函授数值模拟复习题

1、油藏数值模拟复习题一、解释概念模拟：模拟是利用模型来模拟物理过程。油藏模拟：是用油藏模型来研究油藏的各种物理性质和流体在其中的流动规律，以便更好地认识油层，作出正确的评价，确定合理的开发方案和提高采收率的措施。数学模型：通过求解某一物理过程的数学方程组来研究这个物理过程变化规律的方法。物理模型：根据相似原理，把自然界中的原型按比例缩小，制成物理模型。然后使原型中的物理过程按一定的相似关系在模型中展现。地质模型：详细描述油藏地质特征包括地层构造、沉积相、储层、油藏类型。数值模型：用离散化方法将偏微分方程组转化为有限差分方程组，将其非线性系数线性化，得到线性方程组，然后求解。计算机模型：将各种数学

2、模型的计算方法编制成计算机程序，以便用计算机进行计算得到需要的各种结果。油藏数值模拟：用数值方法求解油藏数学方程组，就是油藏数值模拟。离散化：离散化就是把整体分割为若干单元来处理。离散空间：离散空间就是把所研究的空间范围套上某种类型的网格，将其划分成一定数量的单元。离散时间：离散时间就是在所研究的时间范围内离散成一定数量的时间段。有限差分法：有限差分法是对网格范围内的各点求解。即原先表示连续的、足够光滑函数的偏微分方程被一套对每个离散点的、与该点近似解有关的代数方程组所取代。块中心网格：用网格分割成小块的中心来表示小块坐标。点中心网格：由网格的交点，即结点的位置来确定小块的中心。15.一阶向前

3、差商：对于函数p(x,t)16.一阶向后差商：对于函数p(x,t)17.一阶中心差商：对于函数p(x,t)如=pi+1_pi为一阶向前差商。dxAx空=g-为一阶向后差商。dxAx璽=pi+1-pii为一阶中心差商。dx2Ax二阶差商：对于函数p(x,t)，d2p=pi+i-2pi+p-i为二阶中心差商。dx2Ax2截断误差：当微商用差商表示时，把泰勒级数的余项截断，由于截断了泰勒级数的余项所产生的误差称为截断误差。显式差分格式：在这种差分格式中，只有一个未知数。当已知第n时刻的pn值时，由一个方程就可以求出第n+1时刻的值pn+1，不需联立求解。隐式差分格式：在这种差分格式中，有多个未知数。

4、当已知第n时刻的pn值时，为了求出第n+1时刻的值pn+1，必须解一个线性代数方程组。网格等值供给半径：当网格中有一口井时，均质地层的网格等值供给半径为：!23.r=0.14yAx2+Ay2(K、x-Ayjh丿i24.传导系数：以x方向为例，传导系数为：625.Tx,iAxi26.27.标准排列格式：如果未知数按线(行或列)排列，称为未知数的标准排列格式或自然排列格式。黑油模型：黑油模型是简化的组份模型。烃类系统只考虑两个组份：“油”组份是地层油经微分蒸发后在大气压下的残存液(即黑油)，而“气”组份是剩余的流体。水相与其它两相不发生质量转移；气可以从油中出入，但油不能汽化为气相。组份模型：油藏

5、内的碳氢化合物是由多种化学成分组成的，在流动过程中由于温度压力的变化，各流动相的各组份之间可能会发生质量转换。根据每一组份的质量守恒建立的渗流数学模型称为组份模型。历史拟合：利用已知的地质、流体性质和特殊岩心分析资料和实测生产历史，输入计算机中，将计算结果和测定的开发指标相比较，修改油层静态参数，直到计算结果和实际动态参数相当接近，达到允许的误差范围为止。动态预测：在历史拟合的基础上对未来的开发指标进行计算。灵敏度试验：将影响开发指标的油层静态资料输入到计算机中并人为地加以改变，观察它们对开发指标的影响，从中找出其影响比较大的参数。IMPES方法：是指隐式求解压力方程，显式求解饱和度方法。半隐

6、式方法：属于联立求解方法的一种，联立求解油相方程和水相方程，同时求出压力和饱和度。适定问题：一个问题的解存在，唯一且稳定时就称该问题为适定问题。二、填空题认识油田的主要方法有直接观察法和模拟法两种。物理模型可分为定性模型和定量模型两种；前者主要是为了了解油层中发生的各种现象，后者主要是为了得到油田开发过程中的有关定量指标。数值模拟就是求解数学方程组。物理模拟和数值模拟简称为双模,求微分方程数值解的方法有有限差分法、变分法、有限元法等。油藏数值模拟包括四部分内容：地质模型、数学模型、数值模型、计算机模型。数值模拟输入的数据包括油藏的静态数据和生产井/注入井的动态数据。油藏数学模型的命名，一般依据

