电磁场与电磁波第15讲法拉第感应定律麦克方程边界条件-wb

1、Field and Wave Electromagnetics电磁场与电磁波2012. 4. 13共五十页Fundamental relationship for Static Field ModelsMagnetostatic ModelSteady electric current fieldElectrostatic modelConstitutive relations (linear and isotropic not necessarily homogeneous media)Governing equationsFundamentalrelations2共五十页Main topi

2、c Time-Varying Fields and Maxwells Equations1. Faradays Law of Electromagnetic Induction2. Maxwells Equations3. Electromagnetic Boundary Conditions 3共五十页1. Faradays Law of Electromagnetic InductionFundamental Postulates for Electromagnetic InductionIt expresses a point-function relationship; that is

3、, it applies to every point in space, whether it be in free space or in a material medium. The electric field intensity in a region of time-varying magnetic flux density is therefore nonconservative and cannot be expressed as the gradient of a scalar potential.4共五十页1.1 a stationary circuit in a time

4、-verying magnetic fieldIt states that the electromotive force induced(感应(gnyng)电动势) in a stationary closed circuit is equal to the negative rate of increase of the magnetic flux linking the circuit(回路交链的磁通量). This is a statement of Faradays law of electromagnetic induction. The negative sign is an a

5、ssertion that the induced emf will cause a current to flow in the closed loop in such a direction as to oppose the change in the linking magnetic flux. This assertion is known as Lenzs law(楞次定律). The emf induced in a stationary loop caused by a time-varying magnetic field is a transformer emf(变压器电动势

6、/感生电动势).B(t)CS5共五十页xzyB6共五十页1.2 a moving conductor in a static magnetic field+- -If the moving conductor is a part of a closed circuit C, then the emf generated around the circuit isThis is feferred to as a flux cutting emf(切割(qig)磁通电动势) or a motional emf(动生电动势).7共五十页8共五十页9共五十页1.3 a moving circuit i

7、n a time-varying magnetic fieldWhen a conducing circuit with contour C and surface S moves with a velocity u in a field (E, B), we obtainIt is the general form of Faradays law for a moving circuit in a time-varying magnetic field.Faradays law that the emf induced in a closed circuit equals to the ne

8、gative time-rate of increase of the magnetic flux linking a circuit applies to a stationary circuit as well as a moving one.10共五十页11共五十页12共五十页0y13共五十页2. Maxwells EquationsThe principle of conservation chargeFirst of all, a term / t must be added to the right side of equation:which implies that14共五十页

9、1. 位移电流 位移电流不是电荷的运动(yndng)，而是一种人为定义的概念。 对于静态场，因 ，由此导出电流连续性原理：电荷守恒原理： 15共五十页上式中 具有电流密度量纲。将 代入 ，得 对于时变电磁场，因 ，不可能根据电荷守恒原理推出电流连续性原理。位移电流 电流连续(linx)是客观存在的物理现象，例如真空电容器中的电流。16共五十页麦克斯韦将 称为位移电流密度，以 Jd 表示。即求得上式称为(chn wi)全电流连续性原理。它包括了传导电流，运流电流及位移电流。 位移电流密度(md)是电通密度的时间变化率，或者说是电场的时间变化率。17共五十页对于静电场，由于 ，自然不存在位移电流。

10、 对于时变电场(din chng)，电场(din chng)变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。在良导体中已知传导电流密度 ，因此在电导率较低的介质中 麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述安培环路定律变为 18共五十页即 上两式称为全电流定律。它表明(biomng)时变磁场是由传导电流，运流电流以及位移电流共同产生的。 位移电流是由时变电场(din chng)形成的，由此可见，时变电场可以产生时变磁场。 电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。因此，麦克斯韦引入位移电流以后，预见时变电场与时变磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。19共五十页It is easy to verif

11、y D/t that has the dimension of a current density ( SI unit: A/m2). The term D/t is called displacement current density, and its introduction in the H equation was one of the major contributions of James Clerk Maxwell.They are known as Maxwells equations. These four equations, together with the equa

