大学毕业设计,机械工程及自动化专业毕业设计,空间3-RPS并联机构的运动分析与仿真

1、毕业设计（论文）题目:空间3-RPS并联机构的运动分析与仿真题目类型：论文型学院：机电工程学院专业：机械工程及自动化年级：级学号：学生姓名：指导教师：日期：2010-6-11摘要3-PRS并联机构是空间三自由度机构，该机构具有支链数目少、结构对称、驱动器易于布置、承载能力大、易于实现动平台大姿态角运动等特点，目前已在工程中得到成功应用。本文基于空间机构学理论，对3-RPS并联机构进行了相关的运动学分析。在对机构结构分析的基础上，对机构的输出位姿参数进行了解耦分析，得到了机构输出参数间的解耦关系式；用解析法推导了机构的位置反解方程；用数值法实现了机构的位置正解；依据驱动副行程、铰链转角、连杆尺寸

2、干涉等限制因素确立约束条件，利用极限边界搜索算法搜索了3-PRS并联机构的工作空间，分析了该机构工作空间的特点，并进行了工作空间体积计算。最后基于ADAMS软件平台，建立了3-RPS并联机构的三维实体简化模型，对3-RPS并联机构的运动进行了仿真。本文的研究为3-RPS并联机构的结构设计与应用提供了参考。关键词：3-PRS并联机构；位置正解；位置反解；工作空间；运动仿真第II页ABSTRACT3-PRSparallelmechanismisathreedegreesoffreedomofspaceagencies,theagencyhasasmallnumberofbranched-chain

3、,structuralsymmetry,thedriveiseasylayout,carryingcapacity,easytoimplementalargemovingplatformattitudeanglemotionandothercharacteristics,hasbeensuccessfullyappliedinengineering.Basedonthetheoryofspaceagencies,onthe3-RPSparallelmechanismwasrelatedtokinematicsanalysis.Intheanalysisofthestructure,basedo

4、nthepositionandorientationofthebodyoftheoutputparametersofthedecouplinganalysis,thedecouplingoftheoutputparametersoftherelationship;analyticmethodderivedbyinversepositionequationsinstitutions;achievedbynumericalmethodsbodyforwardposition;baseddriverVicetrip,hingeangle,rodsizeinterferenceandothercons

5、traintssetconstraints,usingthelimitboundarysearchalgorithmforsearchingforthe3-PRSparallelmechanismoftheworkingspace,analysisofthesectorspacecharacteristics,andaworkingspaceofvolume.Finally,basedonADAMSsoftwareplatform,theestablishmentofthe3-RPSparallelmechanismofthree-dimensionalsolidsimplifiedmodel

6、of3-RPSparallelmechanismofthemovementissimulated.Thisstudyforthe3-RPSparallelmechanismstructureprovidesareferencedesignandapplication.Keyword:3-PRSparallelmechanism;forwardposition;inverseposition;workspace;motionsimulation.第III页目录摘要ABSTRACTII、*1前言VII11.1课题研究的意义11.2并联机构简介31.3并联机构的国内外发展现状31.4少自由度机构介绍

7、7第1章绪论1.4.1少自由度的研究意义71.4.2少自由度并联机构的研究现状1.5本文主要研究内容9102.1引言102.2并联机构自由度分析102.3并联机构的组成原理112.4并联机构的研究内容122.4.1运动学分析132.4.2工作空间分析132.5本章小结14第3章3-PRS并联机构位置分析v15页第2章并联机构的组成原理及运动学分析TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark46 3.1引言15 HYPERLINK l bookmark66 3.2空间3-RPS并联机构15 HYPERLINK l bookmark68 3.2.1机构组成15 HYPERL

8、INK l bookmark104 3-RPS并联平台机构的位姿描述16 HYPERLINK l bookmark92 3-RPS并联平台机构位姿解耦213-RPS并联平台机构的位姿反解223-RPS并联平台机构的位置正解25 HYPERLINK l bookmark58 本章小结：27第4章3-RPS并联机构的工作空间分析284.1引言284.23-RPS并联平台机构的工作空间分析284.2.1机构的运动学约束284.2.23-RPS并联机构工作空间边界的确定304.2.3工作空间分析算例314.2.4工作空间体积的计算方法324.3本章小结33第5章3-RPS并联机构的仿真与应用345.1

9、3-RPS并联机构的的三维建模34TOC o 1-5 h zADAMS软件介绍34 HYPERLINK l bookmark178 3-RPS并联机构的建模34 HYPERLINK l bookmark182 5.23-RPS并联机构的运动仿真36 HYPERLINK l bookmark176 3-RPS并联机构的应用37 HYPERLINK l bookmark192 本章小结40第V页总结与体会41谢辞42参考文献43第VI页前言机构的发明与发展同人类的生产、生活息息相关，它促进着生产力的发展、生产工具的改进和人类生活水平的不断提高。从三国时期诸葛亮的“木牛流马”到捷克作家查培克笔下强壮

10、的“Ro-bot”，无不体现着人类对新技术、新机构的幻想与渴望。并联机构的出现，使得机器人的研究、机床的研究出现了新的热点，弥补了串联机构的不足。由于并联机构结构刚度好、承载能力大、位置精度高等优点，吸引了国内外工程界与学术界的广泛关注，几十年来，人们对并联机构的研究如火如荼，不断致力于新型并联机构的研发。本文主要研究3-RPS并联机构，通过对其运动特点分析，位姿的正反解推导，及三维模型的建模与仿真，为以后的并联机构设计与应用打下基础。第VII页第1章绪论随着科学技术的迅速发展，机械制造业正经历着前所未有的变化：生产自动化与高精度、高质量；经营策略从大规模生产到敏捷制造；竞争范围从国内市场扩展

