电磁场与电磁波(第4版之2)

1、第2章 电磁场的基本规律 为分析电磁场，本章在宏观电磁场理论(lln)的假设和实验的基础上，介绍电磁场中的基本物理量和实验定律。 在静止和稳定(wndng)的情况下，确立分布电荷与分布电流的概念；在电荷守恒的前提下，确立电流连续性方程。 在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强度E 和磁感应强度B的概念。 在电荷分布和电流分布已知的条件下，给出计算电场与磁场的矢量积分公式。 在法拉第电磁感应定律的基础上导出麦克斯韦方程组。 根据场在媒质中的特性，导出电磁场的边界条件。共八十二页2.2 真空(zhnkng)中静电场的基本规律2.3 真空(zhnkng)中恒定磁场的基本规律2.5 时变电磁

2、场2.1 电荷守恒定律2.4 媒质的电磁特性2.6 麦克斯韦方程组共八十二页2.1 电荷(dinh)守恒定律电荷(dinh)体密度电荷面密度电荷线密度一、电荷与电荷密度 自然界中最小的带电粒子包括电子和质子基本电荷量 一般带电体的电荷量 2、电荷的几种分布方式 从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中，从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中电荷是物质的基本属性之一 1909年-1913年间，美国科学家密立根通过油滴实验证明，电荷是量子化的，不连续的，有其最小的不可分割的基本电荷量电子电荷量共八十二页 点电荷的 函数(hnsh)表

3、示： 当电荷体积非常小，q无限(wxin)集中在一个几何点上,电荷体积可忽略时, 称为点电荷。筛选特性： 当点电荷q位于坐标原点时， 点电荷密度： 电荷量： 点电荷：图2.1.1 单位点电荷的密度分布保持总电荷不变 单位点电荷密度： 相对量共八十二页（1）体电流密度 二、电流(dinli)与电流(dinli)密度1、电流强度(din li qin d)定义:单位时间内穿过面积S的电荷量,其单位为 A（安培）2、电流密度描述空间各点的电流分布情况恒定电流：电荷运动速度不随时间变化时，电流强度也不随时间变化，即 图2.1.2 体电流密度矢量式中 的法线方向与电流的方向一致。的物理意义：单位时间内通

4、过与电流流动方向垂直的单位面积上的电量。共八十二页说明(shumng)： ：空间电荷体密度 a、 根据定义，可得电流密度与电荷(dinh)运动速度的关系b、通过任意曲面S的电流 C、 一般是时间的函数 ，矢量点函数，恒定电流是特殊情况：正电荷运动速度 d、 时，可能存在电流，如导体中电荷体密度为0， 但因正电荷质量相对电子大很多，因此近似不动，有 的物理意义：单位时间内通过与电流流动方向垂直的单位面积上的电量。共八十二页（2）面电流密度设电流(dinli)呈面分布面电流密度 式中 的方向与电流的方向垂直流过任意 的电流而于是(ysh)所以穿过任意曲线的电流共八十二页说明(shumng)：若表面

5、上电荷密度为 ，且电荷沿某方向以速度 运动，则 b、反映薄层中电流分布情况 , 的方向为空间电流流动的方向, 的大小为单位时间内通过面上与电流方向垂直的单位长度的电量；c、 当薄层厚度 时，面电流称为理想面电流; d、体电流和面电流为两种不同形式的电流分布(fnb)。有体电流分布(fnb)，不一定有面电流分布(fnb)，只有当体电流密度 趋于零时，理想面电流密度 才不为零。工程意义： 同轴电缆的外导体视为电流面密度分布 a、共八十二页电荷只在一条线（理想）上运动(yndng)时，形成的电流为线电流，（3）线电流(dinli)和电流(dinli)元 电流元：指沿电流方向上一个微元段上的电流共八十

