高二数学寒假作业及答案详解

1、高二数学寒假作业.选择题：本大题共10个小题，每小题 4分，共40分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上1.点（3,1,2）关于xoy平面对称点是（）A. ( -3,1,2)B.(-3,1,-2)C.(-3,1,-2)D.(3,1,2)2.与直线x2y+3=0关于x轴对称的直线方程为A . x+2y3=0() x 2y 3 = 0C . 2x - y 3 =0.2x-y -3=03.对满足AB的非空集合B有下列四个命题:若任取xCA,则xCB是必然事件；若x?A,则xC B是不可能事件；若任取xCB,则xC A是随机事件；若x?B,则x?A是必然事件，

2、其正确命题的个数为A. 44.已知圆 C: x2 + y2=1,点 A(-2,0)值范围是()A . (-0o,-1)U (-1, -He)4 一 4C -(-二，-3)( v3,二)33C及点B(2 ,a）,从A点观察B点，要使视线不被圆 C挡住，则a的取.(叫 一2) (2, ,二).(-二，-4) (4, ,二)5.某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了 “元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：m* 乒a高二局二跑步abc登山xyz其中a:b:c=2:3:5,全校参与登

3、山的人数占总人数的2.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取A. 36 人6.过点（2, -2）且与双曲线22x y /A .-=142,60人2x 2万一y2y二1有相同渐近线的双曲线的方程是2=12匕=1422匕一 l二1247.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为11场比赛,（他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶A . 19,13.13,19.20,18甲6 9 A. 18,20.2 4 62乙7 3 5I 32 0I 0口8.阅读下面的程序框图，则输出的S等于（A . 14x29

4、.若椭圆 m一个交点，则AFiPF2的面积是(10.设P为抛物线y2 = 2px( p a 0)上任意一点,F为抛物线焦点，定点1.一2A(1,3),且PA + PF的最小值为10 ,则抛物线方程为A. y2 =4(闻-1)x2C. y = 4x二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共.y2 = 2(, 10 -1)x2.y =8x20分，把正确答案填在题中横线上11 .把89化为五进制数是12.已知点P(x, y)在以原点为圆心的单位圆x2 +y2 =1上运动，则点Q(x+ y,xy)的轨迹所在的曲线是 (在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答)一.2 1 一.极坐标方程4Psin =

5、5化为直角坐标方程是2_.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a, b.将a, b, 5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是22一 ,x y15.双曲线孑一=1 (a0, b0)的两个焦点为Fi、E,若P为双曲线上一点，且|PF|=2|PF2|,则双曲线 离心率的取值范围为 .三.解答题:16.据统计，日期1日2日3日4日5日6日7日人数(万)2123131591214本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：1日至IJ 5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观

6、日.其中，5月(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率.217.设Fi,F2是双曲线x2 - =1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P,使4(OP+OF2)F2P =0 (O为原点坐标)且 PF1 =$PF2，则九的值为已知圆C的圆心在射线3x_y=0(x20)上，圆C与x轴相切，且被直线 x_y = 0截得的弦长为2a ,则(1)求圆C的方程；(2)点P(x, y)为圆C上任意一点，不等式 x + y + m之0恒成立，求实数

7、 m的取值范围。.已知抛物线E的顶点在原点，焦点 F在y轴正半轴上，抛物线上一点 P (m, 4)到其准线的距离为 5, 过点F的直线l依次与抛物线E及圆x2+(y -1)2 =1交于A、C 口 B四点。(1)求抛物线E的方程；(2)探究|ACBD是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)过点F作一条直线 m与直线l垂直，且与抛物线交于 M N两点，求四边形 AMB画积最小值。.已知椭圆中心在坐标原点 0,焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点 M (2, 1),直线l平行OM且与椭圆交于 A B两个不同的点。(1)求椭圆方程；(2)若NAO明钝角，求直线l在y轴上的截距

8、m的取值范围;(3)求证直线MA MBW X轴围成的三角形总是等腰三角形。数学寒假作业参考答案、选择题1.B 2,B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D二、填空题 TOC o 1-5 h z 225711. 324(5)12.抛物线 13. y =5x+14. 一 15.(1,3418三、解答题116.解 (1)总体平均数为 7(21 +23+13+15+9+12+14) =15.3.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平土数之差的绝对值不超过2万”.从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有：(15,9) , (15,12) , (15,14) , (9,12)

9、, (9,14) , (12,14),2 1共6个，事件A包含的基本事件有：(15,12) , (15,14)，共2个.所以RA =公=% 6 3 TOC o 1-5 h z 17.解(1)解：依题设圆心坐标(a,3a) ( a 0) .1又圆与x轴相切，所以圆的半径 R=|3a .2所以圆C的方程可设为(xa)2十(y3a)2 =9a2 .3; R = 3a，弦长为2，二圆心到直线y = x的距离d = J皆二访7 .4a - 3a 由点到直线的距离公式得d = L = V9a2 7 .512 12解得 a = 1 ,又a 0,所以 a=1 .6所以圆 C方程为(x1)2+(y 3)2 =9

10、 7(2)方法一：三角换元设 x=1+3cos, y=3+3sinH (Hw 0,2兀) .8则 m 短：-x - y = -4 - 3sin 1-3cos? - -4-3 2 sin(1 )因为对任意日w b,2n】恒成立，所以m(-x-y)max .9，max所以m之Y +3上 .10方法二：几何法作直线y = -x ,然后向下平移至与圆C相切或相离时有x + y + m20恒成立1 +3 + m由点到直线距离公式得 -3,且m 02所以得m _ -4 3.218.解：(1)根据抛物线定义得 4+卫=5 得p =2抛物线方程x2=4y .22(2)设 A(xP yj B(x2 , y2),

11、AC =|AF CF = AF| -1BD =| BF DF = BF 1 .3，由抛物线定义得：| AF| = yI +1|BF| = y2 +1 TOC o 1-5 h z /. AC BD| =%丫2 4设直线AB方程：y =kx+1与抛物线方程联立得：2x -4kx -4 =0/. x + x2 =4k“x2 = -422X x/. AC . BD =-，工=1 为定值 544(3)设直线AB方程：y =kx +1与抛物线方程联立得：2MX2 = 4 6,x -4kx -4 =0 x + x2 =4k由弦长公式 AB = ,1 + k?M -x2| =4(1 +k(2)设I方程为：y

12、=-x +m 与椭圆方程联立得： x +2mx+2m -4 =0由韦达定理得：2/.+x2 = -2mX1X2 =2m -4 6) 11同理直线MM程：y = 一一 x +1与抛物线方程联立得： k2 4，八1x2 +-x-4 =0 由弦长公式得 MN =4(1 + ) .8,kk11所以四边形 AMB曲面积 S =-|ab| MN =8(1 +k2)(1 +)918(2 +k +)之 32 9k当k = 1时取 =102219.解：(1)设椭圆方程=+J =1(a 0,b aO),依题意可得 a ba = 2b 小工=1 2la2 b22 -22可得 尸 二所以椭圆方程为 =1 .4,b =282设 A（Xi，yjB（X2，y2）,因为/AOB为钝角 TOC o 1-5 h z 11、所以 OA OB = x1x2 y1 y2 = x1 x2 ( x1 m)( x2 m) 225m,、2x1x2一(x1x2) m27.8，m2 -5 02又 l 平行 OM a m(-V2,0Rj(0，v2)(3)依题即证kAM +kBM =09而 kAM kBMy1 一1y2