依照上述分析，并且参考相应规程，可以对于活塞压力计的不确定度做如下划分：2.1.1 活塞有效面积的不确定度，u（A）； 根据公式（1.4）： (1.7）如果以相对不确定度表示： （1.8） 9其中，需要说明的是： 20为规程规定的参考温度 公式中的压力p为名义值，无需考虑其不确定度，但是应使其尽量接近实际压力值；

7、活塞有效面积的不确定度对于总不确定度的贡献很大，所以按照规程在我们的检定/校准工作中主要是针对活塞压力计的有效面积。由于所得到的是活塞压力计处于标准状态（一个大气压，20）下的活塞有效面积，在其环境条件和使用条件改变时，我们还需要考虑以下几个因素： 2.1.1.1首先我们要考虑活塞在标准状态下有效面积A0的不确定度uA0。 基准活塞压力计的活塞有效面积是采用尺寸测量法得到的，而其它活塞压力计的活塞有效面积是向上一级活塞压力计溯源而得到的。所以对于大多数的使用者，活塞有效面积的不确定度可以10由其检定/校准证书得到。国际上一般给出包含因子k=2的扩展不确定度，我国以及俄罗斯等一些国家给出包含因子

8、k=3的扩展不确定度。例如，对于0.005%的活塞压力计，由国家基准检定后的活塞有效面积不确定度为0.003%，包含因子k=3。即，urel(A0)=0.001%2.1.1.2 活塞温度测量的标准不确定度u(t) 活塞系统材质不同，目前，常用的材质有硬质合金（例如碳化钨）、不锈钢、轴承钢、陶瓷等。以这些材料生产的活塞杆（筒）的热膨胀系数一般从410-6-1到 2010-6-1不等。在活塞工作时，由于摩擦等因素会使活塞系统温度上升，这时，测量活塞的温度然后对于活塞有效面积进行温度修正是必须的。一般测量温度均采用铂电阻等温度传感器。根据温度传感器的检测证书，可以得到其测量不确定度。如果给出测温偏差

9、范围t，我们也可以求得标准不确定度为 。112.1.1.3活塞系统热膨胀系数标准不确定度u() 活塞系统的热膨胀系数取决于活塞以及活塞筒的材料，若活塞以及活塞筒的材料热膨胀系数则活塞系统的热膨胀系数为活塞与活塞筒的热膨胀系数之和： 热膨胀系数可以通过查表或者查询厂家数据得到，其不确定度可以按照B类方法分析。2.1.1.4 活塞系统压力形变系数的标准不确定度u() 活塞系统在受压的时候会由于形变而造成活塞有效面积的改变，此时需要我们对于活塞有效面积进行压力形变修正，形变系数取决于活塞杆和活塞筒的材质以及结构。 一般来讲，形变系数可以由厂家证书得到，如果没有也可以使用规程所提供的公式来计算，规程的

10、公式是针对自由形变活塞而言。一般给出两到三位有效数字。不确定度可以按照B类方法来分析。12综上所述, 活塞有效面积合成标准不确定度u(A)那么，活塞有效面积合成标准不确定度为： (1.9)或者，以相对不确定度表示： (1.10)2.1.2 质量的不确定度 ； 活塞专用砝码以及活塞与连接件质量的不确定度是活塞压力计不确定度的又一重要来源，根据公式（1.3），考虑影响量，我们可以得到质量不确定度： （1.11）13如果以相对不确定度表示： (1.12) 根据上述公式，我们可以按照如下分量来分析： 2.1.2.1 活塞以及活塞承重盘、专用砝码等的质量不确定 度 由于活塞压力计结构的不同，活塞有效面积

11、所负荷的质量也不相同。出了活塞与专用砝码的质量外，还可能有砝码承重盘和活塞连接件。由于质量可以通过检定直接溯源到质量基、标准，这部分不确定度可由其检定/校准证书得到。2.1.2.2 空气密度的不确定度 由于从检定/校准证书得到的质量值为真空中质量，在使14用时必须进行空气浮力修正。通常计算中，空气密度取1.2kg/m3，实际上空气密度是大气温度、大气湿度以及大气压等的函数。不同地区的空气密度不同。湿度低、气压大，温度低的时候，空气密度就大一些。我们一般用空气密度为1.2kg/m3来讲，对于北京、天津、上海等一些海拔不是很高的地方，空气密度范围为：1.20.05kg/m3，其它地方可以根据经验值

