动能定理以及机械能守恒常考模型

1、第 页（共34页）第 页（共34页）动能定理以及机械能守恒常考模型一计算题（共14小题）1如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m,A、B的质量都为卫，与地面的动摩擦因数均为小现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动，直至C恰好降到地面.整个过程中B保持静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；（2）动摩擦因数的最小值怙;（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹

2、力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C，C、0、B三点在同一竖直线上（不计空气阻力）试求：1）物体到达B点时的速度大小2）物体在A点时弹簧的弹性势能；3）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能如图1所示，轻质弹簧原长为2L,将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L.现将该弹簧水平放置（如图2所示，弹簧图略缩小），一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上

3、，如图所示.物块P与AB间的动摩擦因数12=0.5用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L处，然后释放P，P开始沿轨道运动，重力加速度为g（1）求当弹簧压缩至长度为三时的弹性势能Ep；（2）若P的质量为m,求物体离开圆轨道后落至AB上的位置与B点之间的距离s；（3）为使物块P滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P的质量取值范围.第 页(共34页)第 页（共34页）如图所示，光滑斜面倾角为e,底端固定一垂直于斜面的挡板c.在斜面上放置长木板A,A的下端与C的距离为d,A的上端放置小物块B(可视为质点)，A与B质量相等，A、B间的动摩擦因数尸1.5tane.现同时由静止释放A和B,A与C发生碰撞的时

4、间极短，碰撞前后速度大小相等，方向相反.运动过程中，小物块始终没有从木板上滑落，已知重力加速度为g.求：A与c发生第一次碰撞前瞬间的速度大小v1；A与C发生第一次碰撞后上滑到最高点时，小物块的速度大小v2；为使B不与C碰撞，木板A长度的最小值L.5如图甲所示，一长为l=1m的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m=0.2kg的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动给系统输入能量，使小球通过最高点的速度不断加快，通过测量作出小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示，重力加速度（1）若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何要求？（用题中给出的

5、字母表示）（2）请根据题目及图象中的条件，求出图乙中b点所示状态小球的动能；（3）当小球达到图乙中b点所示状态时，立刻停止能量输入之后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置时轻绳绷断，求绷断瞬间绳中拉力的大小6.如图所示，倾角为8=30。的光滑斜面上有固定挡板AB，斜面上B、C两点间高度差为h.斜面上叠放着质量均为m的薄木板和小物块，木板长为L,下端位于挡板AB处，整体处于静止状态.木板和物块两者间的动摩擦因数尸#，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.重力加速度为g.（1）若木板和物块一起以某初速度沿斜面向上运动，木板上端恰能运动到C点，求初速度大小v0；若对木板施加沿斜面向上的拉力，为使木板上滑且

6、与物块间没有相对滑动，求拉力应满足的条件；若给木板施加大小为F=2mg、方向沿斜面向上的拉力，此后运动过程中小物块始终未脱离木板，要使木板上端恰能运动到C点，求拉力F作用的时间t1.7如图所示，装置左边是水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接轻质挡板A,此时弹簧处于原长且在A右侧台面粗糙，长度l=1.0m，另一物块B与台面动摩擦因数人=0.1,中间水平传送带与平台和右端光滑曲面平滑对接，传送带始终以V0=2m/s速率逆时针转动，传送带长度l=1.0m,B与传送带动摩擦因数|12=0.2,现将质量为1kg的物块B从半径R=2.1m的+圆弧上静止释放(g=10m/s2)求物块B与A第一次碰撞前的速

7、度大小；试通过计算证明物块B与A第一次碰撞后能否运动到右边的弧面上？若能回到，则其回到C点时受弧面的支持力为多大？第 页（共34页）第 #页（共34页）第 页(共34页)8如图所示，倾角0=30的足够长的光滑斜面底端A固定有挡板P,斜面上B点与A点的高度差为h，将质量为m，长度为L的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态已知木板与物块间的动摩擦因数尸宇，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点，求v0大小；若对木板施加一沿斜面向上的拉力F。，物块相对木板刚好静止，求拉力F0的大小；若对木板施加

8、沿斜面向上的拉力F=2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B点，物块始终未脱离木板，求拉力F做的功W.9如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切与B点，右端与一倾角为0=30。的光滑斜面轨道在C点平滑连接，物体经过C点时速率不变.斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为m=1kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点.已知光滑圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道BC长L=0.5m，滑块与水平轨道之间的动摩擦因数尸0.1，光滑斜面轨道上CD长s=0.4m，取g=10m/s整个过程中弹簧具有的最大弹性势能滑块在BC