11、到全球市场。无论是对制造模式的宏观研究，还是具体到工艺技术的微观研究，都在不断的推陈出新。而空间并联机构在工业中的应用正是在这一时刻营运而生，她以所具有的刚度大、承载能力强、精度高、自重负荷小、动力性能好等一些列优点，与目前广泛应用的串联式机构在应用上构成互补关系。并联机构的出现，不仅引起了世界各国的广泛关注，而且被誉为“机床结构的重大革命”，值得制造业给予高度的重视。1.1课题研究的意义近年来，并联机构在机器人领域的广泛应用，以及在其他方面如雷达等领域的应用使得并联机构日益被人们所认知。如并联驱动机器人要比传统的串联机器人具有较高的刚度和精度，较高的承载与强度之比，而且驱动方便因此，各种形式

12、的并联机构在机器人中得到了应用现有对并联机构的研究大多数仍然集中在6自由度Gough(stewart)机构上.不同的作者提出并分析了各种各样的6自由度并联机构.但是，许多工程的应用并不要求运动平台一定要有6个完整的自由度减少机构的自由度数将会降低机构的总体费用.在许多文献中都论述了3自由度并联机构.工作空间是机器人操作器的工作区域，它是衡量机器人性能的重要指标，但是对3自由度RPS型并联机构的工作空间的分析并不多.究其原因，RPS型并联机构只有3个独立的自由度，即如果要求得工作空间.必须求出三个移动自由度的坐标.这就要求通过解以一个移动和两个转动的坐标作为独立变量的方程来求解计算三个移动的变量

13、.而这三个变量的方程是高度非线性的，势必会给方程的求解带来很大的困难(般情况下是求数值解，解析解的工作量复杂较大)，而且求出的三个移动变量的解也会不精确.本文对3自由度并联机构的分析，使得求解工作空间的问题变得相对简单而且可靠，便于应用。第1页在并联机床的研究上，并联机构是并联机床的理论和结构基础。早在18901894年,ClerkJ.Maxwell和A.annheim就进行了空间机构理论的研究19;Gough于1948年最先提出平台式并联机构，用于轮胎测试，并于1962年与Whitehall一起设计了由六个并行线性支链支撑两个平台的轮胎测试机;D.Stewart于1965年在飞行模拟器上应用

14、了6自由度并联机构（如图6所示）,1966年D.Stewart发表了著名的论文APlatformwithSixDegreesofFreedom，成就了其在并联机构研究行业的一世英名,随后6自由度并联机构被称为Stewart平台（也称作Stewart-Gough平台）;1978年,Hunt建议将Stewart平台用做机器人，并指出由于该机构同串连机构相比所具有的精度高、刚度高的优势,非常值得在机器人领域展开深入研究,这可以看作并联机构,特别是Stewart平台在机器人领域的研究起点。1979年MacCallion设计出第一台基于Stewart平台的机械手臂21,将其应用在自动化装配上,从此以后S

15、tewart平台也称作并联机器人。20世纪80年代,人们对并联机构的应用研究主要放在各种并联机械手、机器人上,这期间出现了DELTA和HEXA并联机构,两者在90年代中后期都已经成功地进行了商品化，瑞士DEMAURREX的DELTA机器人（如图所示）到2001年底时已经在世界各地卖出了500台套。图1-1瑞士并联机器人图1-2并联机床示意图1.2并联机构简介并联机构是一种新型的机构，具有传统串联机构无法比拟的优点，是串联机构的补充和发张，对于机床技术和机器人技术的发展具有重要作用。机构的发明与发展同人类的生产、生活息息相关，它促进着生产力的发展、生产工具的改进和人类生活水平的不断提高。从三国时

16、期诸葛亮的“木牛流马”到捷克作家查培克笔下强壮的“Robot”，无不体现着人类对新技术、新机构的幻想与渴望。并联机构的出现，使得机器人的研究、机床的研究出现了新的热点，弥补了串联机构的不足。由于并联机构结构刚度好、承载能力大、位置精度高等优点，吸引了国内外工程界与学术界的广泛关注，几十年来，人们对并联机构的研究如火如荼，不断致力于新型并联机构的研发。与传统的串联机构相比，并联机构具有如下优点：第一，并联机构的动平台同时由多根杆支撑，相对于串联机构的悬臂梁式，其刚度大，结构稳定，在相同的自重或体积下有较高的承载能力；第二，串联机构末端执行器上的误差是各个关节误差的累积和放大，而并联机构的此种累积

17、和放大关系相对较小，故其误差小、输出精度高；第三，串联机构的驱动电机及传动系统大都放在运动着的大小臂上，增加了系统的惯性，影响了动力性能，而并联机构便于将电机置于基座上，减小了运动负荷。此外，并联机构还具有运动速度高、部件简单、便于控制、通用程度好等优点。基于上述，并联机构受到了各国工业界和学术界的广泛关注，特别是在上世纪90年代以后得到了迅猛发展，已成为机构学的研究热点之一。1.3并联机构的国内外发展现状目前，国内外关于并联机构的理论研究主要集中在机构学、运动学、动力学、控制等领域，其应用领域主要有：并联机床、飞行模拟器、空问飞行对接机构、装配生产线、卫星天线换向装置、海军舰艇观测台、天文望