7、流体的相态、空间维数、使用功能与特点三个方面。如果一个问题的解存在、唯一且稳定时称该问题为适定问题。建立数学模型常用的物理原理包括：质量守恒原理、能量守恒原理、达西定律。二阶微分方程三种基本类型为：抛物型、椭圆型和双曲型。黑油模型是简化的组份模型。烃类系统只考虑两个组份。黑油模型中水相与其它两相不发生质量转移；气可以从油中出入，但油不能汽化为气相。双孔隙油藏模型中存在高储存能力和低流动能力的基质介质以及具有高流动能力和低储存能力的裂缝系统。定解条件一般包括边界条件和初始条件，前者包括内边界条件和外边界条件。离散化的核心是把整体分为若干单元来处理，它包括空间离散和时间离散。有限差分的网格系统分为

8、块中心网格和点中心网格，二者的离散点数是不同的，但差分方程是一样的。一阶差商包括：一阶向前、一阶向后差商和一阶中心差商。以p(x,t)关于x的差商为例，一阶向前差商的截断误差为0(*)，阶向后差商的截断误差为0(Ax)，阶中心差商的截断误差为0(4x2)。以p(x,t)关于x的差商为例，二阶中心差商的截断误差为0(X2)。微分方程的差分格式有显示差分格式、隐式差分格式、克兰克尼克森格式和加权六点格式。加权六点格式中，当9=0时为显示差分格式，当0=丄时为克兰克尼克森差分格式，当9=12时为隐式差分格式。显示差分格式是有条件收敛的，隐式差分格式无条件收敛的。显示差分格式是有条件稳定的，隐式差分格

9、式无条件稳定的。显示差分格式的稳定条件是At；Ax21/2。对于各向同性的正方形网格的等值供给半径为0.208AX。差分方程组的直接解法受计算机储容量的限制，一般仅适用于处理系数矩阵阶数不是太高的问题。差分方程组的直接解法的特点是计算工作量小，精确度较高、计算程序复杂。差分方程组的迭代解法主要用于处理系数矩阵阶数较高的问题。差分方程组的迭代解法的特点是计算程序较为简单、工作量有时较大。差分方程组的解法分为直接解法和迭代解法两类。传导系数的三种处理方法是算术平均、几何平均和调和平均。渗透率的四种平均取值方法是算术平均、加权平均、几何平均和调和平均。相对渗透率取值一般取上游权的处理方法。差分方程组

10、的系数有显示、半隐式和隐式的处理方法。IMPES方法是隐式压力显示饱和度的处理方法。三、简答题油藏模拟的优缺优点？答：优点：能够重复进行可以进行所谓“多次开发”；可以在短时间内进行“开发”，成本相对较低；可以模拟各种非均质的情况，因此避免了直接观察法的缺点。缺点：若油层参数和生产数据不准确，将导致模拟的误差。模型本身有一定的假设条件。油田的复杂性包括那些？答：油田的复杂性；油层静态描述的复杂性；油田开发动态描述的复杂性；油田开发技术的多样性。认识油田的主要方法有那两种？答：直接观察法和模拟法。油藏数值模拟的主要用途有哪些？答：油田开发方案编制过程中的动态指标预测；用于加密调整，层系调整、注采系

11、统调整方案的编制；压裂、堵水、调剖等增产工艺措施的评价；注水量、注入压力、油井产液、流压调整提高采收率技术评价；驱油机理研究。油藏数值模拟的主要内容是什么？答：包括四部分：地质模型；数学模型；数值模型；计算机模型。油藏数值模拟的主要步骤是什么？答：油藏动、静态状况分析；选择模型；资料输入；灵敏度试验；历史拟合动态预测。数值模拟的准确程度取决于什么？答：模型的选择是否合适；油层参数和生产数据准确程度；历史拟合的精度及模拟人员的水平。建立油藏的数学模型要满足什么条件？答：有描述该油层内流体流动规律的偏微分方程（或微分方程组），以及描述流体物理化学性质的状态方程；给出定解条件，一般包括初始条件和边界

12、条件。如何对数学模型进行分类？答：按相态分：单相流模型；两相流模型；三相流模型；按空间维数分：零维模型；一维模型；二维模型；三维模型；按模型的使用功能及特点：气藏模型；黑油模型；组份模型。写出二维单相流的假设条件？答：在模型的建立过程中，假定：油藏内存在单相流体渗流；油藏等厚；油藏流体是微可压缩的；油藏流体渗流符合达西定律；考虑岩石各向异性和非均质性；不考虑岩石的压缩性；不考虑重力的影响。建立一般的油藏的数学模型，常用到的物理原理有那些？答：质量守恒原理。根据质量守恒原理，在研究的范围内，流入和流出的质量之差必等于该时间控制体内质量积累的总合。能量守恒原理。研究非等温渗流时用到能量守恒原理。达