9、上通过的总路程，求：10滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的轨道上滑行并做出各种高难度运动，给人以美的享受，如图所示是模拟的滑板滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中AB与水平方向夹角0=37，C点为凹形圆弧轨道的最低点，D点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心02点与C点处在同一水平面上，一质量为m=1kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过C点滑向D点，P点距B点所在水平面的高度h=1.8m，不计一切阻力，g取10m/s2.滑板滑到B

10、点时的速度多大？2)滑板滑到C点时滑板对轨道压力的大小；若滑板滑到D点时恰做平抛运动，则从P点须以多大初速度开始下滑?如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆BCD的上半部分BCD，粗糙，下半部分BAD，光滑.一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度V。向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s2.若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？第9页(共34页)第 页(共34页)第 #页(共34页)(2)若v0=3m/s,经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=2N,则小球在这段时间

11、内克服摩擦力做的功是多少？如图，足够长光滑斜面的倾角为0=30,。竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a=3m,斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知M=5.5kg，m=3.6kg，g=10m/s2求m下降b=4m时两物体的速度大小各是多大？若m下降b=4m时恰绳子断了，从此时算起M最多还可以上升的高度是多大？第 页（共34页）第 页（共34页）如图所示，水平传送带以v0=6m/s顺时针匀速转动，长为6m,右端与光滑竖直半圆弧轨道平滑对接，圆弧轨道的半径R=0.5m，O为圆心，最高点C正下方有一挡板OD,C

12、D间距略大于物块大小，平台0E足够长，现将质量为m=1kg的物块轻放在传送带的最左端A处，物块（可视为质点）与传送带间的动摩擦因数“=0.5g取10m/s2.（1）求物块从A端运动到B端的时间；（2）试判断传送带能否将物块运送到平台上？若能，求出在C点时物块对圆弧轨道的压力大小；若不能，写出判断理由；（3）若传送带速度v0可以调节，求物块在平台OE上落点的区域范围.14质量为m=4.0kg的小铁滑块（可视为质点）放在质量为M=1.0kg的长木板的右端，滑块木板间动摩擦因数为皆0.1,木板与地面之间的动摩擦因数为比=0.2,开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=20N,作用时间

13、持续1秒后撤去如图所示，为使小滑块不掉下木板，试求：（g取10m/s2）（1）木板至少多长？（2）全程中滑块与木板间产生热量为多少？第 页(共34页)第 页（共34页）2017年06月30日动能定理以及机械能守恒常考模型参考答案与试题解析一计算题（共14小题）1.（2017江苏）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量都为号，与地面的动摩擦因数均为小现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动，直至C恰好降到地面.整个过程中B保持静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g求：（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；（2）动摩

14、擦因数的最小值卩.;min（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W.【分析】（1）根据共点力的平衡条件求解C受到B作用力的大小F；（2）先根据共点力平衡条件求解B受到C水平方向最大压力，再求出B对地面的压力，根据摩擦力的计算公式求解；（3）根据动能定理求解A移动的整个过程中，拉力做的功W【解答】解：（1）C受力平衡，如图所示：解得C受到B作用力的大小为：F=9(2)C恰好降落到地面时，B对C支持力最大为F，如图所示,m所以最大静摩擦力至少为：fmnFmCOsBOOnWtmg,B对的面的压力为：FN=mBg+寺叱g=mg,B受地面的摩擦力为：f=ymg.根据题意有：fm=f,m解得：min所以动摩

15、擦因数的最小值为：卩.二逅；minc下降的高度为：h二Hr,A的位移为：x二刃七-1)尺,摩擦力做功的大小为：Wf=fx=2(/3-I)卩mgR,根据动能定理有：W-Wf+mgh=0,解得：W=戈口-1)(；3-1)陀艮答：(1)未拉A时，C受到B作用力的大小为年mg，动摩擦因数的最小值为乎；A移动的整个过程中，拉力做的功W为(21-1)(/3-l)mgR.点评】本题主要是考查了共点力的平衡和动能定理，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答运用动能定理解题时，首先要选取研究过程，然后分

