2021年江苏省无锡市滨湖区中考数学调研考试试卷(有答案)

1、江苏省无锡市滨湖区2021届数学调研考试试卷一、单选题下列运算正确的是（）B.2a+3a=A.（a3）2=a65a2C.a8一a4=a2D.a2a3=a6【答案】A考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用解析】【解答】A、（a3）2=a6，原式计算正确，符合题意；B、2a+3a=5a,原式计算错误，不符合题意；C、a8一a4=a4,原式计算错误，不符合题意；D、a2a3=a5,原式计算错误，不符合题意.故答案为：A.【分析】（1）幂的乘方法则;底数不变，指数相乘；（2）合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变（3）同底数的幂相除，底数不变，指数相减；（4

2、）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（答案】A考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形解析】【解答】A选项中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；B选项中的图案不是轴对称图形，而是中心对称图形，不符合题意；C选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故答案为：A.分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，这个图形的两部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形。中心对称图形是指:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形是中心对称图形。

3、根据定义即可判断结果。B.左视图的面积为2D.俯视图的面积为3C.俯视如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是图的面积为4【答案】C考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A.从主视图看，可以看到5个面，不符合题意；从左视图看，可以看到3个面，不符合题意；从俯视图看，可以看到4个面，符合题意；由以上判断可知，不符合题意；故答案为：C.分析】由图形可知，主视图有5个面；左视图有3个面；俯视图有4个面；根据这些条件即可判断正误。(B.90C.120D.135答案】D考点】平行线的性质，三角形内角和定理解析】【解答】如图所示，ACB是等腰直角三角形,.

4、ZA=45,直尺的对边平行,：.Z1=Z3,.Z2+Z3=180ZA=18045=135,.Z1+Z2=135,故答案为：D.分析】由平行线的性质和三角形内角和定理即可求解。5.某校春季运动会比赛中,八年级（1）班、（2）班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说：（1）班与（2）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的2倍少40分若甲、乙两名同学的说法都正确，设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）I矗=卵金=5卩B.A.C.5x=6yLA=2y+40,5x=6yD.【答案】D考点】二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题根据题意所列的方程组,【解析】【解答

5、】设（1）班得x分，（2）班得y分,.故答案为：D.分析】根据题意可得相等关系：5倍（1）班得分=6倍（2）班得分,（1）班得分=2倍（2）班得分-40；根据这两个相等关系列方程组即可。6随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）元B.36C.40D.42元答案】C考点】根据实际问题列一次函数表达式【解析】【解答】当行驶里程x12时，设y二kx+b,将(8,12)、(11,18)代入e!8k+b=12得：msy=2x-4,当x=22时，y=2X224=

6、40,.当小明某次打车行驶里程为22千米,则他的打车费用为40元.故答案为：C.【分析】根据表格内容列出关于k、b的方程组，并解方程组得出k、b的值；根据里程数和时间来计算他的打车费用7如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=2，沿对角线AC剪开（如图）；固定ADC，把ABC沿AD方向平移（如图），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA等于（）图阳1B.1.5C.2D.0.8或1.2答案】A考点】二次函数的最值，二次函数的实际应用-几何问题解析】【解答】如图所示，设AA=x，则DA=2-x，.四边形ABCD是矩形，.CD=AB=3，AD=BC=2，EACD，.AAEsAADC，.

7、AlAEmCD.AE二弓x,EACD，CACA，.阴影部分为平行四边形阴影部分的面积:S二EA即当=1,阴影部分的面积最大为，当平移的距离AA二1时，两个三角形重叠部分的面积最大.故答案为:A【分析】设AA二x,则DA=2-x，由题意易证得厶AAEsADC,于是可得相应的比例式，则AE可用含x的代数式表示，由平行四边形的定义易证得阴影部分为平行四边形，则阴影部分的面积S可用含x的代数式表示，整理后可知，S是x的二次函数，将二次函数化为顶点式即可求解。8如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），动点B，C从原点0同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，0

8、B的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边BCD设运动的时间为t秒，当0人与厶BCD的边BD所在直线相切时，t的值为（）A.2C.4汨+6答案】CD.【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，切线的性质【解析】【解答】当点B运动到如图所示的位置时，0A与边BD所在直线相切，切点为E，作EF丄x轴,垂足为F，作EG丄y轴，垂足为G，可得矩形OGEF，在RtAAOB与RtABEA中,OB=EA=lAB=BA.RtAAOB9R弋BEA，.BE二AO=2,.BCD是等边三角形，.ZDBC=60,.ZFBE二ZDBC=60,.ZBFE=90,.ZBEF=30,BF二y?,EF=3,GE二t_