13、西定律。状态方程。研究可压缩流体和岩石时考虑状态方程。建立油藏数学模型的步骤是什么？答：确定要求解的问题；研究物理量的使用条件；确定未知量和其它物理量的关系：根据物理条件写出定解条件；量纲检查；适定问题分析,适用范围分析；建立油藏渗流基本微分方程的步骤有那些？答：在油层内取一微元和一段时间At；分析At时间内流入流出单元体的流体质量；分析At时间内单元体内的质量增量；根据质量守恒原理，At时间内质量流入流出代数和应恒等于At时间内单元体内的质量增量，从而建立一个恒等式；等式两边同除以微单元体的体积与At的乘积，并令微元体积趋于零，AtT0；取极限，得到连续性方程；将达西定律的速度表达式代入连续

14、性方程即得基本微分方程。离散化的特点是什么？答：离散化的核心就是把整体分割成若干个小单元，而每个单元的形状是规则的，并可认为是均质的，从而把形状不规则的非均质问题转化为容易计算的，形状规则的均质问题。不管地层的形状及非均质程度如何，都可以用这个方法计算，而且整个运算是由重复的简单的运算构成的。这个方法能够控制精度。离散化方法解数学模型的主要步骤有哪些？答：将渗流区域剖分成单元，然后将单元按一定顺序排列；用网格结点的压力（或饱和度）等代替压力函数（或饱和度函数）；从微分方程出发，建立起每个网格结点的压力（或饱和度）与其周围网格结点的压力（或饱和度）之间的关系式，将其线性化得到线性关系式；把每个网

15、格结点上所建立的方程和在一起，再利用定解条件，使之成为存在唯一解的方程组。解这个方程组，得到各网格结点的未知压力和饱和度。什么是差分方程的稳定性，分析方法有那几种？答：研究误差在计算过程中的影响问题。如果计算开始时引入的误差在逐层计算过程中的影响逐渐消失或保持有界，则此差分方程是稳定的，否则是不稳定的。分析方法有：误差图解法；VonNeumann方法。x，y方向的传导系数是如何定义的？（K）_LAyhi卩丿j答：x方向，传导系数为：Tx,iAxiAxhiy方向，传导系数为什么是黑油模型？答：黑油模型是简化的组份模型。烃类系统只考虑两个组份：“油”组份是地层油经微分蒸发后在大气压下的残存液（即黑

16、油），而“气”组份是剩余的流体。水相与其它两相不发生质量转移；气可以从油中出入，但油不能汽化为气相。试用表达式写出内外边界条件？=f1(x,y,z,t)=f(x,y,z,t)，若封闭边界，如=0答：（1）外边界条件定压边界条件p|ab定流量边界条件並dnabab混合边界条件徑+ap=f（x,y,z,t）丿，3ab其中：ab为边界；n为边界的法线方向；f、f、f为已知函数。123（2）内边界条件定井底压力卩什肿）=常数；定产量dprdr=常数;变井底压力变产量rwp（rw，t）=dprdrrw黑油模型和有限组份模型的主要区别是什么？答：黑油模型是简化的组份模型。烃类系统只考虑两个组份：“黑油”组

17、份和“气”组份。水相与其它两相不发生质量转移;气可以从油中出入，但油不能汽化为气相。而组份模型中，烃类系统是由多个组份构成。不仅考虑了各组份在油气相间的分布，也考虑了那些可溶于水的组份以及水蒸发为气相的现象。为什么对相对渗透率曲线进行归一化处理？怎样处理？答：由于油藏各点的渗透率不同，束缚水饱和度不同，因而需要对相对渗透率曲线进行归一化处理。先将含水饱和度归一化：S-SwwcSwT-S得到Kro（SW）匚和k（y）Swwrow的关系曲线，即为归一化的相对渗透率曲线。wcorIMPES解题的五个步骤是哪些？答：是指隐式求解压力方程，显式求解饱和度方法。解题的五个步骤是：通过乘以适当的系数，合并油

18、方程和水方程，消去饱和度项，得到只含未知数p、p的方程；ow由毛管压力公式，将p表示为p、p的形式，得到只含变量p的压力差分方程；woco方程左端达西项系数和毛管压力用上一时间阶段的值，作显示处理，由此可形成一高阶线性代数方程组并求解；将解出的压力值代入油方程或水方程用显式格式计算出饱和度值；井点所在网格的产量项均作显式处理。怎样对方程组系数进行显式、半隐式及隐式处理？答：在n+l时刻求解方程组时，若其系数直接用n时刻的值，为显式处理；若将其系数用泰勒级数展开，并忽略二阶小量，一阶导数用n时刻的值，则称为半隐式处理；若展开式中的一阶导数用也用n+1时刻的值，则称为隐式系数处理。历史拟合的原则是