16、析在这个运动过程中哪些力做正功、哪些力做负功，初末动能为多少，根据动能定理列方程解答2（2017江都区校级学业考试）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后向上运动恰能到达最高点C，C、O、B三点在同一竖直线上（不计空气阻力）试求：（1）物体到达B点时的速度大小（2）物体在A点时弹簧的弹性势能；（3）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能【分析（1）分析物体刚到达B点时的受力情况，根据牛顿第二定律得出物体到

17、达B点的速度.（2）根据能量守恒定律求出物体在A点时的弹簧的弹性势能.（3）物体恰好通过最高点C,根据牛顿第二定律求出物体通过C点的速度，通过能量守恒定律求出物体从B点运动至C点的过程中产生的内能.【解答】解：（1）设物体在B点的速度为vB，所受的轨道的支持力为Fn，物体在B点受到重力和支持力，由牛顿第二定律有：Fn-吨=嗨据题得FN=8mg联立解得vB=7gR（2）由能量守恒定律可知：物体在A点时弹簧的弹性势能弹性势能Ep专mv2B专mgR.（2）设物体在C点的速度为vc，由题意可得：mg=m-第 页（共34页）第 页（共34页）物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得：产生的内能Qm

18、vB2mvC2+2mgR）,答：（1）（2）（3）解得：Q=mgR.物体到达A点时的速度大小为.讦显.物体在A点时弹簧的弹性势能为*mgR；物体从B点运动至C点的过程中产生的内能为mgR.【点评】本题考查了牛顿第二定律和能量守恒定律的综合运用，知道圆周运动向心力的来源是解决本题的关键，要明确物体刚好到达圆轨道最高点时由重力提供向心力.（2017镇江学业考试）如图1所示，轻质弹簧原长为2L,将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L.现将该弹簧水平放置（如图2所示，弹簧图略缩小），一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为

19、5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上，如图所示.物块P与AB间的动摩擦因数尸0.5.用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度为L处,然后释放P，P开始沿轨道运动，重力加速度为g.求当弹簧压缩至长度为三时的弹性势能Ep；（2）若P的质量为m，求物体离开圆轨道后落至AB上的位置与B点之间的距（3）为使物块P滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P的质量取值范围.分析（1）先研究弹簧竖直的情况，根据系统的机械能守恒求出弹簧最大的弹性势能；（2）弹簧如图放置时，由于弹簧的压缩量等于竖直放置时的压缩量，两种情况弹簧的弹性势能相等.由能量守恒定律求出物体P滑到B点时的

20、速度，由机械能守恒定律求出物体P到达D点的速度物体P离开D点后做平抛运动，由平抛运动的规律求水平距离；（3）根据能量守恒定律列式和临界条件求解【解答】解：（1）由机械能守恒定律知，弹簧长度为L时的弹性势能为Ep,所以有：EP=5mgL（2）设P到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得：Ep冷mvB2+umg（5L-L）代入数据解得：vB=.融设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得：寺mvB2-mvD2+2mgL解得：vD=/2gL物体从D点以速度vD水平射出，设P落回到轨道AB所需时间为t竖直方向上：2Lgt2水平方向上：s=vDt联立解得：s=2.迈L（3）设P的质量为M,为使P

21、能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于0，贝V有：5mgL4MgL要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C，则有：寺MvB2aB，则A先减速到零，设A第一次碰撞后上滑到最高点的时间为t,则V1=aAtV2=V1-aBt联立解得：v2/2gdsin(3)对于A、B运动全过程，由能量守恒定律有：mgdsin0+mg(d+L)sin0=mgLcos0解得：L=4d答：(1)A与C发生第一次碰撞前瞬间的速度大小为；五赢百；(2)A与C发生第一次碰撞后上滑到最高点时，小物块的速度大小为壬/2gdsin8；(3)为使B不与C碰撞，木板A长度的最小值为4d.【点评在应用牛顿运动

22、定律和运动学公式解决问题时，要注意运动过程的分析，此类问题，还要对整个运动进行分段处理.对于板长，往往根据能量守恒求解.(2017扬州学业考试)如图甲所示，一长为l=1m的轻绳，一端穿在过0点的水平转轴上，另一端固定一质量为m=0.2kg的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动.给系统输入能量，使小球通过最高点的速度不断加快，通过测量作出小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，不考虑摩擦和空气阻力，请分析并回答以下问题：若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何要求？(用题中给出的字母表示)请根据题目及图象中的条件，求出图乙中