18、远镜跟踪定位系统、动感娱乐平台以及医疗设备等。并联机构是空间多环结构，早在学8页年Pollard就提出采用并联机构来给汽车喷漆，1949年，Gough提出用一种关节联接的机器检测轮胎，但其实际应用一般认为始于20世纪60年代。1965年德国的D.Stewart最先提出将并联机构应用于作训飞机驾驶员的飞行模拟器，1978年Hunt等人提出将并联机构用于机器手。真正将并联机构成功应用于机床是在1994年，这年的美国芝加哥国际机床博览会(IMTS94)上，美国的Giddings&Lewis公司推出了历时6年研制的第一代“变轴”并联机床，即“Variax”机床(如图4所示);Ingersoll公司推出

19、了第一代八面体六足虫并联机床,即OctahedrHexapodVOH-1000(如图8所示)。这些并联机床的推出引起了极大的轰动,被称作“机床行业的革命”“是21世纪的新一代数控加工设备”2223,但此时的第一代并联机床还只能称作原型样机，大多数仅仅能够加工腊模等易加工材料(如图9所示)。97年以后，世界各国都掀起了研究并联机床的热潮，并联机床的研制水平似乎已经成为衡量一个国家机床行业水准的标杆。到2001年的德国汉诺威国际机床展(EM00001)上,已有多个国家的30余台并联机床参展。此时并联平台机构的应用也已不仅仅局限于加工机(millingmachines),种类还涉及到加工中心(mac

20、hiningcenters/robots)、定位和定向机械(devicesforpositionandorientation),测量机(mea-suringmachines)(如图10所示),装配机械(assemblingdevices)等等。图1-3图1-4俄罗斯TM-75095年以后,并联数控机床的研究与开发一直得到国内外工程界和学术界的广泛重视,1998年由美国科学家基金会提第议在4意大页利米兰召开了第一届国际并联运动学机器专题研讨会,2000年又在美国密执安召开了第二届,并于2002年4月底在德国开姆尼斯召开第三届研讨会。目前,从事并联机床(机构)研究的机构迅速增多,仅在加拿大拉瓦尔实

21、验室设立的网站上登记的研究机构就有上百家(到2002年6月),日本CosmoCenter开展并联机床研究的大型实验室有91家:美国19家,加拿大8家，德国9家，瑞士5家,意大利7家,法国7家,南韩8家,日本11家,其他国家17家。开展并联机床研究的大公司有18家:其中有美国的Hexel公司、Ingersoll公司，俄罗斯的Lapik公司,挪威的Multicraft公司,日本的Okuma公司、ToyodaMachinetools公司以及德国、加拿大、意大利、西班牙、荷兰、澳大利亚、南韩等国家的一些大型机床公司。有关并联机床研究的较大研发中心(R&DCenters)共有19家:其中，加拿大有2家,

22、美国有7家,法国有1家,荷兰有7家,德国有1家,英国有1家。此外,于1996年底德、意、法、英、瑞士、瑞典和西班牙等七国在欧共体资助下启动了ROBOTOOL大型跨国联合并联机构研究开发项目,并在互联网上设立了网站,凡是他们的成员都可以得到该网站的FTP服务。目前在该项目下的成员单位如下:从事加工机床(miHingmachines)研究的机构有32家;从事加工中心/机器人(othermachiningcenters/robots)研究的机构有12家;从事机器robots)研究的机构有17家，从事定位、定向并联装置(devicesforpositionandorientation)研究的机构有25

23、家;从事测量机床(measuringmaschines)研究的机构有2家。国外的并联机床发展至今,已不仅仅停留在实验型样机阶段,众多公司、研究机构已经成功地开发出了商品化的II型甚至III型产品，这些改进型并联机床虽然与高精度的传统机床相比还有一定的差距,但已经基本达到一般传统机床的性能指标,初步进入了实用化阶段。国内早在80年代初燕山大学就开始对并联机构进行系统地研究。到北京第届中国国际机床展览会(CIMT97)时,俄罗斯Lapik公司展出了加工、测量两用TM-750型并联机床(如图7所示),引起了中国许多科研院所、大学以及工厂的极大兴趣,使他们看到了并联机床的应用前景,并在随后的一段时间里

24、有力地促进了中国并联机床的研清华大学和天津大学合作于1第98年研制成功我国的第一台基于Stewart平台机构究工作。从1998年开始,我国的各个研究单位取得了一系列标志性成果:的大型镗铣类虚拟轴机床原型样机VAMT1Y，并在2001年的中国国际机床展览会上推出了与昆明机床股份有限公司合作开发的XNZ63数控镗铣类虚拟轴机床和与江东机床有限公司合作开发的XNZ2010数控龙门式虚拟轴机床，2002年的中国际机床展览会上又展示了与大连机床集团合作研制的DCB510五轴联动并联机床。北京理工大学于2000年6月制成六自由度BKX-I型变轴数控机床样机。河北工业大学开发了新型五自由度五轴数控并联加工中

25、心的试验样机，并且申请了专利。哈尔滨工业大学并在2001年的中国国际机床展览会上推出了与哈尔滨量具刃具厂合作开发的6-SPS并联机床，在2002年的中国国际机床展览会上二者联合展出了7自由度并联机床。图1-5北京理工大学的BKXI型图1-6哈尔滨工业大学的并联机床加工出的BIT字样BJ-1型并联机床加工叶轮的过程国内并联机床的各项性能指标与国外发达国家相比有一定差距，但这个差距并不大，可以形象地说，我们正在起步，而他们仅仅在小跑，在这个领域我们是完全有可能赶上并超越他们的。1.4少自由度机构介绍随着空问并联机构学理论、技术与应用的不断发展，对各种空间机构的性能要求在不断地提高。其中，空间少自由