9、电,AG=2#1+3,在RtAAGE中，由勾股定理得,AG2+GE2二AE2,即=解得，=4寸$-6.故答案为：C.【分析】当点B运动到如图所示的位置时，0A与边BD所在直线相切，切点为E,作EF丄x轴，垂足为F,作EG丄y轴，垂足为G,可得矩形OGEF，由题意根据有一组直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等RtAA0B9R弋BEA,结合已知条件可将GE、AG用含t的代数式表示出来，在直角三角形AGE中，用勾股定理可得关于t的方程，解方程即可求解。寸斥等于（）A.B.4C.D.25644【答案】B【考点】算术平方根【解析】【解答】肛=护=4故答案为：B.【分析】因为斗J=16,所以寸1点二4

10、.下列说法中，正确的是（）A.为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C.抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是弓D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件答案】C考点】全面调查与抽样调查，随机事件，平均数及其计算，简单事件概率的计算【解析】【解答】A.为检测我市正在销售的酸奶质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，不符合题意；抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，符合题意；“打开电视，正在播放广告”是随机

11、事件，不符合题意故答案为：C.【分析】(1)检测我市正在销售的酸奶质量这一事件具有破坏性，所以不宜用普查的方式；方差的大小确定成绩的波动情况;方差越大，波动越大，成绩越不稳定；抛掷一个正方体骰子，点数的奇偶性各占一半，所以点数为奇数的概率是；“打开电视，正在播放广告”是随机事件。二、填空题11使#5有意义的x的取值范围是.【答案】x壬一2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】由题意可知，工+2症q解得x壬一2.故答案为：x壬一2.【分析】分式有意义的条件是分母不为0.分解因式：3x212=.【答案】3(x+2)(x2)【考点】提公因式法因式分解，因式分解-运用公式法【解析】【解答】试题解析：

12、3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).【分析】先提公因式3,再按照平方差公式分解即可。即原式=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).2017年，无锡全市实现地区生产总值约10500亿元，成为继苏州、南京之后，江苏第三个GDP破万亿元的城市将10500亿元这个数据用科学记数法表示为亿元【答案】1.05X104【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】10500=1.05X104，故答案为：1.05X104.【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n二整数位数-1。“微信发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员“除夕夜”使用微信发红包的情况

13、，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表：平均每个红包的钱数(元)25)102050人数741211则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为元【答案】5【考点】中位数【解析】【解答】观察发表格可知，每个红包钱数按从小到大排列如下（单位：元）：2，2，2，2，2，2，2，5，5，5，5，10，10，20，50.共15个，由中位数定义可知，位于第8位的红包钱数为中位数，即中位数为5元，故答案为：5.【分析】将这一组数从小到大排列，奇数个数据中最中间的这个数即为这组数据的中位数，在这组数据中，第8个数据是5，所以中位数为5.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是【答案】3n【考点】圆

14、锥的计算【解析】【解答】由题意可得，该圆锥的侧面积是7XnX22=2n.该圆锥的底面的周长是2n,则底面圆半径是1,面积是n.所以该圆锥的全面积是：2n+n=3n.【分析】由题意可知，圆锥的底面圆周长二展开的扇形的弧长，而圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，所以可得圆锥的底面的周长是2n,则根据圆锥的底面圆周长二展开的扇形的弧长可求得底面圆半径，底面圆的面积可求解；根据该圆锥的侧面积=半径为2的圆的面积，则圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积。如图，点G是AABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GEBC交AC于点E，如果BC=6，那【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】：点

15、G是厶ABC重心，BC=6,.CD=7BC=3，AG：AD=2：3，GEBC，.AEGsAADC，.GE：CD=AG：AD=2：3，.GE=2.故答案为：2.【分析】由相似三角形的判定易得AAEGsAADC，结合三角形的重心的性质可求解。如图，正方形OABC的边长为8,A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上,CP交0B于点Q,函数=害S,则k的值为.BPQ.OQC考点】待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质解析】【解答】在正方形OABC中，TAB/CO,.BPQsAOQC,BPQ=SMQC.BPQ与OQC的相似比为1:3,即BQ：Q0=1：3,在RtAABO中，由勾股定理得

