模糊数学评价方法教程

1、模糊综合评价法(见课件)模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性一、单因素模糊综合评价的步骤根据评价目的确定评价指标(evaluationindicator)集合Uu,u,u12m例如评价某项科研成果，评价指标集合为U=学术水平，社会效益，经济效益.给出

2、评价等级(evaluationgrade)集合Vv1,v2,vn如评价等级集合为V=很好，好，一般，差.确定各评价指标的权重(weight)W,，,12m权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且.1.i例如假设评价科研成果，评价指标集合U=学术水平，社会效益，经济效益其各因素权重设为W0.3,0.3,0.4确定评价矩阵R请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价(one-wayevaluation),例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为R).5,0.3,0.2,0同样如果社会效益，经

3、济效益两项单因素评价结果分别为R2).3,0.4,0.2,0.12R3).2,0.2,0.3,0.2那么该项成果的评价矩阵为R10.50.30.2RR0.30.40.2R20.20.20.300.1.0.25进行综合评价通过权系数矩阵W与评价矩阵R的模糊变换得到模糊评判集S:设W()，j1訓R(r)，jim？那么r11r12r1nSW，R,12，,I?mr22r2nvS2，,Snrm1rm2rmn其中“。”为模糊合成算子.进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通常有四种：1)M(,)算子(r尸maxminjjkj.丿1jmk1,2,nj符号“”为取小，“”为取大.例如:0.50.

4、30.20SW。R(s)=(0.30.30.4)。g).30.40.20.1k1i0.20.20.30.2=H.30.30.30.2其中S(0.30.5)(0.30.3)(0.40.2)1=(0.30.30.2)=0.3其他Skk2,3,4）求法相同(2)M(）算子s()=maxIr,k1,2,nkjjk1jmjjk例如0.50.30.20SW。R(s)=(0.30.30.4)。).30.40.20.1.k1i0.20.20.30.2=150.120.120.08其中S(0.3).5)(0.3).3)(0.40.2)1=(0.150.090.08)=0.15其他S(k2,3,4)求法相同kM(

5、,)算子“”是有界和运算，即在有界限制下的普通加法运算.对t个实数,x,x有xxxminS,tx利用M(,)算子，有2t1sk2min,tiimin,r,jjkj1k1,2,n例如0.50.30.20SW。R(s)=(0.30.30.4)。|g).30.40.20.1.k0.20.20.30.2=$0.80.70.3S其中SS(0.3S0.5)(0.30.3)(0.40.2)1=(0.30.30.2)=0.8其他S(k2,3,4)求法相同.k(4)M(-,)算子k1,2,n例如0.50.30.20SW。R(s)=(0.30.30.4)。).30.40.20.1k1i0.20.20.30.2=$

6、0.80.70.3其中S(0.30.5)(0.30.3)(0.40.2)1=(0.150.090.08)=0.32以上四个算子在综合评价中的特点是：特点算子M(,)M(,)M(,)M(,)体现权数作用不明显明显不明显明显综合程度弱弱强强利用R的信息不充分不充分比较充分充分类型主因素突出型主因素突出型加权平均型加权平均型M(,)和M()在运算中能突出对综合评判起作用的主要因素，在确定W时不一定要求其分量之和为1，即不一定是权向量，故为主因素突出型M(,)和M(,)在运算时兼顾了各因素的作用，W为名符其实的权向量，应满足各分量之和为1，故为加权平均型最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论.一般

7、可以采用以下三种方法：(1)最大隶属原则模糊评判集S=(S,S，,S)中S为等级v对模糊评判集S的隶属12nii度，按最大隶属度原则作出综合结论，即Mmax(S,S，S)12nM所对应的元素为综合评价结果该方法虽简单易行，但只考虑隶属度最大的点，其它点没有考虑，损失的信息较多（2）加权平均原则加权平均原则是基于这样的思想：将等级看作一种相对位置，使其连续化为了能定量处理，不妨用“1,2,n”依次表示各等级，并称其为各等级的秩然后用S中对应分量将各等级的秩加权求和，得到被评事物的相对位置这就是加权平均原则，可表示为121）()skiiu*Kskii其中k为待定系数（k=1或k=2）,目的是控制较