26、度并联机构与6自由度并联机构相比，结构简单、经济便宜、控制较容易，具有良好的应用前景，是当前国内外学者的研究热点之一。一个不受任何约束的自由体在空间有6个自由度，即3个方向移动的自由度和3个方向转动的自由度。如果物体受到不同程度的约束，自由度将不同程度的减少，使自由度为25个，实现这种少自由度的机构称为少自由度机构，有一些特殊性能需要研究。人们对有6个自由度的纯自由体机器人已有很多研究，而对于少自由度机构的研究相对较少，因其存有的几个自由度不像原来纯自由体时对应的那几个自由度那么自由。所以可称有6个自由度的纯自由体是有绝对自由度的，而受到约束后的机构，不但被约束掉某几个自由度，剩下的不被约束的

27、几个自由度也不那么自由了，只有其相对的不完全的自由。1.4.1少自由度的研究意义少自由度并联机构最大的特点是自由度少于六，动平台受到约束。要求动平台所受到的实际约束与期望的约束一致，并且实际约束之间存在一定的几何关系，保障其综合作用的结果符合动平台的运动自由度。另外，绝大多数少自由度并联机机构中存在约束，这样的约束螺旋线性相关，也必然要求螺旋轴线方位间存在特殊几何关系，如平行、垂直、共面、汇交于一点等。由于不可避免的制造误差、安装误差、受力变形以及由环境温度引起的热变形，这些特殊的几何关系通常不能得到满足，即约束的几何关系具有误差，且一般具有随机性，这导致了动平台所受约束不确定性的特点。对动平

28、台而言，约束的不确定性导致其运动自由度的改变，如非期望的运动输出或暂时自由度减少甚至消失。对具有过约束的机构而言，这将导致难于装配甚至不能装配，机构运动时将产生严重的附加内力，引起振动和噪音，加速运动副磨损，导致寿命缩短。单纯的通过提高制造精度不但代价高昂，也不可能从根本上消除约束不确定性的影响。因此，有些看似很有应用前景的少自由度并联构型在实际中很难保证精度和动第7页力学性能，必须充分考虑其约束特性和过约束特征。这也是无过约束少自由度并联机构的设计问题逐渐受到重视的原因。少自由度并联机构的研究现状近几年来，少自由度并联机构成为新的研究热点。因为这种机器人相对六自由度机器人具有结构简单、造价低

29、、工作空间大等特点，在工业生产及其它领域有着更加广阔的应用前景。例如1983年Hunt提出的3自由度3RPS空间并联机构；1990年Pier-ror等提出的Delta机构；1996年Tsai提出的3自由度三维移动机构等；它们成功地应用在加工中心机床、工业机器人等相关设备上。相对于6自由度并联机构来说，少自由度并联机器人机构有下列优点：驱动件减少，构件少；工作空间大；运动耦合较弱，容易解耦；控制简单方便；制造容易，价格低廉；正向求解简单。在许多场合应用的并联机构只需部分自由度，例如25自由度就可以满足使用要求，这类自由度少于6的并联机器人被称为少自由度并联机器人。自20世纪80年代以来，世界各国

30、的机构学学者先后开展了对少自由度并联机器人的研究。美国、13本、加拿大等国的学者先后给出了少自由度并联机器人的一些构型，例如：Austad提出一种基于两个并联机构的5自由度混合型结构；PierrotandCompany就提出了4自由度的系列并联机器人；有关3自由度并联机器人问题的研究相对较多，像著名的DELTA机器人、3一RRR机器人、3一RPS机器人等。我国燕山大学、天津大学、东北大学等高校和科研院所的一大批学者也相继开展了这方面的研究工作，提出了许多新机型并已研制出多台样机。目前，关于少第8页自由度并联机器人的研究开发和应用8工作正日益广泛深入地进行中，许多研究成果已经用于生产和科研中。1

31、.5本文主要研究内容本文以3-RPS并联机构为研究对象，进行了运动学分析、工作空间分析及三维运动仿真，为剖析该机构的设计机理，全文内容编排如下：第一章阐述课题的研究背景及意义，简要概述了国内外相关领域的研究状况，并提出本文主要研究内容。第二章对自由度计算过程进行了描述，然后分析并联机构的组成原理，并建立并联机构的运动学模型，分析研究并联机构的基本要素和内容。第三章分析机构的组成与运动特点，针对3-PRS并联机构自身的结构特点，对机构运动的反解与正解进行了分析。第四章首先给出了工作空间的定义，并分析3-RPS并联机构的工作空间，通过极限搜索的方法获得机构的极限位置。第五章并建立三维模型，对机构进

32、行仿真分析，最后阐述机构的应用领域。最后汇总全文得出主要结论。各章均以引言开始，简要介绍该章的研究内容及目的；以小结结尾，简要归纳该章所得结论。第2章并联机构的组成原理及运动学分析2.1引言由于并联机构具有刚度高、承载能力强、高动态性能、结构紧凑等特点，在某些工业领域中已经越来越受到重视。6自由度的并联机构由于结构的限制，还有些关键技术没有得到解决，而且有许多应用场合只需要二、三、四或五自由度就可以满足使用的要求，故近些年来少自由度并联机构已成为机构学新的研究热点。本章首先对并联机构的自由度计算过程进行了描述，然后分析并联机构的组成原理，并建立并联机构的运动学模型，分析研究并联机构的基本要素和

