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文档简介

1、网络课程讲义直线和双曲线教 师：苗爱护环境，从我做起，提倡使用“名师” 资料室免费资料任你直线和双曲线一、重点内容：1、双曲线的定义：2、双曲线方程：3、几何性质：二、例题分析：x 24y 2 1 有共同渐近线的双曲线方程。例 1（1）求过点(1, 3)，且和双曲线9x 2y 22 3 1(a 0,b 0) 的离心率e b2（2）已知双曲线a 2，过点A(0，-b)和B(a，0)的直线与33 。求双曲线的方程。2原点间的距离为 第 1 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 答疑室 随时随地提问互动y22 1 ，过点 P(1，2)作直线l 交双曲线于 A、B 两点，若 P 为

2、 AB 的中2例 2已知双曲线 x点.求直线 AB 的方程.若 Q(1，1)，证明不存在以 Q 为中点的弦.5.2例 3已知以原点O 为中心， F ( 5, 0) 为右焦点的双曲线C 的离心率e （）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；（）如图，已知过点 M (x1, y1 ) 的直线l1 ： x1 x 4 y1 y 4 与过点 N (x2 , y2 )（其中 x2 x1 ）的直线l2 ： x2 x 4 y2 y 4 的交点 E 在双曲线C 上，直线 MN 与双曲线的两条渐近线分别交于G 、Huuur uuur两点，求OGOH 的值. 第 2 页 址：（9：0021：00 everyday）

3、“名师” 资料室 免费资料任你x例 4如图，已知椭圆 2 1(ab0) 的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点y22a2b22F1, F2 为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和C、D .（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线 PF1 、PF2 的斜率分别为 k1 、k2 ，证明k1k2 1 ；（）是否存在常数 ，使得 AB CDAB CD恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.x2y2例 5一条斜率为 1 的直线 l 与离心率 3 的双曲线 a21 (a 0, b 0)交于 P、Q 两点，b2uur uuuruuuruuur直线 l 与 y 轴交于 R 点，且OP OQ 3, PR 3RQ ，求直线和双曲线方程。 第 3 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 答疑室 随时随地提问互动x2例 6已知直线 l 和 双曲线a2点（如图），求证：|AB|=|CD|.y2b2 1(a

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