6、二页三、电流(dinli)连续性方程 自然界中的电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能(zh nn)从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方转移到另一个地方。1、电荷守恒律：共八十二页散度定理所以电流连续性方程(fngchng)积分形式微分形式 取一闭合曲面S,S 所包围的体积为 ， 从闭合面内流出的总的电流等于单位时间流出的电荷量。由电荷守恒定律，它应等于体积 内电荷的减少率，即2、电流(dinli)连续性方程共八十二页1、方程积分形式反映的是一个(y )区域内电荷变化，微分形式则描述空间某点处 电荷变化与电流流动的局部关系； 2、当体积为整个空间时，积分形式中闭合曲面S为无穷大

7、界面， 无电流(dinli)经其流出，方程可写成说明整个空间中总电荷量是守恒的； 3、对于恒定电流，电流不随时间变化，空间中电荷分布也不改变，即则恒定电流的连续性方程为流入闭合曲面S的电流等于流出闭合曲面S的电流讨论：物理意义：（基尔霍夫定律）。共八十二页2.2 真空(zhnkng)中静电场的基本规律点电荷 对点电荷 的作用力 讨论(toln)： ：真空中介电常数， 1、点电荷间作用力大小与电量成正比，与距离平方成反比， 作用力方向在连线上；2、同性电荷相斥，异性电荷相吸；3、多个电荷对一个电荷的总作用力是各电荷力的矢量叠加， 即 4、连续分布电荷系统的静电力需通过矢量积分求解。图2.2.1两

8、点电荷间的作用力一、库仑定律共八十二页二、电场强度(qingd)矢量 电场是带电体周围形成的物质，其基本性质：当其它带电体处于(chy)此物质中时，将受到力的作用。2、电场强度矢量静电场：静止电荷产生的电场时变场：随时间变化的电荷产生的电场1、电场的定义试探电荷（1）线度小，可看成点电荷，以便确定场中各点的性质（2）电荷量小，它的置入不引起原有电荷的重新分布。定义：共八十二页讨论(toln)（1）E是矢量点函数，描述空间(kngjin)各点电场的分布；（2）E的大小等于单位正电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷有 关，而与受力电荷量无关； （3）对静电场和时变场上式均适用；（4）当空间中电场强

9、度处处相等时，称为均匀电场常矢量共八十二页 2）N个点电荷产生(chnshng)的电场强度式中 1）点电荷 在周围空间 P 点产生的电场强度图2.2.2 点电荷的电场当q位于(wiy)坐标原点时， 由矢量叠加原理3、电场的分布 共八十二页面分布线分布体分布3）对于(duy)连续的电荷分布（3）矢量(shling)叠加原理思路：（1）无限细分区域 ；（2）考察每个区域 ；共八十二页三、静电场的散度与旋度1、静电场的散度（高斯定理）两边(lingbin)取散度，得由 有 由函数的挑选性，共八十二页设电荷分布在V内，有 高斯定理的微分形式 ，发散源， ，汇聚源。 取体积(tj)分，有 定理(dngl

10、)的积分形式2、静电场的旋度（ ）无旋场共八十二页由 物理(wl)意义： 将单位正电荷沿静电场中任一闭合路径移动一周(y zhu)，电场力不做功保守力例2.2.1 电偶极子的电场强度 偶极矩 共八十二页远区共八十二页球坐标(zubio)P点的电场(din chng)强度而共八十二页例2.2.2 均匀带电圆盘(yun pn)轴线上的场由于(yuy)共八十二页电场(din chng)的方向为轴向共八十二页2.3 真空中恒定(hngdng)磁场的基本规律一、安培力定律(dngl) 两个线电流回路 和 ，其上的电流元分别为 。（描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律）1、两个电流元的相互作用力：真

11、空中磁导率， 定律的微分形式两个电流元的相互作用力共八十二页将上式写为定律的积分(jfn)形式二、磁感应强度(qingd)矢量 1、磁场的定义 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，磁场对处于其中的运动电荷（电流）或磁铁产生力的作用磁力是通过磁场来传递的。 2、磁感应强度矢量 与该点磁感应强度矢量 、电流元强度和方向有关，即安培力公式 （可作为 的定义）2、两个电流回路的相互作用力C2对C1的作用力处于磁场中的电流元所受到的磁场力满足牛顿第三定律共八十二页3、毕奥萨伐尔定律(dngl) 毕萨定律(dngl) 讨论： 2 真空中磁场的分布公式A1.5 若 由电流元 产生，则由安培力定律可知，电流元