12、查表，然后按照均匀分布处理。或者可以直接使用空气密度计来测量，其不确定度可以根据密度计的测量不确定度求得2.1.2.3 砝码密度的不确定度砝码密度一般取7800 kg/m3（碳钢），8000 kg/m3（不锈钢），活塞或者连接件的密度可以由厂家提供，也可以由说明书或证书、手册得到其实际密度。可以按照B类方法来分析。15综上所述，质量及相关量的合成标准不确定度为： (1.13)或者以相对不确定度方式表达: (1.14)2.1.3 表面张力系数的不确定度; 表面张力对于液体介质的活塞(或液体润滑的气体活塞)有影响，对于纯气体介质活塞可以忽略不计。 表面张力计算公式如下： （1.15） 其中： 为表

13、面张力系数。 r 为活塞半径。16但是，由于我们更常使用的是活塞有效面积值，所以公式可以转化为： （1.16）除水的表面张力系数 72.8mN/m外，一般液体的表面张力系数在（2040）mN/,对于我们常规使用的测压介质，其张力系数在30mN/左右，其不确定度主要由于温度变化以及介质的不同而造成。因而，对于通常的介质，我们可以取其变化范围为：（2535）mN/。如果使用实测或者厂家给出的张力系数，按照均匀分布处理就可以了。如果使用估计值（比如对于通用介质，直接使用30mN/m），考虑其数值的不确定度，则其标准不确定度约为：u()=7 mN/其不确定度灵敏系数为： 17表面张力的大小主要与活塞直

14、径相关,见下表：活塞的压力系数 Kn 活塞名义面积 (cm2) 活塞半径 cm 表面张力 Pa通用介质(30mN/m) 表面张力不确定度 Pa 0.1MPa/kg 10.5610.62.60.2MPa/kg 0.50.4015.03.70.5MPa/kg 0.20.2523.85.91MPa/kg 0.10.1833.68.32MPa/kg 0.050.1347.611.95MPa/kg 0.020.0875.218.8182.1.4 重力加速度的不确定度u(g)；由于活塞压力计的基本原理就是依靠重力来产生压力，重力加速度准确程度对于活塞压力计相当重要，重力加速度值可以实际测得，或者按照以下公

15、式计算得到： (m/s2) （1.17）其中， 为计算点纬度，单位是度（rad） h 为计算点海拔高度，单位是米（m） 一般如果实地测量的话，其不确定度可以由证书得到，按照公式计算的话，标准不确定度为: 相对标准不确定度为: 。可见重力加速度值的准确程度对于活塞压力计不确定度影响之大。2.1.5 与活塞工作位置的位置差带来的不确定度19根据流体静力学理论，一定高度的气、液柱会造成压力差。即： （1.18） 其中，h为气、液柱高度，单位是米；l为介质密度；a为空气密度。 k为模式系数，测量表压为1，测量绝压时为02.1.5.1 气/液柱差不确定度 u(h)活塞压力计产生压力的参考位置就是活塞的工

16、作位置，对于现在使用的多数活塞，其活塞参考平面一般均有标识。当压力输出端或被测仪器的参考位置与其不同时，就需要我们进行气/液柱修正。通常测量位置差的准确程度取决于所使用的仪器或工具，以B类方法，按照均匀分布处理。202.1.5.2 介质密度的不确定度 u (l) 如果介质是气体，由于气体的可压缩性，所以应该考虑气体密度随压力的变化。 对于液体，比如我们常使用的蓖麻油或变压器油，由于其可压缩性较小，因而一般只需考虑其密度。2.1.5.3 合成标准不确定度u(pH) 由于空气密度和重力加速度的不确定度已经在前面加以 考虑，而且u(g)和u(a)的值远远小于另外两项，所以这里只考虑气/液柱差不确定度

17、 u(h)和介质密度的不确定度 u (l)。 （1.19）21 （1.20）2.1.6 活塞轴线垂直度()的不确定度u() 活塞的安装以及活塞本身结构有可能造成活塞轴线的不垂直，从而使加在活塞有效面积上的力小于活塞以及rel砝码所产生的重力。如果为轴线倾斜角度,那么轴线倾斜可能带来的影响量为（1-cos）p。通常规程规定，活塞安装垂直度要小于2，所以要用合格的水平仪将活塞垂直度调到最好。这样，活塞轴线垂直度带来的不确度为: (1.21)22 如果用相对方式来表达，则： 可见，只要活塞的水平保持好，就可以将其影响降到最低。2.1.7 活塞压力计分辨率的影响u(r) 就像所有的压力标准一样, 活塞