23、b点所示状态小球的动能；当小球达到图乙中b点所示状态时，立刻停止能量输入.之后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置时轻绳绷断，求绷断瞬间绳中拉力的大小.【分析(1)在最高点，由牛顿第二定律可求小球能做完整的圆周运动满足的条件；(2)在最高点，由牛顿第二定律并结合图象信息可求小球质量和摆线长度；由图象得斜率，根据动能定理求外界对系统做的功；(3)应用机械能守恒定律和牛顿第二定律求绷断瞬间绳中拉力的大小【解答】解：(1)小球刚好通过最高点做完整圆运动要求在最高点受力满足:mg=m,因此小球过最高点的速度要满足：v三；吕1.(2)小球在最高点时有：mg+F=m又因为：EK=*mv2,由图可知，b

24、点时F=4.0N，解得：EK=3.0J；(3)在停止能量输入之后,小球在重力和轻绳拉力作用下在竖直面内做圆周运动,运动过程中机械能守恒.当小球运动到最低点时,绳中拉力达到最大值.设小球在最低点的速度为v,对从b状态开始至达到最低点的过程应用机械能守恒定律，有：mg2l专mv2_EKb；设在最低点绳中拉力为Fm，由牛顿第二定律有：Fm_mg=m,两式联立解得：F=16N,m即：绷断瞬间绳中拉力的大小为16N.答:(1)若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度满足：心；R；外界对此系统做的功为3.0J；绷断瞬间绳中拉力的大小为16N.【点评】本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求

25、同学们能根据图象获取有效信息，难度适中.熟练运用牛顿第二定律和机械能守恒定律也是解答此题的关键.(2017南通一模)如图所示，倾角为8=30。的光滑斜面上有固定挡板AB，斜面上B、C两点间高度差为h.斜面上叠放着质量均为m的薄木板和小物块，木板长为L,下端位于挡板AB处，整体处于静止状态.木板和物块两者间的动摩擦因数尸乎，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.重力加速度为g.若木板和物块一起以某初速度沿斜面向上运动，木板上端恰能运动到C点，求初速度大小v0；若对木板施加沿斜面向上的拉力，为使木板上滑且与物块间没有相对滑动，求拉力应满足的条件；(3)若给木板施加大小为F=2mg、方向沿斜面向上的拉力，此后

26、运动过程中小物块始终未脱离木板，要使木板上端恰能运动到C点，求拉力F作用的时间t1【分析(1)木板和小物块整体向上滑动的过程，由动能定理求初速度大小v0；对木板施加沿斜面向上的拉力，木板与物块间恰好没有相对滑动，两者间的静摩擦力达到最大值，对整体和物块分别运用牛顿第二定律列式，结合摩擦力公式求拉力应满足的条件物块相对木板滑动过程中，由牛顿第二定律求出物块和木板的加速度由速度公式求出两者达到相同速度的时间共速后两者一起帮匀减速运动，结合位移时间公式求拉力F作用的时间t【解答】解：(1)研究木板和小物块整体，由动能定理有-2mg(h-LsinB)=0-解得vQ=设物块沿斜面向上运动的最大加速度为a

27、,最大拉力为F，则m|imgcos0-mgsin8=ma对整体有Fm-2mgsinB=2ma解得Fm=1.5mgmo要使整体能沿斜面上升应满足F2mgsin0=mg所以mgVFWl.5mg物块相对木板滑动过程中，设物块的加速度为a】，有拉力作用时木板的加速度为a2,撤去拉力后木板的加速度大小为a3，则对物块|imgcos0-mgsin0=max.对木板F-mgsin8-|imgcos0=ma2.mgsin0+mgcos0=ma3.解得叫寺,冷g，巧弓g在t1时刻小物块的速度为V,木板的速度v2，则v1=a1t1，v2=a2t1设撤去拉力后，经过时间t2二者速度相同，则V3=V2-a3t2=V1

28、+ait2此后二者一起匀减速上滑，设加速度大小为a4，则2mgsin0=2ma4.全过程中木板的位移X寺尹:+灯2_寺冲尹=x+L由几何关系有sin联列解得拉力F作用的时间t1=-Sh-L)2g答：(1)初速度大小v0是退(2h-L).拉力应满足的条件是mgVFWl.5mg.拉力F作用的时间J是.:举严L【点评】在应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题时，要注意物体运动过程的分析，同时要把握隐含的临界条件，如两个物体间刚要相对滑动时静摩擦力达到最大物块在木板上滑行时要考虑速度相同的状态(2017彭泽县模拟)如图所示，装置左边是水平台面，一轻质弹簧左端固定,右端连接轻质挡板A,此时弹簧处于原长且在

