新课标下学生“逻辑思维”能力培养的几点尝试

1、PAGE PAGE 5新课标下学生“逻辑思维”能力培养的几点尝试江阴市祝塘中学 张玉摘要：逻辑思维又称抽象思维，是思维的一种高级形式。其特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式，以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物的本质特征和规律性联系。其实逻辑思维就是训练反应能力也是训练随机应变、快速反应的一种方法。逻辑思维能力不是天生的，这个已经得到科学界的认可，如果平时多锻炼一些逻辑推理题对逻辑思维能力有一定的提高。关键词：思维 逻辑思维 逻辑 指导 逻辑思维又称抽象思维，是思维的一种高级形式。其特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式，以分析、综合、比

2、较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物的本质特征和规律性联系。其实逻辑思维就是训练反应能力也是训练随机应变、快速反应的一种方法。 逻辑思维能力主要是天生的，这个已经得到科学界的肯定，如果平时多锻炼一些逻辑推理题对逻辑思维能力有一定的提高。尤其对文科数学学科，更应加强对逻辑思维的训练。从我的角度来看，逻辑思维分成逻辑和思维，这两个方面是相辅相成的。一重视思维过程的指导要培养学生的逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学数学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。人的思维能力是有限的，但可以通过锻炼来提高。（一）指导学生认识思维的方向。顺向性。这种思维是

3、以问题的某一条件与某一答案的联系为基础进行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种正确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。 逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。如：有3个人，每个人都以相同的概率被分配到4个房间中的每一个。试求（1）3个人都分配到同一个房间的概率；（2）至少有两个人分配到同一房间的概率。解析：因为3个人以同样的概率分配到每个房间，而3个人中每个人都可以分配到4个房间中的每一间，所以共有4*4*4=64中方法，即基本事件

4、总数为64，（1）3个人分配到同一房间有4中方法，故由等可能事件的概率可知，所求概率为P=.第一问还是比较简单且同学们也容易简答。但第二问有些同学就摸不着头脑，由于没学过排列和组合，对“至少有两个”很多同学就吃不透，第一“至少”包含两层含义；第二“两个是哪两个”很多同学就不知道怎么下手。显然正面考虑是比较复杂的，由于思维比较单一，他们就想不到用对立事件的概率来求。设事件A“3个人分配到3个不同的房间”为“至少有两人分配到同一房间”的对立事件。因为3个人分配到3个不同房间共有4*3*2=24种方法，所以P()=1-.所以这在平时要让学生多考虑这些类型的题目，从而得到锻炼并加强。横向性。这种思维是

5、以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。如：在01之间随机选择两个数，这两个数对应的点把01之间的线段分成了三条，试求这三条线段能构成三角形的概率。这个问题是求概率，同学们第一次看到这个题目，根本无从下手一点思路都没有。首先根据题意设两个变量x、y,则三条线段的长度分别为x、y、0 x1,0 x1,0y1,0y1-x.1-x-y,因为 则 在平面上建立直角坐标系，直线01-x-y1,得q: 2.由“p 或q”为真，“p且q”为假，知p,q必是一真一假。故答案为12. 点评：对于命题p,极易因思维集中于“真数为

6、正数”而误用0,导致真数无法取到(0，d)内的正值而出错，其中，d为x2+2x+的最小值。对于一样一个很容易出错的题目，在同学们的质疑声中得到完全的解决。 三重视逻辑思维的巩固孔子说“温故而知新”，举一反三，不断从周围事物中了解、发现新的问题、新的领域；应该乐此不疲，我觉得这非常有用。因此，必须做到以下几点：牢记常识。如在直线和圆锥曲线的位置关系中,与中点弦有关的问题是一类很典型、很重要的问题.解决这类问题的方法比较多,但多数方法的计算量都比较大.因此通常用“点差法”来解决此类问题。例 已知双曲线，试问过点N(1,1)能否作一直线与双曲线交于C、D两点，且使N为CD中点？这样的直线如果存在，求

7、出它的方程；如果不存在，说明理由。解析 解法一：假设存在满足条件的C、D两点。则设CD所在直线为（k不存在时的直线不能满足要求）由 得整理得， （*） N为CD中点，由韦达定理得解得k=2，此时（*）式为=0,此方程无实数解。不存在满足要求的直线。 解法二：假设存在满足要求的直线，设C(X1,Y1),D(X2,Y2).N(1,1)是CD的中点， 又（1）（2）得 直线CD的方程为y=2x-1.将直线CD方程代入双曲线得即0, 此方程无实数解。此直线与双曲线无交点，即不存在满足要求的直线。点评 在圆锥曲线中，与弦中点有关的问题，一般都用韦达定理或“点差法”来解。同时注意，要检验“0”。反复训练。

8、学生学习数学时、了解概念，认识原理，掌握 HYPERLINK / 方法，不仅要经历从个别到一般的 HYPERLINK /fazhan/ 发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的 HYPERLINK 问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习，注重基本原理的理解；二要加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；三要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的认识；四 要加强实践操作练习，促进学生“动作思维”。指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，可使学生的认识组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。只有经过逻辑思维，人