12、tion of continuity and Lorentzs force equation, form the foundation of electromagnetic theory. These equations can be used to explain and predict all macroscopic electromagnetic phenomena.20共五十页位移电流 电流连续是客观存在的物理现象，例如(lr)真空电容器中的电流。21共五十页22共五十页位移电流是电位移矢量随时间的变化率。英国物理学家麦克斯韦首先提出这种变化将产生磁场的假设并称其为“位移电流”。但位移

13、电流只表示电场的变化率，与传导电流(chun do din li)不同，它不产生热效应、化学效应等。继电磁感应现象发现之后麦克斯韦的这一假设更加深入一步揭示了电现象与磁现象之间的联系。位移电流是建立麦克斯韦方程组的一个重要依据。 位移电流与传导电流两者相比，唯一共同点仅在于都可以在空间激发磁场，但二者本质是不同的：(1)位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是自由电荷的定向运动；(2)传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流则不会产生焦耳热；(3)位移电流也即变化着的电场可以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能存在于导体中。23共五十页两个散度方程(fngchng)和两个旋度方程

14、(fngchng)不相互独立的两个旋度方程+电流(dinli)连续性定理可推出两个散度方程24共五十页Maxwells EquationsThe integral formThe differential form SignificanceFaradays lawAmperes circuital lawGausss lawNo isolated magnetic charge25共五十页这里，首先让我们来探讨(tnto)一下上面方程内含的哲学思想:1. 这两个方程左边物理量为磁(或电)，而右边物理量则为电(或磁)。这中间的等号深刻揭示了电与磁的相互转化，相互依赖，相互对立，共存于统一(tng

15、y)的电磁波中。正是由于电不断转换为磁，而磁又不断转成为电，才会发生能量交换和贮存。 一、Maxwell方程组的物理意义 图 1-2 参见西电梁昌洪 微波技术(1-2)(1-3)26共五十页值得指出：人类对于电磁的相互转化在认识上走了很多弯路。其中Faraday起到关键(gunjin)的作用。Oersted首先发现电可转化为磁(即线圈等效为磁铁)，而Faraday坚信磁也可以转化为电。但是无数次实验均以失败而告终。只是在10年无效工作后，沮丧的Faraday鬼使神差地把磁铁一拔，奇迹出现了，连接线圈的电流计指针出现了晃动。 电磁振荡(din c zhn dn)单摆一、Maxwell方程组的物理

16、意义 图 1-4图 1-327共五十页 这一实验不仅证实了电磁转换，而且知道了只有动磁才能转换为电。 还需要提到：电磁转换为电磁波的出现提供了可能，但不一定(ydng)是现实。例如电磁振荡也是典型的电磁转换。而没有引起波(Wave)。 作为力学类比，电磁转换犹如单摆问题中的动能与势能的转化。 一、Maxwell方程组的物理(wl)意义 28共五十页一、Maxwell方程组的物理(wl)意义 2. 进一步研究Maxwell方程两边的运算，从物理上看，运算反映一种(y zhn)作用(Action)。方程的左边是空间的运算(旋度)；方程的右边是时间的运算(导数)，中间用等号连接。它深刻揭示了电(或磁

17、)场任一地点的变化会转化成磁(或电)场时间的变化；反过来，场的时间变化也会转化成地点变化。正是这种空间和时间的相互变化构成了波动的外在形式。用通俗的一句话来说，即一个地点出现过的事物，过了一段时间又在另一地点出现了。 29共五十页一、Maxwell方程组的物理(wl)意义 图 1-5 30共五十页一、Maxwell方程组的物理(wl)意义 3. Maxwell方程(fngchng)还指出：电磁转化有一个重要条件，即频率。让我们写出单色波频域的Maxwell方程(fngchng) 只有较或者说任何形式的信号高频分量都包含很少高的，才能确保电磁的有效转换，直流情况没有转换。可以这样说，在高频时封闭