18、压力计也有的分辨率的问题，我们也可以称为灵敏阈或者鉴别力。一般来讲，对于活塞的有效压力范围，应该起码满足最大允差的10%。按照矩形分布，标准不确定度为： 。当然，也可以由生产厂家给出活塞的分辨率。活塞分辨率可以通过活塞平衡时测量，也可以通过一个高分辨率和稳定性的数字压力计（或者压力传感器）来测量。23 比如，对于准确度等级为0.005%的活塞压力计，在有效压力范围内，分辨率应该满足0.0005%。那么标准不确定度为 如果用相对不确定度来表示，则2.1.8 活塞压力计参考端压力不确定度 u(Pref) 在测量绝压时，有两种方式，一是将活塞参考端抽真空，此时为参考端真空度的不确定度。取决于测量参考

19、真空的传感器的准确程度以及参考真空的数值。可以从真空传感器的检测证书上得到。 或者，也可以使用高准确度的大气压力计测量大气压力，此时u(Pref)为大气压力计的测量不确定度，可以从证书上查得。2.1.9 活塞压力计的A类不确定度uA 只有使用活塞压力计进行测量时才有A类不确定度24比如说，我们用活塞压力计测量同一个压力点，测了若干次，那么就会有测量重复性带来的不确定度，可以通过统计的方法求得uA。3.压力值的标准不确定度的合成 我们在考虑不确定度的合成时，可以按照一般的方和根方法来合成。同时我们也可以考虑两个方面，一方面有一些因素随着压力点的变化以及其他因素的变化而变化，另一方面，还有一些指标

20、是基本上是定值，这样我们可以分开表达。这样,就成为如下方式: （1.22） 其中，b可以看成常数项。就如上面我们分析，可以将液体介质的表面张力不确定度u()以及参考端压力不确定度u(pref)作为常数项合成。a项为相对方式表达，合成时各不确定度分量采用相对标准不确定度。25 4.活塞压力计的测试与校准4.1校准方法活塞压力计的校准，最常见的有两种方式：直接校准压力和/或校准活塞有效面积、专用砝码以及连接件质量对于前者，主要是由于：1)用户的校准要求；2)用户只用来校准压力表或者直接输出压力单位的压力计；3)用户使用压力单位的砝码，希望知道直接加砝码后的输出压力；4)准确度等级不高后者主要针对作

21、为标准器来传递的活塞压力计。4.2校准模型4.2.1直接压力校准直接压力校准可以基于最简单的公式：26 （1.23） 其中，p1为标准活塞压力计输出压力，p2为被校准活塞压力计测得压力。t: 被检活塞压力计温度修正系数；p: 被检活塞压力计压力修正系数；g1: 标准活塞压力计使用地重力加速度；g1: 被校准活塞压力计标称重力加速度；pH: 二者可能的位置差修正。4.2.2 活塞有效面积校准对于活塞压力计有效面积的校准，一般采用更高一等级的活塞压力计作为标准器。利用静压平衡原理，当二者处于平衡状态时，它们所产生的压力相等，从而求得被测27活塞面积。 在此方法中, 有两种方式可以校准，一是全压力平

22、衡法，称为P法，也就是当二者平衡时，计算活塞产生的全部压力，令二者相等从而求得活塞有效面积；还有一种方法叫起始平衡法，也称为P法。也就是现行规程推荐的方法，先在某个较低压力点作平衡，然后分别在标准端和被测端加砝码，再次平衡后计算增加的砝码分别所产生的压力令二者相等，就可以求得活塞有效面积，这可以消除由于标准与被测活塞压力计工作位置不同而产生的液柱差的影响、活塞起始质量不同的影响等。 在校准时，一般在表压模式下进行，所以，对于公式（1.2），k=1, Pref=0。对于被测与标准活塞压力计的参数相同，我们以下标来区别， 标准活塞下标为S，被校准活塞下标为T：28当标准活塞压力计与被检活塞压力计平

23、衡时，二者分别产生压力为： (1.24) (1.25)这样，如果采用全压力平衡法，那么由上面公式（1.24）和（1.25），可得：29令，则有： (1.26)30 方程中i和i是在不同温度和不同压力下，分别表示活塞有效面积的变形修正辅助系数。 （1.27） （1.28） 如果采用起始平衡法，在平衡点p0, 我们可以将活塞表面张力以及气/液柱等的影响算进去，那么在下面的平衡时，两边活塞上再增加砝码，就有新的平衡: 其中，MS,MT为第i次平衡后，标准活塞和被校准活塞上面增加的砝码。31 从上面公式可以看出，如果使用起始平衡法，那么保证起始平衡不被破坏的前提条件就是保证温度变化很小或者二者的温度系