16、，bo=ab1+aol=(f+Q=蚯,0Q二芒.Q点坐标为（-6，6），k=一66=-36.故答案为：-36.【分析】由正方形的性质易证得厶BPQsOQC,根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可求得BQ:QO=1：3,则由勾股定理可求得点Q的坐标，最后用待定系数法可求解。18如图，AB、CD是00的两条互相垂直的直径，P为00上一动点，过点P分别作PE丄AB、PF丄CD，垂足分别为E、F,M为EF的中点.若点P从点B出发，以每秒15的速度按逆时针方向旋转一周，当ZMAB取答案】8或16秒考点】矩形的判定与性质，切线的性质解析】【解答】如图所示，由题可知四边形OEPF是矩形（点A、B、C、D

17、处时为一条线段），在点P运动的过程中，OP的长为圆0的半径长，由矩形的性质可知，点M中0P的中点，.0M:A0=1:2,当点P运动到AM与小圆0相切的位置时（图2、图3）,ZMAB取得最大值，在RtAAMO中，TOM：A0=1：2,.ZMA0=30,在图2中，可得ZP0C=30。，在图3中可得ZP0D=30,当点P从点B出发，以每秒15的速度按逆时针方向旋转90+30=120或270-30=240时，ZMAB最大为30,.点P运动的时间为：崇-=旦訂或=1&补故答案为：8或16.【分析】首先根据矩形的性质可判断点M运动的路径是一个以点0为圆心，大圆半径0A的一半的长为半径的圆；易得当点P运动到

18、AM与小圆0相切的位置时（图2、图3）,ZMAB取得最大值，由切线的性质和直角三角形的性质即可求解。三、解答题19.计算：2tan45(寸二一1)。+;(a+2b)2(a+b)(ab).【答案】(1)解：2tan45(1)0+=2X11+4=5;(2)解:(a+2b)2(a+b)(ab),=a2+4ab+4b2(a2b2),=a2+4ab+4b2a2+b2,=4ab5b2.【考点】实数的运算，整式的混合运算【解析】【分析】(1)根据实数的混合运算法则即可求解(2)运用完全平方公式和平方差公式即可化简。20.解方程：x(x2)=3;5+lt18解不等式组：斗二【答案】(1)解：x(x2)=3x2

19、2x=3，x22x1=31，(x1)2=4，x1=2或x1=2，X=3,x2=1；(2)解：由得x由得xW6,r=VxW6.考点】配方法解一元二次方程，解一元一次不等式组解析】【分析】(1)先将一元二次方程化为一般形式，再用配方法求解即可；2)先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集。BE21如图，在ABC中，ZACB=90,CD为AB边上的中线，过点C作CE/AB,过点B作BE/CD,CE、相交于点E.求证：四边形BECD为菱形.BE/CD，四边形BECD是平行四边形.又VZACB=90,CD为AB边上的中线,.CD=AB.又VCD为AB边上的中线.BD=宁AB.B

20、D=CD.平行四边形BECD是菱形【考点】平行四边形的判定，菱形的判定【解析】【分析】由平行四边形的定义可得四边形BECD是平行四边形，再证得一组邻边相等即可得解；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=CD,则根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得平行四边形BECD是菱形。22.某区对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图.请根据图表信息回答下列问题：初中毕业生视力抽样调查频逾分布表视力频数（人）频率4.0y4.3200.14.3r4.6400.24.6y4.9700.3?4.9y5.2a0.310b1）本次调查样本容量为

21、；并将频数分布直方图补充完整（2）在频数分布表中，a=,b=（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？答案】（1）2002)60；0.05；初中坐业生規力抽T羊诡更參散疔希直方图（每泪敎据含最値不苕最大值）（3）解：根据题意得：4000X（0.3+0.05）=1400人），答：全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有1400人.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图【解析】【解答】（1）根据题意得：200.1=200,即本次调查的样本容量为200,故答案为：200；（2）a=200X0.3=60,b=1

22、0一200=0.05,补全频数分布图，如图所示，初中単业生况力抽样渥査彌疔布匡庁图(每爭敎揭合冒kh值.不含最大值)故答案为：60，0.05；【分析】(1)由频数分布表中第一小组的频数和频率可求解；样本容量=第一小组的频数一第一小组的频率；a二频率X样本容量；b二频数一样本容量；根据求得的a的值即可补充完整频数分布直方图；全区初中毕业生中达到标准视力的学生二抽取的样本中达到标准视力的学生的百分数X全区初中毕业生。23.2018无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只能在三类中各选一项进行考试其中速度耐力类项目有：50米跑、800米跑、50米游泳；力量类项目有：掷实心球、