18、电路才有可能变成开放电路。不过很有意思的是频率愈高，越难出功率，这也是一个有趣的矛盾。 (1-4)(1-5)31共五十页4. 在Maxwell方程中还存在(cnzi)另一对矛盾对抗，即 方程(1-2)右边两项，而方程(1-3)右边一项，这就构成了Maxwell方程本质的不对称性。尽管为了(wi le)找其对称性而一直在探索磁流 的存在，但到目前为止始终未果。 和 构成一对矛盾，在时域中 (1-6) 一、Maxwell方程组的物理意义 32共五十页所以，也可以说是 和 之间的矛盾，这一对矛盾主要反映媒质情况。当 称为导体，这种情况下波动性降为次要矛盾，其情况是波长缩短，波速减慢，且迅速衰减。波一

19、进入导体会“短命夭折”，这一问题将在波导理论中作详尽讨论。波动性不仅与有关，还与媒质有关。 图 1-6 波在导体(dot)中的衰减 一、Maxwell方程组的物理(wl)意义 33共五十页麦克斯韦（JamesClerkMaxwell，18311879）英国物理学家，经典(jngdin)电磁理论的奠基人。1831年6月13日出生于爱丁堡。父亲受的是法学教育，但思想活跃，爱好科学技术，使他从小就受到科学的熏陶。 1850年考入剑桥大学，1854年以优异成绩毕业并获得了学位，留校工作。1856年起任苏格兰阿伯丁的马里沙耳学院的自然哲学讲座教授，直到1874年。经法拉第举荐，自1860年起任伦敦皇家学

20、院的物理学和天文学教授。1871年起负责筹划卡文迪什实验室，随后被任命在剑桥大学创办卡文迪什实验室并担任第一任负责人。1879年11月5日麦克斯韦因患癌症在剑桥逝世，终年仅48岁。麦克斯韦一生从事过多方面的物理学研究工作，他最杰出的贡献是在经典电磁理论方面。 1864年12月8日，麦克斯韦(mi k s wi)在英国皇家学会的集会上宣读了题为电磁场的动力学理论的重要论文，对以前有关电磁现象和理论进行了系统的概括和总结，提出了联系着电荷、电流和电场、磁场的基本微分方程组。该方程组后来经H.R.赫兹，O.亥维赛和H.A.洛伦兹等人整理和改写，就成了作为经典电动力学主要基础的麦克斯韦(mi k s

21、wi)方程组。这理论所宣告的一个直接的推论在科学史上具有重要意义，即预言了电磁波的存在。交变的电磁场以光速和横波的形式在空间传播，这就是电磁波；光就是一种可见的电磁波。电、磁、光的统一，被认为是19世纪科学史上最伟大的综合之一。1888年，麦克斯韦的预言被H.赫兹所证实。1865年以后，麦克斯韦利用因病离职休养的时间，系统地总结了近百年来电磁学研究的成果，于1873年出版了他的巨著电磁理论这部科学名著，内容丰富、形式完备，体现出理论和实验的一致性，被认为可以和牛顿的自然哲学的数学原理交相辉映。麦克斯韦的电磁理论成为经典物理学的重要支柱之一。 34共五十页赫兹(HeinrichRudolfHer

22、tz,18571894)德国物理学家。1857年2月22日生于汉堡。青少年时期，勤奋好学，在数学、物理实验等方面显示了出众的才华与能力。1876年进入(jnr)德累斯顿理工学院学习工程，但在那里只学了一个短暂时期，就去铁路军团服役一年。1877年考人慕尼黑大学，学习数理科学。1878年又转入柏林大学成为亥姆霍兹的学生并做研究工作。他对于理论和实验都很重视，学习比较全面。1879年因解决亥姆霍兹提出的导体中的运动电荷有无惯性质量这一问题获金质奖章而初露锋芒。1880年以旋转导体的电磁感应一文获博士学位，成为亥姆霍兹的助手。1883年任基尔大学物理学讲师；18851889年任卡尔斯鲁厄高等工业大学