33、内容。并联机构自由度分析构件所具有的独立运动的数目称为构件的自由度。一个构件在未与其他构件联接前，在空间可产生六个独立运动，也就是说具有六个自由度（如图1.3所示）。两个构件直接接触构成运动副后，构件的某些独立运动将受到限制，自由度随之减少，构件之间只能产生某些相对运动。运动副对构件的独立运动所加的限制称为约束。运动副每引入1个约束，构件就失去1个自由度。两构件间形成的运动副引入了多少个约束，限制了构件的哪些独立运动，则取决于运动副的类型。第2J6自由度示意图机构自由度的准确计算和表达是进行机构综合最重要的理论基础之一，只有对机构的自由度进行了正确有效的表达和计算，才会综合出相应的机构。从机构

34、学出现以来，有各种各样的方法对机构的自由度进行表达和计算。早在19世纪，德国和俄国的机构学家对此就有了比较完善的数学表达。这个时期，由于力的相互作用原理已经广为人知，所以，对运动副在机构中所起到的作用有了较为深刻的认识：即运动副既约束相联接的两构件之间的某些相对运动，也允许构件问存在一定的相对运动。在三维的空间中，每个完全不受约束的缸体或构件有六个自由度，则n个缸体相对于其中的一个参照物共有6(n-1)个自由度。当所有的刚体间用g个具有fi自由度的运动副联接起来时，该机构的自由度为F=6(n-g-1)+三f(2-1)ii=1式中F机构的自由度；g机构中包含的构件总数；m机构中的运动副数目；f第

35、i个运动副的相对自由度数。具有相同分支的少自由度并联机构的自由度是长期以来没有解决的难题，其主要原因是少自由度并联机构存在过约束。1997年，黄真教授681用螺旋理论重新定义公共约束，给出阶的计算方法，解释了用GriiblerKutzbach公式计算自由度的基本原理。2.3并联机构的组成原理并联机构是一种闭环机构，它由动平台和若干与机架相连的开式运动链通过并联方式组成的复杂机械系统，动平台的自由度数目及类型与支链的数目和类型有关。并联机构的构型复杂多样，若按结构特征来分类分析，可以从三个方面分类：联接型式、驱动方式、自由度数。并联机构也可分为空间、平面和球面并联机构三种类型。必备的要素如下：第

36、11页末端执行器必须具有运动自由度；这种末端执行器通过几个相互关联的运动链或分支与机架相联接每个分支或运动链由唯一的移动副或转动副驱动。表2-1常见的三自由度并联机构分类：自由机构类型构机构名称机构自由度类度数3-RRR件数83-DOF平面机型y,RZ3-RPR8构x,y,RZ3-RRR83-DOF球面机Rx，Ry，Rz33-R-SS-SS113-DOfDeltax,y,z(立方结3-UUR83-DOF移动机x,ys(立方结3-UPU8构构)3-RPS83-DOF空间机空间运动2-UPS-1-U83-D构F空间机x,y,Rx一般，为了使所设计的并联机构结：构简单、制造方便、运动分析和控制容易，

37、计并联机构大多遵循对称原则，即机构要满足一下三个要求：并联机构每个运动链的自由度应相等；并联机构每个运动链都应具有相同数目的驱动器数；并联机构每个运动链的驱动器都应安排在同样的位置2.4并联机构的研究内容并联机构学与运动学分析主要研究并联机器人的运动学、奇异位形、工作空间等方面，是并联机器人控制和应用研究的基础。另一方面是动力学。动力学分析方法很多，主要有：拉格朗日(Lagrange)法、牛顿一欧拉(NewtonEuler)法、高斯(Gauss)法、凯恩(Kane)法等。由于并联机构复杂，目前有关并联机器人的研究大都集中在机构学方面，而对于动力学的研究相对较少。在应用方面，最早应用并联机器人的

38、领域是机械制造业，如美国Giddings&Liwes公司于1994年9月在芝加哥IMTS国际博第12页览会上首次展出了VARIAX型并联运动机床，引起轰动。它是一台以Stewart平台为基础的5坐标立式加工中心，标志着机床设计开始采用并联机构，是机床结构重大改革的里程碑，被誉为“21世纪机床”.2.4.1运动学分析并联机构的运动学分析是机构性能研究的重要组成部分之一。通过机构运动学分析，可以了解已有机构的运动特性，以便对其合理有效地使用。并联机构运动学分析的本质就是求解该机构的输入构件与输出构件之间的位置关系，这是运动分析最基本的任务，也是机构速度分析、加速度分析、受力分析、工作空间分析以及灵

39、活度、刚度和精度分析等的基础。由于并联机构结构复杂，是多环多自由度的空间机构，而且其运动具有强耦合性，故并联机构的运动学分析远比单环空间机构困难得多.并联机构的位置分析可分为两个子问题，即位置正解和位置逆解。当给定并联机构各驱动器的位置参数，求解末端执行器的位姿参数，称为并联机构运动位置正解问题。当给定并联机构末端执行器的位姿参数，求解各输入关节的位置参数，称为并联机构运动学位置逆解问题。在串联机构的位置分析中，正解比较容易，而逆解比较困难；相反，在并联机构的位置分析中，逆解比较简单而正解却十分复杂，这正是并联机构分析的特点。2.4.2工作空间分析工作空间通常是指并联机构末端操作器的工作区域，