12、产生的磁感应强度为 、 三者满足右手螺旋关系由安培公式1 磁感应强度 是矢量点函数，描述空间各点磁场的分布 线电流产生的场共八十二页 体电流(dinli)产生的场面电流(dinli)产生的场运动电荷的磁场 电荷的定向运动形成电流，设某区域电荷密度为 ，速度为 ，将形成电流密度 ，则电流元得3 上述公式是求解磁场分布的基本方法，实际上，只有形状较简单的载流体才能利用上述公式求出磁感应强度共八十二页三、恒定(hngdng)磁场的散度与旋度1、磁场(cchng)的散度 取散度 无散场由 共八十二页得 磁通连续性原理（磁场高斯定理的积分(jfn)形式）穿过任意闭合(b h)曲面的磁通量为零，磁感应线为

13、闭合(b h)曲线。2、安培环路定理由矢量恒等式 A1.12第二项 共八十二页而 磁场环路(hun l)定理的微分形式第一项 等式两边(lingbin)同取面积分，有电流分布在V内，在S上，J无法向分量，即共八十二页由斯托克斯定理(dngl) 而磁场环路(hun l)定理的积分形式共八十二页例2.3.1 电流圆环轴线(zhu xin)上的磁感应强度 得 而 分析(fnx)： 1）磁场的方向为轴向3）远区处2）圆环的中心点 处 ， 取最大值共八十二页习题 2.16 半径为 a 的旋转带电导体球球心(qixn)处的的磁感应强度电荷(dinh)面密度圆环上的电流为可将旋转球看作由无穷多个宽度为 的带

14、电圆环组成，每个圆环的半径为而圆环在球心处的磁感应强度为共八十二页24 媒质(mizh)的电磁特性 2.4.1 介质(jizh)的极化 电位移矢量一、极化与极化强度矢量1、电偶极子和电偶极矩由两个相距很近的带等量异号电量的点电荷所组成的电荷系统。 电偶极矩： 2、介质分子的分类： 在热平衡时，分子无规则运动，分子极矩取向各方向概率相同，介质在宏观上不显电性。电偶极子：无极分子：正、负电荷中心重合，对外不显电性；有极分子：正、负电荷中心不重合，电偶极子. 无极分子和有极分子共八十二页3、电介质的极化(j hu)： 在外加(wiji)电场E0的作用下，无极分子变为有极分子，有极分子的取向一致，宏观

15、上出现电偶极矩，表现出电特性。空间总场共八十二页表示(biosh)电介质被极化的程度 物理意义：单位体积内电偶极矩矢量和 ,矢量点函数，描述介质内各点的极化(j hu)程度。 说明：对于线性、各向同性媒质，实验证明介质的极化强度和介质中电场强度 成正比关系，即二、极化电荷（束缚电荷） 电介质被极化后，在其内部和分界面上将出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。相对自由电子而言，极化电荷不能自由运动，故也称束缚电荷。4、极化强度矢量 n:分子密度； 极化电荷的分布形式电介质的极化率共八十二页 内移进与移出的电荷不等 介质被极化(j hu)后，分子可视作一个电偶极子，设分子的电偶极矩为 N:单位(d

16、nwi)体积内的分子数穿出S的正电荷量 由电荷守恒，S面所围电荷量为体极化电荷 取体积元 ，取 面，斜高为 的圆柱体，并近似认为 上的P不变，则负电荷在体积中的电偶极子的正电荷必定穿过面元 ，穿出 的正电荷量共八十二页2、面极化电荷介质(jizh)表面上，极化电荷 若分界面(jimin)两边均为媒质，则 极化电荷分布均与极化强度矢量 有关，当极化强度改变时，极化电荷分布将发生变化，这个过程中极化电荷将在一定范围内运动，从而形成极化电流。3、极化电流密度 极化电荷与极化电流之间仍满足电流连续性方程，即：从介质2指向介质1共八十二页 1）极化电荷不能自由(zyu)运动；2）由电荷(dinh)守恒律

