《植树问题》教学设计与评析

1、PAGE 4PAGE 5 植树问题教学设计与评析 邮编364200 执教：福建省上杭县临江城东小学 陈善林评析：福建省上杭县教师进修学校 黄毕年 福建省上杭县临江城东小学 钟世文教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第117-118页例1、例2。教学目标：1.通过模拟植树，建立起相应的表象，理解间隔数与植树棵数之间的规律，建立不同情况下植树问题的数学模型。2.能运用植树问题的数学模型解决相关的实际问题；3.在探究规律过程中，初步体会化繁为简、一一对应、数形结合、极限等数学思想方法。教学重点：理解“只种一端”情形时，植树棵数与间隔数之间的关系。教学难点：运用一一对应思想建构植树

2、问题的数学模型教学具：课件、模型图；栈道、小树苗、小棒、探究单等课前活动：随音乐节奏，师生一起做“拍手跺脚”游戏，体验一一对应。【评析：课前的“拍手跺脚”游戏，让学生体会到“拍手”和“跺脚”的对应关系，渗透对应思想，为接下来“棵数”和“间隔数”的对应做好铺垫。】教学过程：一、创境激疑，揭示课题 1. 谈话引入，呈示信息 教师结合当地公园植树情境，引出两条信息： （1）园林工人在全长1000米的栈道一边植树。（2）每隔5米种一棵。2.处理信息，发现问题师：从上述信息中你知道了什么？每隔5米种一棵是什么意思？帮助学生理解“间隔”概念。师：根据这两条数学信息，你能提出什么数学问题？生：一共植树多少棵

3、？3.鼓励猜测，引出课题师：该怎样列式计算呢？谁来大胆猜一猜？引导学生猜出10005=200(棵)；10005+1=201(棵)；10005-1=199(棵)等多种结果。师：大家解法虽然各不相同，但是它们都有一个共同之处，每个算式都有10005，那10005表示的结果又是什么呢？帮助学生理解10005的计算结果表示间隔数。师：我们知道这段栈道共有200个间隔，那么所种的棵数到底是200棵、201棵，还是199棵呢？今天我们就来研究植树中棵数与间隔数之间的关系问题。（板书：植树问题）【评析：选取学生亲近的植树情境，引导学生提出数学问题，并鼓励学生大胆尝试猜测，生成多样化解法，诱发数学思维的碰撞，

4、激发学生主动探究解决问题的欲望。】二、探究规律，贯穿对应化繁为简，初尝对应师：有没有一种好办法，能直观明了地看出棵数与间隔数之间的关系呢？生：画线段图。 师：好的，请大家试着在练习本上根据上述题意把线段图画出来。师：谁来说说你画了多少个间隔？如果把200个间隔全部画出来，你有什么话要说？学生纷纷提出太麻烦了，只要选择一小段来研究就可以发现棵数与间隔数的关系。师：你准备选取多少米来研究？（15米、20米、25米）师：是呀，我们用化繁为简的方法，把栈道的长度变短了，这样研究起来就方便多了。【评析：教师有意识地把教材中的“100米”改为“1000米”，让学生亲历画线段图的实践过程，在“做”中体验到数

5、据较大，画起来比较麻烦，迫使学生另辟蹊径，主动提出复杂问题简单化的处理策略，生成“化繁为简”的数学思想方法。】实践探究，感受对应1.直观演示，了解情形师：我们知道了栈道长度的处理策略，接下来我们来模拟植树。日常生活中，在路的一边植树有哪几种情形呢？借助课件直观演示，让学生认识“两端都种”、“只种一端”、“两端不种”的三种植树情形。2.动手实践，体验对应师生合作，感悟对应师：我想邀请一位同学，与老师一起模拟植树。谁愿意来？教师种一棵树，学生放一个间隔，依次完成。通过示范让学生学会用一一对应的方法种树。合作探究，体验对应动手操作学生根据如下提示，小组合作选择一种植树情形，用自己喜欢的方式模拟种树。

6、温馨提示1.做一做:可以在直观学具上模拟种树，也可以画线段图模拟种树。 2.填一填:树种完后，及时填写探究单。植树情形间隔数（列式计算）棵数3.想一想:你选择的种树情形是什么？这时棵数与间隔数之间有什么关系？汇报交流.汇报只种一端的情形师：现在请只种一端的同学把你的作品举起，请你说，你植树的长度是多少？怎么列式？种了几棵？ 学生汇报，教师填完相应的表格。师：仔细观察，“只种一端”时，棵数与间隔数之间有什么关系？ （棵数与间隔数一样多）教师组织学生观摩课件动态演示：种一棵树，一个间隔；种一棵树，一个间隔，并用手势比划种树与放间隔动作，边做边说，亲历体验发现棵数与间隔数一一对应关系。.汇报两端都种

