现代设计方法-汽车可靠性设计2011-强度应力干涉理论

1、汽车(qch)可靠性设计重庆大学汽车(qch)系共三十一页第四章 应力强度(qingd)干涉4.1.1概率设计方法(fngf)与安全系数法的区别一、安全系数法r 材料强度 S 工作应力 认为r和s是单值常量。当n大于某一根据实际使用经验规定的数值时，零件就是安全的。但实际上r和s不是常量，因此n本身就是一“未知”系数，并不能保证所设计的零件在多大程度上是安全的。出于保守考虑，往往将安全系数法n设计得比较大，导致零件尺寸、重量增加，制造成本增加。二、可靠性设计方法应力和强度均是随机变量。 大多数情况下，汽车零件承受的是间断或连续作用的交变载荷以及随机变化的不稳定载荷，它们都是随机变量和时间的函数

2、。应力的随机性：载荷情况、应力集中、工作温度、润滑状态等。 强度的随机性：零件材料性能、表面质量、尺寸效应、材料对缺口的 敏感性、使用环境等。4.1 应力强度干涉理论共三十一页 零件在初期在正常的工作条件下，rs，不发生故障，但即使在r、s分布曲线无干涉情况下，在动载荷、腐蚀、磨损、疲劳载荷的长期(chngq)作用下，强度会逐渐衰减.fr(r), fs(s)fr(r), fs(s)fs(s)fs(s)fr(r)fr(r)r,sr,s两曲线无重叠(chngdi)部分共三十一页4.1.2强度和应力(yngl)都服从正态分布时可靠度的计算方法设强度(qingd)应力令可靠度 概率密度函数fs(s)f

3、r(r)fy(y)y,r,sy=0y0y0F共三十一页将此式转化(zhunhu)为标准正态分布令则其中(qzhng)u0RF共三十一页（联结(linji)方程） uR把应力分布参数、强度分布参数和R联系起来，称为为联结方程。uR称为联结系数或可靠性系数，在进行可靠性设计时，可以先确定目标可靠度R，再由标准(biozhn)正态分布表查出uR，利用上式求出所需的设计参数（如零件几何尺寸）。 采用概率设计方法，可以明确地预测零件的可靠度，设计出可靠性好、体积小、重量轻的零件。共三十一页4.1.3 计算可靠度的一般(ybn)表达式概率密度函数联合积分法可靠(kko)度强度大于应力的整个概率设应力S0落

4、在区间ds的概率为面积A1强度超过应力S0的概率为面积A2设这两个独立事件同时发生，即零件在应力为S0时的不失效概率（应力落在ds内的可靠度dR）应用概率乘法定理得：fs(s0)fs(s)fr(r)fr(s0)A1s0dss,rfs(s),fr(r)共三十一页若将s0变为随机变量(su j bin lin)s,则得对应于零件的所有可能应力值s，强度r均大于应力s的概率应力零件在工作中承受(chngshu)的负荷，如静应力、交变应力、冲击、温度、 电压、电流、变形量（或刚度）、磨损量、压力等。强度产品能够承受应力的极限值，如静强度、疲劳强度，能够承受 的温度、电压等极限值等。注意：干涉面积大小不

5、能作为失效概率的定量表示，即使两个分布曲线完全重叠，R=50%。共三十一页4.2 机械零件的静强度(qingd)应力-强度干涉分析用可靠度作为零件安全程度(chngd)的评价指标。可靠性设计方法的特点设计变量（例如载荷、强度、零件几何尺寸）为随机变量；设计所依据的数据（零件几何尺寸、材料强度、载荷等）来自试验， 考虑了工况变化及各种不确定因素的影响，设计数据经过了统计分析（如各种概率纸分析）；可靠性设计的目标是使零件具有足够的可靠度。4.2.1 材料的静强度分布 试验表明，材料的强度极限、屈服极限、延伸率和硬度均符合正态分布。变差系数式中Sr为标准差，ur为均值共三十一页4.2.1 应用手册(

6、shuc)、文献中的材料数据进行可靠性设计已知强度(qingd)范围（）均值 标准差按3法则估计。 令为强度的偏差 该事件出现的概率为99.87%，可认为几乎是一个必然事件）。 (若 u共三十一页2. 已知强度(qingd)均值4.2.2 几何尺寸(ch cun)的处理几何尺寸的均值几何尺寸的标准差均值几何尺寸一般近似服从正态分布式中 Usl和Lsl为几何尺寸的上、下规范限共三十一页4.2.一般函数统计(tngj)特征值的近似解梁的弯曲应力M为弯矩；I为横截面的惯性矩；Z 为梁边缘至中性(zhngxng)轴的距离一维随机变量函数特征值的近似解设在处的泰勒展开当共三十一页方差(fn ch)标准差