17、，极化电荷(dinh)总量为零， 3） 等于常矢量时，称媒质被均匀极化，此时介质内部无极化电荷，4）均匀介质内部一般不存在极化电荷；5）位于媒质内部的自由电荷所在位置一定有极化电荷出现。极化电荷只出现在介质表面上； 讨论： 共八十二页 三、 介质(jizh)中的高斯定理 引入极化电荷后，介质(jizh)的极化效应由极化电荷表征，即空间的电场由自由电荷和极化电荷产生。而极化电荷和自由电荷的实质相同，则 由实验证明，线性、各项同性媒质P 和 E 之间有一定的线性关系，即得（为电介质中的本构关系）介质的介电常数介质的相对介电常数极化率而得令于是得介质中的高斯定理微分形式式中 均为自由电荷 真空中，有

18、电位移矢量- 辅助矢量共八十二页均匀介质： 处处相等线性媒质： 与 的方向无关 各向同性： 与 大小无关共八十二页 小圆柱侧面积， h为无穷小量，该面积趋于零1、电位移矢量(shling)D 的边界条件nh 将电场基本方程 用于所作的圆柱形表面。 设两种不同的电介质 ，其分界面的法线方向为n，在分界面上作一小圆柱形表面，两底面分别位于介质两侧，底面积为 ，高 h 为无穷小量。方程(fngchng)左边电位移矢量D 的边界条件用矢量表示方程右边为分界面上的自由电荷面密度四、边界条件共八十二页2、电场(din chng)强度E 的边界条件 在分界面上作一小的矩形回路，其两边 分居于分界面两侧，而高

19、 。将方程 用于此回路介质分界面两侧(lin c)电场强度的切向分量连续的切线分量连续 因为回路是任意的，其所围曲面的法向也是任意的，因而电场强度 的边界条件可表示为共八十二页例2.4.1求解：由高斯定理将上式在球坐标系中展开(zhn ki)，得共八十二页例2.4.2（1）计算(j sun)极化电荷密度（2）计算自由电荷(z yu din h)体密度解（1）极化电荷体密度极化电荷面密度（2）自由电荷体密度由共八十二页 例 、 半径分别为a和b 的同轴线，外加电压U。圆柱电极间在图示角 部分填 充介电常数为 的介质，其余部分为空气，求内外导体间的电场及单位长度 上的电容。（不讲） 解：问题具有轴

20、对称性，选用柱坐标系，待求函数 ， 在圆柱坐标系下于是电位 满足的拉普拉斯方程其通解(tngji)为同理共八十二页其中系数(xsh)A、B、C、D可由边界条件确定边界条件于是(ysh)由此可知内导体表面单位长度的电荷由内导体和区域1的边界条件由内导体和区域2的边界条件得同轴线单位长度上的电容共八十二页电子绕核运动及自旋运动形成分子电流，产生(chnshng)微观磁场，其磁特性可用分子磁矩表示一、介质(jizh)的磁化1、分子电流（忽略自旋）2、介质的磁化i媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。外加磁场：大量分子的分子磁矩取向与外加磁场趋于一致， 宏观上表现出磁性磁化 磁化前

21、： 分子磁矩取向杂乱 无章 ； 宏观上不显磁性2.4.2 物质的磁化现象共八十二页二、磁化强度矢量(shling)描述介质磁化的程度(chngd)，定义为单位体积内的分子磁矩，即（A/m）n：分子密度 是矢量点函数，描述介质内各点的磁化特性。即三、磁化电流密度介质被磁化后，内部和表面可能会出现附加电流磁化电流1、体磁化电流 介质内部取曲面S，边界为C，设穿过S的总电流为 :介质的磁化率只有被回路C穿过的分子电流对 有贡献，在边界C上取一 ,作一底面为 的圆柱体，如图2.4.4，只有中心在圆柱体内的分子电流对磁化电流有贡献 线性、各项同性介质，其被磁化的程度与磁场强度成正比，共八十二页， 有磁化