40、它是衡量并联机构综合性能的重要指标之一，是并联机构工作能力的直接反映。工作空间一般由机构自身结构以及尺寸决定，同时又是机构设计时某些参数设定的依据，因此工作空间分析是并联机构运动学设计中的重要内容。倘若并联机构工作空间较小，其应用将受到很大限制。因此，国内外学者己在这方面进行了大量的研究。根据操作器工作时的位姿特点，工作空间又分为可达工作空间和灵活工作空间。可达工作空间为操作器上某一参考点可以达到的所有点的集合，此类工作空间不考虑操作器的姿态。灵活工作空间是指操作器上某一参考点可以从任何方向到达的点的集合，当操作器上的参考点位于灵活工作空间内的么点时，操作器可以绕通过彳点的所有直线作整周转动。

41、灵活工作空间是可达工作空间的一部分，因此又将其称为可达工作空间的一级子空间，而可达工作空间的其余部分称为可达工作空间的二级子空间。在二级子空间内操作器只能在一定的姿态范围内到达某一点，也就是说，这时操作器的姿态是受限制的。鉴于并联机构自身结构的复杂程度，其工作空间的确定往往比较复杂，求解方法一般分为解析法和数值法。解析法求解在很大程度上依赖于机构位置解的研究结果，至今尚无公认完善的方法，有关这一方面的文献也有限。工作空间的另一种确定方法是数值法，其中一类是利用并联机构的位置正解来确定工作空间的边界，这也是传统串联机构工作空间的确定方法；但由于并联机构的正解相当复杂，通常需求解多元非线性方程组，

42、因此很难在应用中推广。数值方法的另一类就是利用并联机构的位置逆解来确定工作空间边界，该方法实质是一种搜索算法，主要包括雅可比矩阵法、极限边界搜索法、网格法掣。其中，雅可比矩阵法是根据杆长约束建立雅可比矩阵，所有使该矩阵不满秩的点即为边界点。极限边界搜索法则是采用极坐标，利用极径和极角的改变在整个圆周上进行边界点搜索。网格法则是将可能的工作空间划分为空间网格，计算所有网格点在给定的姿态下的逆解，满足约束条件的即为有效点，包含全部有效点的最小曲面。并联机构虽然经过了几十年的研究，在理论上比较成熟，但多数仍在实验室中，真正投入到生产实践中的并联机器人还较少。近年来，先进制造技术的发展对并联机器人的研

43、究和发展起着积极的促进作用，也提出了更高的要求。如何解决并联机构在理论和实践上的一系列难题，使并联机构逐步从研究走向实用化，最终走向市场，在我们的生活中发挥越来越多的作用，还需要各国科研工作者坚持不懈的研究和探索。2.5本章小结少自由度并联机构是并联机构的一类，为了更好的分析和认识各种少自由度并联机构，本章首先从并联机构的自由度入手，并分析了并联机构的组成原理和要素，以及研究并联机构的运动学分析和空间分析的要点及意义。第14页第3章3-PRS并联机构位置分析3.1引言并联机构的运动学分析是机构综合性能研究的重要组成部分，是运动学设计的基础。其中，位置分析是最基本的任务，同时也是机构速度分析、加

44、速度分析以及灵活度、刚度和精度分析等的前提。位置分析分为位置正解和位置逆解，当给定机构输入关节的位置参数，求解输出关节的位置和姿态称为并联机构的位置正解；当给定机构输出关节的位置和姿态，求解输入关节的位置参数称为并联机构的位置逆解。在串联机构的位置分析中，正解比较容易而逆解比较困难；相反，在并联机构的位置分析中，逆解比较简单而正解却十分复杂。本章首先对3-RPS并联机构的结构特征、动平台位姿能力进行了描述，然后构造出3-RPS并联机构的运动学模型，通过模型结构的特点做出了机构位姿的反解，然后是正解分析。3.2空间3-RPS并联机构3.2.1机构组成3-RPS并联机构由动平台、固定基座以及三条拓

45、扑结构完全相同的支链组成，其机构简图如图1所示。对于每一条支链而言，是由定长连杆在一端通过球面副与动平台相连，在另一端通过转动副与滑块相连，该滑块可以沿着固定于基座的滑道上下移动。机构中各构件的布置采用对称方式，三条滑道垂直于固定基座并互成120。分布，转动副的转动轴线与滑道沿线及点O到转动副中心连线垂直，球面副亦互成120均匀分布在动平台上。从而动平台和固定基座可以分别简化为等边三角形，并且当三个滑块处于高度时，其中心连线也为等边三角形。第15页机构运动特点:3-RPS并联机构是3自由度的空间机构，其动平台可以实现一平两转混合运动，针对该机构的结构特点及动平台的位姿给出详细描述，然后构造出其

46、运动学模型，并得到以下结论：动平台绕X、y轴的转动将产生连带的绕Z轴的.车专动以及动平台中心点P沿X和y轴的平移，这种运动是被动产生的。连带运动X、Y及y随岔、多的变化呈面对称分布，各滑块保持同一高度且同步移动时不产生连带运动。3-RPS并联平台机构的位姿描述1.3-RPS并联机构的位姿参数：U(Xc,Yc,Zc,a,0,丫)(3-1)坐标系：定坐标系：与地面故连的坐标第系称16为页定坐标系。动坐标系：与运动物体故连，并随其一起运动的坐标系称为动坐标系。如上图所示：下平面为定坐标系，上平面为动坐标系，初始位置时，上下平面平行，x,y轴在动平面内，z轴随平面动而变动，为了确定动平台在运动中对定平