24、数基本一致且温度变化幅度一致，而且，标准活塞与被校准活塞的压力形变系数基本一致，要么变化量可以被忽略或容忍。由此看出，这种方法对于活塞压力计的使用环境要求较高，而且对于活塞的材质以及类型也有要求，要么就是针对不确定度要求不高的活塞压力计 如果上述条件均得到满足，那么上式可以转化为： （1.29）如果标准活塞与被校准活塞的砝码密度相同，那么有： （1.30）32令: （1.31）则: （1.32）这就是我们规程中推荐的方法。规程是根据实际情况来的,因为大多数标准活塞压力计的活塞都相似，相似的结构，相似材料，相似面积。才能够保证起始平衡法不对活塞有效面积产生大的影响。33第二节 标准液体压力计的测

25、量不确定度评定 引 言在压力计量测试领域，液体压力计和活塞式压力计由于它们具有准确度高、长期稳定性好的优良性能，被广泛地用作计量基标准器具。液体压力计由于其特定的工作原理，即利用液柱自身重量产生的压力与被测压力平衡，被广泛地用于气压段压力及微小压力的测量。特别是在气压段以下的压力及微小段压力范围的测量中，液体压力计更是被世界上大多数国家用做基准器具。例如：美国标准技术研究院（NIST）、英国国家物理实验室（NPL）、德国物理技术研究院（PTB）、法国物理技术研究院（BNM/INM）意大利国家计量院（IMGC）以及日本计量研究实验室（NRLM）等国家的基准都为34以高纯度汞为工作介质的液体压力计

26、，我国科技工作者也于1987年建成一套液体压力计基准装置。所有这些国家的液体压力基准装置的测量范围均为气压段压力范围（100kPa左右），测量不确定度都在2ppm至7ppm之间。另外，在微小压力段的量传标准也普遍采用液体压力计装置。在我国，液体压力计的种类很多，主要包括以下几种仪器类型：基准微压计、补偿式微压计、倾斜式微压计、杯型压力计、U型压力计等，其工作介质主要为水、酒精、油和水银等液体介质。在这几种类型的液体压力计中，无论是采用补偿式原理或是利用其倾角和面积比测量压力，其基本测压原理都是U型压力计的工作原理，即U型管两端液柱高度差重量产生的压力与被测压力相平衡，通过测35量液柱高度差，再

27、根据流体静态压力方程而得到被测压力。在上述各种液体压力计中，基准微压计、补偿式微压计和一些U型液体压力计被用作基标准装置，因此，这里所做的不确定度评定也是针对这些作为基标准计量器具的液体压力计。1.液体压力计测量不确定度数学模型的建立1.1液体压力计原理液体压力计即利用液柱自身重量产生的压力与被测压力平衡的原理而制成的压力计，它基于流体静力学原理，遵循流体静态压力基本方程: （2.1）36式中：p-被测压力Pa；-工作介质的密度kg/m3；g-使用地点重力加速度m/s2；h-液柱高度差m。1.2液体压力计测量不确定度来源 影响液体压力计测量不确定度的因素很多，归纳起来主要包括以下几个方面：1）

28、参考标准引入的不确定度2）由于温度变化引起的工作介质的膨胀引入的不确定度3）温度测量不准导致介质密度不准引入的不确定度4）重力加速度测量不准引入的不确定度5）所引用的介质密度的不确定度376）仪器安装的垂直度误差引入的不确定度7）液柱高度差测量的不确定度8）对模拟值读数误差引入的不确定度9）在补偿式原理的液体压力计中，还存在一项不确定度来源即连接软管形变对高度测量的影响。1.3液体压力计数学模型的建立考虑以上各输入量对测量结果的影响，液体压力计的数学模型可如下定义： （2.2）式中：p-被测压力Pa-工作介质的密度kg/m3g-使用地点重力加速度m/s2h-液柱高度差m38h1-液柱高度差示值

29、mh1-温度变化导致工作介质膨胀或收缩引起液位高度的变化mh2-温度变化导致读数标尺产生形变引起液位高度的变化m h3-对模拟值读数不准引起读数高度的变化m h4-仪器安装不垂直引起液柱高度的变化m h5-连接软管形变对高度测量的影响（存在于补偿式原理的液体压力计中）m 在公式（2）的各输入量中，h1、h2、h3、h4和h5的数学期望为零，在规定的测量条件下，由于这五项的数值很小而在计算公式中常常被忽略。但是随着高准确度液体压力计量仪表的大量涌现，特别是在高准确度的测量中，常常需要考虑这部分因素对测量结果的影响。392.液体压力计不确定度分析首先需要明确我们所作的液体压力计的不确定度分析是指在