22、(chu)电流密度为 2、面磁化(chu)电流在两种介质分界面上，磁化电流面密度为1）介质被磁化，其表面上一般会产生磁化电流；3）均匀磁介质内部一般不存在磁化电流； 讨论： 4）若传导电流位于磁介质内，其所在位置一定有磁化电流出现。 S面上总电流 而 为媒质表面外法向, 方向沿切线方向 由媒质2指向媒质1。 2） 常矢量时，称媒质被均匀磁化，此时 ； 共八十二页斯托克斯定理四、 磁介质中磁场(cchng)的基本方程 引入磁化电流后，媒质的磁化效应由磁化电流表征，即空间的磁场由传导电流和磁化电流产生。而磁化电流和传导电流的实质(shzh)相同，则将得令辅助矢量，称作磁介质中的磁场强度矢量于是磁介

23、质中的基本方程微分形式 由实验证明，除铁磁性物质外，M 和H之间有一定的线性关系，即得 为磁介质中的本构关系媒质的磁导率（除铁磁性物质外 ）媒质的相对磁导率磁化率式中 均为传导电流表2.4.2共八十二页 小圆柱侧面积， h为无穷小量，该面积趋于零五、 磁场(cchng)的边界条件 设两种不同的磁介质 ，其分界面的法线方向为n 。在分界面上作一小圆柱形表面，两底面分别位于介质两侧，底面积为 ，h为无穷小量。nh 将磁场基本方程 用于所作的圆柱形表面。方程(fngchng)左边磁感应强度B 的边界条件用矢量表示分界面上B 的法向分量连续1、磁感应强度 的边界条件共八十二页2、磁场强度(cchng

24、qingd)H 的边界条件 在分界面上作一小的矩形回路，其两边 分居于分界面两侧，而高 ，取H 沿此回路的环积分为 设分界面上的传导电流面密度为 则回路(hul)所围面积上通过的电流近似为 （其中 为回路所围面积的法线方向） 矢量 可写为 方程 变为 因为回路是任意的，其所围面的法向也是任意的，因而有磁场强度H 的边界条件：若分界面上没有传导面电流共八十二页例 2.4.3解：磁化(chu)电流体密度处的磁化电流面密度求：磁化(chu)电流密度共八十二页 例、 磁介质的无限长圆管中通过电流I，管的内外半径分别为a和b。已知介质的磁导 率为 求管壁中和管内外空气中的磁场，并计算介质中的 M 和 等

25、。 解：如图建立坐标系，设电流沿z方向，则场分布是轴对称的，只有 分量。1、磁场分布利用基本方程的积分(jfn)形式，有区域(qy)：区域：区域：共八十二页在区的管壁(un b)空间内，磁化强度为管壁内的体磁化(chu)电流为在 处的面磁化电流为2、介质中磁化强度分布3、介质中磁化电流分布共八十二页2.4.3 媒质(mizh)的传导特性1、欧姆定律线性、各项同性的导电(dodin)媒质：S/m 电导率2、焦耳定律-定律的微分形式表2.4.3 部分材料的电导率 时间内，体元 内的电荷在电场力的作用下以速度 运动，移动的距离为 ,则电场力所做的功为电场对体积元 提供的功率为共八十二页电场对单位(d

26、nwi)体积提供的功率为-定律(dngl)的微分形式整个体积消耗的功率为-定律的积分形式 线性、各向同性导电媒质， ， 有电场提供的功率以热的形式消耗在导电媒质的电阻上共八十二页2、5 电磁感应(dinc-gnyng)定律和位移电流 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化(binhu)的磁场会产生电场，变化(binhu)的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。 英国科学家麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论基础。 静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，可以分开讨论。共八

27、十二页2.5.1 法拉第电磁感应(dinc-gnyng)定律 当穿过导体回路的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流，这表明回路中感应了电动势。这就是(jish)法拉第电磁感应定律。 若规定回路中感应电动势的参考方向与穿过导体回路的磁通符合右手螺旋关系则有-法拉第电磁感应定律 电动势的实际方向由 的正、负与规定的电动势的参考方向相比较定出磁通的变化是产生感应电动势的唯一条件共八十二页 电动势是非保守电场沿闭合路径的积分(jfn)，回路中出现感应电动势，表明导体内出现感应电场上式对磁场中的任意(rny)回路都成立。 磁通随时间增加，电动势的实际方向与参考方向相反感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变