8、大的s所起的作i用可以证明，当k时，加权平均原则就是最大隶属原则.例如：对S3,0.3,0.3,0.2评价等级集合为V=很好，好，一般，差，各等级赋值.）分别为4，3,2,1，仿照普通加权平均i法的计算公式，有=40.330.320.3l0.2=?640.30.30.30.2即该项成果的综合评价结果为好稍偏一般.3）模糊向量单值化如果给等级赋予分值，然后用S中对应的隶属度将分值加权求平均就可以得到一个点值，便于比较排序设给n个等级依次赋予分值c,c，,c，一般情况下（等级由高l2n到低或由好到差），ccc，且间距相等，则模糊向量可单值l2n化为cskiicis122）i其中k的含义与作用同（1

9、21）中的k相同多个被评事物可以依据122）式由大到小排出次序以上三种方法可以依据评价目的来选用，如果需要序化，可选用后两种方法，如果只需给出某事物一个总体评价结论，则用第一种方法二、多级模糊综合评判有些情况因为要考虑的因素太多，而权重难以细分，或因各权重都太小，使得评价失去实际意义，为此可根据因素集中各指标的相互关系，把因素集按不同属性分为几类可先在因素较少的每一类（二级因素集）中进行综合评判，然后再对综合评判的结果进行类之间的高层次评判如果二级因素集中有些类含的因素过多，可对它再作分类，得到三级以至更多级的综合评判模型注意要逐级分别确定每类的权重以二级综合评判为例给出其数学模型：设第一级评

10、价因素集为Uu,u,u12m各评价因素相应的权重集为W,，,12m第二级评价因素集为Uu,u,ui1,2,mii1i2ik相应的权重集为相应的单因素评判矩阵为l1,2,kRrRri1jk二级综合评判数学模型为气oR!BWoWoR2:2ORmm三、模糊综合评判应用举例某地对区级医院20012002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用规定很好、好、一般、差的标准见表12-1，病人医疗质量各等级频数分布见表122表12-1很好、好、一般、差的

11、标准指标很好好一般差疗效治愈显效好转无效住院日W151620212525费用（元）2200表12-2两年病人按医疗质量等级的频数分配表指标很好质量好等级一般差疗效01年160380204002年1704101060住院日01年1802501304002年20031012020费用01年1302701307002年110320120100现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价1据评价目的确定评价因素集合评价因素集合为U=疗效，住院日，费用2给出评价等级集合如评价等级集合为V=很好，好，一般，差3确定各评价因素的权重设疗效，住院日，费用各因素权重依

12、次为0.5，0.2，0.3，即W(0.5,0.2,0.3)4.2001年与2002年两个评价矩阵R分别为.60/600380/60020/60040/600.R80/600250/600130/60040/600.30/600270/600130/60070/600.2670.6330.0330.067=).3000.4170.2170.067.).2170.4500.2170.117.70/650410/650R2.200/650310/650.110/650320/65010/65060/650.120/65020/650.262=.0.308.0.1690.6310.4770.4920.

13、0150.1850.1850.092.0.031.0.154.120/650100/650.5综合评价作权系数矩阵W与评价矩阵R的模糊乘积运算.如果突出疗效，且只需对该地区级医院20012002年医疗质量进行总体工作情况给出一个总体评价结论，可采用M(,.)算子，确定模糊评判集S，按最大隶属度原则进行评判：.0.2670.6330.0330.067.S.WR.(s)=(0.50.20.3).0.3000.4170.2170.067.11k1.n.0.2170.4500.2170.117.=.2670.5000.2170.117.),2620.6310.0150.092.S.WR.(s)=(0.50.20.3).0.3080.4770.1850.031.22k1.n.0.1690.4920.1850.154.=.0.2620.5000.1850.154.按最大隶属度原则，两年最大隶属度均为0.500，可以认为对某地区区级医院2001年与2002年医疗质量评价结果均为“好”如果突出疗效，且对该地区级医院20012002年医疗质量进行排序，也可米用M(.韵算子确定的模糊评判集S，按加权平均原则进行评判：将评价等级很好，好，一般，差分别赋值为4，3，2，12001年的评价结果为4()s./_40.