30、测量液体压力计的过程中的整个测量结果所产生的不确定度。这样实际上测量结果的不确定度除了包括公式（2）中的各个不确定度分量之外，还应包括所使用的参考标准的所带来的不确定度。而这部分在其数学模型中并未体现。2.1不确定度分量及其标准不确定度 液体压力计测量的不确定度分量主要包括以下几项：2.1.1参考标准的不确定度(r)测量液体压力计的参考标准主要包括满足要求的各种类型的液体压力计、活塞式压力计等压力仪表。此不确定度分量为B类标准不确定度，它是由所使用的参考标准的校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等级40包括极限误差等数据决定的。其标准不确定度的获得主要分为两种情况： 参考标准的校准

31、证书、检定证书提供的为标准不确定度(r)或扩展不确定度U(r)及扩展因子k时，其标准不确定度(r)如下计算：(1)参考标准的检定证书提供的为准确度等级或极限误差时，这时可理解为参考标准的测量值在其允许误差的区间内均匀分布，这样其标准不确定度(r)如下计算： （为参考标准的允许误差）式中k值参照关于压力测量不确定度评定若干问题的意见第7条规定选取。412.1.2工作介质密度的标准不确定度()工作介质密度的测量不确定度主要包括引用密度值的标准不确定度(1)和由于温度测量不准而导致密度不准的标准不确定度(2)。 其中引用的密度之大多是有不同测量不确定度的密度之图表或的，其标准不确定度可有所应用图表的

32、数据确定，通常按均匀分布处理。 由于温度测量不准而导致的密度不准应由温度测量装置的测量不确定度和相应的密度变化量确定。例如：对于在20环境条件下工作的标准补偿式微压计，其所使用的工作介质为去离子水，使用的温度计其测量标准不确定度为0.1，查表得到其相应的密度变化量为420.00002g/cm3，则由于温度测量不准而导致的密度测量不准的标准不确定度为 。 2.1.3重力加速度的标准不确定度(g) 重力加速度的标准不确定度主要是指引用的重力加速度值的测量不确定度。而重力加速度主要有三种方法得到，下面就这三种方法分别说明。 （1）查表法 应用查表法得到的重力加速度值的不确定度由所引用的图表的数据决定

33、，通常按均匀分布处理。 （2）公式计算法 在已知所在地的海拔高度h、纬度时重力加速度可用下式计算:43其中， 为计算点纬度，单位是度（rad）; h 为计算点海拔高度，单位是米（m） R 为地球半径，等于米（3）实地测量法 在高准确度的测量中，前两种方法无法满足对较低测量不确定度的需要，因此需要对重力加速度进行实地测量。这时的重力加速度的不确定度由实地测量的不确定度决定，通常测量完成后，会提供相应的不确定度报告。2.1.4液位高度差测量的标准不确定度(h1) 液体压力计高度差的测量有很多种测量方式，有直接用标尺刻度的（包括各种形式的标尺：垂直的、旋转的以及浮尺等），也有用激光、超声、电容式传感

34、器等方法测量的。因此液位高度差测量的标准不确定度取决于各种测长方法的测量不确定度。需要具体情况具体分析。442.1.5由于温度变化引起的高度测量不准的标准不确定度(h1) 由于温度变化，工作介质固有的特性会使工作介质的体积发生变化，变化的大小取决于不同工作解释得提膨胀系数。这种体积变化会反应在液柱高度的变化上。2.1.6由于温度变化引起的读书标尺的形变导致高度变化的标准不确定度(h2) 此项不确定度大小取决于温度变化的大小以及标尺材料的热膨胀系数。2.1.7对模拟值读数不准引起的读数高度不准的标准不确定度(h3) 对模拟值读数不准主要体现在用标尺刻度的一起，在用肉眼读数时所引起的读数的不确定度