47、台的坐标，根据3-RPS并联机构的运动特点，特采用欧拉角来描述。欧拉角从动坐标系与定坐标系重合的位置，进行了3次有序的转动。首先是xoy绕z轴转动a角，再是xoz绕y轴转动卩角，最后是xoy绕z轴转动y角。第17页图3-3运动坐标系绕惯性坐标系的顺次转动对于在三维空间里的一个参考系，任何坐标系的取向，都可以用三个欧拉角来表现。参考系又称为实验室参考系，是静止不动的。而坐标系则固定于刚体，随着刚体的旋转而旋转。设定xyz-轴为参考系的参考轴。称xy-平面与XY-平面的相交为交点线，用英文字母(N)代表。zxz顺规的欧拉角可以静态地这样定义：a是x-轴与交点线的夹角,卩是z-轴与Z-轴的夹角，Y是

48、交点线与X-轴的夹角。旋转矩阵：在二维平面内任何一个点P在空间的位置可以用P(x,y)表示，如图3-4,当P点在平面内移动任意位置到P；我们可以找到两个点之间的位置关系。第18页yxy=lsin以y1=lsin(a+e)9-sinasinex=lcosax1=lcos(a+e)cos(a+e)=cosacos由(4-1)、(4-2)、(4-3)联立可以得到x1=xcose-ysiney1=xsine+ycose3-2)(3-3)x1y1cosesinesin9cose3-4)把4-4中的连个式子关系用矩阵的方式表示出来则写成要是把4-5式延伸到空间三维坐标中，由于3-TRT/SPS混合型空间并

49、联平台机构动系在运动过程中只绕Z轴旋转，所以直接在矩阵中加入一个单位矩阵即可以得到第19页x1y=icos0sin00-sin00cos00013-5)所以，在机构反解过程中动坐标系到定坐标系的旋转矩阵可以表示为T3-6)TOC o 1-5 h zcos0一sin00T=sin0cos00001由欧拉角的旋转顺序，可以得到3个有序的旋转矩阵。设在空间坐标系xyz有一点P（X,yi，zi），经旋转后得到点P（x2，y2，z2）,第一次绕z轴旋转得旋转矩阵Z（a）,绕Y轴旋转得旋转矩阵Y（卩），第二次绕z轴旋转得旋转矩阵Z（丫）。cos卩Y(P)=0sin卩0sin卩100cos卩3-8)旋转矩阵

50、TcosYsinY0一sinYcosY03-9)3-10)T=Z（a）Y（P）Z（y）第20页cosa-sina0Z(a)=sinacosa0(3-7001cosacos卩cosy-sinasinyT=sinacos卩cosy+cosasiny-sin卩cosy-cosacos卩siny-sinacosy-sinacos卩siny+cosacosysin卩sinycosasin卩sinasin卩cos卩3-11)3-RPS并联平台机构位姿解耦由旋转矩阵的变换过程可得到球铰ai对定系的坐标为：ai=Taie+c(i=l,2,3)(3-12)其中a.和a.e分别是球铰a.对定系和动系的位置向量，i

51、iiccc动系原点对定系的位置向量，由于T的坐标投影式中各元素不易求解，所以采用欧拉角形式的旋转矩阵如式(3-11)。这样a.的坐标就是关于位置参数X,Y,Z,a,p，丫的函数，而这六个位i姿参数中只有三个是独立的。根据前面的分析，选择Zc，a，p三个参数作为独立的输出位姿参数，其他三个参数可用这三个参数表示。有前面分析可知，3-RPS并联平台机构的动平台不能绕起动系的Z轴旋转，故式(3-12)中的申=0，依此可推出y=-a(3-13)又由图2并联机构结构图可知，当3-RPS并联机构基面内转动副的轴线u1u2u3对中心点O呈切向分布时，机构3个分支转动副的这种位置布置限制了动平台3个球铰的运动

52、。a1a2a3三点必须在y=0，y=-j3x,y=V3x3个垂直平面内运动。第21页3-17)3-18)图3-5约束平面根据以上条件，由a.ITa.e+c可推导出以下两个约束方程:i=iX=r(cos2a)(cosP-1)/2cYc=rsin2a(1-cosp)/2这样a.的坐标就可表示仅含Zc，a，p三个参数的函数。3.33-RPS并联平台机构的位姿反解3-RPS并联机构结构形式如下图。图中的上下平台是两个不同长度的等边三角形A1A2A3和a1a2a3（两个三角形外接圆半径为R和r）他们之间用可以伸长的伸缩杆相连，3支撑杆上部与运动平台之间用的是3个球铰，而平台间用的是3个转动副，转动副的3

53、个轴线u1u2u3的分布如图所示。定坐标系OXYZ位于基面三角形中央，原点位于三角形中心处，z轴垂直向上，X轴又0指向A,Y轴平行于A2A33支撑杆长为L1L2L3,3条可伸缩杆最长为1第豳，最短为Lmin。当3个伸缩杆独立变化其长度时,可以改变上平台的位置及姿态。33a233aL3yiXa1uiX图3-53-RPS并联机构结构图L2已知3-RPS并联机构平台的位姿U=(X,Y,Z,a,0,丫),求解机构各cccr-r/2_-r/2一a1=0a2=J3r/2a3=-姿r/2000a1a2a3对c-xyz的坐标为:3-13)设It为动系到定系的旋转变换矩阵，则第23页驱动杆的杆长L=(L,L2,