19、什么？答：主要原则有：首先检查使用的数学模型是否符合油藏的实际情况；选用的数值方法是否合适；对油藏地质特点的认识和多项输入资料要准确；要掌握油层物性参数对所要拟合的动态参数的敏感程度，拟合时尽可能挑选较为敏感的油层物性参数进行修正；应尽可能挑选不确定性较大的物性参数进行调整，比较可靠的物性参数尽可能不调或少调；对于一些不轻易改动的数据在拟合时要采取慎重的态度。历史拟合的对象是什么？答：拟合对象是：油层平均压力和单井压力；见水时间和含水变化；油气比的变化。历史拟合的调整参数是什么？答：调整参数是：在压力拟合时，主要调整孔隙度、饱和度、油层综合压缩系数、渗透率及相对渗透率等在含水拟合时，主要是相对

20、渗透率曲线的修改。对含水率和油气比的影响因素还有油水界面、油气界面的位置，如不准确，也可适当调整。油藏数值模拟动态预测要解决油田开发中的哪些问题？答：油田开发方案编制过程中的动态指标预测；用于加密调整，层系调整、注采系统调整方案的编制；压裂、堵水、调剖等增产工艺措施的评价；注水量、注入压力、油井产液、流压调整提高采收率技术评价；四、理论推导d2pdp函数P关于x的一阶向前、向后、中心差商、二阶差商，Qx，dx2dP-Pi+1一Pi答：dx-二为一阶向前差商；dP-pi了ildxx为一阶向后差商dp-pi+1一pidx2Ax为一阶中心差商dx2Ax2105.试述渗透率的四种平均取值方法？d2pp

21、i+12pi+pi1-i为二阶中心差商。-1（+答：算术平均K.+2j-严j+Ki,Ji+1,J)加权平均几何平均K1i+2J调和平均KAx+KAxi,jii+1,ji+1Ax+Axii+1Ax+Axii+1 HYPERLINK l bookmark2 AxAxi+i+1Ki,Ji+1,J106.简述传导系数的三种处理方法？T+Tx,ix,i+12T1答：算术平均x,i+-2T1几何平均x,i+2Tx,ix,i+1T,1调和平均xl+22TTx,ix,i+1T+Tx,ix,i+1107.试建立一维抛物型方程凹-空的显式差分格式？dx2dt答：在Cn）点，取p（x,t）关于t的一阶向前差商和关于

22、x的二阶差商，得:pn2pn+pnpn+1pnAx2i+1ii-1-iiAt令：右亠，贝U：Ax2pn+1-G-25)pn+5iin+pni+1i-1d2pdp试建立一维抛物型方程dx2dt的隐式差分格式?Cn+1)px,t)在点，取关于t的一阶向后差商和关于X的二阶差商，得:pn+12pn+1+pn+1pn+1pni+1ii-1=iiAtAx2AtAx2，则:G+25)pn+15n+1+pn+1i1i+1=pnd2p=dp试建立一维抛物型方程=dt的Crank-Nicolson差分格式?点，取p(x,t)关于t的一阶中心差商和关于X的二阶差商，得:n+1i1在fi,n+11f2丿亠ri+1亠

23、zAx2pn+12pn+i+p2令：5At5=Ax2，则：pn+15+1)pn+1+i+1i(小忙2pn+pfdp)r写出rdId丿其差分格式为p+1Pr-iri+丄.0.5r+r)i1i+2ii+1i2Ari写出AfK亜在不均匀网格下的差分格式?dxfrdx丿答：其差分格式为fK)x_Ir丿1d在不均匀网格下的差分格式？pP丄.0.5(r.i1+r.ii1pp广1，ji,j、0.5Ax+Ax)i+1iAx2Axi写出dy(rdy丿在不均匀网格下的差分格式?其差分格式为pn+1pniiAt+(5l)pnpi,jpi1,jy,ji1，jx0.5Ax+Ax_)ii1108.答：令：109.答：11

24、0.111.答：1ri112.113.114.答：j卩丿.p,+1p,.f,J+1I,J)0.5ny+Ay丿i,j+1丿J+1丿J20.5迪+i)缩流体的连续性方程？（PV）-f（PV）=d5）115.试写出三维单相可压缩流体的连续性方程？a（axxayyazzat答116.试写出三维单相可压缩流体的基本微分方程？答：pK(叟-Pg竺LPaxlaxa+厂、axiaz117.试写出一维油水两相可压缩流体的连续性方程？答：_l（ApV）=A?GpS）ax。oxaoo（i）118.试写一维油水两相可压缩流体的基本微分方程？答：ax丿aylayp(叟-PgaDay丿p(里pg詈)i+q=aa(APV)=A?GpS)xafix2）afrApoKKroapaxjarApwKKaxk2_-(空Pg芈oax丿apwrw(wpwdx