35、。452.1.8仪器安装垂直度误差引起液柱高度变化的标准不确定度(h4) 此项标准不确定度由仪器安装的垂直度以及工作介质液柱高度决定。2.1.9连接软管形变对高度测量影响的标准不确定度(h5) 在以补偿式远离工作的液体压力计中，通常用软管连接两个容器，而其中一个容器可以上下移动。这样连接软管就在容器的上下移动中发生形变，这种形变必然导致液体高度的变化。形变量的大小决定于不同材料的软管，其大小可以通过大量的试验获得。2.2合成标准不确定度c(p) 由于数学模型公式（2）中的全部输入量彼此独立，互不相关，根据不确定度传播定律，其合成标准不确定度可由公式（3）计算得到46 （3） 47 式中，(R)

36、为测量重复性的标准不确定度。它的评定采用标准不确定度的A类评定。可通过计算其实验标准差而得到其标准不确定度。即在短时间内（重复性条件下）连续重复测量若干次，然后用统计方法（例如贝塞尔法）计算测量结果的实验标准差，从而得到该不确定度分量的标准不确定度。 对于有些情况，特别是大部分输入量的不确定度是以相对标准不确定度 表示的，这时，计算其相对合成标准不确定度更方便、快捷。当以相对合成标准不确定度表示时，式（3）可变化为： （4）482.3扩展不确定度U(p) 由于基于数学模型(2)被测量的测量结果为正态分布,但不满足中心极限定理,因此在大多数情况下取扩展因子k=2,则扩展不确定度U(p)为 49第

37、三节 数字压力计1 概述目前使用的数字压力计按照使用功能可以分为具有压力控制功能的数字压力计和仅仅具有测量功能的数字压力计。数字压力计测量结果不确定度评定根据其应用的场合的不同可以分为以下两种情况：(1) 数字压力计作为压力测量仪器测量未知的压力量值时，或者作为标准装置用于压力检定或校验时的测量结果不确定度评定。(2) 数字压力计作为被检器具向上一级压力标准进行量值溯源时的测量结果不确定度评定。50当数字压力计作为压力测量仪器测量未知的压力量值时，其测量结果的不确定度我们称之为数字压力计测量结果的不确定度。每台数字压力计均规定了使用的环境条件，在测量过程中，只要环境条件不超出数字压力计所允许的

38、使用范围，并且数字压力计在有效的检定周期内，则可以不必考虑环境条件引起的不确定度分量。假设，数字压力计的示值最大允许误差为A，在其允许的使用环境条件下测量n次所得到的测量平均值为，的实验标准差为s，那么，如果测量过程中液位差或者气位差的影响可以忽略不计的话，则数字压力计测量结果的标准不确定度可以简单的表示如下： (3.1)51其中，s项反映了随机因素对测量结果产生的影响，例如：被测对象发生的变化等；A/2项反映了数字压力计自身所带来的标准不确定度分量，按照正态分布处理。测量结果的扩展不确定度可以简单的表示如下： U=2u (3.2) 根据新的压力量值传递表，数字压力计经过周期的稳定性考核后，可

39、以作为计量标准，对下一级压力计量器具进行量值传递，此时，将数字压力计的最大示值允许误差作为一个不确定度分量引入到下一级被检压力器具的测量结果的不确定度中，通常情况下，此不确定度分量按照正态分布处理。 根据新的压力量值传递表，数字压力计经过周期的稳定性考核后，可以作为计量标准，对下一级压力计量器具52进行量值传递，此时，将数字压力计的最大示值 允许误差作为一个不确定度分量引入到下一级被检压力器具的测量结果的不确定度中，通常情况下，此不确定度分量按照正态分布处理。 作为计量检定部门，则最关心的是上述的(2)种情况，即对数字压力计的特性进行评定。当数字压力计作为被检器具由上一级压力标准对其进行检定时

40、，我们可以看作是被检数字压力计将上一级压力标准所提供的标准压力值作为未知压力量值进行测量，其测量结果及其不确定度表明了被检数字压力计复现标准压力量值的能力。通常，我们可以将数字压力计的显示值与上一级压力标准所提供的压力标准值之差，即：示值误差，作为测量结果，其不确定度我们称之为数字压力计示值误差测量不确定度。示值误差测量不确定度的来源和大小与数字53压力计测量结果的不确定度来源和大小是一样的。被检数字压力计是否符合其自身的准确度要求，即是否合格，应该由被检数字压力计对标准压力值的测量结果及其扩展不确定度（或者示值误差的测量结果及其扩展不确定度）、标准压力值、被检数字压力计的允差共同决定。具体判

