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文档简介

1、 . . 7/7常微分方程习题一. 求解下列微分方程：1. 解. .令.(将y看成自变量), 所以 , , , , .2. 解. 令., 所以 , . 由所以 c = 0. , 得到, , 即.二. 求解下列微分方程：1. 解. 令. 得到, 为一阶线性方程解得 . 即 .2. 解. 原方程可化为 . 即 , 为一阶线性方程(y为自变量, x为因变量).解得: .3. 解. 令, 则 . 原方程化为, 为贝奴利方程.令, 则. 方程化为 , 为一阶线性方程. 解得 . 即 , .三. 求解下列微分方程：1. 解. . 于是. 所以方程解为 .2. 解. 设函数满足= .所以, 所以. 于是所以

2、原方程的解为 3. 解. 由原方程可得 得到 . 于是原方程解为 .四. 求解下列微分方程:1. 解. 令, 得到为一阶线性方程. 解得.即 2. 解. 该方程为贝奴利方程.令, . 解得 于是 五. 设在实轴上连续, 存在, 且具有性质, 试求出.解. , , , .i) . 对于任何x有所以 .所以 .ii) 上式令, 得到解得 .六. 求解下列方程:1. 解. 可得. 这是以y为自变量的一阶线性方程.解得 . , . 所以得解 .2. 解. 令. 可得, , ., , .解为 .七. 求解下列方程:1. 解. 令.所以 , 所以 , , 于是 解为 .2. 解. 令, , 令于是得到 , 为u对于x的一阶线性方程解得 , , 得c = 0. , , , 所以 3. 解. 令得到 令, 得到为关于y的一阶线性方程. 且解得 所以 , .于是 , , , , 得到, 得解 八. 求解下列微分方程:1. 解. 特征方程 于是得解 2. 解. 特征方程 , , , 得通解为 由 得到 , , , 得特解 九. 求解下列微分方程:1. 解. 特征方程 , 齐次方程通解 非齐次方程特解: 考察 = =所以 所以通解为 2. 解. 特征方程 , 齐次方程特解 非齐次方程通解 =(计

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