7、的情形教师让学生汇报两端都种情形的相关数据，让学生观察数据，思考：“在两端都种的情形下，棵数与间隔数之间有什么关系？”师：棵树等于间隔数加1，为什么加“1”？ 让学生借助“只种一端”的表象经验加以阐述，然后用课件加以演示，并用手势加以体验为什么棵数比间隔数加1。师：在两端都种的情况下，如有99个间隔，种了多少棵树？如果种了1000棵树，有几个间隔？ 10000棵树呢？.汇报两端不种的情形学生汇报两端不种情形的相关数据，教师引导学生观察数据，思考：“在两端不种的情形下，棵数与间隔数之间有什么关系？”引导学生借助只种一端的棵数与间隔数的表象经验，阐述棵数为什么比间隔数少1。然后通过课件演示及手势体

8、验，深刻理解棵数比间隔数少1的数量关系。（3）肢体表演，内化对应师：接下来，我们一起来做个列队竞猜游戏。我想请5位同学上来，谁愿意？教师让五位学生面对大家，右手侧平举，站成一排。师：“ 这是哪种植树情形？什么相当于树？什么相当于间隔？棵数与间隔数之间有什么关系？” 教师改变队形，让最左边第一个同学的左手也侧平举。师：这又是哪种植树情形？棵数与间隔数之间有什么关系？师：如果要将队列表示成“两端都种”，该怎么办？这时棵数与间隔数有什么关系？【评析：教师引导学生根据一一对应的思想亲历模似种树活动，并通过填表、观察、比较、发现棵数与间隔数之间关系。在反馈交流中，教师以“只种一端”为突破口，通过看、说、

9、比等直观化教学，深刻内化建构棵数与间隔数的一一对应关系。然后以“只种一端”的表象经验为依托，放手让学生思考、推理“两端都种”、“只种一端”情形中，棵数与间隔数的关系，并以直观课件加以印证。最后让学生列队用肢体语言再次再现三种植树情形。这样既鲜明地展现了一一对应的数学思想，突破了教学难点，又有效地沟通了三种植树情形中棵数与间隔数的关系，有利于学生从整体上理解、宏观上把握解决植树问题的思想方法，自主建构植树问题的数学模型。】三、学以致用，活化对应师：通过刚才的活动，我们进一步理解了植树问题三种情形中的对应关系，接下来我们运用所学知识解决实际问题。 还记得上课时提出的问题吗？1基本题漳平榉子洲公园，

10、园林工人在全长1000米的栈道一边植树，每隔5米种一棵（两端都种）。一共需要多少棵树苗？漳平榉子洲公园，园林工人在全长1000米的栈道一边植树，每隔5米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？2变式题师：其实植树问题并不只与植树有关，生活中许多现象也可以称为植树问题。锯木头问题师：生活中锯木头也相当于一种植树情形，是哪种情形呢？锯的次数与锯的段数有什么关系？师：（点击出示题目）这根木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？公交车1路线问题师：这是公交1路示意图。实验小学防疫站国贸烟草局工商局新民小学华裕商贸城公交1路线，大约每隔500米设一个站，共设有7个站。漳平公

11、交1路线全程有多远？3.拓展题师：这是公交2路线示意图：上杭城区二路公交线路示意图公交2路环形线，共设有7个停靠站，大约每隔800米设一个站。二路环形线全长多少米？师：想一想，这相当于植树问题哪一种情形呢？点击课件演示：把环形剪开，其实是只种一端的情形【评析：精心设计练习，通过情境的不断变换，让学生将锯木头、公交线路等熟知生活问题提炼成植树模型，进一步增强对植树问题数学模型的认识与运用，彰显一一对应的数学思想，培养学生举一反三、触类旁通的灵活解决问题的能力，提升了学生的数学实践素养。】四、全课总结，凸显思想师：这节课，你学到了什么知识？回想学习过程，我们采用了哪些方法解决问题呢？生1: 选取一部分研究，化复杂为简单； （板书：化繁为简）生2：画线段