41、断方法请参考附件。 下面，我们以数字压力计作为被检器具向上一级压力标准进行量值溯源为例，具体阐述其压力不确定度评定过程。2 数字压力计示值误差不确定度分析21 评定依据JJG875-94 数字压力计检定规程JJF1059-1999 测量不确定度评定与表示5422检定方法由上一级活塞压力计通过比较法直接对下一级数字压力计进行检定。23数学模型数字压力计直接显示被测的压力量值，因此属于直接测量。由于数字压力计在研制和生产过程中已经经过线性化拟合和修正处理，因此在向上一级压力标准溯源时，数学模型以示值误差的形式给出，数学模型如下式所示： P=Pm-Ps (3.3)其中：P 示值误差 Pm 数字压力计

42、示值 Ps 标准压力值由公式(3.3)可知，数字压力计是值误差的测量不确定度包含有下列不确定度分量：551)示值误差多次重复性测量引起的标准不确定度分量2)数字压力计的分辨率所引入的标准不确定度3)环境温度影响引起的不确定度4)由于标准活塞压力计活塞工作位置与数字压力计感压面位置差引入的不确定度分量5)上级标准装置引入的不确定度24标准不确定度分量的评定 (1)示值误差多次重复性测量引起的标准不确定度分量 在检定过程中，每个压力检定点得到2m个压力示值，其中，m表示压力循环数，每个压力检定点上的压力示值误差的平均值如下式表示： (3.4)56其中：n=2m，i表示压力检定点序号， 表示第i个压

43、力检定点的标准压力值。则以示值误差的平均值作为测量结果，示值误差的实验标准差如下式所示： (3.5)其中：按照检定规程，压力循环数一般为3，因此每个压力检定点的测量次数一般为6，如果将 作为标准不确定分量 ，其自由度较小。当各个压力检定点示值误差的实验标准差 没有明显的差异和规律性变化时，我们可以采用合并样本标准差作为 ，从而得到自由度比较高的标准不确定度，其表达式如下：57 （3.6）其中： 压力检定点数 自由度为： 。 不确定度类型：A类。 概率分布：正态分布（2）数字压力计的分辨率所引入的标准不确定度假设数字压力计示值的最后一位所代表的压力为R，则由数字压力计的分辨率所引入的标准不确定度

44、如下式所示： （3.7） 自由度为： ; 不确定度类型：B类。概率分布：均匀分布58（3）环境温度影响引起的不确定度 对于数字压力计而言，由于温度的变化往往对传感器的性能造成很大的影响，所以数字压力计一定要有温度影响的指标，目前大多数厂家都已经对数字压力计的温度影响进行了温度补偿，以便在特定的温度范围内使温度产生的影响最小。通常，数字压力计都会给出一个工作温度范围，在这个工作温度范围内，认为该数字压力计的的温度影响产生的不确定度是很小的；超出工作温度范围时，由温度影响造成的测量不确定度会增大。在检定环境温度条件下，假设温度影响为b，则：由环境温度影响引起的不确定度 如下式所示： （3.8）59

45、 根据经验，判断 具有90%的可信度，则它的不可信度即其相对标准不确定度为10%，则 的自由度为： （3.9）自由度为：50 不确定度类型：B类。 概率分布：均匀分布（4）由于标准活塞压力计活塞工作位置与数字压力计感压面位置差引入的不确定度分量 用上一级标准活塞压力计对数字压力计进行检定时，由于标准活塞压力计活塞工作位置与数字压力计感压面位置不在同一平面，从而两个参考平面之间的气柱或液柱会造成压力 差，即： （3.10） 60其中：介质密度 g 当地重力加速度 h 标准活塞压力计活塞工作位置与数字压力计感压面位置差 当操作介质为液体时，由于液体的压缩性很小，因此在不同压力检定点上可以认为值不变

46、；当操作介质为气体时，可以认为气体介质的密度与压力成正比，因此，可以将气体介质的密度取作最高压力检定点时的气体密度。对由于参考位置高度差引起的压力差应该进行修正。修正后，参考位置高度差的测量不确定度很容易达到5mm，因此，可以取h=5mm。由标准活塞压力计活塞工作位置与数字压力计感压面位置差引入的不确定度分量 如下式所示：61 （3.11） 根据经验，判断 具有50%的可信度，则它的不可信度即其相对标准不确定度为50%，则 的自由度为： （3.12） 自由度为：8 不确定度类型：B类。 概率分布：均匀分布（5）上级标准装置引入的不确定度 假设在被检数字压力计整个量程内，上级标准装置所提供的标准