23、物理学教授；1889年起接替克劳修斯任波恩大学物理学教授。1894年1月1日。因血液中毒在波恩逝世，年仅36岁。赫兹的卓越实验，为麦克斯韦的理论添上了至关重要的一笔。赫兹在物理学上的主要贡献是发现电磁波。其后迅速发展起来的无线通讯技术，则是直接受惠于赫兹的无与伦比的实验。 物理学大师们对赫兹的工作给予高度评价。爱因斯坦指出：“伟大的变革是由法拉第、麦克斯韦和赫兹带来的”，说明了赫兹的工作对物理学发展所起的不可磨灭的作用。普朗克在一封信中赞扬他：“在人们关注电波的时候，赫兹是这一代的冠军。我们物理学会的成员沐浴着他的光辉，也将分享(fn xin)他的荣耀。”他英年早逝，在他的能力和经历正要把他推

24、向对物理学做更大贡献的关头，他的生命结束了。为了纪念他的卓越贡献，将频率的单位命名为赫兹。35共五十页 “在简单的形式下隐藏着深奥的内容，这些内容只有仔细(zx)的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发生联系。” 爱因斯坦（1879-1955）对于麦克斯韦方程的评述：“ 这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事件，它是关于场的定量数学描述(mio sh)，方程所包含的意义比我们指出的要丰富得多。” “假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方程便可预测在空间稍为远一些，在时间

25、上稍为迟一些所发生的事件。”36共五十页 麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重大意义(yy)外，对于人类历史的进程也起了重要作用。 正如美国著名的物理学家弗曼所述：“ 从人类历史的漫长远景来看即使过一万年之后回头来看毫无疑问，在十九世纪中发生的最有意义的事件将判定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大科学(kxu)事件相比之下， 同一个十年中发生的美国内战（1861-1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然失色”。37共五十页 处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视到太空卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、从室外无线局域网到室内蓝牙技术、以

26、及全球卫星定位导航系统等，无不(w b)利用电磁波作为信息载体。 无线信息高速公路使人们能在任何(rnh)地点、任何时间同任何人取得联系。 如此广泛的应用说明了麦克斯韦和赫兹对于人类文明和进步的伟大贡献。 目前中国已有7亿移动通信用户，4亿多因特网用户。 38共五十页3. Electromagnetic Boundary Conditions The integral formThe differential form SignificanceFaradays lawAmperes circuital lawGausss lawNo isolated magnetic charge12B2H1

27、B1H2anJs39共五十页 In principle, all boundary conditions satisfied by a static field can be applied to a time-varying electromagnetic field. (a) The tangential components of the electric field intensity are continuous at any boundary, i.e. As long as the time rate of change of the magnetic flux density

28、is finite, using the same method as before we can obtain it from the equation:or For linear isotropic media, the above equation can be rewritten as an240共五十页 (b) The normal components of magnetic flux intensity are continuous at any boundary. From the principle of magnetic flux continuity, we findor

29、 (c) The boundary condition for the normal components of electric flux density depends on the property of the media. In general, from Gauss law we findor where S is the surface density of the free charge at the boundary.For linear isotropic media, we have41共五十页 (d)The boundary condition for the tang

30、ential components of the magnetic field intensity depends also on the property of the media. In general, in the absence of surface currents at the boundary, as long as the time rate of change of the electric flux density is finite, we find or However, surface currents can exist on the surface of a p

31、erfect electric conductor, and in this case the tangential components of the magnetic field intensity are discontinuous. 42共五十页3.1 Interface between two lossless linear media(无耗介质(jizh)，理想介质(jizh)3.2 Interface between a dielectric (Medium 1) and a perfect conductor (理想(lxing)导体)(Medium 2)43共五十页 Example. The components of the time-varying electromagnetic field in a rectangular metal waveguide of interior cross-section a b areFind the density of the displacement current in the wavegu