29、A右侧台面粗糙，长度l=1.0m，另一物块B与台面动摩擦因数=0.1,中间水平传送带与平台和右端光滑曲面平滑对接，传送带始终以V0=2m/s速率逆时针转动，传送带长度l=1.0m，B与传送带动摩擦因数卩2=0.2，现将质量为1kg的物块B从半径R=2.1m的+圆弧上静止释放(g=10m/s2)求物块B与A第一次碰撞前的速度大小；试通过计算证明物块B与A第一次碰撞后能否运动到右边的弧面上？若能回到，则其回到C点时受弧面的支持力为多大？第 页(共34页)第 页（共34页）【分析（1）物块B沿光滑曲面下滑到C点的过程，由动能定理列出求出滑到C点的速度.物块B在传送带上滑动的过程，根据动能定理求出速度

30、减至时V。时发生的位移，可判断出物块能否滑上左侧平台，再由动能定理求物块B与A第一次碰撞前的速度大小（2）对物块返回过程，由动能定理求出速度减至零时发生的位移，即可判断能否运动到右边的弧面上由牛顿第二定律求支持力【解答】解：（1）设物块B沿光滑曲面下滑到C点的速度为vc，与A物体碰撞前的速度大小为V.物块B下滑过程，由动能定理知：mmBvC2代入数据解得：vc=T42m/s滑上转送带速度减为V。，发生的位移为x.由动能定理得:mBVc2-叫Vo2=-2比叫gx代入数据解得：x=9.5m1m物块B从开始下滑到与A碰撞前的过程，由动能定理得：叫gh-叫啓1-比叫g1专叫V2代入数据解得：v=6m/

31、s（2）设物块b在传送带上向右运动的最大位移为r，则由动能定理得:0-ymBv2=-|mBgl-bmBgl代入数据解得：l=8.5m1m所以物块B能通过传送带运动到右边的曲面上.设物体B到达C点速度为V，由动能定理可知：寺mBv2-|ixmBg1-|i2mBg1-mBv12代入数据解得：v1Om/s在C点:Fn-mg=m代入数据解得：Fn=N答：(1)物块B与A第一次碰撞前的速度大小为6m/s.(2)物块B能通过传送带运动到右边的曲面上.其回到C点时受弧面的支持力为丄卫N.【点评】本题是多过程问题，分析滑块B经历的过程，分段运用动能定理研究，要按时间顺序分析和计算.8(2017青岛一模)如图所

32、示，倾角0=30的足够长的光滑斜面底端A固定有挡板P,斜面上B点与A点的高度差为h，将质量为m，长度为L的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态.已知木板与物块间的动摩擦因数尸，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点，求v0大小；若对木板施加一沿斜面向上的拉力F。，物块相对木板刚好静止，求拉力F0的大小；若对木板施加沿斜面向上的拉力F=2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B点，物块始终未脱离木板，求拉力F做的功W.【分析(1)对小物块和长木板组成的整体，根据机械能守恒定律求解；

33、(2)根据牛顿第二定律，分别以整体和物块为研究对象列方程求解；(3)对整体、木块及木板分别根据牛顿第二定律求加速度，结合运动学公式求解；【解答】解：(1)对小物块和长木板组成的整体，根据机械能守恒定律，有：yv,所以物块能到达平台上在C点，由牛顿第二定律得N+mg=m得：N=22N由牛顿第三定律得：物块对圆轨道C点的压力大小为22N(3)调节传送带速度v0可使物块恰能到达C点，此时vC1=；吕R=T5m/s物块从C点做平抛运动，则R=lgt2得1=脣馬则平抛最小的水平位移x.=vt=mminC12调节传送带速度v0可使物块一直加速，设物块到达B点的最大速度vB1.由2aL=诸1，得vB1=T2aL=2；15m/sBC过程，由机械能守恒得第 页(共34页)第 页(共34页)22VC2解得vC2=2；10m/s则平抛最大的水平位移xmax=vC2t=2mmaxC2所以物块落在平台OE上到0点距离范围是乎mWxW2m答：物块从A端运动到B端的时间是1.6s；传送带