47、压力值的可能分布区间的半宽度最大值为包含因子为k，则上级标准装置所引入的不确定度62如下式所示： （3.13）自由度为： 不确定度类型：B类。 概率分布：正态分布25合成标准不确定度 数字压力计示值误差测量的数学模型如下所示： P=Pm-Ps 其中，灵敏系数为： ， 由上一级标准活塞压力计产生的标准不确定度分量和被检数字压力计产生的不确定度分量是相互独立的，因此上式可以简化为下式： （3.14）63由上一级标准活塞压力计产生的标准不确定度分量如表3.1所示：表3.164由被检数字压力计产生的标准不确定度分量如下表所示65综上所述，合成标准不确定度如下式所示： （3.15） 的有效自由度由韦尔奇

48、-萨特思韦特公式得： (3.16)2.6扩展不确定度 我们将 所表征的概率分布近似为正态分布。当只给出扩展不确定度U时，不必评定各分量及合成标准不确定度的自由度，当直接选取包含因子k时，一般不给出置信水准p。k值一般取23，在大多数情况下取k=2，当取其它值时，应说明其来源。虽未计算 ，但可估计其值不太小时，则 大约是置信概率近似为95%66的置信区间的半宽。扩展不确定度： 当给出置信水准p时，扩展不确定度：2.7测量不确定度报告（1）当不给出置信水准p时，测量不确定度可以以如下形式给出： k=2或者： k=2 （2）当给出置信水准p时，测量不确定度可以以如下形式给出： 67或者： 其中： 第

49、i个压力检定点的示值误差测量结果 第i个压力检定点的示值误差的平均值 数字压力计在第i个压力检定点的示值测量结果 数字压力计在第i个压力检定点的示值平均值68附件 测量不确定度在合格评定中应用 对数字压力计进行检定时，需要进行合格评定，即判定被检数字压力计是否符合规定的技术指标要求。若标准压力值与被检数字压力计测量结果之差，即示值误差在规定的允许误差极限之内时为合格，反之为不合格。测量结果的不确定度将影响合格判定的风险程度。通常情况下，测量结果的可能性如图3.1所示：其中： 上一级压力标准装置提供的标准压力值 被检数字压力计的允许误差极限 被检数字压力计在压力检定点上的示值平均值 被检数字压力

50、计的示值误差的平均值69 1 2 3 4 5 6 7 8 图3.170 U 被检数字压力计在压力检定点上的测量结果的扩展 不确定度 1，2，3，4，5，6，7，8 被检数字压力计在压力检 定点上的测量结果的可能情况（a）示值误差包括其不确定度全部在允许范围内，判被检数字压力计合格。见上图中的情况1和5。（b）示值误差在允许范围内，示值误差接近允许误差上限或下限，但不确定度区间的一部分已超出极限范围，见上图中的情况2和6，表明合格的可能性大于不合格的可能性。 (c)示值误差已经超出允许范围，但其值接近允许误差上限或下限，不确定度区间的一部分在极限范围之内，见上图中的情况3和7，表明不合格的可能性

51、大于合格的可能性。（d）示值误差包括其不确定度区间全部超出允许范围，则判为不合格，见上图中的情况4和8。71检定时，当示值误差测量结果的扩展不确定度U（一般k=2）为被检数字压力计的允许误差极限（ ）的 时，只要被检数字压力计的示值误差在允许误差极限范围之内，判被检数字压力计为合格。72第四节 标准压力表测量不确定评定1.概述 目前使用的标准压力表主要是指弹簧管式精密压力表，精密压力表按照准确度等级的不同，即可以作为标准器传递量值，又可以作为测量仪表用。为了确定精密压力表的准确性，则需对其进行检测，分析测量结果的不确定度。在检测过程中，测量不确定度的分析是其中非常重要的环节。测量不确定度来源于

52、测量原理、方法、环境和人员等方面，通过分析和评估，可以寻找到提高精度和仪器检测精度的有效途径。本节测量结果不确定度的评定是指上一级活塞压力计对精密压力表进行检测，由精密压力表的示值误差作为测量结果，也就是精密压力表示值误差测量结果不确定度的评定。732.标准压力表示值误差不确定度评定2.1评定依据JJG 49-1999 弹簧管式精密压力表和精密真空表JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示2.2检定方法 精密压力表的检测，是根据流体静力学原理，应用直接比较法进行的。将精密压力表装在二等活塞压力计上，当整个加压系统平衡时, 读取被检精密压力表的示值，精密压力表指示的压力值与活塞压力计产生的压力值之差即为精密压力表的示值误差。2.3数学模型 数学模型可以以示值误差的形式给出。数学模型如下式所示：其中： 示值误差 精密压力表示值 标准压力值742.4不确定