2022学年广东省华师附中新世界校中考一模数学试题(含答案解析)_第1页
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文档简介

1、2022学年广东省华师附中新世界校中考一模数学测试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1二次函数y=a

2、x1+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:(1)4a+b=0;(1)9a+c3b;(3)7a3b+1c0;(4)若点A(3,y1)、点B(,y1)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1y3y1;(5)若方程a(x+1)(x5)=3的两根为x1和x1,且x1x1,则x115x1其中正确的结论有()A1个B3个C4个D5个2下列说法正确的是( )A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形3自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来各

3、地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度全国脱贫人口数不断增加仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人将1100万人用科学记数法表示为()A1.1103人B1.1107人C1.1108人D11106人4如图,直线ykx+b与ymx+n分别交x轴于点A(1,0),B(4,0),则函数y(kx+b)(mx+n)中,则不等式的解集为()Ax2B0 x4C1x4Dx1 或 x45下列运算正确的是()Axx4=x5Bx6x3=x2C3x2x2=3D(2x2)3=6x66如图,在平面直角坐标系中,P的圆心坐标是(3,a)(a3),半径为3,函数yx的图象被P截得的弦AB的长为4,则a的值是()A4B3C3

4、D7一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是( )A和B谐C凉D山8在娱乐节目“墙来了!”中,参赛选手背靠水池,迎面冲来一堵泡沫墙,墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池类似地,有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞,则该几何体为()ABCD9如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上,折痕为AE,再将ABE以BE为折痕向右折叠,AE与CD交于点F,则的值是()A1BCD10将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无

5、其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( )ABCD二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11如图,在ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的中线,AB=AC=5,cosC=,那么GE=_12方程1的解是_.13对于实数a,b,我们定义符号maxa,b的意义为:当ab时,maxa,ba;当ab时,maxa,bb;如:max4,24,max3,33,若关于x的函数为ymaxx+3,x+1,则该函数的最小值是_14如图,把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC,此时ABAC于D,已知A50,则BCB的度数是_15如图,四

6、边形ACDF是正方形,和都是直角,且点三点共线,则阴影部分的面积是_16已知AB=AC,tanA=2,BC=5,则ABC的面积为_.17小明为了统计自己家的月平均用电量,做了如下记录并制成了表格,通过计算分析小明得出一个结论:小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由_.月份六月七月八月用电量(千瓦时)290340360月平均用电量(千瓦时)330三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图,在ABC中,ABAC,BAC90,M是BC的中点,延长AM到点D,AEAD,EAD90,CE交AB于点F,CDDF(1)CAD_度;(2)求CDF的度数;(3)用

7、等式表示线段CD和CE之间的数量关系,并证明19(5分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0t10,B:10t20,C:20t30,D:t30),根据图中信息,解答下列问题:这项被调查的总人数是多少人?试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率20(8分)如图,ABC内接于O,B=600,CD是O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC(1)求证:PA是O的切线;(2)若PD=,求O的直

8、径21(10分)如图,ABC中,AB=AC=4,D、E分别为AB、AC的中点,连接CD,过E作EFDC交BC的延长线于F;(1)求证:DE=CF;(2)若B=60,求EF的长22(10分)先化简,再求值:,其中,a、b满足23(12分)某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与,志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况,现对该校全体志愿者进行随机抽样调查根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者,扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比请补全条形统计图;若该校共

9、有志愿者600人,则该校九年级大约有多少志愿者?24(14分)已知:a+b4(1)求代数式(a+1)(b+1)ab值;(2)若代数式a22ab+b2+2a+2b的值等于17,求ab的值2022学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【答案解析】根据题意和函数的图像,可知抛物线的对称轴为直线x=-=1,即b=-4a,变形为4a+b=0,所以(1)正确;由x=-3时,y0,可得9a+3b+c0,可得9a+c-3c,故(1)正确;因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0,而由对称轴知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c

10、=-5a.代入可得7a3b+1c=7a+11a-5a=14a,由函数的图像开口向下,可知a0,因此7a3b+1c0,故(3)不正确;根据图像可知当x1时,y随x增大而增大,当x1时,y随x增大而减小,可知若点A(3,y1)、点B(,y1)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1=y3y1,故(4)不正确;根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为(5,0),所以若方程a(x+1)(x5)=3的两根为x1和x1,且x1x1,则x11x1,故(5)正确正确的共有3个.故选B.点睛:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax1+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,

11、当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由决定,=b14ac0时,抛物线与x轴有1个交点;=b14ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b14ac0时,抛物线与x轴没有交点2、D【答案解析】分析:根据菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,进行判定,即可解答.详解:A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误;B、四条边相等的四边形是菱形,故错误;C、对角线相互平分的四

12、边形是平行四边形,故错误;D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形,正确;故选D点睛:本题考查了菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,解决本题的关键是熟记四边形的判定定理3、B【答案解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【题目详解】解:1100万=11000000=1.1107.故选B.【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及

13、n的值4、C【答案解析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可【题目详解】直线y1kx+b与直线y2mx+n分别交x轴于点A(1,0),B(4,0),不等式(kx+b)(mx+n)0的解集为1x4,故选C【答案点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式,本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式,两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”,在“分界点”处函数值的大小发生了改变5、A【答案解析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:A、xx4=x5,原式计算正确,故本选项正确;B、x6x3=x3,原式计算错误,故本选项错误;