54、L3),就是3-RPS并联机构的位姿反解。由等边三角形特性，可知AA2A3三点的绝对坐标:R一-R/2一一-R/2一A10A2=护R/2A3=-护R/2(3-12)000It=lmnXXXlmnYYYlmnZZZxLt、Z3-14)旋转矩阵t中的3个列向量llXYmmm1Tnnnh中XYZXYZ的元素分别为系统坐标轴x1，y1，z1上的单位向量在定系坐标轴X,Y,Z上的投影，这里将Er的这种表达式称为旋转矩阵的坐标投影式。T的9个元素中实际只包含3个独立变量，在机构分析中可用欧拉角进行表达。驱动杆长Li可表示为Li=|ai-A|lIi=1,2,3)3-19)将Ai和片的坐标值代入上式，可得3-

55、RPS并联机构的位置反解方程。L2=Ircos2a(cosp-1)+r(cosp+1)/2-R2+(Zc-rsinpcosa)2L2=I(cosP1)(3sin2a+cos2a/4r(1+cosP/4+R/2+E(1-cosP)(co2a+3sina/4+3r(1+coP/4+R/2+E厂IrsinP(cosa-.3sina)/2+Z22c1l|=r(1-cosP)(j3sin2a-cos2a/4-r(1+cosP)/4+R/2i+E(1-cosP)(3sin2a-cos2a)/4+(3r/2+tsi)P(c(as+3sia/2+Z1c第24页3.43-RPS并联平台机构的位置正解已知3-RP

56、S并联机构平台各驱动杆的杆长，求解机构的位姿，就是机构的位姿正解。由于并联机构结构的复杂性，对于大多数机构位置正解很难球的精确的解析解，大多采用数值解法。已知驱动杆长L=(L,L2,L3)t，求动平台位姿参数U=U(Xc,Yc,Zc,a,P,y),选取优化变量为U=(Z,a,P),建立目标函数cF=min|L-L|(L0为给定的杆长向量)(3-20)令动平台位姿U=Uk，进行反解计算，可得到驱动杆杆长L=L(Uk)，将得到的L与l0进行比较，若其误差满足给定的精度要求，则可终止计算，此时的U就是所求位姿的正解，否则继续进行迭代计算。求解过程示意图：图3-6正解第流程图25页在进行反解计算时，将

57、3-RPS并联平台机构的Jacobian矩阵利用微分法求得，然后将位姿焊接方程同时对时间t求一阶偏导得L1L2L3dL/Qa1QL/Qa2QL/Qa3QL/ap1aL/ap2aL/ap3QL/azcQL/azcql/az3capzc3-21)对上式，令J=aL/aa1aL/aa2aL/aa3aL/ap1aL/ap2aL/ap3aL/az1caL/az2caL/az3cJ11JJ12JJ-13J=212223JQ1JJQQ313233则J就是3-RPS则J中的并联平台机构思路参数与独立输出参数之间的3x3阶Jacobian矩阵。若令A=sina，B=sinp，a=cosa，b=cosp，A2=s

58、in2a，a2=cos2a，个元素为lrL(1-b)A+rLAB/LTOC o 1-5 h z1A21B1J.=rLB(-a-1/2)-rLab/L.1A1B1J13=L1B/L1J=r(1-b)G3L-L)G3a-A)-rLB(A+t3a)/(2L2)2B2A222c21=IbG3L-L)G-；3A+a-1)/2+rLb(a爲A)(2LQ2B2A222c2J23丰c/L3J=(1-b)(L+J3l)G-3a+A)+rLB(、2a-A)(2LJ3A3B223c3J32=Ib(L十訂L)G/3A-a+1)/2+rLb(a+打A)(2LJ3A3B223c3J33=L3c/L3以上式中，L1A=ra

59、2(b-1)+r(b+1)/2-R，L1b=Zc-rBa1A2L2A=r(b-1)G3A2+a2)/4-r(1+b)/4+R/22A.22L2B=人(1-b)(第&2+3人2页/4+苗r(1+b)/4+R/2L2c=rB(a-j3A)/2+ZcL3A=R(l-b)(Y3A2-a2)/4-人(1+b)/4+R/2L3B=人(1-b)(3A2-3a2)/4-訂人(1+b)/4+3r/2L3C=rB(a+j3A)/2+Zc3.5本章小结：本章对3-RPS并联平台机构的运动性质、独立运动参数、位姿正反解进行了详细分析。应用欧拉角描述了机构运动平台的位姿，推导出旋转矩阵及位姿的正解与反解公式，应用数值优

60、化法求解机构的位姿反解，根据机构的Jacobian矩阵对机构的正解进行分析。第27页第4章3-RPS并联机构的工作空间分析4.1引言工作空间分析是并联机构运动学设计的核心内容之一，目的在于清晰地了解工作空间的大小、形状和位置，一边对末端执行器的可达运动范围作出客观的评价。由于并联机构是一种空间的立体结构，它的运动空间也子啊一个三维空间内，因此仅通过平面绘图是不能满足对结构设计的需要，而且并联机构的结构比较复杂，控制不方便，加工制造存在一定难度，不宜采用实际材料制造实物样机进行研究。因此对并联机构进行三维建模与仿真具有较重要的现实意义。3-RPS空间并联平台机构既可以作为独立的机器人机构，也可以