7、多维随机变量函数(hnsh)特征值的近似解设在（i=1,2,n)的泰勒展开若x1,x2,xn 相互独立，舍去余项Re共三十一页若各D(xi)均很小共三十一页例6-1 设计(shj)一种圆形断面拉杆，承受载荷 材料拉伸强度 试求：在可靠度R=0.99时，拉杆半径解：设零件(ln jin)的截面积为A,载荷为F,则拉伸应力为方差均值共三十一页（联结(linji)方程） u0RF设共三十一页当舍去共三十一页 u2s 2suRR7.0015.9381299.2223.42105.8650.00007.216.8601228.0522.13704.0780.0000237.417.0341162.562

8、0.95752.3650.0090167.618.4581102.1819.87890.7280.233327.8019.1341046.3818.8631-0.8360.795588.0020.062994.7917.9317-2.3260.989998.2021.241946.7817.0677-3.7440.9999098.4022.671902.2916.2646-5.0920.999999共三十一页受弯扭联合作用的轴的静强度(qingd)可靠性设计弯曲应力弯曲应力均值(jn zh)弯曲应力标准差式中M为危险断面的最大弯矩，I为断面对中性层的惯性矩，h为中性层到最大应力点的距离。d,

9、r为轴的直径和半径。实心轴：共三十一页扭转(nizhun)应力扭转应力(yngl)均值扭转应力标准差式中 T为轴传递的转矩，Ip为轴断面的极惯性矩，h为轴断面上最大应力点到轴心的距离。 d, r为轴的直径和半径实心轴：式中轴半径的标准差为偏差系数，可取=0.03共三十一页根据(gnj)第四强度合成(hchng)应力合成应力均值合成应力标准差轴材料的强度为正态分布共三十一页4.3 机械零件的疲劳强度应力(yngl)-强度干涉分析4.3.1 S-N曲线(qxin)疲劳极限r-1N0循环次数NS循环次数NS无限疲劳寿命疲劳破坏有限疲劳寿命不会发生疲劳失效应力log Slog N共三十一页4.3.1

10、S-N曲线(qxin)等幅动态应力(yngl)S随时间的变化特性用等幅实验法获得零件的S-N曲线在最大应力远小于静强度的情况下零件受一定数量的应力循环就会失效.在一定疲劳寿命时所施加的应力称为疲劳强度.传统的S-N曲线在每个应力水平下的疲劳寿命分布和平均S-N曲线共三十一页设每个应力水平下的寿命是个随机变量,且服从对数(du sh)正态分布。用t分布估计总体的平均寿命设试验(shyn)寿命为 t1, t2 , tn式中 为总体的对数寿命平均值为总体的对数寿命标准差样本的对数寿命平均值样本的对数寿命标准差式中n为样本容量v为自由度 v=n-1为 t 统计量为置信概率共三十一页定义(dngy)相对

11、误差则 样本容量 n随样本容量n和置信概率(gil)(1-a)的变化特性共三十一页疲劳寿命 N /循环(xnhun)次数分布(fnb)函数 F(N) /%为了得到S-N曲线上的有限寿命段,一般适当选择三个应力水平就足够了.这三个水平可以是 ， ，。其中 是材料的静强度极限。分别在这三个应力水平下进行试验，得到三个对应的平均寿命，在应力-寿命平面上得到三个点，利用它们拟合直线，这条直线就是S-N曲线上的有限寿命，具有一定的置信概率。例6-2共三十一页常规的疲劳实验一般在对称循环应力(yngl)下进行的.循环(xnhun)特征系数但在非对称循环应力下,要考虑循环特征系数对疲劳失效的影响.非对称循环

12、应力时间历程r对疲劳S-N曲线的影响在S-N曲线的有限寿命范围内其中 S应力; N寿命(循环次数); C常数,与应力性质及材料有关;k指数,与应力性质与材料有关,大致范围k和C是试验数据拟合的结果.共三十一页4.3.2 P-S-N曲线(qxin)存活率P在应力(yngl)Si下,试件工作时间而不发生失效的概率. (可靠度)S-N曲线一般指存活率P=50%的那条曲线.利用P-S-N曲线可估计出零件在一定应力水平下的疲劳寿命,以及在该应力水平下某个循环次数时的可靠度.P-S-N曲线的基本形式三种应力水平下寿命N的分布形式零件在一定疲劳寿命N下的疲劳强度(允许施加的应力),一般可正态分布近似.例6-

13、4共三十一页疲劳(plo)寿命服从对数正态分布在对称循环等幅变应力(yngl)下的零件,疲劳寿命一般服从对数正态分布.概率密度函数式中N随机变量（疲劳寿命），达到破坏的循环次数。N=ln Nln N1S1S2f(N)s1f(N)s2令共三十一页例:某零件在对称循环等幅变应力S=600MPa条件下工作。根据零件的疲劳实验数据，知其达到破坏的循环次数服从对数(du sh)正态分布，其对数(du sh)均值和对数(du sh)标准差分别为： .试求该零件工作到15800次循环时的的可靠度。解：已知标准(biozhn)正态变量共三十一页内容摘要汽车可靠性设计。材料强度。S 工作应力。fr(r), fs(s)。uR把应力分布参数、强度分布参数和R联系起来，称为为联结方程。靠度R，再由标准正态分布表查出uR，利用上式求出所需的设计参数（如零。可靠度强度大于应力的整