28、化-楞次定律 磁通随时间减少，电动势的实际方向与参考方向相同共八十二页设空间还存在(cnzi)静止电荷产生的静电场Ec,则总电场沿任意(rny)闭合路径的积分（静电场Ec沿任意闭合路径的积分为零）磁通则磁通的变化：或由磁场随时间的变化引起 或由回路运动引起法拉第电磁感应定律的积分形式共八十二页(1）回路(hul)静止 (2)导体以速度 在静态磁场中运动，平衡(pnghng)状态，棒中电荷受力 单位电荷所受磁场力 （3）导体在时变场中运动（1、2 情况的合成）讨论：库仑力由斯托克斯定理磁场力 ，形成电荷堆积 积分形式微分形式法拉第电磁感应定律的微分形式 核心部分共八十二页例2.5.21、线圈(x

29、inqun)静止2、线圈以角速度 绕x轴旋转方法(fngf)一：方法二：第一项共八十二页第二项故回路(hul)里的感应电动势共八十二页 如图，作闭合曲线 C 与导线交链，以C 为界，作两个(lin )曲面 S1、S2,根据安培环路定律2.5.2 位移电流 恒定磁场中的安培环路定理(dngl)应用于时变场时的矛盾 麦克斯韦提出位移电流假说：在电容器两极板之间存在另一种电流，其值与传导电流i 相等。S1和S2构成的闭合曲面，应用电流连续原理，有经过S1 面经过S2面i一、安培环路定理的局限性 恒定磁场中推导的的安培环路定理不适用于时变场问题。 二、位移电流假说q为极板上的电荷量。共八十二页由高斯(

30、o s)定律则令位移电流密度(md)设想S2上有位移电流流过，并考虑S2 的面元方向，得一般情况下，空间可能同时存在真实电流和位移电流，则安培环路定律为安培环路定律的积分形式由斯托克斯定理 传导电流与位移电流有共八十二页1）时变场情况下，磁场仍是有旋场，但旋涡源除传导电流外还有位移电流， 传导电流与位移电流共同(gngtng)在空间激发一个变化的磁场； 2）传导电流：带电粒子在电场的作用下的定向运动，产生焦耳热 位移电流：代表电场随时间(shjin)的变化率，与带电粒子的定向运动无关，不产 生焦耳热;讨论：4）位移电流是一种假想电流，由麦克斯韦用数学方法引入，但在此假说的基础上，麦克斯韦预言了

31、电磁波的存在，而赫兹通过实验证明了电磁波的存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。安培环路定律的微分形式-全电流定理-时变场的电流连续性方程3）在时变场的情况下，传导电流与位移电流之和是连续的;共八十二页第一(dy)方程第二(d r)方程 第三方程 麦克斯韦第一方程 全电流定理，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。麦克斯韦第二方程 电磁感应定律， 表明变化的磁场能产生电场。 麦克斯韦第三方程磁通连续性原理，表明磁场是无散场,磁力线是闭合曲线。 麦克斯韦第四方程 高斯定理，表明电荷以发散的方式产生电场。 静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。第四方程2.6 麦克斯韦方程微分形式 积分形式

32、讨论共八十二页 麦氏方程(fngchng)的两种形式用E、D、B、H 四个场量写出的方程称为麦氏方程的非限定(xindng)形式。对于线性各向同性媒质，有本构关系用E、H 二个场量写出的方程称为麦氏方程的限定形式。微分形式 积分形式 麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的基本规律。均匀介质： 处处相等线性媒质： 与 的方向无关 各向同性： 与 大小无关共八十二页 例 2.5.3 海水的电导率为4S/m，相对介电常数(ji din chn sh)为81，求频率为1MHz时，位移电流与传导电流的比值。解：设电场随时(sush)间作正弦变化，表示为则位移电流密度为其幅值为传导电流故二者的相位差传导电流的幅值为共八十二页 例 2.5.5 （略讲）解：设电场(din