14、C、3x2x2=2x2,原式计算错误,故本选项错误;D、(2x2)3=8x,原式计算错误,故本选项错误故选A6、B【答案解析】测试卷解析:作PCx轴于C,交AB于D,作PEAB于E,连结PB,如图,P的圆心坐标是(3,a),OC=3,PC=a,把x=3代入y=x得y=3,D点坐标为(3,3),CD=3,OCD为等腰直角三角形,PED也为等腰直角三角形,PEAB,AE=BE=AB=4=2,在RtPBE中,PB=3,PE=,PD=PE=,a=3+故选B考点:1垂径定理;2一次函数图象上点的坐标特征;3勾股定理7、D【答案解析】分析:本题考查了正方体的平面展开图,对于正方体的平面展开图中相对的面一定

15、相隔一个小正方形,据此作答详解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“建”字相对的字是“山”故选:D点睛:注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题8、C【答案解析】测试卷分析:通过图示可知,要想通过圆,则可以是圆柱、圆锥、球,而能通过三角形的只能是圆锥,综合可知只有圆锥符合条件.故选C9、C【答案解析】由题意知:AB=BE=6,BD=ADAB=2(图2中),AD=ABBD=4(图3中);CEAB,ECFADF,得,即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,故选C【答案点睛】本题考查了矩形的性质,折叠问题,相似三角形的判定与性质等,准确识图是解题的关键.1

16、0、B【答案解析】根据简单概率的计算公式即可得解.【题目详解】一共四个小球,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球一共有12中可能,其中能组成孔孟的有2种,所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点:简单概率计算.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【答案解析】过点E作EFBC交BC于点F,分别求得AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2,BF=6,再结合BGDBEF即可.【题目详解】过点E作EFBC交BC于点F.AB=AC, AD为BC的中线 ADBC EF为ADC的中位线.又cosC=,AB=AC=5,AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2BF=6在R

17、tBEF中BE=,又BGDBEF,即BG=.GE=BE-BG=故答案为.【答案点睛】本题考查的知识点是三角形的相似,解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.12、x4【答案解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【题目详解】去分母得:3+2xx1,解得:x4,经检验x4是分式方程的解.【答案点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.13、2【答案解析】测试卷分析:当x+3x+1,即:x1时,y=x+3,当x=1时,ymin=2,当x+3x+1,即:x1时,y=x+1,x1,x1,x+12,y2,ymin=2,14、1【答

18、案解析】由旋转的性质可得AA50,BCBACA,由直角三角形的性质可求ACA1BCB【题目详解】解:把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC,AA50,BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案为:1【答案点睛】本题考查了旋转的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键15、8【答案解析】【分析】证明AECFBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【题目详解】四边形ACDF是正方形,AC=FA,CAF=90,CAE+FAB=90,CEA=90,CAE+ACE=90,ACE=FAB,又AEC=FBA=90,AECFBA,CE=AB=4,S阴影=8

19、,故答案为8.【答案点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,三角形面积等,求出CE=AB是解题的关键.16、【答案解析】作CDAB,由tanA=2,设AD=x,CD=2x,根据勾股定理AC=x,则BD=,然后在RtCBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=,则SABC=【题目详解】如图作CDAB,tanA=2,设AD=x,CD=2x,AC=x,BD=,在RtCBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=,SABC=【答案点睛】此题主要考查三角函数的应用,解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.17、不合理,样本数据不具有代表性【答案解析】根据表中所取的

20、样本不具有代表性即可得到结论【题目详解】不合理,样本数据不具有代表性(例:夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量)故答案为:不合理,样本数据不具有代表性(例:夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量)【答案点睛】本题考查了统计表,认真分析表中数据是解题的关键三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)45;(2)90;(3)见解析.【答案解析】(1)根据等腰三角形三线合一可得结论;(2)连接DB,先证明BADCAD,得BDCDDF,则DBADFBDCA,根据四边形内角和与平角的定义可得BAC+CDF180,所以CDF90;(3)证明EAFDAF,得DFEF,由可知,可得结论【题目详解】(1)解:A

21、BAC,M是BC的中点,AMBC,BADCAD,BAC90,CAD45,故答案为:45(2)解:如图,连接DBABAC,BAC90,M是BC的中点,BADCAD45BADCAD DBADCA,BDCDCDDF,BDDF DBADFBDCADFBDFA180,DCADFA180BACCDF180CDF90(3)证明:EAD90,EAFDAF45ADAE,EAFDAFDFEF由可知,【答案点睛】此题考查等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形的性质,解题关键在于掌握判定定理及性质.19、(1)50;(2)108;(3)【答案解析】分析:(1)根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被

22、调查的总人数,从而补全统计图;用360乘以A组所占的百分比,求出A组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数;(2)画出树状图,由概率公式即可得出答案本题解析:解:(1)调查的总人数是:1938%50(人)C组的人数有501519412(人),补全条形图如图所示(2)画树状图如下共有12种等可能的结果,恰好选中甲的结果有6种,P(恰好选中甲)点睛:本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20、(1)见解析(2)2【答案解析】解:(1)证明:连接OA,B=600,AOC=2B=1OA=OC,OAC=OCA=2又AP=AC,P=ACP=2OAP=AOCP=3OAPAOA是O的半径,PA是O的切线(2)在RtOAP中,P=2,PO=2OA=OD+PD又OA=OD,PD=OAPD=,2OA=2PD=2O的直径为2(1)连接OA,根据圆周角定理求出AOC,再由OA=OC得出ACO=OAC=2,再由AP=AC得出P=2,继而由OAP=AOCP,可得出OAPA,从而得出结论(2)利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA,可得出OPPD=OD,再由PD=,可得出O的直径21、证明见解析;【答案解析】

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