23、引体向上；灵巧类项目有：30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球男生小明“50米跑”是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择(1)请用画树状图或列表的方法求“小明选50米跑、引体向上和立定跳远”的概率；(2)小明所选的项目中有立定跳远的概率是由树状图可知，共有8种情况，而小明选完“50米跑”后，再选引体向上和立定跳远的情况只有1种，所以“小明选50米跑、引体向上和立定跳远”的概率为：2(2)【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】由(1)中的树状图可知，小明选完“50米跑”后，共有8种情况，所选的项目中有立定跳远的情况有2种，所以小明所选的项目中有立定跳远的概率是：

24、三=j.【分析】(1)由题意可画出树状图，根据树状图中的信息可求得“小明选50米跑、引体向上和立定跳远”的概率；(2)由(1)中的树状图可求得小明所选的项目中有立定跳远的概率。24.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC.（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）（1）AABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ.（请保留作图痕迹.）直接写出PCPQ的最小值：.【答案】（1）直角【考点】勾股定理的逆定理，轴对称的应用-最短距离问题【解析】【

25、解答】（1）T网格图是由边长为1的小正方形组成，一用=兰=巧.K-=1-2：=5,亦心:.aB-=aC-BC-:.ABC是直角三角形.故答案为：直角.（2）作图如图所示，TPC+PQ,又TCD=J2-4-=27APC+PQ=4-屮=故答案为：【分析】（1）根据格点三角形的性质可求得弓厅二的值，用勾股定理的逆定理即可判断三角形ABC的形状；（2）由题意，先作出点C关于AB的对称点，连接B，根据垂线段最短可得，点C到B的距离即为PC+PQ的最小值，所以过点C作B的垂线交B于0,交AB于点P;作出点。关于AB的对称点Q,此时点Q在BC上；在三角形BC中，用面积法可求解。AC=8,BC=6.（2）若D

26、为00上一点，且ABD为等腰三角形，求CD的长.【答案】（1）解：TAB是00的直径,.ZACB=90,TAB是00的直径,.AC=8,BC=6,.AB=10,.*.00的面积=nX52=25n.2）解：有两种情况：如图所示，当点D位于上半圆中点D时，可知ABD是等腰直角三角形，且0D丄AB,111作CE丄AB垂足为E,CF丄0D垂足为F,可得矩形CE0F,1CE=宴CE=贞一一5.OF二CE=.n，F=5-BE=:.CF=OE二匚匚；如图所示，当点D位于下半圆中点D时，2同理可求CD-.=占尸-FD匸二.CD=CD=7【考点】矩形的判定与性质，圆周角定理【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得

27、三角形ABC是直角三角形，则面积可求解;（2）因为ABD可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以分两种情况讨论:如图所示，当点D位于上半圆中点D时，可知ABD是等腰直角三角形，且OD丄AB，作CE丄AB垂足为E，111CF丄0D垂足为F，可得矩形CEOF，易得BEC-_BAC,可根据所得比例式求得CE的长，则结合已知1条件可求得CF和D1F的长，在直角三角形CF中，用勾股定理可求解；如图所示，当点D位于下半圆中点时，同理可求解。无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高40%的价格卖出150千克第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低2

28、0%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元1）根据以上信息，请你编制一个问题，并给予解答;2）老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40%的价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完若老王这次至少获利1100元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到1千克）答案】（1）解:问题:求这批水蜜桃的进价为多少元？设这批水蜜桃的进价x元/千克，由题意得:150X0.4x(150)X0.2x=750,x=15.经检验：x=15是原方程的解且

29、符合题意.答：这批水蜜桃的进价为15元/千克.(2)解：打折销售的水蜜桃y千克，由题意得：(y)X0.4X15(1510)Xy1100,一moyWVx取最大的整数，.y=9.答：打折销售的水蜜桃最多9千克.【考点】一元一次不等式的应用，一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】(1)设这批水蜜桃的进价x元/千克，由题意可得相等关系：售价-进价二利润，根据相等关系列方程即可求解；(2)打折销售的水蜜桃y千克，由题意可得不等关系：销售总价-进价$1100，根据不等关系列不等式即可求解。如图，二次函数y=ax22ax3a的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的右边)，与y轴交于点C.(1)请直

30、接写出A、B两点的坐标：A，B；(2)若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图像的顶点.求这个二次函数的表达式；若P为二次函数图像位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q.连接0Q、AQ,是否存在一个点P,使tanZOQA=戸？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)(1，0)；(3，0)(2)解：V抛物线顶点(一1，4a)，AB=4，4a=2，.a=，.y=_使tanZOQA=存在一个点P（_=一一.少_了_，tanZABQ=,.ZOQA=ZQBA,AQOsAABQ.AQ2=A0XAB=4,设点P（x,_wX2x+弓），则Q（x,.（1X）2十（x